Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Математические методы в экономике. 4

Часть I. ЗАДАЧИ

Введение в макроэкономику

№1. В прошедшем году страна имела следующие показатели (в ден. ед.): ВНП – 500; чистые инвестиции частного сектора – 75; государственные закупки – 80; потребление домашних хозяйств – 250; поступление в государственный бюджет прямых налогов – 30; косвенных налогов – 20; субвенции предпринимателям – 25; экспорт – 150; импорт – 110, Определить:

а) располагаемый доход домашних хозяйств;

б) амортизационный фонд (D);

в) состояние государственного бюджета.

№2. По данным таблицы рассчитайте индекс цен и дефлятор 2001 г.

Таблица

Продукт	2000 г.		2001 г.
Продукт	цена	количество	цена	количество
Хлеб	1	200	1	300
Мясо	3	100	4	150
Одежда	6	60	8	50

№3. Дано: ВНП – 480; объем валовых инвестиций – 80; объем чистых инвестиций – 30; объем потребления домашних хозяйств – 300; государственные расходы – 96; избыток государственного бюджета – 3. Определить: а) ЧНП; б) чистый экспорт (NE); в) располагаемый доход домашних хозяйств, их объем сбережений.

№4. Дано: НД – 500; располагаемый доход – 410; превышение косвенных налогов над субсидиями предпринимательскому сектору – 20; потребление домашних хозяйств – 380; дефицит торгового баланса (превышение импорта над экспортом) – 10. Определить: а) объемы сбережений и чистых инвестиций; б) государственные расходы; в) сумму прямых налогов, если дефицит государственного бюджета равен 10.

№5. В начале года предприниматели планировали чистые инвестиции в объеме 550, а домашние хозяйства намеревались сделать сбережения в объеме 600, По завершении года оказалось, что чистых инвестиций осуществлено на сумму 580, Каковы были в этом году сбережения?

№6. Предпринимательский сектор состоит из двух фирм. Определить на основе представленных ниже счетов производства каждой из фирм созданный в этом секторе: а) ВНП; б) ЧНП; в) НД.

Счет производства фирмы I (все цифры – ден. ед.)

Дебет		Кредит
Полуфабрикаты, купленные у фирмы II	250	Комплектующие для фирмы II	60
Амортизация	15	Оборудование для фирмы II	100
Косвенные налоги	55	Товары народного потребления	520
Заработная плата	300
Дивиденды	20
Нераспределенная прибыль	40
Всего	680	Всего	680

Счет производства фирмы II (все цифры – ден. ед.)

Дебет		Кредит
Комплектующие, купленные у фирмы I	60	Полуфабрикаты для фирмы I	250
Амортизация	25	Оборудование для фирмы I	400
Косвенные налоги	70	Товары по госзаказу	160
Заработная плата	430
Дивиденды	75
Нераспределенная прибыль	150
Всего	810	Всего	810

№7. По данным представленного счета товаров и услуг системы национального счетоводства России определите величину ВВП за 1999 г.: а) в рыночных; б) в факторных ценах.

Счет товаров и услуг России 1999 г. (млрд руб)

Ресурсы		Использование
Выпуск в основных ценах	7748	Промежуточное потребление	3612
Импорт товаров и услуг	1257	Конечное потребление	3210
Налоги на продукты	542	Валовое накопление	704
Субсидии на продукты (–)	133	Экспорт товаров и услуг	2019
		Статистическое расхождение	–130
Всего	9415	Всего	9415

№8. За прошедший год в национальном хозяйстве произошли следующие события:

а) предприниматели выплатили зарплаты – 240; начислили амортизацию – 20; осуществили валовых инвестиций – 130; уплатили налоги на прибыль – 8; уплатили косвенных налогов – 130; выплатили дивиденды – 60; б) домашние хозяйства выплатили зарплату домашним работникам – 5; уплатили подоходных налогов – 80; в) государство выплатило зарплату служащим – 90; закупило потребительских благ – 70; осуществило валовых инвестиций – 30; трансфертных выплат домашним хозяйствам – 20; выплатило субвенции предпринимателям – 20; 4) ВНП страны составил – 540. На основе этих данных:

1) составьте по каждому из трех макроэкономических субъектов счета, отражающие их участие в производстве ЧНП, использование полученного ими дохода и изменение их имущества;

2) представьте народнохозяйственный кругооборот в табличной форме;

3) определите величину НД и его первичное распределение между предпринимателями и домашними хозяйствами.

