Методы изучения сезонности

Государственный Университет Управления

Кафедра Финансы и кредит 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по статистике  

«Методы изучения сезонности» 
 
 

Выполнил 
 

Проверил 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2006 
Содержание 

1. Введение 

    В данной курсовой работе я рассматриваю тему сезонности, изучение сезонных колебаний  и методы их анализа. Суть сезонности заключается в отчетливо выраженной закономерности внутригодовых изменений  изучаемого явления. Сезонные колебания  – периодические колебания, которые  имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку. После  измерения и изучения сезонных колебаний  можно применить меры для смягчения  сезонности.

    Для изучения сезонных колебаний данные, представленные в ряду динамики, обрабатывают с целью выявления основной тенденции  развития, а затем рассчитывают индексы  сезонности. Сезонная волна может  быть получена без предварительного выравнивания методом простой средней, методом относительных чисел, методом У. Персона.

    В расчетной части рассматриваются  задача на нахождение индексов сезонности и прогнозирование явления с  помощью этих индексов. Так же рассматривается  задача на анализ ряда динамики и определение  его средних показателей.

    В аналитической части курсовой работы проводиться анализ данных с применением  средств MS Excel. Производятся расчеты с новыми данными в табличном процессоре. Так же данная программа позволяет строить графики и диаграммы, что предает наглядность данным. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Теоретическая  часть. 

    Одной из важнейших задач статистики является изучение явления в непрерывном  его развитии. С целью изучения изменений явления во времени  строиться ряд динамики.

    Ряд динамики представляет собой ряд  расположенных в хронологической  последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих  изменение общественных явлений  во времени. Он содержит 2 элемента: показатель времени и уровень ряда (y) (Гусаров В.М. «Теория статистики», ЮНИТИ 1998, стр.119 ).

    Ряды  бывают моментальные и интервальные. В моментальных рядах уровень  ряда характеризует изучаемое явление  на определенный момент, в интервальных – состояние явления за период.

    При построении и анализе рядов динамики необходимо соблюдать: уровни ряда должны охватывать одну и ту же территорию, должны иметь одинаковые единицы  измерения, единую методологию расчета, сопоставимость по времени.

    Факторы действующие на ряд динамики:

    1. Постоянно действующие – формируют  основную тенденцию или тренд.

    2. Периодически действующие – формируют  сезонные колебания.

    3. Эпизодически действующие – складывается  случайная компонента.

    Выявление сезонных колебаний складывающихся под воздействием периодически действующих  факторов. Статистика выявляет их с  помощью индексов сезонности, совокупность которых представляет сезонную волну.

    Для выявления сезонных колебаний берут  данные за несколько лет и изучают  их по кварталам либо месяцам. За несколько  лет данные берутся для того, чтобы  случайные колебания одного года не сильно влияли на результаты исследований.

    Если  исходный ряд динамики имеет определенную тенденцию в развитии, то исходные данные вначале обрабатывают с целью  выявления основной тенденции развития, а далее ведут расчет индексов сезонности. Индексы сезонности могут  быть рассчитаны и без предварительного выравнивания - методом простой средней.  

2.1. Метод простой  средней. 

    Сущность  этого метода изучения и измерения  сезонных колебаний заключается  в определении индекса сезонности (сезонной волны) с помощью средней  арифметической. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней  к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения. (Гусаров В.М. «Теория статистики», ЮНИТИ 1998, стр.152 ).

    Например, изучая поквартальные показатели, исчисляются  отношения средних квартальных  к общей средней за весь рассматриваемый  период. 

Таблица 1 

    В таблице 1 приведены данные пассажирооборота России за 2000-2004гг. вычислим сезонную волну  методом простой средней. Определим  поквартальные средние уровни пассажирооборота как простые средние арифметические за каждый квартал на протяжении всего  изучаемого периода.

    Для первого квартала средняя будет  равна: =(82,6+83,5+80,5+82,2+88,1):5 =83,38 (млрд. пасс.-км.)

    Для второго квартала средняя будет  равна: =(100,9+100,6+101,2+103,0+109,9):5=103,12 (млрд. пасс.-км.)

    Для третьего квартала средняя будет  равна: =(115,8+112,7+113,5+117,6):4=114,9 (млрд. пасс.-км.)

    Для четвертого квартала средняя будет  равна: =(91,7+89,5+90,6+94,0):4=91,45 (млрд. пасс.-км.)

    Далее определим средний квартальный  объем пассажирооборота за весь период в целом , как отношение общей  суммы пассажирооборота к числу  периодов: общ.=1757,9:18=97,66

    Сезонная  волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних  к средней квартальной.

    Для первого квартала: (83,38:97,66)Ч100=85,38

    Для второго квартала: (103,12:97,66) )Ч100=105,59

    Для третьего квартала: (114,9:97,66) )Ч100=117,65

    Для четвертого квартала: (91,45:97,66) )Ч100= 93,64 
 
 
 
 

Таблица 2 

    Средний индекс сезонности должен быть равен 100%, а сумма индексов равна 400, в данном случае существует небольшая погрешность, вследствие округлений.

    Из  данной таблицы видно, что в I квартале пассажирооборот наименьший, в средним  за изучаемый период на 14,62% меньше среднеквартального показателя, а в III квартале на 17,65% больше.

    Для наглядности построим график сезонной волны: 

    Благодаря методу простой средней можно  уменьшить случайные колебания  показателей ряда динамики. Правильность полученной сезонной волны зависит  от числа уровней ряда и от характера  их изменения: чем больше уровней ряда, чем больше число лет  исследования, тем более точные будут результаты. Однако, этот метод, хотя и является достаточно простым в использовании, применяется редко, т.к. не исключает влияние общей тенденции, а уровень явлений почти всегда изменяется на протяжении изучаемого периода. 

