Содержание

1. Постановка экономико-математической задачи
2. Состав переменных и ограничений задачи, их запись
3. Математическая запись задачи
4. Анализ результатов решения
1. I постановка
2. II постановка

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Постановка  задачи и исходная  информация.

    Кормовой  рацион представляет собой набор  кормов, потребляемых животными в  сутки. Кормление животных должно обеспечить оптимальную потребность организма  в энергии, протеине, незаменимых  аминокислотах, минеральных веществах, витаминах.

    Экономико-математическую задачу можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.

Критерием оптимальности  или показателем эффективности при составлении рациона в моей задаче служит минимум стоимости рациона,

При составлении  рациона могут быть использованы следующие виды кормов: комбикорм, мука овсяная, отходы ячменя, шрот льняной, сено луговое, сено овсяное, солома пшеничная, силос подсолнечниковый. силос клеверный, картофель, кормовая свекла, брюква, кормовая морковь, жом. 

Табл1.Норма кормления дойной коровы

 

Табл2 . Использование корма, их питательность  и стоимость.

Табл.3. Содержание отдельных групп кормов в рационе.

 

Удельный  вес комбикорма в концентрированных  кормах (по массе) может быть не более 40%, соломы в грубых - не более 40 %, силоса подсолнечникового во всем силосе - не менее 25%,картофеля в корнеклубнеплодах  не менее 20%.В общем балансе кормовых единиц жом может занимать не менее 8%.

    2.Состав  переменных и ограничений  задачи, их запись

    Состав  переменных:

    Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида:

    Х ₁  -  комбикорм

    Х ₂   - Мука вико-овсяная

    Х ₃   - отходы ячменя

    Х ₄ - Дерть кукурузная

    Х ₅   - Сено злаковое разнотравное

    Х ₆   - Сено осоковое

    Х ₇ - Солома викоовсяная

    Х ₈  - Силос подсолнечн.

    Х ₉  - Силос клеверный

    Х ₁₀ - Картофель

    Х ₁₁  - Кормовая свекла

    Х ₁₂  - Силос разнотравный

    Х ₁₃  - Жом

    Дополнительные  переменные:

    Х_{14_}-общее количество кормовых единиц

    Х₁₅ – общее количество переваримого протеина

Основные  ограничения модели – по балансам питательных веществ в рационе записываются на основании исходных данных таблицы 1 и имеют следующий вид:

1) баланс  кормовых единиц в рационе,  кг

0,9 Х  ₁ +0,94 Х ₂+0,9 Х ₃+1,29 Х ₄+…+0,11 Х ₁₃ ≥  8,0

2) баланс  переваримого протеина, г

160 Х ₁ +135 Х ₂+90 Х ₃+74 Х ₄+…+7 Х ₁₃   ≥840

3) баланс  каротина, мг

2Х  ₁ + 1Х ₂+1Х ₃+ …+10Х ₁₂≥320

Так как  дополнительные ограничения записываются в первой постановке задачи в %, то сначала  записывается вспомогательное ограничение, позволяющее определить общее содержание кормовых единиц в рационе, и вводится вспомогательная  переменная Х₁₄ – «всего кормовых единиц в рационе»:

0,9 Х  ₁ +0,94 Х ₂+0,9 Х ₃+1,29 Х ₄+…+0,11 Х ₁₃= Х₁₄

или после  переноса всех переменных в правую часть:

4) 0,9 Х ₁ +0,94 Х ₂+0,9 Х ₃+1,29 Х ₄+…+0,11 Х ₁₃  - Х₁₄ = 0

Запишем  вспомогательное ограничение, позволяющее определить общее содержание переваримого протеина в рационе. Введем вспомогательную переменную  Х ₁₅ - «всего переваримого протеина в рационе» и перенесем все переменные в правую часть:

160 Х  ₁ +135 Х ₂+90 Х ₃+74 Х ₄+…+7 Х ₁₃    =Х ₁₅

5) 160 Х ₁ +135 Х ₂+90 Х ₃+74 Х ₄+…+7 Х ₁₃   - Х₁₅ = 0

    Дополнительные ограничения – по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

    Для II постановки записываются в физическом весе:

5. Содержание концентратов в рационе не менее 0,7 кг.

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄-0,7>0

6. Содержание концентратов в рационе не более 2,5 кг.

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄-2,5<0

7. Содержание грубых кормов в рационе не менее 6 кг.

Х₅+Х₆+Х₇ -6>0

8. Содержание грубых кормов в рационе не более 11 кг.

Х₅+Х₆+Х₇-11<0

9. Содержание силоса в рационе не менее 8 кг.

