Методы экономического анализа. 5

Т. 1. Методы экономического анализа

1. факторный  анализ

Одним из основных понятий в экономическом  анализе является понятие фактора (factor - делающий, производящий). В экономических исследованиях под фактором понимают условия, необходимые для проведения данного хозяйственного процесса, а также причину, движущую силу этого процесса, определяющую его характер или одну из основных черт. Факторы бывают: основные и второстепенные, независящие (внешние) и зависящие (внутренние), постоянные и временные, общие и специфические, экстернальные и интернальные (влияние на внешнюю или внутреннюю среду), поддающиеся и не поддающиеся измерению, количественные и качественные, экстенсивного и интенсивного характера.

Наиболее распространенным видом  анализа в хозяйственной практике является детерминированный факторный анализ – анализ зависимостей между показателями с помощью жестко детерминированных факторных моделей. Основным итогом анализа является разложение прироста результирующего показателя на сумму частных приростов, каждый из которых обусловлен изменением только одного фактора. Анализ используется для решения нескольких задач.

 

1) оценка влияния абсолютного  изменения любого фактора на  абсолютное изменение результата.

Модель  характеризует зависимость результирующего фактора y от факторов x_i. Общее приращение результирующего фактора за период составило . Необходимо определить приращение , полученное в результате изменения каждого фактора x_i.

Существует ряд методов  для решения этой задачи. Основные: методы цепных подстановок и арифметических разниц, метод выявления изолированного влияния факторов.

Метод цепных подстановок (постепенного изолирования факторов), К.Маркс. Трехфакторная модель типа T = abc, где Т – результирующий показатель, a,b,c - факторные показатели. Используем индексы «ф» - фактическое значение – и «пл» - плановое значение. Общее отклонение факта от плана составит: , где Т_пл=a_плb_плc_пл , Т_ф= a_фb_фc_ф.

Части отклонения, обусловленные изменением каждого фактора, имеют вид:

, где  ; , где ; , где . Тогда .

Прием цепных подстановок может использоваться при анализе отклонений фактических значений от плановых или при изучении динамики показателей. Из него вытекает метод арифметических разниц. Пусть Т_пл=a_плb_плc_пл, а , тогда:

, ;

, ;

, ;

.

Эти методы достаточно просты и универсальны, однако результат вычислений будет зависеть от порядка расстановки факторов. Результаты анализа, выполненного по годовым показателям, не совпадают с суммой данных, полученных по месяцам или кварталам, т.е. отсутствует свойство аддитивности.

Пример. Имеются данные о численности работающих (Ч) на предприятии и выручке на одного работающего (В) за месяц. Сравним плановые и фактические значения показателя товарооборота (Т).

 

	План	Факт
Т, тыс. р.	100	120	+20
Ч, чел.	5	8	+3
В, тыс. р./чел.	20	15	-5

 

 

Рассмотрим две модели, отличающиеся порядком факторов: а) Т=Ч*В, б) Т=В*Ч.

а) б)

Кроме того, метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей.

Пример. Рассмотрим плановые и фактические показатели фондовооруженности предприятия (Ф), если он исчисляется как частное от деления среднегодовой величины основных фондов предприятия (ОФ) на среднегодовую численность работающих (Ч): Ф=ОФ/Ч.

Метод цепных подстановок:

Ф_пл =ОФпл /Ч_пл; ; ; ;

; ;

!!! !!!

Метод арифметических разностей:

; ; , а это не верно!!! =>

Прием арифметических разниц для кратных моделей использовать нельзя.

 

Метод выявления изолированного влияния факторов. . Используем индексы «0» - значение базового периода – и «1» - значение отчетного периода. Общее изменение результирующего показателя за период: . Изменение, связанное с изменением каждого x_i фактора составит: . Недостаток метода в том, что , т.к. отбрасывается неразложимый остаток, поэтому метод используется, если не требуется высокая точность расчетов. Преимуществом метода является простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

 

2) определение доли абсолютного  прироста, вызванного изменением  любого фактора, в общем приросте (изменении) результирующего показателя.

Используют дифференциальный, интегральный и логарифмический метод.

Дифференциальный метод. Пусть , где f – дифференцируемая функция. Тогда ; где ; . Значения производных берутся в начальной точке . Тогда влияние фактора будет выглядеть как .

Пример. Рассмотрим мультипликативную модель вида y = x * z.

