Математическая модель и ее основные элементы

                                  Содержание.

 

Введение

1. Моделирование как метод научного познания.
2. Математическая модель и её основные элементы.
3. Классификация экономико-математической модели.
4. Этапы экономико-математического моделирования.
5. Экономические переменные используемые в моделях.
1. Экзогенные и эндогенные переменные параметры.
2. Переменные запаса, переменные потоки.
3. Относительные переменные.

Заключение.

Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики. 
Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем: 
- изменчивость (динамичность) 
- противоречивость поведения 
- тенденция к ухудшению характеристик 
- подверженность воздействию окружающей среды 
предопределяют выбор метода их исследования. 
За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д. Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде. 
В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в моделях; случайных факторов и т.п.) выделяют, например, такие классы моделей: 
1.статистические и динамические 
2. дискретные и непрерывные 
3. детерминированные и стохастические. 
Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа моделей: 
- математические 
- имитационные.  
Развитие первого направления в мировой и отечественной науке связано с такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж.Ф. Нейман, В.С. Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев и многие другие. Большой интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где рассматривается отраслевой, народнохозяйственный уровень. Динамические народнохозяйственные модели используются в роли верхних координирующих звеньев систем экономико-математических моделей. 
С ростом временного горизонта увеличивается разнообразие вариантов перспективного развития экономики и возрастает число степеней свободы для выбора оптимальных решений, поскольку уменьшается влияние ограниченности ресурсов, неизбежно предопределяемой предшествующим развитием. Однако с ростом временного горизонта фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую роль. По мнению Ю.Н. Черемных, "укрупненная номенклатура динамических моделей регламентируется в первую очередь качеством информационного обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным обеспечением". Для отыскания оптимальных траекторий динамических народнохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечные методы, предложенные для решения задач математического программирования. Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулировало многих авторов на разработку специальных методов поиска оптимальных траекторий. Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Моделирование  как метод научного познания.

 

     Моделирование  в научных исследованиях  стало  применяться

еще в  глубокой  древности  и постепенно захватывало  все новые

области научных  знаний:  техническое  конструирование,  строи-

тельство и  архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и,

наконец, общественные науки.  Большие успехи и признание прак-

тически во всех отраслях современной науки принес методу моде-

лирования ХХ в.  Однако методология моделирования  долгое время

развивалась независимо отдельными науками.  Отсутствовала  еди-

ная система  понятий, единая терминология. Лишь постепенно ста-

ла осознаваться  роль  моделирования как универсального метода

научного познания.

     Термин "модель"  широко  используется  в различных сферах

человеческой  деятельности и имеет множество  смысловых  значе-

ний. Рассмотрим  только такие "модели",  которые являются инс-

трументами  получения знаний.

     Модель - это такой материальный или  мысленно представляе-

мый объект,  который в  процессе  исследования  замещает  объ-

ект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые

знания об объекте-оригинале.

      Под моделью какой либо системы  (оригинала) понимается другая  система схожая с оригиналом  или по построению или по  поведению или по описанию  так, что основные свойства  модели можно перенести на  оригинал.

     Под  моделирование понимается процесс построения, изучения

и применения моделей.  Оно тесно связано с такими категориями,

как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс  моделирования

обязательно включает и построение абстракций,  и умозаключения

по аналогии,  и  конструирование научных гипотез.

     Главная  особенность моделирования в  том,  что  это  метод

опосредованного познания с помощью объектов-заместителей.  Мо-

дель выступает  как своеобразный инструмент  познания,  который

исследователь ставит  между собой и объектом и с помощью кото-

рого изучает  интересующий его объект.  Именно эта  особенность

метода моделирования  определяет специфические формы  использо-

вания абстракций,  аналогий, гипотез, других категорий  и мето-

дов познания.

     Необходимость  использования метода моделирования  опреде-

ляется тем,  что  многие объекты (или проблемы,  относящиеся к

этим объектам) непосредственно исследовать или  вовсе невозмож-

но, или же это  исследование требует много времени  и средств.

     Процесс  моделирования включает три элемента:  1)  субъект

(исследователь), 2) объект исследования,  3) модель, опосредс-

твующую отношения  познающего субъекта и познаваемого объекта.

 

 

2.Математическая модель и ее основные элементы

Математическая модель экономического объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Модель — это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации. Для описания основных элементов  экономической модели рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель. Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов  продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы  однородны, количества их известны и  в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства е целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она найдет сбыт на рынке — общей выручки от реализации). Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а  затем провести по ней необходимые  расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры. Далее опишем экзогенные переменные — те, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее, и параметры — это коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют. Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере: 1) ресурсы до некоторой  степени взаимозаменяемы; 2) затраты ресурсов  не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются); 3) объемы ресурсов  не строго фиксированы, они  могут покупаться и продаваться,  браться или сдаваться в аренду; 4) внутри каждого вида  ресурсов можно выделить составляющие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влияющие на объем выпуска. Если модель является оптимизационной, то наряду с ограничениями  должна быть определена целевая функция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта. Математические модели, используемые в экономике, можно  подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические. Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных  и функциональных составляющих экономики  либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр. В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия. В моделях статических  описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, например, капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления. Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Классификация экономико-математических моделей.