№9. В экономике без государства и заграницы промежуточный продукт равен 100; потребление домашних хозяйств – 50; брутто инвестиции – 30; СОП – 180; нераспределенная прибыль – 1; сумма заработной платы – 60; сумма амортизации – 4.

1) Составить: а) для предпринимательского сектора – счета производства, использования дохода и изменения имущества; б) для домашних хозяйств – два последних счета.

2) Заполнить следующую таблицу кругооборота:

К От	предпринимателям	домашним хозяйствам	имуществу	Всего
предпринимателей
домашних хозяйств
имущества
Всего

№10. В экономике, состоящей из трех отраслей – I, II, III, – технология производства характеризуется следующими коэффициентами прямых технологических затрат – a_ij.

	I	II	III
I	0,1	0,2	0,2
II	0,3	0,2	0,4
III	0,3	0,4	0,1

При полном использовании производственных возможностей отрасль I может

произвести 717,51; отрасль II –1338,98; отрасль III – 1389,83 ед. продукции.

Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отраслей, чтобы их

производственные мощности использовались полностью?

№11. Экономика, состоящая из шести отраслей: рудодобывающей, угледобывающей, электроэнергетики, металлургии, машиностроения и производства ТНП, имела в прошедшем году следующие результаты (в ден. ед.). Руды было добыто 100; из нее металлурги выплавили 500 металла, который был использован в машиностроении (300) и при производстве ТНП (200). Угля добыто 150; он был поровну распределен между производством электроэнергии, выплавкой металла и потреблением домашних хозяйств. Произведенная электроэнергия в объеме 250 была использована следующим образом: по 30 на добычу руды и угля; 40 в металлургии; по 50 в машиностроении, при производстве ТНП и в быту. Вся продукция машиностроения 1000 была использована для валовых инвестиций, а все ТНП в объеме 2000 потребили домашние хозяйства. Известны также суммы начисленной амортизации и заработной платы в каждой из отраслей:

Отрасль	Амортизация	Зарплата
Добыча руды	10	40
Добыча угля	25	65
Электроэнергия	15	100
Металлургия	40	170
Машиностроение	110	340
ТНП	50	1000

Задания:

1. Составьте на основе приведенных данных межотраслевой баланс.

2. Определите величину ВВП (ВНП) в данной экономике.

3. Представьте структуру ВВП

а) по его использованию;

б) по его образованию.

4. Вычислите долю прибыли, использованной для инвестиций.

Рынок благ

№12. Дана функция потребления: C = 0,7y^v + 50. Представьте объем сбережений в виде функции от дохода до налогообложения, если ставка подоходного налога равна 13%.

№13. Зависимость между величиной национального дохода и объемом потребления домашних хозяйств задана следующей таблицей.

y	200	350	500	650
C	300	375	450	525

Определить:

а) алгебраический вид функции потребления;

б) при каком доходе сбережения равны нулю?

№14. Функция потребления домашних хозяйств: C = 40+ 0,75y^v. Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 20% и общий доход домашних хозяйств равен 300 ед.

№15. В инвестиционном портфеле фирмы имеются пять проектов капиталовложений, различающиеся объемами вложений в нулевом году и потоками чистых доходов в последующие годы (см. табл.)

	t₀	t₁	t₂	t₃	t₄	t₅	t₆	t₇	t₈
I	-80	12	12	12	12	12	12	32
II	-90	15	15	12	12	12	12	12	23
III	-120	20	20	20	18	15	15	15	40
IV	-150	25	25	25	23	20	50
V	-180	25	30	30	30	25	20	15	40

Определите объем инвестиций фирмы в соответствии с кейнсианской концепцией спроса на инвестиции, если она может занимать и ссужать деньги по годовой ставке: а) 5%; б) 4%.

№16. Фирма, имеющая 6,4 ед капитала, работает в условиях совершенной при фиксированных ценах на факторы производства w = 4, r = 10, где w, r – соответственно прокатные цены труда и капитала. Любое количество своей продукции фирма продает по цене P = 30. Определите объем спроса фирмы на инвестиции (дополнительный капитал) в соответствии с неоклассической концепцией.

№17. В закрытой экономике без экономической активности государства функция потребления домашних хозяйств

имеет вид C = 10 + 0,8y; предприниматели ежегодно планируют объем автономных инвестиций в размере 17 ед. благ; известны объемы произведенного в течение 5 последних лет национального дохода:

t	1	2	3	4	5
y	100	120	135	140	150

Определите объемы незапланированных инвестиций в каждом году.

