Математические методы в экономике. 5

Постановка задачи

Руководству сталелитейной компании СЕВЕРСТАЛЬ необходимо улучшить финансовое состояние компании. Для этого менеджменту компании поручено разработать две компьютерные модели бизнес-оптимизации выпуска 4-х марок стали:

Первая модель должна решить задачу обеспечения максимальной прибыли (в тыс. руб.)
Вторая модель должна решить задачу минимизации суммарных издержек (в тыс. руб.)

Исходные данные:

Ресурсы (сырье)	Запасы ресурсов	Цена, тыс. руб./т	Расх. коэфф. по маркам стали
Ресурсы (сырье)	Запасы ресурсов	Цена, тыс. руб./т	1	2	3	4
Лом	168	40	0,8	0,7	0,3	0,6
Чугун	178	50	0,3	0,5	0,8	0,6
Ферросплавы	68,2	150	0,1	0,2	0,15	0,1
Цена, тыс. руб./т			130	150	120	105
Объем заказов, тыс. т			20	25	30	26

Задача максимизации прибыли

Математическая модель

Прибыль – это разность между выручкой и издержками. Значит, при составлении модели следует учитывать те затраты которые понесет компания при закупке ресурсов для производства продукции.

Затраты на сталь марки 1:

Затраты на сталь марки 2:

Затраты на сталь марки 3:

Затраты на сталь марки 4:

Запишем математическую модель:

Приведем к каноническому виду:

Составим симплекс-таблицу:

Баз													Стл
	0,8	0,7	0,3	0,6	1	0	0	0	0	0	0	168
	0,3	0,5	0,8	0,6	0	1	0	0	0	0	0	178
	0,1	0,2	0,15	0,1	0	0	1	0	0	0	0	68,2
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	-68	-67	-45,5	-36	0	0	0	0	0	0	0	0

Найдем разрешающий элемент:

Баз													Стл
	0,8	0,7	0,3	0,6	1	0	0	0	0	0	0	168	210
	0,3	0,5	0,8	0,6	0	1	0	0	0	0	0	178	593.33
	0,1	0,2	0,15	0,1	0	0	1	0	0	0	0	68,2	682
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	-68	-67	-45,5	-36	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Выполним пересчет симплекс-таблицы:

Баз													Стл
	0	0,7	0,3	0,6	1	0	0	-0,8	0	0	0	152
	0	0,5	0,8	0,6	0	1	0	-0,3	0	0	0	172
	0	0,2	0,15	0,1	0	0	1	-0,1	0	0	0	66,2
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	-67	-45,5	-36	0	0	0	68	0	0	0	1360

План неоптимален.

Итерация №1:

Баз													Стл
	0	0,7	0,3	0,6	1	0	0	-0,8	0	0	0	152	217.14
	0	0,5	0,8	0,6	0	1	0	-0,3	0	0	0	172	344
	0	0,2	0,15	0,1	0	0	1	-0,1	0	0	0	66,2	331
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	-67	-45,5	-36	0	0	0	68	0	0	0	1360	0

Баз													Стл
	0	0	0,3	0,6	1	0	0	-0,8	-0.7	0	0	134,5
	0	0	0,8	0,6	0	1	0	-0,3	-0.5	0	0	159,5
	0	0	0,15	0,1	0	0	1	-0,1	-0.2	0	0	61,2
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	0	-45,5	-36	0	0	0	68	67	0	0	3035

План неоптимален.

Итерация №2:

Баз													Стл
	0	0	0,3	0,6	1	0	0	-0,8	-0.7	0	0	134,5	448,33
	0	0	0,8	0,6	0	1	0	-0,3	-0.5	0	0	159,5	199,38
	0	0	0,15	0,1	0	0	1	-0,1	-0.2	0	0	61,2	408
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	0	-45,5	-36	0	0	0	68	67	0	0	3035	0

Баз													Стл
	0	0	0	0,6	1	0	0	-0,8	-0.7	-0,3	0	125,5
	0	0	0	0,6	0	1	0	-0,3	-0.5	-0,8	0	135,5
	0	0	0	0,1	0	0	1	-0,1	-0.2	-0,15	0	56,7
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	0	0	-36	0	0	0	68	67	45,5	0	4400

План неоптимален.

Итерация №3:

Баз													Стл
	0	0	0	0,6	1	0	0	-0,8	-0.7	-0,3	0	125,5	209,17
	0	0	0	0,6	0	1	0	-0,3	-0.5	-0,8	0	135,5	225.83
	0	0	0	0,1	0	0	1	-0,1	-0.2	-0,15	0	56,7	567
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26	26
Стр	0	0	0	-36	0	0	0	68	67	45,5	0	4400

Баз													Стл
	0	0	0	0	1	0	0	-0,8	-0.7	-0,3	-0,6	109,9
	0	0	0	0	0	1	0	-0,3	-0.5	-0,8	-0,6	119,9
	0	0	0	0	0	0	1	-0,1	-0.2	-0,15	-0,1	54,1
	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	20
	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	25
	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	30
	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	26
Стр	0	0	0	0	0	0	0	68	67	45,5	36	5336

Математические методы в экономике. 5 📙 Курсовая → 🆔 121064