ОГОУ  СПО Рязанский  педагогический колледж 
 
 
 

Курсовая  работа

по  дисциплине: «Методика  преподавания начального курса математики»

Тема: « Методические приёмы обучения младших школьников решению текстовых задач на пропорциональную зависимость между величинами» 

Специальность: 050709 «Преподавание в начальных классах с дополнительной подготовкой в области предшкольного образования» 

Работу  выполнила

студентка группы 3Ш

Титова  Е. В.

«__» _______ 2011 г. 

Руководитель

  Приступлюк О. Н.

«__»  ________2011г. 
 
 

Рязань 2011г.

Содержание.

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Методико-математическая характеристика основных понятий исследования.

1.1 Различные  подходы к обучению младших  школьников решению текстовых  задач…………………………………………………………................

1.2 Определение  основных понятий исследования (текстовая задача, решение задачи, функция, прямая и обратная пропорциональность, основные величины, изучаемые в начальных классах, связанные с пропорциональной зависимостью)…………………………………………………………………….

1.3 Содержание  и этапы подготовительной работы  к изучению функциональной зависимости  по программе Л.Г. Петерсон  ………………….

Глава 2. Методические особенности обучения младших школьников решению задач на пропорциональную зависимость между величинами.

2.1 Классификация  задач на пропорциональную зависимость  между величинами………………………………………………………………………

2.2 Анализ школьных  учебников математики с точки  зрения применения различных  методических приёмов в процессе  обучения младших школьников  решению задач на пропорциональную  зависимость между величинами………………………………………………………………………

2.3 Анализ опыта  учителей начальных классов………………………………

Заключение……………………………………………………………………..

Список  литературы……………………………………………………………

Приложение……………………………………………………………………. 

Ведение.

Умение  решать текстовые задачи является ключевым показателем уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику:

• вырабатывать правильные математические понятия;
• глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни;
• дает возможность применять изучаемые теоретические положения; способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой;
• связать теорию с практикой, обучение с жизнью;
• иметь представление о важных в познавательном и воспитательном отношении фактах.

Давно не секрет, что математику любят  в основном те ученики, которые умеют  решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения  задачи, мы окажем существенное влияние  на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения. На практике некоторые учителя используют сравнительно небольшой арсенал методических приёмов, что порождает однообразие в работе над задачами и, как следствие, угасание интереса учеников к решению задач. Отсюда учащиеся, столкнувшись с новым видом задач, нередко не умеют:

• выделить искомые и данные;

• установить  связь между величинами, входящими  в задачу;
• составить план решения;
• выполнить проверку полученного результата;
• найти разные способы решения задач, выбрать наиболее рациональный способ и т.д.

Основное внимание направлено на реализацию единственно цели – получение ответа на вопрос задачи, в то время как надо подумать, найти другой способ решения задачи, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию, что часто не успевает сделать на уроке учитель.

Анализ  методической литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, Л.М. Фридман и др.) показывает, что работа над составной задачей включает в себя нескольких этапов. Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы обращают особое внимание на последний этап - работа с задачей после её решения, и обозначают данный вид работы как эффективный метод формирования у детей понимания смысла и особенностей задач на пропорциональную зависимость между величинами.

Часто предлагается использовать такой приём  работы, как составление и преобразование задачи. Н.Б.Истомина, М.И. Моро, считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.

В школе  большое внимание уделяется решению  готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению  и преобразованию. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать задачи. В свою очередь необходимо отметить важность данного вида работы над задачами, в особенности это касается задач на пропорциональную зависимость, решение которых детям не всегда дается просто. Это обусловлено тем, что функциональная зависимость в явном виде в начальной школе не изучается.

Отсюда, вытекает проблема исследования: поиск эффективной методики работы над задачами на пропорциональную зависимость между величинами.

     Объект  исследования: процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.

       Предметом исследования является процесс обучения решению текстовых задач на пропорциональную зависимость между величинами на уроках математики в начальной школе.

Цели  исследования: изучить специфические особенности и пути усовершенствования процесса обучения младших школьников решению текстовых задач на пропорциональную зависимость между величинами на уроках математики.

Гипотеза  исследования: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, вырабатывать правильные математические понятия в сознании школьников, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, находить возможность применять изучаемые теоретические положения. А также способствовать формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой, связывать теорию с практикой, обучение с жизнью, расширять представления о важных в познавательном и воспитательном отношении фактах - всё это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать различные виды задач на пропорциональную зависимость между величинами.

Для достижения поставленной цели и доказательства выдвинутой гипотезы были обозначены следующие задачи:

- Описать различные подходы к обучению решению задач на пропорциональную зависимость между величинами в начальной школе;

- Выявить  понятийный аппарат на основе  анализа психолого-педагогической  и методической литературы по  исследуемой проблеме;

- Собрать  и систематизировать теоретический  материал по работе над задачами  на пропорциональную зависимость  между величинами ;

- Разработать  систему заданий для подготовительной  работы к изучению функциональной  зависимости между величинами;

- Рассмотреть  известные, но мало применяемые  на практике способы работы  над задачами на пропорциональную  зависимость между величинами, включить их в практическую работу с детьми;

Методы исследования:

• Эмпирические (изучение литературы и источников, диагностические ситуации, выявление и обобщение педагогического опыта);
• Теоретические (анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация, педагогическая герменевтика).