№18. Дано: S = 0,25y – 10; I = 30. Определить: а) при какой величине НД на рынке благ будет равновесие; б) равновесный НД и объем сбережений, если, ожидая снижения дохода в будущем, домашние хозяйства при каждом уровне текущего дохода увеличат сбережения на 10 ед.; в) то же, что и в б), если предприниматели, ожидая в будущем снижения спроса, сократят инвестиции до 20 ед.

№19. Каков должен быть объем производства благ, чтобы при автономном потреблении 30 ед. и предельной склонности к потреблению домашних хозяйств 0,4 был удовлетворен спрос предпринимателей на инвестиции в объеме 80 ед. и государства в объеме 40 ед.?

№20. Объем потребления домашних хозяйств определяется по формуле C = 20 + 0,6y, предприниматели постоянно осуществляют инвестиции в размере 30 ед.

Определить, как повлияет на величину равновесного НД прирост автономных сбережений на 5 ед.? Как объяснить такое изменение?

№21. Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуется функцией C = 0,5y + 50, а спрос предпринимателей на инвестиции задан функцией I = 400 – 50i. Государство закупает 100 ед. Выведите уравнение линии IS.

№22. Правительство одновременно сокращает государственные расходы и налоги на одинаковую сумму. Каково будет чистое воздействие этого мероприятия на совокупный спрос в соответствии с концепцией построения линии IS?

№23. В экономике без государства и заграницы функции сбережений и инвестиций имели соответственно следующий вид: S = 0,5y – 50; I = 175 – 25i. С появлением государства была введена постоянная ставка подоходного налога 10% и все собранные налоги расходовались государством на покупку благ. Функция сбережений приобретает вид S = 0,5y^v – 50.

Определить линию IS до и после появления государства: а) аналитически; б) графически.

№24. На рынке благ установилось равновесие при y = 1000. Изменится ли равновесное значение НД и почему в результате следующих мероприятий правительства:

а) правительство повысило ставку подоходного налога с 20 до 25% и одновременно увеличило государственные расходы со 150 до 200 ед. б) правительство сократило на 15 ед. субвенции и увеличило на 15 ед. закупку благ.

№25. При C = 0,6 y^v; I = 120; G = 100; T_y = 0,25 на рынке благ установилось равновесие, но существующие производственные мощности позволяют увеличить НД в 1,25 раза. Как государство должно изменить расходы на покупку благ и (или) ставку подоходного налога, чтобы обеспечить полное использование производственных мощностей при сбалансированности государственного бюджета?

№26. В экономике без государства и заграницы объем автономных инвестиций равен 50, а функция сбережений имеет вид S = 0,2y–100. При полном использовании производственного потенциала величина НД достигает 1000 ед.

1) Как посредством участия государства в экономике обеспечить производство на уровне НД полной занятости при условии, что: а) все государственные расходы должны осуществляться за счет налогов, взимаемых по прямой (единой) ставке подоходного налога; б) предельная склонность к сбережению от располагаемого дохода остается равной 0,2.

2) На сколько при этом возрастет НД?

№27. Даны следующие зависимости, определяющие равновесие на рынке благ:

y = C + I + G; C = C_a + y^v; T = T_yy; I = R – I_ii_.

Дополните их уравнением, недостающим для определения равновесия на рынке, и представьте равновесное значение национального дохода в алгебраическом виде.

Рынок денег

№28. Центральный банк располагает активами в размере 60 млрд р.; он установил норму минимального резервного покрытия 20%. Коммерческие банки в качестве избыточных резервов держат 15% депозитов и выдали кредитов на сумму 65 млрд р. Спрос населения на деньги для сделок и из–за предосторожности составляет 25% получаемого ими реального дохода, а спрос на деньги как имущество определяется по формуле 36/(i–1). Уровень цен постоянно равен 1.

1) Какова должна быть величина реального НД, чтобы при ставке процента, равной 5, все предложенное банковской системой количество денег добровольно держало население?

2) Как изменится эта величина, если при прочих неизменных условиях Центральный банк снизит минимальную норму резервного покрытия вдвое, а коммерческие банки все приращение избыточных резервов используют для дополнительных кредитов? На сколько возрастет сумма кредитов?

№29. Из получаемых ежемесячно 10000 ден. ед. дохода домашние хозяйства определенную долю (n) держат в виде наличных денег, а другую (1 – n) в виде облигаций, приносящих 4% годовых. Плата за конвертирование пакета облигаций в деньги (на любую сумму) равна 50 ден. ед.

1) При каком среднем количестве наличных денег затраты на держание реальной кассы будут минимальны?

2) Как изменится скорость обращения денег, если ставка процента возрастет до 9%?

