Математические методы в маркетинге

Введение.

     Еще в начале XX в. были разработаны основы науки, показывающей, каким образом надо управлять рыночной деятельностью, чтобы с меньшим риском добиться максимальных результатов, как регулировать некоторые рыночные процессы, чтобы обеспечить себе преимущество на рынке, и как, наконец, нужно изучать рынок, чтобы не действовать методом проб и ошибок, а представлять себе четкую перспективу действий. Эта наука и отрасль прикладной деятельности получили название маркетинга.

     Маркетинг быстро завоевал прочные позиции во всем мире, где функционировала рыночная экономика. Существует большое число научно-практических публикаций по маркетингу, ведущие университеты всего мира выпускают тысячи специалистов по маркетингу. Существует множество маркетинговых служб, маркетинговых и консалтинговых фирм. На маркетинг ежегодно во всех развитых странах тратятся миллиарды долларов, большинство предпринимателей понимают, что экономия на маркетинге обернется неисчислимыми убытками. Основная масса предпринимателей и менеджеров считают, что маркетинг органически неотделим от бизнеса и незаменим в условиях конкуренции.

     В данной курсовой работе описаны методы, применяемые в маркетинге, рассмотрены  виды ИТ-услуг, которые предоставляют  фирмы для анализа рынка, и  исследован сам ИТ-рынок России. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Математические методы в маркетинге. 

     В этой области экономических действий тесно связанны между собой экономические и социальные аспекты жизни компании и государства. Поэтому при математическом моделировании прикладных проблем маркетинга необходимо рассмотреть все особенности экономически-математического моделирования социально-экономических систем и процессом.

     Маркетинг, будучи понятием рынка управления, нацелен на всестороннее изучение рынка, адаптации производства к ее запросам, эффекту на рынок и потребителей в интересах фирмы, компании. Эти проблемы определяют основные методы исследования маркетинга, а именно:

     - общий научный (системный анализ, сложный подход, программно-целевое  планирование);

     - математические (математическое программирование, теория вероятностей, теория массового обслуживания, экономически-статистических методов, теории коммуникации, сетевого планирования, методов опытных оценок, и т.д.);

     - методы, заимствованные от таких  областей знания как социология, психология, экология эстетика и т.д.).

     Обозначенные  методы, прежде всего общенаучный и математический, предусматривают особенности заявления экономически-математического моделирования в области маркетинга. Мы рассмотрим некоторые из названных методов относительно их использования для решения конкретных маркетинговых проблем. Математическое программирование, в специфическом линейном программировании, является математическим методом выбора от многих альтернативных решений самого благоприятного (с наименьшим количеством расходов, максимальной прибылью, и т.д. с при прочих равных условиях). Это применено в решении таких проблем маркетинга, как работа из самого благоприятного диапазона в ограниченных ресурсах, счете оптимального размера запаса товаров, планирования маршрутов движения агентов маркетинга и т.д.

     Методы  теории вероятностей помогают сделать  из такого решения, которые уменьшены  до определения значения вероятностей подхода определенных событий, население, скупое из этого или той случайной  переменной. В частности речь может пойти о следующем: сделать или не любые товары, расширить или реорганизовать производство, выйти на рынок или не и т.д. 
В маркетинге проблемы изучения потребительского спроса и исследования факторов, влияющих на это, является существенным. Подобный вид проблемы решен на основе методов математической статистики, позволяя строить экономические модели для существенного анализа коммуникации между изученными индикаторами. 
Методы теории массового обслуживания применены в решении проблем на выборе последовательности обслуживания клиентов, при составлении списков поставок товаров и в других подобных случаях. Они дают шанс изучить развивающиеся законы, связанные с пригодностью потока требований на обслуживание, и наблюдать необходимую последовательность их выполнения с пособием на приоритет обслуживания.

     Теория  коммуникации, рассматривая механизм обратной связи, дает шанс получить сигнальную информацию относительно процессов, которые  падают вне установленных параметров пределов. В маркетинге деятельности это позволяет управлять запасом товаров (платежи и отгрузки), производство и коммерческие процессы (координация мощностей с пригодностью для продажи). Заявление таких методов к маркетингу организационных структур помогает улучшить коммуникацию предприятий и фирм с рынком, увеличить производительность полученных данных о производстве и коммерческом процессе.