В первой главе предполагается описать подходы к обучению решению задач на пропорциональную зависимость между величинами, определить основные понятия исследования, представить содержание и этапы подготовительной работы к изучению функциональной зависимости по программе Л. Г. Петерсон. Содержание второй главы раскроет сущность классификации задач на пропорциональную зависимость между величинами, использование различных методических приёмов в процессе обучения решению текстовых задач на пропорциональную зависимость между величинами на уроках математики. Также предполагается провести анализ опыта учителей начальных классов и составленные студентами текстовые задачи на пропорциональную зависимость между величинами.

Глава 1. Методико-математическая характеристика основных понятий исследования.

       1.1 Различные подходы  к обучению младших  школьников решению  текстовых задач.

     Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

     Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться  в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости  между величинами, рассмотренными в  задаче.

     Возможность решения некоторых задач разными  способами основана на различных  свойствах действий или вытекающих из них правил.

     При решении задач различными способами  ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет  в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При  этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. При алгебраическом способе – в результате составления и решения уравнений.

Рассмотрим далее  подходы педагогов. Хотелось бы уделать  особое внимание подходу Истоминой Н.Б. 

Многообразие  видов заданий, предложенных автором, направлено на формирование приемов умственной деятельности, отработки навыков счета, интересные подходы к решению задач. Программа Н.Б. Истоминой отличается от стандартной тем, что предложен другой методический подход к формированию понятий и способов действий: любая тема начинается с задания "Рассмотри, что общего, чем отличается, найди "лишнее" и т.д." Они актуализируют задания учащихся для восприятия нового материала и способствуют формированию "думающего ученика". Изложение нового материала происходит на уровне "Субъект - субъект", то есть учитель вместе с учащимися находит решение поставленной задачи. Это происходит через поиск возможных вариантов решений задач, примеров. На помощь учащимся приходят Миша и Маша, которые предлагают найти верное решение из предложенных вариантов. Эти задания развивают речь, логику. Отличается методика обучения решению задач.

Дети приступают к решению только после того, как  у них сформированы все необходимые  для этого знания и умения, усвоен смысл математических понятий, сформировано умение переводить предметные действия и их словесные описания на язык схем и математических символов. Это  позволяет в теме “Задача” направить  деятельность учащихся на овладение  общими умениями решать задачи арифметическим способом: умения читать задачу, выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связь между условием и вопросом, выбирать арифметическое действие для ее решения, активно  используя при этом приемы умственных действий. Великолепно отрабатываются вычислительные навыки при выполнении разнообразных заданий.

Огромное количество заданий предлагается автором для  развития логического мышления учащихся, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для  успешного решения учебных и  практических задач.

Таким образом, методика Истоминой оригинальна в плане методики продуктивного повторения. Предложенные задания способствуют активно высказываться на уроках всем учащимся. Реализуется дифференцированный подход.

Предложены  такие задания, которые позволяют построить урок с учётом индивидуальных особенностей детей и сделать обучение интересным для каждого ученика.

     В.Н. Рудницкая в своей программе  по математике для начальной школы  важнейшей целью ставит создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

     Ирэн  Аргинская предлагает другой подход. В её программе говорится, что «Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. Занкова, начальный курс математики должен решать следующие задачи:

     – дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

     – сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни  и для успешного продолжения  обучения в основном звене школы» .

Программа И.И. Аргинской  по математике для начальной школы  нацелена на то, что можно назвать  истинным умением решать задачи. Оно  выражается, прежде всего, в решении задач без соотнесения их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений. 

     Курс  обучения младших школьников математике по программе М.И Моро предполагает формирование у детей ряда представлений  и понятий, ознакомление учащихся с некоторыми теоретическими фактами, формирование умений и отработка соответствующих навыков применения теоретических знаний. Предполагается доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Важно научить детей самостоятельно находить пути решения предлагаемых программой задач, применять простейшие общие подходы к их решению.

     Все авторы стремятся к наиболее рациональному  определению понятия задачи и  способам её решения. В настоящее время существует множество пособий, методик, технологий обучения младших школьников решению текстовых задач. Но как  формы организации деятельности учащихся на уроках математики могут быть использованы учителем для выработки умения у учащихся решать текстовые задачи?

1.2 Определение основных  понятий исследования  текстовая задача, решение задачи, функция,  прямая и обратная  пропорциональность, основные величины, изучаемые в начальных  классах, связанные  с пропорциональной  зависимостью.

Для начала, необходимо выяснить, какие основные понятия мы хотим сформировать в  сознании младшего школьника.