№30. Олег, Семен и Илья купили по государственной облигации, имеющую номинальную цену 50 ден. ед., ежегодный гарантированный номинальный доход в 4 ден. ед. и бесконечный срок обращения. Олег ожидает, что через год курс облигации будет равен 36 ден. ед.. Семен – 40 ден. ед., а Илья – 44 ден. ед. Определите значение критической ставки процента для каждого из покупателей облигации.

№31. Предложение денег осуществляется по формуле M = 150 + 5i; скорость их обращения равна 25 оборотов за период, в течение которого создается реальный доход в размере 2900 ед. Спрос домашних хозяйств на деньги по мотиву предосторожности равен 1% получаемого ими дохода, а реальный спрос на деньги как имущество характеризуется формулой 47– 2i.

1) Определить равновесную ставку процента.

2) Построить график LM.

3) Как изменится расположение линии LM, если: а) скорость обращения денег снизится в 2,5 раза? Почему? б) уровень цен снизится на 1/4?

4) За сколько в ситуации 3) можно продать облигацию, купленную в ситуации 1) за 600 ден. ед.?

№32. Денежная база страны составляет 5000, а количество находящихся в обращении денег равно 20000 ден. ед.; при этом минимальная норма резервного покрытия равна 10%, а доля наличных денег у населения равна 1/5 всей суммы кредитов, предоставленных коммерческими банками.

Определить: а) запланированные избыточные резервы коммерческих банков; б) на сколько возросло бы количество денег в обращении при отсутствии избыточных резервов?

№33. При реальном НД, равном 1000, в обращении находится 900 ден. ед. и на рынке денег установилось равновесие при ставке процента, равной 8%. Функции спроса на деньги для сделок и как имущество соответственно равны l_сд = 0,25y и l_им = 4800/i.

Какова предельная склонность к предпочтению ликвидности по мотиву предосторожности?

№34. В обращении находится 250 ден. ед., каждая из них в среднем совершает 10 оборотов в год. Предельная склонность к предпочтению ликвидности в качестве имущества равна 8 реальным ден. ед. Спрос на деньги из–за предосторожности равен нулю. Когда годовая ставка процента поднимается до 25%, тогда спрос на деньги как имущество тоже становится равным нулю. Текущая ставка процента равна 12%.

1) При какой величине НД в этих условиях уровень цен будет равен 1?

2) Каковы будут номинальные объемы спроса на деньги для сделок и в качестве имущества, если при тех же значениях ставки процента и реального НД уровень цен возрастет на 25%?

3) Каковы будут номинальные объемы спроса на деньги для сделок и в качестве имущества после восстановления равновесия на денежном рынке?

Рынок ценных бумаг

№35. Пассив баланса коммерческого банка содержит следующие статьи (млн руб.): вклады до востребования – 500; срочные вклады – 250; собственный капитал – 100, Норматив минимального резервного покрытия по вкладам до востребования равен 15%, а по срочным вкладам – 10%.

1) На какую сумму банк сможет увеличить кредиты, если половина вкладов до востребования будет переоформлена на срочные вклады?

2) Как изменится эта сумма, если владельцы срочных вкладов на 40% своих возросших депозитных средств купят у банка ценные бумаги?

№36. Текущий баланс коммерческого банка имеет следующий вид (млн руб.).

Актив		Пассив
Обязательные резервы	280	Бессрочные депозиты	1000
Избыточные резервы	100	Срочные депозиты	800
Облигации	620	Собственный капитал	50
Кредиты	850
Всего	1850	Всего	1850

Для бессрочных вкладов Центральный банк установил 20%-ную норму минимального

резервного покрытия, а для срочных –10%-ную.

1) В этот банк обратились за очередной ссудой в размере 350 млн р. Может ли банк предоставить такую ссуду?

2) В связи с повышением рыночной ставки процента при неизменной депозитной ставке по срочным вкладам владельцы последних приобрели в своем банке облигаций на сумму 500 млн р. Какую максимальную ссуду может теперь предоставить рассматриваемый банк и как будет выглядеть его баланс после предоставления такой ссуды?

№37. На основе приведенных данных о взаимонезависимых доходностях двух акций A и B:

Доходность	Момент наблюдения
Доходность	I	II	III	IV	V	VI
r_A	25	-10	10	5	35	13
r_B	0	15	-5	5	20	25

1) определить ожидаемые значения доходности и риска портфелей, содержащих: а) только акции A; б) только акции B; в) поровну акций A и B;

2) составить портфель с минимальным риском.

