ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Кубанский государственный университет» 
 
 

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 
 

Курсовая  работа

на тему

  «Математические методы в геологии» 
 
 
 

Выполнила:

Селивёрстова Ольга Александровна

студентка I курса

очной формы обучения

специальность 020305.65 

Геология  и геохимия горючих ископаемых

геологический факультет 

Руководитель:

Остапенко Андрей Александрович Доцент кафедры региональной морской геологии,

Кандидат  географических наук  
 

Краснодар – 2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

    Выбор темы настоящей работы обусловлен тем, что для успешного развития геологических наук необходимо использовать полный арсенал существующих прогрессивных научных и технических средств, включая математические методы и компьютерную технику.

    На  современном этапе развития естественных наук, под влиянием научно-технического прогресса происходят существенные изменения методов научных экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов. Этому способствуют не только расширившиеся возможности фундаментальных наук, но также бурное развитие электронно-вычислительной техники и комплексной автоматизации самых разнообразных видов человеческой деятельности. В последние десятилетия наблюдается глубокое проникновение математических методов исследования во все отрасли естественных наук, что способствовало исключительным успехам некоторых из них, например биологии, метеорологии и др.

    Современная геология уже не может ограничиваться изучением лишь качественных сторон явлений и процессов, а должна выявлять их количественные характеристики, обеспечивая тем самым более высокий научный уровень исследования земных недр.

    Геология  – одна из фундаментальных естественных наук, изучающая строение, состав, происхождение и развитие Земли. Она исследует сложные явления и процессы, протекающие на ее поверхности и в недрах. Современная геология опирается на многовековой опыт познания нашей планеты и разнообразные специальные методы исследования. В отличие от других наук о Земле, геология занимается исследованием ее недр.

    Основные  задачи геологии состоят в изучении наружной каменной оболочки планеты  – земной коры и взаимодействующих  с ней внешних оболочек Земли, – атмосферы, гидросферы и  биосферы, а так же внутренних, – мантии и ядра.

    Объектами непосредственного изучения геологии являются минералы, горные породы, ископаемые органические остатки, геологические  процессы.

    Геология  тесно связана с другими науками  о Земле, например с астрономией, геодезией, географией, биологией, и опирается на такие фундаментальные науки как математика, физика, химия. Геология является синтетической наукой, хотя в то же время распадается на множество взаимосвязанных отраслей, научных дисциплин, изучающих Землю в разных аспектах и получающих сведения об отдельных геологических явлениях и процессах. Так, изучением состава литосферы занимаются: петрология, исследующая магматические и метаморфические породы, литология, изучающая осадочные горные породы, минералогия – наука, изучающая минералы как природные химические соединения и геохимия – наука о распределении и миграции химических элементов в недрах земли.

    Геологические процессы, которые формируют рельеф земной поверхности, изучает динамическая геология, частью которой являются геотектоника, сейсмология и вулканология.

    Раздел  геологии, занимающийся изучением истории  развития земной коры и Земли в  целом, включает стратиграфию, палеонтологию, региональную геологию и носит название «Историческая геология».

    Есть  в геологии имеющие большое практическое значение науки, такие как о месторождениях полезных ископаемых, гидрогеология, инженерная геология, геокриология.

    В последние десятилетия появились  и приобретают все большее  значение науки связанные с исследованием  космоса, дна морей и океанов, – космическая геология и морская геология.

    Наряду  с этим есть геологические науки, находящиеся на стыке с другими  естественными науками: геофизика, биогеохимия, кристаллохимия, палеоботаника. К таковым относятся также  геохимия и палеогеография. Наиболее близкая и разносторонняя связь геологии с географией. Для географических наук, таких как ландшафтоведение, климатология, гидрология, океанография, более всего важны геологические науки, изучающие процессы, влияющие на формирование рельефа земной поверхности и историю образования земной коры всей Земли.

    В геологии применяют прямые, косвенные, экспериментальные и математические методы.