Х₈+Х₉+Х₁₂ -8>0

10. Содержание силоса в рационе не более 30 кг.

Х₈+Х₉+Х₁₂ -30<0

11. Содержание корнеплодов в рационе не более 15 кг.

Х₁₀+Х₁₁ -15<0

12. Содержание жома в рационе не менее 1 кг

Х₁₃-1<0

    Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующей группе корма имеют следующую запись:

15. Содержание карбамида в рационе, г.

2600Х₁₄-0,1Х₁₅<0

16. удельное содержание комбикорма в концентрированных кормах:

Х ₁ ≤ 0.60 (Х ₁ +Х ₂+Х ₃+Х ₄)

0.40Х ₁ - 0.60Х ₂- 0.60Х ₃- 0.60Х ₄≤0

17. удельное содержание соломы в грубых кормах:

Х ₇ ≤ 0.60 (Х ₅ +Х ₆+Х ₇)

-0.6Х ₅ –0.6Х ₆ +0.4Х ₇

18. удельное содержание силоса подсолнечникового во всем силосе:

Х ₈≥0.75 (Х ₈ +Х ₁₂+Х ₉)

-0,75Х ₁₂ -0.75Х ₉+0.25Х ₈≥0

19. удельное содержание картофеля в корнеклубнеплодах:

Х ₁₀  ≥ 0.80 (Х ₁₁ +Х ₁₀)

0.20Х ₁₀ –0.80Х ₁₁≥0;

Условие неотрицательности переменных:

Хj≥0         

Целевая функция отражает суммарную стоимость рациона и подлежит минимизации:

Z = 300Х₁ +300Х₂ +280Х₃ +230Х₄ +…+38Х₁₂+ 40Х₁₃       ≥  min

При вводе данных ставится коэффициент «-1», так как находится минимум целевой функции. 
 

3.Математическая  запись модели

    Ограничения первой группы характеризуют содержание питательных веществ в заданном объеме (не менее заданного количества):

    SVijXj>Bi  (iÎI₁)

                                 jÎJ

    Где j – индекс переменной;

        J – множество,  включающее номера переменных  по видам кормов (кормовых добавок)  в рационе;

        Xj – количество корма (кормовой добавки) j-го вида в рационе;

        Vij – содержание i-го вида питательного вещества в единице j-го вида корма (кормовой добавке);

        Bi – суточная потребность животного в i-м питательном веществе;

        i – индекс ограничения;

        I₁ – множество, включающие номера ограничений по содержанию питательных веществ.

    Математическая  запись вспомогательных ограничений  следующая:

        SVijXj=Υ

                                      jÎJ

    Где Υ – вспомогательная переменная

    Вторая  группа ограничений отражает условия  по содержанию различных групп кормов в рационе в пределах, удовлетворяющих  зоотехническим требованиям кормления  животных.

        Для I постановки:

        Bi^a*Y<S Xj< Bi^b*Y   (iÎI₂), (hÎH)

                                 jÎ h

        Для II постановки:

        Bi^a<S Xj< Bi^b   (iÎI₂), (hÎH)

                                 jÎ h

    Где H – множество, включающее номера переменных по видам кормов (кормовых добавок) одной группы;

         h – индекс группы  кормов;

         Bi^a, Bi^b - минимально и максимально допустимые пределы введения в рацион данной группы кормов;

        I₂ - множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе.

        Третья группа ограничений  обеспечивает выполнение условий по удельному весу отдельных видов  кормов внутри соответствующих групп  кормов: 

        Xj< (>) Wij*Xj (iÎI₃), (hÎH)

                                      jÎh

    Где Wij – коэффициент пропорциональности;

         I₃ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

    Условия неотрицательности переменных:

    Xj>0

    Цель  задачи (целевая функция) – составить из имеющихся кормов и кормовых добавок наиболее дешевый рацион кормления животных, т. е. минимизировать целевую функцию:

    Z=∑CjXj  à min

                                   jÎJ

    Где Cj – стоимость (цена приобретения) единицы  корма j-го вида. 

    4.Анализ  результатов решения  задачи

    Постановка 1

Целью анализа является изучение состава  оптимального кормового рациона  по видам и группам кормов, выявление  эффективности отдельных групп  и видов кормов с позиции критерия оптимальности, определения типа кормления  животных:

Табл.4. Состав оптимального кормового решения

 

Табл5. Состав рациона по группам кормов, кг

 
 
 
 
 
 
 
 

Табл.6.Состав и структура кормового  рациона по группам  кормов.

 

Табл.7 .Стоимость единицы  питательного вещества, коп.

 

Табл.8.Двойственные оценки ограничений.