№38. Леня намерен за счет сбережений сформировать портфель из двух разновидностей ценных бумаг. Первая из них имеет: ; вторая соответственно . Отношение Лени к риску представлено функцией полезности , где r_p и – соответственно доходность и степень риска портфеля. Определить оптимальную структуру портфеля для Лени.

№39. Не склонный к риску индивид желает составить портфель из акций компаний A и B. Акции имеют следующие характеристики: . Доходности акций не зависят друг от друга.

1) Определить стандартное отклонение портфеля, обладающего минимальным риском.

2) Как индивид, стремящийся к минимизации риска, изменит структуру портфеля, если доходность акции компании A возрастет до 13?

№40. Федор формирует портфель ценных бумаг из облигаций с гарантированной доходностью 13% и акций с ожидаемой доходностью 25% при стандартном отклонении 4. На какую максимальную доходность портфеля Федор может рассчитывать, если он желает, чтобы степень риска его доходности, измеренная стандартным отклонением, не превышала 2? Какова при этом должна быть структура портфеля?

№41. 1) За какую цену можно продать облигацию номинальной стоимостью 10 тыс. р., с годовым купоном 2.5 тыс. р. за 6 лет до ее погашения, если в данный момент I=10% и покупатель ожидает, что в течение этих 6 лет рыночная ставка процента будет равна 10%? 2) При каком годовом доходе эта цена равнялась бы 10 тыс. р.?

№42. На момент понижения дисконтной ставки с 20 до 15% Константин имел пакет облигаций общей номинальной стоимостью 150 тыс. р., обеспечивающий годовой доход 30 тыс. р. До момента гашения данных облигаций остается 5 лет.

1) На сколько изменилась текущая ценность имущества Константина в результате снижения дисконтной ставки?

2) На сколько в связи с понижением ставки процента изменится ценность его накоплений к моменту гашения облигации?

3) Влияет ли на величину ожидаемых накоплений снижение ставки процента за год до гашения облигации?

№43. Номинальная цена облигации, выпущенной на 8 лет, равна 100 ден. ед. При предположении, что текущая ставка процента, равная 8%, не изменится до момента гашения облигации, определить рыночную цену облигации в момент выпуска (t = 0) и за 3 года до ее гашения (t = 5), если по ней ежегодно выплачиваются дивиденды в размере: а) 10; б) 8; в) 6 ден. ед.

№44. В обращении находится 5 видов облигаций номинальной ценностью 100 р. каждая, со следующими отличительными характеристиками.

Вид облигации	годовой доход (руб)	срок до гашения (лет)
I	10	8
II	10	2
III	8	5
IV	6	2
V	6	8

1) Определить рыночные цены каждой из них в текущем году (t = 0) и в периоды: t = 1; t = 2; t = 5; t = 8.

2) Изобразите результат вычислений графически в системе координат B_i,t.

№45. На основе представленных в таблице данных 10 наблюдений за уровнем доходности акций компаний A и B определите среднеожидаемую доходность и стандартное отклонение каждой и составленного из них портфеля с минимальным риском.

	Момент наблюдения
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
r_A	20	-8	10	5	25	22	-5	15	0	6
r_B	-2	12	-3	5	15	12	5	0	10	-4

№46. Инвестор может использовать свои сбережения для покупки акций двух фирм, A и B. Ожидаемые доходности этих акций независимы друг от друга и соответственно равны: . Наряду с этим существует кредитный (денежный) рынок, на котором можно ссужать и брать взаймы под гарантированный процент i = 5%. Определить структуру имущества данного инвестора, если его функция полезности имеет вид , где r_v, – доходность и риск портфеля; cov(A,B) = 0.

№47. На денежном рынке можно ссужать или занимать деньги по фиксированной ставке i = 5%. На фондовом рынке обращаются два вида акций: ; cov(A,B) = 0. Инвестор желает иметь от своих сбережений 11% дохода. Определить:

1) необходимую для достижения поставленной цели структуру вложений;

2) ожидаемую доходность и риск рыночного портфеля акций.

IS–LM модель

№48. Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег: C = 0,6y + 50; I = 200 – 20i; l_сд = 0,4y; l_им = 500 – 50i. В обращении находится 400 ден. ед.

1) Как они распределятся между l_сд и l_им при достижении совместного равновесия на рынке благ и финансовых рынках?

2) На рынке благ, кроме спроса домашних хозяйств и предпринимателей, появляется спрос государства в размере 50 ед., который финансируется за счет займов у населения. Как это изменит величину частных инвестиции и потребления при прежнем поведении предпринимателей и домашних хозяйств?

Математические методы в экономике. 4 📙 Курсовая → 🆔 121063