    Прямые – это методы непосредственных наземных и дистанционных изучений из тропосферы и космоса состава и строения земной коры. Основной метод – это геологическая съемка и картирование. Изучение состава и строения земной коры производится путем изучения естественных обнажений, таких как обрывы рек, оврагов, склонов гор, искусственных горных выработок, каналов, шурфов, карьеров, шахт и буровых скважин глубиной 3,5 – 4 км в Индии и ЮАР, и более 12 км – Кольская скважина. В горных районах можно наблюдать естественные разрезы в долинах рек, вскрывающих толщи горных пород, собранных в сложные складки и поднятых при горообразовании с глубин 16 – 20 км. Таким образом, метод непосредственного наблюдения и исследования слоев горных пород применим лишь к небольшой, самой верхней части земной коры. Лишь в вулканических областях по извергнутой из вулканов лаве и по твердым выбросам можно судить о составе вещества на глубинах 50 – 100 км и больше, где обычно располагаются вулканические очаги.

    Косвенные – геофизические методы, которые основаны на изучении естественных и искусственных физических полей Земли, позволяющие исследовать значительные глубины недр.

    Различают сейсмические, гравиметрические, электрические, магнитометрические и др. геофизические  методы. Из них наиболее важен сейсмический («сейсмос» – трясение) метод, основанный на изучении скорости распространения в Земле упругих колебаний, возникающих при землетрясениях или искусственных взрывах. Эти колебания называются сейсмическими волнами, которые расходятся от очага землетрясений. Продольные волны возникают как реакция среды на изменения объема, распространяются в твердых и жидких телах и характеризуются наибольшей скоростью. Поперечные волны представляют реакцию среды на изменение формы и распространяются только в твердых телах. Скорость движения сейсмических волн в разных горных породах различна и зависит от их упругих свойств и их плотности. Чем больше упругость среды, тем быстрее распространяются волны. Изучение характера распространения сейсмических волн позволяет судить о наличии различных оболочек шара с разной упругостью и плотностью.

    Экспериментальные исследования направлены на моделирование различных геологических процессов и искусственное получение различных минералов и горных пород.

    Математические  методы в геологии направлены на повышение оперативности, достоверности и ценности геологической информации.

    Основной  целью работы является знакомство с математическими методами экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов в геологии и факторами, влияющими на эффективность их использования.

    Целями  работы являются также:

• расширение и систематизация знаний по использованию математических методов в геологии;
• более глубокое изучение существующих прогрессивных научных и технических методов, используемых для успешного развития геологических наук;
• отработка навыков научно-исследовательской работы.

    Для достижения этих целей необходимо решить следующие задачи:

• рассмотреть методы математической обработки геологической, геохимической и геофизической информации;
• рассмотреть теоретические основы и основные принципы геолого-математического моделирования, главные типы моделей и особенности их применения в различных областях геологии.

ИСТОРИЧЕСКИЙ  ОБЗОР

    Количество  геологической информации, такой  как результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и многой другой накапливается быстрыми темпами.

    Большой объём этой информации при проведении геологических исследований требует  внедрения в геологическую отрасль современных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.

    Научно-техническая  революция в области информатики  и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации.

    Одно  из важнейших направлений научно-технического прогресса в геологии состоит в широком внедрении автоматизированных методов, реализованных на основе математических методов.

    К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии [9]. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу XIX в. Так, Ч. Ляйель в 30-х годах XIX в. использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В. Наливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.

    В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В. Кларка, В.И. Вернадского, А.Е. Ферсмана, А.П. Виноградова.

    В начале ХХ в. С.Ю. Доборжинский, В.И.Бауман и П.К. Соболевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А. Рыжова, Н.И. Ушакова, З.Д. Низгурецкого, В.А. Букринского и других исследователей.

    В первой половине ХХ в. П.Н. Чирвинский, П. Ниггли, Ф.Ю. Левинсон-Лессинг, Г. Розенбуш, А.Н. Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.

    Статистика  была использована для изучения изменчивости оруденения (В.К. Котульский, Н.К. Разумовский, Л.И. Шаманский, Д.А. Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В. Барышев, П. Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г. Соловьев, Д.А. Зенков, П.Л. Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М. Журавский, К.Л. Пожарицкий, Л.И. Шаманский, Д.А. Казаковский).

    Большое значение имеют работы по изучению пространственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П. Криге и Ж. Матероном и получили развитие в трудах А. Карлье, М. Давида, В.И. Щеглова и Ю.Е. Капутина.

    Применение  математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У. Крамбейна, Ф. Грейбилла, Р. Миллера, Д. Кана, Н.Н. Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследованиях И.П. Шарапова, А.Б. Вистелиуса, Д.А. Родионова, В.В. Бондаренко [2], Дж.С. Дэвиса и многих других.