     Методы  сетевого планирования дают шанс отрегулировать последовательность и взаимозависимость  отдельных видов работ или  операций в рамках любой программы, то есть точно установить основные стадии работы, определить и скоординировать сроки их выполнения, дифференцировать ответственность, обеспечить возможные отклонения. Использование методов сетевого планирования и управления может быть достаточно эффективным в решении таких проблем маркетинга, как проблема новых товаров, организация продаж испытания, подготовки и маркетинга реализации и рекламных кампаний, и т.д.

     Разрешению  реальных маркетинговых ситуаций могут  помочь в значительной степени методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, на новых рынках, и т.д. могут "быть потеряны" к выходной стратегии ранее для обнаружения оптимальных решений. В маркетинге методов проблем теории игр для принятия решений в условиях неуверенности и риска имеют специальное значение.

     Важное  место в методическом арсенале маркетинга взято методами опытных оценок, с  которой помощью возможно получить достаточно быстро разумный ответ на вопрос на тех возможных событиях или других событиях на рынке, показать сильный и слабости предприятия, получить оценку эффективности маркетинга действий и т.д. В частности для решения проблем маркетинга широко используется метод "Мозговая атака". Введение в практике маркетинга методов опытных оценок достаточно надежно и перспективное руководство, если обоснованно, опытная группа произведена, процедура опытных оценок, правильно проводится, и адекватные методы обработки результатов экспертизы выбраны. 
Переданные методы экономически-математического моделирования не достигают, конечно, всего арсенала средств, примененных при моделировании прикладных проблем маркетинга, но у них есть достаточное широкое обращение. [2]

     Остановимся подробнее на некоторых математических и социологических методах. 

     1.1.Математическое  программирование и моделирование. 

     Создание  моделей реальных процессов и  объектов является квинтэссенцией операционного подхода к решению задач маркетинга. В исследовании операций моделирование играет роль, аналогичную лабораторному эксперименту в естественных науках. Это тем более важно, что осуществление реального эксперимента в задачах управления может слишком дорого обходиться как в материальной, так и в социальной сфере.

     Построение  модели помогает привести сложные и  подчас непреодолимые факторы, связанные  с проблемой принятия решения, в логически стройную схему, доступную для детального анализа. Такая модель позволяет выявить альтернативы решения задачи и оценить результаты, к которым они приводят, а также дает возможность определить, какие данные необходимы для оценки имеющихся альтернатив. В итоге это обеспечивает получение обоснованных выводов. Коротко говоря, модель является средством формирования четкого представления о действительности.  

     1.1.1. Метод построения  математических моделей. 

     Основной  особенностью операционной методологии является поиск оптимального решения на базе математической модели и использование для ее анализа математического аппарата. Предшествующий построению математической модели всесторонний количественный анализ той или иной задачи оптимизации - неотъемлемая часть методологии исследования операций. Этот анализ осуществляется в соответствии с принципами системного подхода и предполагает, как уже отмечалось, выявление всех существенных элементов задачи и их взаимосвязей.

     Процесс проектирования как операция имеет целью получение оптимального объекта проектирования, имеющего наилучшие возможные свойства: минимальный вес, минимальную стоимость, максимальную энерговооруженность, максимальную прибыль, минимальный срок окупаемости, минимум капиталовложений и т.п. В такой постановке создание оптимального объекта (например, системы управления производством) формализуется в виде задачи математического программирования, в которой критерий оценки отражает основную цель операции, а система ограничений обеспечивает выполнение всех требований к объекту проектирования. При этом автоматизированное проектирование оптимальных объектов и систем на основе математических методов с использованием компьютеров содержит две основные задачи:

     - разработка математической модели объекта проектирования, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту или системе (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т.п.);

     - организация такого вычислительного  процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.