В такой модели ; . Следовательно ; .

Применение метода не требует упорядочивания факторов, однако представить изменение  как сумму изменений по x_i нельзя, т.к. разложение неполное:

.

Метод может применяться при  малых изменениях факторов, для мультипликативных моделей он совпадает с методом изолированного влияния факторов.

Интегральный метод. Если есть функция, описываемая прямой или параболой, а изменение этой функции представлено формулой , то при делении линии на бесконечно большое число отрезков и расчете частных производных в крайней левой точке интервалов суммы заменяются интегралами: . Чаще всего в качестве траектории, по которой находится интеграл, берется прямая. В частности, для двухфакторной модели: .

Достоинство метода – полное разложение факторов и отсутствие необходимости  устанавливать очередность действия факторов. Недостаток – трудоемкость расчетов и противоречие между математической основой метода и природой экономических явлений (большинство величин и явлений в экономике дискретны, и рассматривать бесконечно малые приращения бессмысленно).

Логарифмический метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим модель вида: y = x * z. Необходимо представить сумму абсолютных приращений как . Исходя из модели, можно записать => Логарифм может быть любым – натуральным, десятичным или по другому основанию. Домножим обе части на и разделим на . Получим: . Одна часть суммы зависит только от , другая – от , т.к. . Тогда . Таким образом, прирост результирующего показателя распределяется между факторами пропорционально логарифмам их изменения, установление очередности не требуется. Недостаток: метод применим только для мультипликативных и кратных моделей.

Пример.

	План	Факт
Т, тыс. р.	100	120	+20
Ч, чел.	5	8	+3
В, тыс. р./чел.	20	15	-5

Т=Ч*В. .

                          

 

3) оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результирующего показателя, т.е. определение отношения величины прироста, вызванного изменением любого фактора, к величине результирующего показателя за базисный период в процентах.

Индексный метод. Индекс – это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов производят сравнение с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (частным индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений. Он имеет вид: , где x₁ и x₀ – сравниваемые состояния признака. Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Он всегда состоит из двух компонент: индексируемого признака x и весового коэффициента k. С помощью весов определяется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы: (если x – вторичный, или качественный, признак – уровень заработной платы, рентабельности и проч.)

или (если x – первичный, или количественный, признак - абсолютная величина, подвергаемая сложению).

Индексным методом решаются следующие задачи.

1) Анализ изменения уровня явлений возможен по сравнению с планом: ; во времени: ; в пространстве (например, в сравнении с эталоном): . Используют цепной и базисный индексы: базисный рассчитывается по отношению к базисному периоду (x₀), цепной – к предыдущему (x_j-1). Базисный индекс есть произведение цепных индексов за этот период.

2) Индексный анализ по факторам. Если T=ab, где a – качественный признак, b – количественный, то => Индекс I_T характеризует совместное изменение факторов a и b, тогда как I_a показывает изменение лишь фактора a и т.д. В многофакторных моделях следует сначала упорядочивать факторы по принципу первичности и вторичности, а затем последовательно заменять их.

3) Анализ структуры  совокупности. Понятие структуры совокупности и необходимости ее оценки возникает в двух случаях: при анализе объемных показателей, имеющих сложную структуру (структура товарооборота); при изучении средних уровней изучаемых явлений (изменение доли работников с более высокой производительностью труда). Для решения этой задачи вводятся понятия индексов постоянного (для количественных признаков) и переменного состава (для качественных признаков). Индекс переменного состава – это отношение средних уровней анализируемых показателей: . На величину индекса переменного состава одновременно влияют и качественный показатель, и структура совокупности. Докажем это, обозначив: ; . Тогда .

. Таким образом, абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака раскладывается как: .

4) Пересчет  показателей. Представим товарооборот в виде , где - цена j-ого товара, - объем реализации j-ого товара. Пусть цены изменились и индексы этих изменений известны. Сравнить Т₀ с Т₁ напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса постоянного состава цен: . Тогда формула расчета сопоставимого товарооборота имеет следующий вид: . Этот метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о «реальном» изменении этой величины, независимом от инфляции. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияния этого фактора, следует руководствоваться правилом: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.

Модели факторного анализа  упрощенны и не учитывают всех составляющих реальной жизни, они не всегда дают точные ответы и не учитывают  взаимозаменяемость факторов, но часто  бывает важен именно знак частного приращения (+/-), которым характеризуется направление действия соответствующего фактора.