    При математической обработке геологической  информации часто возникает необходимость формализации (однозначного определения) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А. Воронин и Ю.А. Косыгин.

    Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [10]. Имеются учебники А.Б. Каждана, О.И. Гуськова и А.А. Шиманского [5] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С. Поротова и Ю.Г. Шестакова.

    В применении математических методов  в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единичными работами отдельных исследователей.

    Второй  период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.

    Качественный  скачок произошел после 1965 г. в связи с появлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.

    С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.

    В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:

    1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;

    2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;

    3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;

    4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ

ЦЕЛИ  И ЗАДАЧИ

    Необходимость применять математические методы обработки, анализа и обобщения данных все  острее ощущается не только при прогнозировании, поисках, разведках и оценках  месторождений полезных ископаемых, но и вообще при проведении любых геологических исследований.

    Так, например, палеонтологические, стратиграфические, структурно-геологические, литологические, петрографические, минералогические, геохимические, геоморфологические и  другие геологические исследования, которые в недавнем прошлом ограничивались чисто описательными приемами, требуют в настоящее время использования меры и числа.

    Ежегодно  в геологических организациях страны накапливается колоссальный эмпирический материал – миллионы количественных определений химического состава различных минералов и их агрегатов, химического и минерального составов горных пород и полезных ископаемых, их физических, горно-технологических и других свойств, требующих применения компьютеров для обработки и обобщений с целью более полного извлечения содержащейся в них полезной информации.

    Острую  необходимость внедрения математических методов в практику геологоразведочных работ испытывают производственные геологические организации в  связи с возросшими требованиями промышленности к конкретности и достоверности геологоразведочных данных. Так, в соответствии с действующими положениями количественные оценки прогнозных ресурсов полезных ископаемых должны быть обоснованы уже по данным геологических съемок с уточнениями цифр прогнозных ресурсов, а затем запасов, на каждой из последующих стадий геологоразведочных работ.

    Резкое  увеличение количественной информации, получаемой в процессе геологической  съемки, поисков и разведки полезных ископаемых, вызвало необходимость  разработки принципиально новых способов ее хранения, поиска, обработки и анализа с помощью ЭВМ.

ХАРАКТЕР  ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

    Многообразие  геологических объектов и методов  их изучения приводит к тому, что  результатом геологических исследований является весьма разнородная по характеру информация – словесная (описательная), графическая (картографическая), цифровая.

    Недоступность геологических объектов для непосредственного  наблюдения служит причиной того, что  геология, как теоретическая дисциплина, развивалась в условиях практически полного отсутствия экспериментальных данных и на протяжении многих лет считалась чисто описательной наукой.

    До  недавнего времени геологическая  информация имела в основном качественный характер, то есть она заключалась в словесном описании и зарисовках, в то время как число и мера играли довольно скромную роль, выполняя главным образом иллюстративные функции. Теоретические выводы геологов, основанные на личном опыте и интуиции, отражали не только реальные свойства природных образований и явлений, но и, в определенной степени, субъективные представления авторов. Это привело к тому, что существующие в геологии понятия и определения часто неоднозначны, неконкретны, сформулированы на языке, полном образных выражений, сравнений, аналогий. В геологической литературе имеется несколько десятков определений понятий «минерал», «горная порода», «формация» и более ста определений понятия «фация».

    Весьма  распространенной формой обобщения  знаний о свойствах геологических  объектов являются классификации и группировки. Однако в основу большинства из них положены качественные признаки, причем набор этих признаков и количество групп в классификациях неодинаковы. Например, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составам используется, как минимум, пять различных классификаций,  предложенных О. Мишель-Леви, Г. Розенбушем, Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом, П. Ниггли и А.Н. Заварицким.

    Неоднозначно  определенные геологические понятия  берутся за основу условных обозначений  при составлении графических геологических документов – зарисовок, разрезов, планов, карт. В результате этого картографическая геологическая информация также является неоднозначной, и нередко геологические карты, составленные в одном и том же масштабе на одну и ту же территорию, но в разные годы и различными исследователями, существенно отличаются друг от друга.

    Количественная (цифровая) геологическая информация, объем которой резко возрос в последние годы, также имеет некоторые специфические особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает их свойства не полностью, а из-за технических погрешностей измерения – не всегда достаточно точно.