     Качественная  модель проектируемого объекта, представляющая собой словесное описание требований, обеспечивающих процесс функционирования конструкции на всех этапах ее существования, формируется на основании технического задания. Каждое из требований, записанное в виде математических выражений (для аналитических моделей), графов или матриц (для топологических моделей) или семантических правил (для семантических моделей), устанавливает основные взаимосвязи оптимизируемых параметров:

     • геометрические, позволяющие по полученным значениям искомых оптимизируемых параметров воспроизвести объект с  той степенью детализации, которая  необходима проектировщику при решении  данной конкретной задачи;

     • энергетические, устанавливающие зависимость энергосиловых характеристик объекта от оптимизируемых параметров;

     • механические, описывающие кинематические и динамические характеристики объекта (взаимное расположение узлов и деталей  конструкции в процессе ее функционирования, внешние усилия, инерционные силы, силы трения, масса конструкции и т.п.);

     • прочностные, обеспечивающие работоспособность  конструкции в целом и отдельных  ее узлов из условий прочности, жесткости, долговечности;

     • конструкторско-технологические, описывающие специальные конструкторские требования, а также технологические ограничения;

     • экономические, включающие в себя ограничения  ресурсов проектной задачи, требования к сбыту, торговле, организационной  системе.

     В случае невозможности формализовать  какое-либо из требований в виде математических зависимостей необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

     Решение задачи линейного программирования состоит в отыскании наилучшего решения в допустимой области. Лучшее допустимое решение задачи называется оптимальным.

     Значение  целевой функции, соответствующее  оптимальному решению, называется оптимальным  значением задачи математического  программирования. При использовании  графического метода решения для  изображения допустимой области  следует начертить графики всех ограничений (прямые линии). 
 

     1.1.2. Модели линейного программирования. 

     Основной  формой деятельности любого предприятия  является производство тех или иных видов продукции. При этом в процессе производства предприятие потребляет (расходует) определенные виды ресурсов: труд, сырье, оборудование, денежные средства, природные ресурсы и т.п. Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные проблемы их рационального распределения. Если предприятие выпускает продукцию нескольких видов с использованием одних и тех же ресурсов (например, оборудование, трудовые ресурсы), то администрация должна решить, какое количество продукции каждого вида производить. Принятое решение будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации. Для удовлетворения этой цели администрация располагает управляющими переменными решения. Переменные решения - это количество продукции каждого вида, которое необходимо произвести за данный период времени. [1] 
 

     1.1.3. Двойственный задачи линейного программирования. 

     Каждой  задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной или сопряженной по отношению к исходной. Теория двойственности весьма полезна при проведении качественных исследований задач линейного программирования, когда необходимо не только найти оптимальное  решение задачи, но и оценить влияние на оптимальное решение изменений в параметрах, представляющих собой исходную информацию задачи.  
 
 
 

     1.1.4. Модели целочисленного линейного программирования. 

     Существует  большое число задач управления, в которых управляющие переменные по самому смыслу решаемой проблемы могут  быть только целыми числами. Примерами  могут служить задачи, связанные  с определением численности трудовых ресурсов (число работающих должно выражаться целым числом), решение задач об оптимальном распределении единиц подвижного состава на транспортных маршрутах города (на маршруте не может находиться, скажем, 3,5 трамвая), оптимизация распределения станочного парка между цехами предприятия и т.п. Такого рода задачи должны формулироваться как задачи целочисленного программирования. Следует заметить, что зачастую такого рода задачи на практике решают как обычные, с непрерывными параметрами, поскольку используемые методы оптимизации в таком случае гораздо более просты. Однако, несмотря на эффективность такого подхода, в ряде ситуаций он может привести к существенным ошибкам, поскольку полученное таким способом решение может даже оказаться недопустимым.  

     1.1.5. Нелинейные модели. 

     Имеется много данных об успешном использовании моделей линейного программирования в различных задачах управления. Однако анализ моделей линейного программирования может вызвать сомнения в адекватности строго линейных моделей многим реальным ситуациям. Легко может создаться впечатление, что при линейном подходе игнорируются такие явления, как: эффективность или неэффективность укрупнения операций в многопродуктовых моделях, отсутствие аддитивности объемных показателей при составлении химических смесей; влияние объема реализации на цену реализации, а, следовательно, на выручку от реализации, то есть имеется множество задач, в которых предположение о линейности целевой функции и ограничений оказывается некорректным. В ряде ситуаций удается достаточно эффективно линеаризовать нелинейные компоненты модели. Однако построить хорошее линейное приближение практически невозможно, если существует широкий диапазон допустимых решений.

     Хотя  применение математического программирования в преобладающем большинстве  реальных ситуаций сводится к моделям линейной аппроксимации, а не к нелинейным моделям в явном их виде, значимость нелинейного программирования и его использования постоянно возрастает. Это обусловлено растущим уровнем потребностей в надежном адекватном моделировании сложных управленческих задач, а также появлением современных программных средств нелинейной оптимизации.  

     1.1.6. Модели динамического программирования. 

     Важным  свойством оптимальных решений, получаемых на основе описанных в  предыдущих разделах математических моделей, является их устойчивость во времени. Ясно, что во многих задачах основные параметры и ограничения, такие, как сырьевые и людские ресурсы, доход с единицы продукции, меняются во времени, что определяет динамический характер таких задач. Действительно, увеличение длительности планового периода может существенно повлиять на правильность текущего выбора. Это наглядно было видно в рассмотренной задаче распределения средств на рекламу.

     Следует отметить, что динамическая задача не сводится полностью к задаче оптимизации для последовательных периодов времени, рассматриваемых изолированно друг от друга. Так, например, если, решая задачу рационального выбора ингредиентов для комбикорма, фермер допускает некоторое ослабление требований к составу пищевой смеси в течение одного периода, рассчитывая на компенсацию в последующие периоды, когда будут более благоприятны цены на компоненты корма, то возникает типичная задача динамического программирования. При этом очевидно, что в такой оптимизационной задаче не удастся представить модель как простую совокупность невзаимосвязанных задач оптимизации для каждого периода времени.

     Общим для всех моделей этой категории  является то, что текущие управляющие  решения "проявляются" как в  период, относящийся непосредственно  к моменту принятия решения, так и в последующие периоды. Следовательно, наиболее важные экономические последствия проявляются в разные периоды, а не только в течение одного периода. Такого рода экономические последствия, как правило, оказываются существенными в тех случаях, когда речь идет об управляющих решениях, связанных с возможностью новых капиталовложений,

     увеличения  производственных мощностей или  обучения персонала с целью создания предпосылок для увеличения прибыльности или сокращения издержек в последующие периоды.

     Типичными областями применения моделей динамического  программирования при принятии решений  являются:

     • Разработка правил управления запасами, устанавливающих момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа.

     • Разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию.

     • Определение необходимого объема запасных частей, гарантирующего эффективное  использование дорогостоящего оборудования.

     • Распределение дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования.

     • Выбор методов проведения рекламной  кампании, знакомящей покупателя с  продукцией фирмы.

     • Систематизация методов поиска ценного  вида ресурсов.

     • Составление календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования.

     • Разработка долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов.

     Процессы  принятия решений, которые выражаются упомянутыми выше моделями, отражают динамику изменяющихся экономических условий и, с этой точки зрения, могут быть отнесены к числу микроэкономических. Эти модели весьма важны, поскольку во многих реально функционирующих системах еженедельно требуется принимать тысячи подобных решений. Вместе с тем, отражая реальную динамику функционирования системы, они позволяют тем самым осуществить более реалистичное долгосрочное планирование.

     Общей особенностью всех моделей динамического  программирования является то, что  здесь задача принятия решений сводится к получению рекуррентных соотношений.  

     1.2. Модели сетевого планирования.

     Сетевые оптимизационные модели, обычно являющиеся частными случаями моделей линейного  программирования, имеют две важные особенности. Во-первых, часто они  относятся к задачам распределения  продукции, следовательно, имеют экономический смысл для многих фирм, располагающих несколькими предприятиями и хранящих запасы продукции на складах, размещенных в различных пунктах. Во-вторых, математическая структура сетей идентична структуре других операционных моделей, на первый взгляд не имеющих с ними ничего общего.

     Важнейшей причиной, обуславливающей выделение  сетевых моделей в особую группу, являются особенности их математических характеристик. Используя эти особенности, можно существенно повысить эффективность  процесса отыскания оптимальных решений задач, которые удается описать на "сетевом языке". В реальных примерах сетевые модели часто содержат тысячи переменных и сотни ограничений, в связи с чем становится актуальным применение эффективных алгоритмов.