 

2. маржинальный  анализ (анализ безубыточности или содействия доходу)

Методика анализа базируется на изучении соотношения между тремя  группами важнейших экономических показателей: издержками, объемом реализации продукции и прибылью – и прогнозировании величины каждого из этих показателей при заданном значении других. При этом производственные и сбытовые затраты в зависимости от изменения объема деятельности предприятия делят на переменные и постоянные. Маржинальная прибыль (валовая маржа, маржа покрытия) – это выручка минус переменные издержки, т.е. она включает в себя постоянные издержки и прибыль. MC=C-VC=FC+GI Чем больше ее величина, тем больше вероятность покрытия постоянных затрат и получения прибыли от производственной деятельности. Маржинальный анализ, или анализ безубыточности, широко используется в развитых странах и позволяет:

- более точно исчислить  влияние факторов на изменение  суммы прибыли и более эффективно управлять процессом формирования и прогнозирования ее величины;

- определить критический  уровень объема продаж (порога  рентабельности), постоянных затрат, цены при заданной величине  соответствующих факторов;

- установить зону безопасности (запас финансовой прочности) предприятия;

- исчислить необходимый  объем продаж для получения  заданной величины прибыли;

- точнее оценить эффективность  производства отдельных видов  продукции (услуг) и отдельных сегментов предприятия;

- обосновать наиболее  оптимальный вариант управленческих  решений об изменении производственных мощностей, ассортимента продукции, ценовой политики, вариантов оборудования, технологий и прочего с целью минимизации затрат и увеличения прибыли.

Для факторного анализа изменения маржинальной прибыли можно использовать следующие модели:

- на единицу продукции  – удельная маржинальная прибыль: m_i=p_i-v_i ;

- на весь объем продаж i-ого вида продукции: MC_i=Q_i(p_i-v_i);

- в целом по предприятию:  .

Определение маржинальной прибыли помогает иногда принять правильные решения, которые искажаются при использовании полного калькулирования.

Сравнительный анализ доходности изделий, основанный на полной и усеченной себестоимости

Показатель	Изделие
	A	B	C
1. Объем продаж, шт.	800	750	500
2. Цена единицы, р.	100	120	150
3. Полная себестоимость ед., р.	110	90	105
4. Прибыль на единицу продукции, р. (п.2 – п.3)	- 10	+ 30	+ 45
5. Рентабельность продаж, % (п.4/п.2*100%)	- 10	25	30
6. Усеченная себестоимость ед., р.	60	75	97,5
7. Маржа покрытия на  единицу продукции, р. (п.2 – п.6)	40	45	52,5
8. Маржинальная рентабельность, % (п.7/п.2*100%)	40	37,5	35

Изделие А имеет наибольшую маржинальную прибыль, но постоянные затраты  были распределены пропорционально заработной плате по удельному весу производства каждого вида продукции. Полная себестоимость производства изделия А оказалась выше цены, а его производство убыточно. Если изменить ассортимент продукции, сократив производство изделия А, то можно потерять значительную часть прибыли.

Показатель	Значение показателя
	до исключения изделия А	после исключения изделия А
Выручка от продаж, тыс.р.	245	165
Переменные затраты, тыс.р.	153	105
Маржа покрытия, тыс.р.	92	60
Постоянные затраты, тыс.р.	55	55
Прибыль от продаж, тыс.р.	37	5
Средний уровень рентабельности продаж, %	15,1	3,0

Если предприятие увеличит продажи продукции с более  высокими значениями маржинальной рентабельности, то получит более высокую сумму  покрытия, а следовательно, и более  высокую сумму прибыли, поэтому  планирование производства и сбыта продукции должно ориентироваться именно на этот критерий с целью достижения максимального результата.

Если условно постоянные затраты учитывают по местам их возникновения (для каждого вида продукции, общие  для нескольких однородных видов продукции, общие для структурного подразделения и общие для предприятия в целом с разбивкой по местам их возникновения), то существует многоступенчатый порядок расчета валовой маржи и конечного финансового результата:

Выручка от реализации         – Переменные затраты, отнесенные на конкретные виды продукции

Маржа покрытия 1                  – Постоянные расходы, относящиеся  к конкретным видам продукции

Маржа покрытия 2                  – Постоянные расходы, относящиеся  к нескольким видам продукции

Маржа покрытия 3                  – Общие постоянные расходы структурного подразделения

Маржа покрытия 4                  – Общие для предприятия постоянные расходы

Финансовый результат  предприятия

Тогда можно заметить участие каждого центра затрат в формировании финансового результата, выявить и конкретизировать причины убытков, определить основные направления их снижения.