Математические модели экономических процессов и явлений  более кратко можно назвать экономико-математическими  моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся  на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств  и закономерностей экономических  процессов, и прикладные, применяемые  в решении конкретных экономических  задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления) .

Экономико-математические модели могут предназначаться для  исследования разных сторон народного  хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов  экономико-математических моделей, с  которыми связаны наибольшие особенности  методологии и техники моделирования.

      1. функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные) . В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

       2. Дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты, или дают вероятный прогноз.  Дескриптивные модели служат для описания сущности модели и понимания. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

      3. детерминистские и модели. По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

      4. статические и динамические. По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года) , среднесрочного (до 5 лет) , долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

 Статические модели  характеризуются тем, что общий  запас эко-номических ресурсов  задан и фиксирован. Это полезно,  например, для анализа эффективности  их распределения. 

 Динамические модели предполагают  учёт следующих проблем: 

- проблема вовлечения ресурсов;

- проблема накопления;

- проблема внедрения достижений  НТП; 

- фактор времени; 

- проблема альтернативности издержек.

5. Краткосрочные модели - цены на  некоторые товары не являются  гибкими и не приспосабливаются  к изменениям спроса.

6. Долгосрочные модели - в них  цены гибкие и реагируют на  измене-ния спроса и предложения. 

7. Среднесрочные модели - промежуточные  между кратко- и долго-срочными.

8. Равновесные модели - описывают ситуацию, когда при неизменно-сти внешних условий и параметров ни у одного из участников хозяйст-венного процесса нет стимула менять своё экономическое поведение. Имеет место совпадение планов экономических объектов и их реализа-ции.

9. Неравновесные модели - описывают ситуацию, когда ряд  процес-сов усложняется: 

- сделки осуществляются  и по неравновесным ценам, до  того, как найдены равновесные; 

- существует момент  неопределённости, от которого каждый  агент стремится себя застраховать

Равновесные и неравновесные  модели сосуществуют и переплетают-ся.

- часть агентов не  может реализовать своих планов;

- возможность длительного  несовпадения уровня эффективного  спроса с уровнем экономической  активности, соответствующей полной занятости.

10. Открытые модели - предполагается  участие национальной эко-номики  в международной торговли, учитываются  основные макроэко-номические переменные, измеряющие взаимодействие между  странами.

11. Закрытые модели - модели, абстрагирующиеся от участия на-циональной экономики в международных экономических отношений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Этапы экономико-математического моделирования.

 

Модели современной  экономической системы настолько  сложны, что их построение и исследование возможно только на компьютерах с использованием современных достижений и технологий.

    1. Постановка  экономической проблемы  и ее качественный

анализ. Главное  здесь - четко сформулировать сущность  пробле-

мы, принимаемые  допущения и те вопросы,  на которые требуется

получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших  черт и

свойств моделируемого  объекта  и абстрагирование от второсте-

пенных; изучение структуры объекта  и  основных  зависимостей,

связывающих его  элементы;  формулирование  гипотез  (хотя  бы

предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

 

2. Построение математической  модели.  Это - этап формали-

зации экономической  проблемы,  выражения ее в виде  конкретных

математических  зависимостей  и отношений (функций,  уравнений,

неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конс-

трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали

этой конструкции (конкретный перечень переменных и  параметров,

форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется

в свою очередь на несколько стадий.       Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность  их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей,  не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения  этой  задачи

уже известные  модели.

     В  процессе построения модели осуществляется  взаимосопос-

тавление двух  систем научных знаний - экономических  и матема-

тических. Естественно  стремиться к тому,  чтобы  получить  мо-

дель, принадлежащую  хорошо  изученному  классу математических

задач. Часто  это удается сделать  путем  некоторого  упрощения

исходных предпосылок  модели,  не искажающих существенных черт

моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда

формализация  экономической проблемы приводит к  неизвестной ра-

нее математической структуре.  Потребности экономической  науки

и практики в  середине ХХ в.  способствовали развитию математи-

ческого программирования, теории игр, функционального анализа,

вычислительной  математики. Вполне вероятно, что в  будущем раз-

витие экономической  науки станет важным стимулом для  создания

новых разделов математики.

     3. Математический анализ модели.  Целью этого этапа явля-

ется выяснение  общих свойств модели.  Здесь применяются чисто

чисто математические приемы исследования.  Наиболее важный момент - доказательство существования  решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся  доказать, что математическая задача не имеет решения,  то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту  модели  отпадает; следует скорректировать  либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы,  как,  например, единственно ли решение,  какие переменные (неизвестные)  могут входить в решение,  каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из-

меняются, каковы  тенденции их изменения и т.д.  Аналитической

исследование  модели по сравнению  с  эмпирическим  (численным)

имеет то  преимущество,  что  получаемые выводы сохраняют  свою

силу при  различных конкретных значениях  внешних  и  внутренних

параметров  модели.