     Сетевая структура обладает той особенностью, что во всех ограничениях коэффициенты при управляющих переменных могут принимать одно из двух ненулевых значений, а именно +1 или -1 в соответствии с установленным правилом выбора знаков. В тех случаях, когда возможны два значения, одно из них равняется +1, а другое -1 . При наличии такой структуры задачу можно свести к оптимизации потоков однородной продукции на некоторой сети. Иногда для выявления сетевой структуры той или иной задачи уравнения соответствующей модели необходимо преобразовать.

     Сетевые задачи применяют при проектировании больших и сложных систем, а  также при поиске путей их наиболее рационального использования. В  первую очередь это связано с  тем, что с помощью сетей можно  довольно просто построить модель системы. [1] 
 

     1.3. Теория вероятностей. 

     Теория  вероятностей предлагает пути уменьшения неопределенности, именно поэтому важно ею овладеть. Начало теории вероятностей было положено в середине XVII века, когда французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма по заказу известных игроков в азартные игры разработали математическую модель, описывающую вероятность исходов в играх, зависящих от случая. При игре в "кости", рулетку, как и при опросах, исследованиях (физических, экономических, социологических и т.д.), результаты меняются от раза к разу даже при сохранении неизменных условий.

     Деловые люди принимают решения в таких  же условиях. Специалист по маркетингу никогда не сможет точно предсказать объемы реализации нового товара. Так же, как, заключая пари, невозможно предвидеть, выиграешь или проиграешь. И в том, и в другом случае присутствует неопределенность.

     Теория  вероятностей как раз и оперирует  этим понятием. Изучение теории вероятностей, основанной на игре случая, обеспечивает надежный инструмент измерения и контроля различных форм неопределенности, с которыми имеют дело лица, принимающие решения.

     Опыт - действие, результат которого заранее  неизвестен. Например, результат бросания монеты или игральной кости.

     Эксперимент - один или несколько опытов. Например, бросание монеты 7раз.

     Исход - возможный результат эксперимента.

     Вероятность - числовая характеристика степени  возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

     В качестве иллюстрации рассмотрим бросание монеты. Существует два возможных исхода - "орел" и "решка". С какой вероятностью будет выпадать "решка"? Бросим монету 10 раз, а результаты запишем. А потом увеличим число экспериментов до 100, 1000 и так далее. В каждом эксперименте будем определять отношение интересующих нас событий к общему числу опытов в эксперименте.

     Так в каждом эксперименте будет определяться частота появления того или иного события (например, появления "орла"). Возможные результаты могут быть таковы. По мере увеличения числа бросков выявляется стремление частоты появления "орлов" к определенной величине. В данном примере их доля - 0,643 при точности трех знаков после запятой.

     Таким образом, вероятность может быть определена как отношение числа интересующих нас исходов эксперимента к общему числу опытов при числе опытов, стремящемся к бесконечности.

     На  практике вероятность обычно заменяют частотой появления интересующего события при конечном (по возможности достаточно большом) числе опытов.

     Из того, что вероятность является соотношением, следуют два важных вывода. Если обозначить вероятность исхода эксперимента р, то можно сказать следующее:

     1.Числовое  значение вероятности находится  в интервале от 0 до 1, включая концы интервала, то есть 0 < р < 1.

     2.Сумма  вероятностей всех возможных  исходов эксперимента (вероятность полной группы событий) равна 1, то есть Zp = 1. Полную группу событий, например, образуют все опыты по бросанию монеты, включающие выпадение как "орла", так и "решки" (строго говоря, также и падение монеты "на ребро", что, впрочем, практически невероятно).

     Таким образом, значение вероятности, приближающееся к 1, свидетельствует о большей определенности рассматриваемого события (значение р = 1 соответствует достоверному событию, например, вероятность того, что день сменит ночь). И наоборот - уменьшающееся к нулю значение вероятности сигнализирует об увеличении неопределенности события (значение р = 0 соответствует невозможному событию, например, вероятность, того, что подброшенный на Земле камень упадет на Солнце). 

     1.4.Модели теории игр.

     Модели  теории игр предназначены для  принятия решений в условиях конфликтных  ситуаций или противодействия. Конфликтные ситуации подразумевают наличие, по крайней мере, двух противодействующих сторон, интересы которых противоположны. Эти стороны преследуют разные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Такие ситуации, возникающие, например, при игре в шахматы, шашки и т.д., относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры - выигрыш одного из партнеров.