    Определенная  неоднозначность возникает также  за счет того, что некоторые свойства геологических объектов иногда могут быть выражены различными числовыми характеристиками. Так, например, изучение степени окатанности песчаных зерен и галек позволяет судить о характере их транспортировки и расстояниях до источника сноса. Однако в качестве оценки степени окатанности могут быть использованы следующие величины: частное от деления радиуса кривизны самого острого конца песчинки или гальки на ее средний радиус; отношение среднего радиуса максимальных окружностей, описывающих вершины всех углов границы в ее проекции на плоскости, к радиусу наибольшего круга, вписанного в эту проекцию; и т.д.

    При изучении полезных ископаемых могут  анализироваться валовые содержания химических элементов, содержания их оксидов, сульфидов или других химических соединений, содержания минералов-носителей полезных компонентов или другие количественные показатели качества руд. Для большинства рудных месторождений чаще всего используются содержания химических элементов, для россыпных месторождений – содержания полезных минералов, а для некоторых месторождений – содержания различных соединений металлов, обладающих резко контрастными технологическими свойствами. Так, при переработке оловянных руд значительно легче извлекаются в концентраты оксиды олова по сравнению с сульфидами, в металлургических процессах железных руд силикаты железа не выплавляются, а уходят в шлаки и т.д., поэтому для выбора наиболее подходящего вида числовых измерений прежде всего следует установить, какая из возможных количественных характеристик наиболее полно выражает изменения интересующего нас свойства.

МЕТОДЫ  ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ

    Недоступность геологических образований и  процессов для непосредственного  наблюдения обусловила широкое распространение  в практике геологических исследований выборочных методов изучения с помощью естественных и искусственных обнажений, в пределах которых отбираются образцы и пробы для различных исследований и анализов. Локальные площади наблюдений и отбираемые пробы несопоставимо малы, по сравнению с площадями и объемами недр, на которые распространяются наблюденные данные. В связи с этим возникают проблемы пространственного размещения пунктов локальных наблюдений, систематизации выборочных данных и их распространения на прилегающие объемы недр.

    О свойствах всей геологической совокупности геолог судит по какой-то ее части, доступной для наблюдения и опробования, которую М. Розенфельд предложил назвать опробуемой совокупностью. Степень соответствия свойств опробуемой совокупности и изучаемой геологической совокупности зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы, объема отбираемых проб или способа измерения данного свойства.

    Выделяют  три основные системы расположения точек наблюдения: равномерное, случайное  и многостадийное опробование.

    Наибольшее  распространение имеет равномерное опробование, при котором точки наблюдений в плоскости изучаемого объекта распределяются по правильной геометрической сети. Такое опробование позволяет с одинаковой детальностью изучить все части изучаемого объекта, поэтому оно является основным при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.

    Случайное опробование обычно применяется в тех случаях, когда исследователя не интересуют закономерности изменения изучаемого свойства в пространстве или достоверно известно, что таких закономерностей нет, а также тогда, когда невозможно или затруднительно создать сеть равномерных наблюдений. Так, например, при геологическом картировании в гористой местности пробы берутся преимущественно из естественных обнажений, размещение которых в пределах изучаемой площади близко к случайному. Случайный способ рекомендуется также при отборе проб для контрольных анализов.

    Многостадийное  опробование применяется для изучения свойств сложных геологических объектов на разных масштабных уровнях их строения. Для этого объект разделяется на участки, соответствующие элементам его неоднородности, в которых, в свою очередь, выделяются более мелкие элементы неоднородности и т.д. В пределах каждого участка опробуется только определенная часть элементарных участков более высокого порядка. За счет этого общее количество наблюдений при многостадийном опробовании существенно сокращается по сравнению с равномерным. Многостадийное опробование применяется при составлении ландшафтных карт. Сначала по результатам дешифрирования снимков из космоса масштабов 1:500000–1:200000 производится районирование территории по типам ландшафтов, затем в пределах каждого из этих типов выделяются ландшафты водоразделов, склонов, речных долин и т. п.

    Для определения границ элементарных ландшафтов используются аэрофотоснимки масштаба 1:50000, а их основные характеристики – состав и мощность рыхлых отложений, тип почвы и растительности – оцениваются путем изучения так называемых ключевых участков, то есть относительно небольших по площади участков, где проявлены все особенности данного ландшафта.

    Каждой  геологической совокупности может  быть поставлен в соответствие набор  числовых характеристик, полученных в  результате измерения или анализа  каких-либо свойств геологических объектов. Такие наборы числовых характеристик называются выборочными (статистическими) совокупностями.