     Знание  общих свойств модели имеет столь важное  значение,

часто ради  доказательства подобных свойств исследователи  соз-

нательно идут на идеализацию первоначальной модели.  И все  же

модели сложных  экономических объектов с большим  трудом подда-

ются аналитическому исследованию.  В тех случаях, когда анали-

тическими методами не удается выяснить общих свойств  модели, а

упрощения модели приводят к недопустимым результатам,  перехо-

дят к численным  методам исследования.

     4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв-

ляет жесткие  требования  к системе информации.  В то же время

реальные возможности  получения информации  ограничивают  выбор моделей, предназначаемых  для практического использования.  При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных  массивов.

Эти затраты  не должны превышать эффект от использования  дополнительной информации.

     В  процессе  подготовки информации  широко используются ме-

тоды теории вероятностей,  теоретической и  математической ста-

тистики. При  системном экономико-математическом моделировании исходная информация,  используемая в одних  моделях,  является результатом функционирования других моделей.

     5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго-

ритмов для  численного решения задачи,  составления  программ на

ЭВМ и непосредственное проведение  расчетов.  Трудности  этого

этапа обусловлены  прежде всего большой размерностью эконноми-

ческих задач,  необходимостью обработки значительных  массивов

информации.

     Обычно  расчеты по экономико-математической  модели  носят

многовариантный характер.  Благодаря  высокому  быстродействию

современных ЭВМ  удается проводить  многочисленные  "модельные"

эксперименты, изучая  "поведение" модели при  различных измене-

ниях некоторых  условий.  Исследование,  проводимое  численными

методами, может  существенно дополнить результаты аналитическо-

го исследования, а для многих моделей оно является единственно

осуществимым. Класс экономических задач,  которые  можно решать

численными  методами,  значительно шире,  чем класс задач, дос-

тупных аналитическому исследованию.

     6. Анализ численных результатов  и их применение.  На этом

заключительном  этапе цикла встает вопрос о правильности и пол-

ноте результатов моделирования,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  5. Экономические переменные используемые в моделях.

Модели экономических  процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа  и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

 

 

  5.1. Эндогенные и экзогенные переменные. Макроэкономическая модель дает возможность определить эндогенные¹ (внутренние) экономические переменные, значения которых определяются в результате вскрытия закономерностей ее функционирования. Прочие переменные, которые не объясняют исходя из решения модели, а принимают как нечто данное извне, называются экзогенными² (внешними) экономическими переменными.

Целью макроэкономики является объяснение изменение эндогенных переменных при данных экзогенных. При этом граница между эндогенными и экзогенными переменными порой весьма неопределенна. Так, решения, принимаемые правительством в области фискальной и денежной политики (которые порой трактуют как экзогенные переменные) являются ответом на конкретную экономическую ситуацию, а потому могут рассматриваться как эндогенные факторы. Более того, одни и те же переменные могут рассматриваться одними школами как эндогенные, а другими – как экзогенные. К примеру, неоклассики, как правило, принимают предложение денежной массы в стране в качестве экзогенной величины, а кейнсианцы рассматривают его как эндогенный фактор.

Функциональные  зависимости между экзогенными и эндогенными величинами бывают следующих видов:

Поведенческие функции, например, потребление домашних хозяйств в зависимости от величины дохода: С = С(у).

Технические функции, например, производственная функция, иллюстрирующая изменение величины дохода в зависимости от затрат труда и капитала: y = f(N,K).

Институциональные функции, например, между налогом и доходом: Т = Т(у).

 

5.1 По соотношению экзогенных  и эндогенных переменных, включаемых  в модель, они могут разделяться  на открытые и закрытые. Полностью  открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя  бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости) .

Экзогенные (внешние) переменные - вводятся извне, это исходная информация, они задаются до начала построения модели.

Эндогенные (внутренние) переменные - формируются внутри мо-дели, являются результатом её решения, определяются в ходе расчётов по модели:

Экзогенные переменые		Модель
Эндогенные переменые

         5.2 Переменные запаса, переменные потока.

Другая классификация  экономических переменных связана  со спо-собом их измерения во времени.

Переменные запаса - характеризуют состояние объекта исследова-ния на определённую дату, они могут быть измерены в определённой момент времени.

Переменные  потоки - характеризуют «течение» экономических процессов во времени, измеряются в единицу времени.

Переменные: запаса, потока и относительные. Наряду с классификацией экономических переменных в качестве эндогенных и экзогенных различают переменные в зависимости от их изменения во времени.

Переменные  запаса (stock variables) могут быть измерены только в определенный момент времени (например, количество занятых в народном хозяйстве на определенную дату, совокупная величина богатства домашних хозяйств определенную дату, объем капитала и т.п.). Говоря иначе, переменные запаса не имеют временного измерения (определяются на определенную дату).

Переменные  потока (flow variables), а их большинство, измеряются во времени (например, количество населения в стране, ежедневно вступающего в трудоспособный возраст и выходящего из него; изменение совокупных до доходов населения, инвестиции, доход, сбережение и т.п.). Переменные потока имеют временное измерение (определяются на период времени t).