2.2. Метод относительных  чисел. 

    Данный  метод можно применять для  рядов динамики, развитие общей тенденции  которых происходит равномерно.

    Цепные  отношения вычисляются как процентные отношения данных за каждый квартал  к данным предшествующего квартала. Из относительных чисел вычисляется  простая средняя величина для  каждого квартала за период изучения. Исходные данные возьмем в таблице 1.    

Таблица 3 

    Далее приравняем среднюю за первый квартал  к 100 и найдем средние за 2-4 квартал  по методу цепных произведений.

    Перемножив  преобразованную среднюю за четвертый  квартал на среднюю из цепных отношений  первого квартала увидим сдвиг колебаний  под влиянием общей тенденции: 111,51Ч91,36:100=101,88. В нашем случае наблюдается общая тенденция увеличения, сезонные колебания оказались сдвинутыми на 1,88%. Данную погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ, это распределение ее на все кварталы. Для этого необходимо из показателей первого квартала вычесть ј от 1,88, из 2-го Ѕ  от 1,88, из 3-го ѕ  от 1,88 и из 4-го 1,88. вычислим среднюю квартальную из преобразованных и исправленных квартальных средних: 

    Вычислим  сезонную волну как процентное отношение  преобразованных и исправленных средних за каждый квартал к их общей средней. Для 1-го квартала: (97,37:117,11)Ч100=83,14, аналогично вычислим для остальных  кварталов.

    Таблица 3 показывает сезонность пассажирооборота. Минимум приходиться на 1-й квартал. За весь период пассажирооборот в  первом квартале на 16,86% меньше среднего, в четвертом квартале на 6,39% меньше среднего. Во втором квартале наблюдается  увеличение пассажирооборота на 4,81% больше среднего. На  третий квартал приходится максимум и составляет на 18,43% больше среднего пассажирооборота.

    Из  проделанного анализа мы видим, что  метод относительных  чисел является более точным, чем метод простой  средней, так как с его помощью  сглаживается влияние общей тенденции  изменения уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период.    

2.3. Анализ сезонности  методом У. Персона 

    Суть  этого метода заключается в том, что значения средней сезонной волны  исчисляются как медианные значения из цепных отношений. Погрешность,  возникающая из-за общей тенденции, устраняется с помощью средней  геометрической. Для анализа этим методом данные нужно подготовить: найдем цепные отношения. Цепные отношения  вычисляются как процентные отношения  данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Воспользуемся  данными, полученными в таблице 3. Вычислим средние как медианные  значения. Медиану за первый отрезок  времени возьмем за 100, а остальные  средние вычислим последовательно  перемножив их.

    Для первого квартала ранжированный  ряд: 89,94; 90,73; 91,06; 93,72. В данном ряду четное количество членов, медиана- это средняя  двух центральных членов ряда: (90,73+91,06):2=90,9.

    Для второго квартала ранжированный  ряд: 120,48; 122,15; 124,74; 125,3; 125,71. Так как  в этом ряду нечетное количество членов, то медиана, это центральный член – 124,74.  

Таблица 4 

    Далее найдем преобразованные медианные  значения. В первом квартале это  значение берется за 100, тогда во втором оно будет 124,74. Далее находим  оставшиеся значения, в третьем квартале это будет -  произведение значения второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала: (124,74:113,16) Ч100=141,16

    Произведение  медианного значения первого квартала на преобразованное значение  четвертого квартала позволяет увидеть погрешность, вызванную возрастающей общей тенденцией: (90,9Ч112,39):100=102,16. сезонные колебания  сдвинуты на 2,16%.

    Исправление погрешности по методу У. Персона  основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных  процентов.

    Величина  ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением (уменьшением), вызванным  общей тенденцией. Если первоначальный уровень ряда обозначить у1, а конечный у2, то ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле: 

    Подставим в формулу полученные данные:

    Чтобы сгладить погрешность разделим медианные  значения на следующие числа: для  первого квартала 1, для второго 1+0,00536, для третьего 1+2Ч0,00536, для четвертого на 1+3Ч0,00536 и получим сезонные колебания.

    Средняя сезонных колебаний равна 118,59%, а  не 100%. Примем 100 за среднюю арифметическую из исправленных сезонных колебаний, определим  сезонную волну: первый квартал: 100:118,59Ч100=84,32; второй квартал: 124,07:118,59Ч100=104,62; третий квартал: 139,66:118,59Ч100=117,77; четвертый квартал: 110,61:118,59Ч100=93,27. 

2.4. Анализ сезонности  в рядах динамики  после определения  и исключения общей  тенденции развития  в них. 

    Суть  этого метода заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития. Данный метод используется в рядах динамики с выраженной тенденцией увеличения.

    В начале определяется общая тенденция  развития методом механического выравнивания или методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой. Общую тенденцию развития можно определить также с помощью скользящей средней.

    Выравниваем ряд динамики по прямой(метод аналитического выравнивания). 

    Найдем  параметры уравнения с помощью  способа наименьших квадратов: 

    na0+a1∑x=∑y 

        a0∑+a1∑x²=∑yx 

    Для этого проведем определенные вычисления, которые упростят нахождение уровня ряда.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 5 

    a0=1757,9/18=97,66   a1=302,5/1938=0,16 

    Найдем  уровень ряда.  Отношение данных эмпирического ряда к показателям выравненного ряда в процентах исключает влияние общей тенденции развития на сезонные колебания, и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 6