Начальный курс математики раскрывается на системе  целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При  рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые  текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи ─ одно из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с  важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных  классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Стремление сформировать у детей истинное умение решать задачи заключается в способности решить любую задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и для ее решения не требуется выполнять незнакомые операции. Для начальной школы эти требования обозначают, что в задаче каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнения изученных на данном этапе операций.Что же такое решение задачи? Хорошо известны выдвинутые Д. Пойа этапы решения задач:

1) осознание постановки задачи;   
2) составление плана решения (гипотеза решения); 
3) осуществление составленного плана; 
4) исследование полученного решения.

Только выполнение всех этих этапов позволяет считать  решение завершенным полностью. В школьной практике преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано и что нужно найти. Последний, четвертый, этап зачастую совсем отсутствует или существует в виде элементарной проверки правильности выполнения действий. Мало знать, как решать задачу, необходимо определить, к какому виду задач она относится. В начальной школе особое место отводится решению задач на пропорциональную зависимость между величинами(а именно, задачи на нахождение четвёртого пропорционального, задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение). Но как объяснить детям посредством методических приёмов, что есть функция? Термин функция ( с лат.– исполнение) впервые ввёл Лейбниц в 1694г. Под функцией он понимал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию. Но такое объяснение ведёт за собой ещё вереницу непонятных младшему школьнику слов! То же самое и с определением понятий прямая и обратная пропорциональные зависимости. Определим их:

• Прямая пропорциональность – это, прежде всего, функция, которая может быть задана при помощи формулы y=kx, где k - не равное нулю действительное число.
• Обратная  пропорциональность – это функция, которая может быть задана при помощи формулы y=k/x, где k - не равное нулю действительное число.

Ну как? Объясните детям так? Конечно  нет. Поэтому и вся функциональная зависимость в начальной школе представлена в неявном виде, что облегчает понимание детей и не загружает их лишней терминологией.

Сложилось так, что задачи с пропорциональными  величинами, связанные с движением тел, выделяют в тему: «Скорость. Время. Расстояние». Специфика этих задач состоит в том, что используя в речи слова «быстрее», «медленнее» ребёнок отождествляет их в сознании с понятием времени, а не скорости. Не менее важно, чтобы дети осознали обобщённую характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени. Внимание ребёнка необходимо акцентировать на зависимости между этими величинами: скорость, расстояние, время. А значит, для младших школьников нужно толковать скорость, как степень быстроты движения, распространения, действия; время, как продолжительность, длительность чего-нибудь, измеряемая секундами, минутами, часами; расстояние, как пространство, разделяющее два пункта промежуток между чем-нибудь. Таким образом, в начальной школе следует определять понятия так, чтобы детям была доступна суть явлений и процессов в математике, чтобы происходил постепенный прирост знаний и определяющих понятий. 

1.3 Содержание и этапы  подготовительной  работы к изучению  функциональной зависимости  по программе Л.Г.  Петерсон.

Через понятие функции в математике моделируются реальные диалектические процессы, изменения, взаимозависимости и взаимообусловленности. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.

Таким образом, в начальном курсе математики значительная роль должна отводиться функциональной пропедевтике, которая  предусматривает подготовку учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии, а также  воспитывает у них диалектический характер мышления, понимание причинных  связей между явлениями окружающей действительности. В этой связи обозначим  основные направления пропедевтической работы на начальной ступени обучения предмету по программе Л.Г. Петерсон:

• Понятие о множествах, о соответствии элементов двух множеств и функциях. Зависимость результатов арифметических действий от изменения компонентов.
• Числовые выражения с 3–4 арифметическими операциями (со скобками и без них), вычисление их значений.
• Буквенные выражения. Переменные величины. Вычисление их значений при подстановке численных значений переменных.
• Представление о числовых последовательностях.
• Изменение численных значений величин при использовании различных единиц измерения.
• Математические исследования.
• Табличный, словесный, аналитический, графический способы задания функции.
• Линейная зависимость.
• Система координат, первая и вторая координата, упорядоченная пара.
• Решение простейших комбинаторных задач: составление и подсчет числа возможных перестановок, подмножеств элементов конечного множества.
• Представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.
• Использование систематического перебора натуральных значений одной и двух переменных при решении сюжетных задач.
• Заполнение таблиц с арифметическими вычислениями, данными из условий прикладных задач. Выбор данных из таблицы по условию.
• Зависимость между пропорциональными величинами; прикладное исследование их графиков.

     Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами  из учебников по начальной математике Л.Г. Петерсон

     Содержание  начального курса математики позволяет  сформировать у учащихся представление  об одной из важнейших идей математики – идее соответствия. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, заполнение таблиц ученики устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате. Однако для осознания этого содержание таблиц необходимо анализировать.

     Составь все возможные  примеры на сложение двух однозначных  чисел с ответом 12.

     При выполнении этого задания учащиеся устанавливают взаимосвязь между  двумя множествами значений слагаемых. Установленное соответствие – функция, так как каждому значению первого  слагаемого соответствует единственное значение второго слагаемого при  постоянной сумме.