В России для маржинального  анализа применяют следующую  модель: . При этом считают, что все приведенные факторы изменяются сами по себе, независимо друг от друга. Модель не учитывает взаимосвязь объема производства продукции и ее себестоимости. В зарубежных странах для обеспечения системного подхода при изучении факторов изменения прибыли и прогнозирования ее величины используют следующую модель: . В данной модели учитывается прямое и косвенное влияние объема продаж на изменение финансового результата.

Данные для факторного анализа прибыли по изделию Б

Показатель	Значение показателя
	t 0	t 1
Объем реализации Q, шт.	10 045	5 904
Цена ед. продукции p, тыс.р.	3,1	3,7
Себестоимость изделия s, тыс.р.	2,6	3,1
в т.ч. переменные затраты v, тыс.р.	1,85	2,0
Сумма постоянных расходов FC, тыс.р.	7 533,75	6 494,4
Прибыль GI, тыс.р.	5 022,5	3 542,4

Используем метод цепных подстановок.

= 10 045 (3,1-1,85) – 7 533,75 = 5 022,5 тыс.р.

= 5 904 (3,1-1,85) – 7 533,75 = -153,75 тыс.р.

= 5 904 (3,7-1,85) – 7 533,75 = 3 388,65 тыс.р.

= 5 904 (3,7-2,0) – 7 533,75 = 2 503,05 тыс.р.

= 5 904 (3,7-2,0) – 6 494,4 = 3 542,4 тыс.р.

Общее изменение прибыли  составляет: =3 542,4 – 5 022,5 = -1480,1 тыс.р.

В т.ч. за счет изменения:

- количества реализованной продукции = -153,75 – 5 022,5 = -5 176,25 тыс.р.;

- цены реализации = 3 388,65 – (-153,75) = 3 542,4 тыс.р.;

- удельных переменных  затрат  = 2 503,05 – 3 388,65 = -885,6 тыс.р.;

- постоянных затрат  = 3 542,4 – 2 503,05 = 1 039,35 тыс.р.

; -5 176,25 + 3 542,4 – 885,6 + 1039,35 = -1480,1.

Д/з: рассчитать влияние факторов по российской модели. Сравнить результаты.

 

 

 

Методика усложняется в условиях многопродуктового производства, когда необходимо учитывать также и структуру реализуемой продукции: .

Продукция	Объем продаж, шт.		Структура продаж		Цена, тыс.р.		Удельные переменные затраты, тыс.р.		Постоянные затраты, тыс.р.
	t 0	t 1	t 0	t 1	t 0	t 1	t 0	t 1	t 0	t 1
А	10 455	12 546	0,51	0,68	5,0	6,0	2,8	3,2	12 546	20 073,6
Б	10 045	5 904	0,49	0,32	3,1	3,7	1,85	2,0	7 533,75	6 494,4
Итого	20 500	18 450	1,0	1,0	-	-	-	-	20 079,75	26568

GI₀ =20 500 * 0,51(5-2,8) + 20 500 * 0,49(3,1-1,85) – 20 079,75 = 15 477,5 тыс.р.

GI ^/=18 450 * 0,51(5-2,8) + 18 450 * 0,49(3,1-1,85) – 20 079,75 = 11 921,775 тыс.р.

GI ^//=18 450 * 0,68(5-2,8) + 18 450 * 0,32(3,1-1,85) – 20 079,5 = 14 901,7 тыс.р.

GI ^///=18 450 * 0,68(6-2,8)+ 18 450 * 0,32(3,7-1,85) – 20 079,5 = 30 990,1 тыс.р.

GI ^////=18 450 * 0,68(6-3,2) + 18 450 * 0,32(3,7-2,0) – 20 079,5 = 25 086,1 тыс.р.

GI₁ =18 450 * 0,68(6-3,2) + 18 450 * 0,32(3,7-2,0) – 26 568 = 18 597,6 тыс.р.

=11 921,775 – 15 477,5 = -3 555,725 тыс.р.

=14 901,7 – 11 921,775 = 2 979,925 тыс.р.

=30 990,1 – 14 901,7 = 16 088,4 тыс.р.

=25 086,1-30 990,1 = -5 904 тыс.р.

=18 597,6 – 25 086,1 = 6 488,5 тыс.р.

; -3 555,725+2 979,925+16 088,4-5 904-6 488,5=3 120,1

Д/з: рассчитать влияние факторов по российской модели . Сравнить результаты.

На практике издержки предприятия  и его прибыль изменяются не пропорционально объему реализации.

Произведем факторный анализ рентабельности:

- одного вида продукции (изделия  Б)  ;

;

;

;

;

.

=-0,83-19,23=-20,06%

=18,36+0,83=19,19%

=12,94-18,36=-5,42%

=19,35-12,94=6,41%

; -20,06 + 19,19 – 5,42 + 6,41 = 0,12%

- продукции в целом  по предприятию ;

R₀=22,78%; R ^/=18,88%; R ^//=22,53%; R ^///=46,86%; R ^////=34,82%; R₁=23,68%.

Изменение уровня рентабельности за счет объема продаж -3,9%; структуры продаж +3,65%; цен +24,33%; переменных затрат -12,04%; постоянных затрат -11,14%. Итого 0,9%.

- анализ рентабельности  продаж  ;

- маржинальной рентабельности  в целом по предприятию  ; сократить Q

- маржинальной рентабельности  отдельного вида продукции ;

- анализ рентабельности капитала .

Преимущество методики в том, что учитывается взаимосвязь  элементов модели, в частности: объема продаж, издержек и прибыли. Это обеспечивает более точное исчисление влияния факторов и прогнозирование финансовых результатов.

 

3. определение  безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия

Безубыточность – состояние, при котором бизнес не приносит ни прибыли, ни убытков, а выручка покрывает только затраты (рентабельность =0). Чаще всего определяется как количество единиц продукции, которое необходимо продать для покрытия затрат, после чего каждая дополнительная единица проданной продукции будет приносить прибыль предприятию. Разность между фактическим количеством реализованной продукции и безубыточным объемом продаж – это зона безопасности (зона прибыли, запас финансовой прочности), и чем она больше, тем прочнее финансовое состояние предприятия. Безубыточный объем продаж и зона безопасности предприятия – основные показатели при разработке бизнес-планов, обосновании управленческих решений, оценке деятельности предприятий. Для их определения можно использовать аналитический и графический методы.

Производственная мощность предприятия, шт.	1 000
Цена изделия, тыс.р.	20
Выручка, тыс.р.	20 000
Постоянные затраты, тыс.р.	4 000
Удельные переменные затраты, тыс.р.	12
Переменные затраты, тыс.р.	12 000
Прибыль от реализации продукции, тыс.р.	4 000
Маржа покрытия, тыс.р.	8 000
Доля маржи покрытия, d m	8 000 / 20 000 = 0,4
Удельная маржинальная прибыль, тыс.р.	8

GI=0 => C=S;

Q*p=FC+Q*v;

Q*20=4 000+Q*12;

8*Q=4000; Q=500шт.

(C=10 млн.р.; 50% мощ-ти)

 

Графический метод

Построим график, где по горизонтали  показывается объем реализации продукции в % от производственной мощности предприятия, или в натуральных единицах (если выпускается 1 вид продукции), или в денежной оценке (если видов продукции несколько); по вертикали – себестоимость проданной продукции, выручка и прибыль.

Если предприятие полностью  использует свою производственную мощность, то запас финансовой прочности составит 50% (500 шт. продукции или 10 млн.р.). Зона безопасности показывает, на сколько процентов фактический объем реализации выше критического, при котором рентабельность равна нулю.

Другой вариант: при Q=0, предприятие получает убыток в размере суммы постоянных затрат, при Q=1 000 шт. (полной загрузке производственной мощности) прибыль составит 4 млн.р. Соединив эти точки, получим на пересечении прямой с осью абсцисс точку критического объема производства.

 

Аналитический метод определения безубыточного объема продаж:

- в стоимостном выражении =4/0,4=10 млн.р.; где d _m - доля маржи в выручке;

- в натуральном выражении  =4000/(20-12)=500 шт.;

- в процентах от производственной мощности = =4/8*100%=50%.

Можно определить объем реализации продукции для получения требуемой  суммы прибыли. Например, 2000 тыс.р.:

При многопродуктовом производстве этот показатель определяется в стоимостном выражении: