Методы принятия управленческих решений. 11

Введение

       Процессы принятия решений, понимаемые как выбор одной из нескольких возможных альтернатив, пронизывают всю человеческую жизнь. Существуют проблемы выбора, решая которые, человек испытывает мучительные раздумья. Как правило, эти проблемы имеют исключительный неповторяющийся характер и связаны с рассмотрением целого ряда альтернатив. 
       Методы принятия управленческих решений — это конкретные способы, с помощью которых может быть решена проблема. Принимая решения в различных сферах деятельности, человек ориентируется на собственный опыт, интуицию. Подобные подходы имеют право на существование, так как имеет преимущество – оперативность принятия управленческих решений. В тоже время эти методы могут привести к ошибочным решениям, на это влияет внешняя среда, которая формирует условия принятия решений. Появляется необходимость использовать математический аппарат в принятии решений.

       В курсовой работе рассматриваются два метода принятия решений: метод принятия индивидуального решения на основе матриц попарных сравнений и группового решения на основе векторов предпочтений. Задачей является выбор оптимальной альтернативы для достижения цели. Выбор альтернативы оценивается по ряду критериев. Принимается индивидуальное и коллективное решение, и производится сравнение полученных результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Содержательная постановка и структуризация задачи.

       Для решения слабо- и неструктурированных задач можно использовать метод анализа иерархий. Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях, например при решении отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.

       Иерархия – способ представления системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязные множества. Свойства иерархии:

1. элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы
2. элементы в каждой группе иерархии независимы

       МАИ не предписывает лицу, принимающему  решение (ЛПР), какого-либо «правильного»  решения, а позволяет ему в  интерактивном режиме найти такой  вариант (альтернативу), который  наилучшим образом согласуется  с его пониманием сути проблемы  и требованиями к ее решению.  МАИ позволяет понятным и рациональным  образом структурировать сложную  проблему принятия решений в  виде иерархии, сравнить и выполнить  количественную оценку альтернативных  вариантов решения.

       Анализ проблемы принятия решений  в МАИ начинается с построения  иерархической структуры, которая  включает цель, критерии, альтернативы  и другие рассматриваемые факторы,  влияющие на выбор. Эта структура  отражает понимание проблемы  лицом, принимающим решение. Каждый  элемент иерархии может представлять  различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть  приняты как материальные, так  и нематериальные факторы, измеряемые  количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. 

       Элементы проблемы:

Цель – идеальное мысленное предвосхищение результата человеческой деятельности. Альтернативы – все возможные способы достижения цели.

- должно быть множество альтернатив

- альтернативы  должны быть взаимоисключающими

- альтернативы  должны образовывать множество  Парето

- альтернативы  должны быть допустимыми

 Критерий – параметр, которому должно соответствовать решение.

- критерии  должны быть общими для всех  альтернатив

- критериев  должно быть как можно меньше

- количество  критериев должно быть полным

       Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений.

       На заключительном этапе анализа  выполняется синтез приоритетов  на иерархии, в результате которой  вычисляются приоритеты альтернативных  решений относительно главной  цели. Лучшей считается альтернатива  с максимальным значением приоритета.

       Цель: покупка мультиварки

       Критерии:

1. стоимость
2. общий объем чаши
3. дизайн
4. разнообразие программ автоматического приготовления

     Альтернативы:

1. Redmond RMC-M10
2. Supra MCS-4511
3. Vitek VT-4200R

 

 Количественные характеристики альтернатив представлены в таблице 1.1.

Модель	Стоимость, руб	Объем, л
Redmond RMC-M10	4490	3
Supra MCS-4511	4290	5
Vitek VT-4200R	4190	4

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1. Количественные характеристики альтернатив

 

Качественные  характеристики альтернатив представлены в таблице 1.2. и в приложении № 1.

Модель	Разнообразие программ автоматического  приготовления, кол-во режимов
Redmond RMC-M10	10
Supra MCS-4511	6
Vitek VT-4200R	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.2. Качественные  характеристики альтернатив

 

На рисунке 1.1. представлена структуризация задачи в виде иерархии.

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1. Структуризация задачи

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Принятие индивидуального решения с использованием матриц попарного сравнения

       После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», относящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы.

       Заполнение квадратных матриц  парных сравнений осуществляется  по следующему правилу. Если элемент доминирует над элементом , то клетка матрицы, соответствующая строке   и столбцу , заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке   и столбцу , заполняется обратным к нему числом. Если элемент   доминирует над , то целое число ставится в клетку, соответствующую строке   и столбцу , а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке   и столбцу . Если элементы   и равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

       Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит суждений    (здесь n - порядок матрицы парных сравнений).

 

 

2.1. Составление матриц попарных сравнений элементов задачи.

       При строгом попарном сравнении без учета интенсивности необходимо соблюдать следующие условия:

 

 

Таблица 2.1.1. Сравнение по критерию «Стоимость».

	Redmond RMC-M10	Supra     MCS-4511	Vitek         VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	0	0
Supra      MCS-4511	1	1	0
Vitek         VT-4200R	1	1	1

Таблица 2.1.2. Сравнение по критерию «Общий объем чаши».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	0	0
Supra      MCS-4511	1	1	1
Vitek          VT-4200R	1	0	1

При попарном сравнении с учетом интенсивности необходимо иметь вербальную шкалу. В данной работе будет использоваться 9-ти бальная шкала Саати.

 

Условия:

 

 

Таблица 2.1.3. Сравнение по критерию «Дизайн».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	5	1/3
Supra      MCS-4511	1/5	1	1/8
Vitek          VT-4200R	3	8	1

 

Таблица 2.1.4. Сравнение по критерию «Разнообразие программ автоматического приготовления».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	8	6
Supra      MCS-4511	1/8	1	1/6
Vitek          VT-4200R	1/6	6	1

 

 

 

Таблица 2.1.5. Сравнительная важность критериев.

	Стоимость	Общий объем чаши	Дизайн	Разнообразие программ автоматического приготовления
Стоимость	1	0	1	0
Общий объем чаши	1	1	1	1
Дизайн	0	0	1	0
Разнообразие программ автоматического приготовления	1	0	1	1

 

 

2.2. Оценка согласованности индивидуальных  оценок

     Для оценки транзитивности предпочтений в матрицах попарных сравнений без учета интенсивности применяется коэффициент совместности оценок.

 

где d – количество циклов в построенной матрице парных сравнений,

d_max – нормирующий показатель (максимальное количество циклов в орграфе).

Число циклов в орграфе определяется по формуле:

 

где п – количество элементов в МПС,

 a_ij– оценка предпочтений i-ого элемента над j-ым.

Для нечетного  количества элементов:   .

Для четного  количества элементов:       .

Чем ближе  коэффициент  к 1, тем ближе рассматриваемая матрица к абсолютно транзитивной.

 

Таблица 2.2.1.  Оценка совместности по критерию «Стоимость».

 

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	0	0	0	0	0
Supra      MCS-4511	1	0	0	1	1
Vitek          VT-4200R	1	1	0	2	4

 

Количество  элементов n=3.

Максимальное  количество циклов:

 

Число циклов в орграфе:

 

Коэффициент совместности оценок:

 

Матрица парных сравнений является полностью совместной.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.2.2.  Оценка совместности по критерию «Общий объем чаши».

 

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	0	0	0	0	0
Supra      MCS-4511	1	0	1	2	4
Vitek          VT-4200R	1	0	0	1	1

 

Количество  элементов n=3.

Максимальное  количество циклов:

 

Число циклов в орграфе:

 

Коэффициент совместности оценок:

 

Матрица парных сравнений является полностью совместной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.2.3. Совместность матрицы «Сравнительная важность критериев».

 

	Стоимость	Общий объем чаши	Дизайн	Разнообразие программ автоматического приготовления
Стоимость	0	0	1	0	1	1
Общий объем чаши	1	0	1	1	3	9
Дизайн	0	0	0	0	0	0
Разнообразие программ автоматического приготовления	1	0	1	0	2	4

 

Количество  элементов n=4.

Максимальное  количество циклов:

 

Число циклов в орграфе:

 

Коэффициент совместности оценок:

 

Матрица парных сравнений является полностью совместной.

 

      

 

 

 

Таблица 2.2.4. Оценка совместности по критерию «Дизайн».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	5	1/7	5/7	0,89
Supra      MCS-4511	1/5	1	1/8	1/40	0,29
Vitek          VT-4200R	7	8	1	56	3,83

 

= 5,01

       Для оценки согласованности матриц  попарных сравнений с учетом интенсивности находим отношение согласованности:

,

где – случайный индекс,

 

 – максимальное  собственное число матрицы,

n – размер матрицы.

 

Находим собственный  вектор матрицы:

X=

=

Находим произведение исходной матрицы и собственного вектора:

* =

 

 

 

Матрица парных сравнений является полностью транзитивной.

 

Таблица 2.2.5. Оценка совместности по критерию «Разнообразие программ автоматического приготовления».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	8	6	48	3,63
Supra      MCS-4511	1/8	1	1/6	1/48	0,27
Vitek          VT-4200R	1/6	6	1	1	1

=4,9

Находим собственный  вектор матрицы:

X=

=

Находим произведение исходной матрицы и собственного вектора:

* =

 

 

 

Матрица парных сравнений является полностью транзитивной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Расчет нормированных приоритетов элементов задачи

       Рассчитаем нормированные приоритеты  i-го объекта в матрицах парных сравнений без учета интенсивности предпочтений.

 

 

Таблица 2.3.1. Матрица парных сравнений  критериев.

	Стоимость	Общий объем чаши	Дизайн	Разнообразие программ автоматического приготовления
Стоимость	1	0	1	0	2	0,2
Общий объем чаши	1	1	1	1	4	0,4
Дизайн	0	0	1	0	1	0,1
Разнообразие программ автоматического приготовления	1	0	1	1	3	0,3
					10	1

, , ,

Таблица 2.3.2. Сравнение по критерию «Стоимость».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	0	0	1	0,17
Supra      MCS-4511	1	1	0	2	0,33
Vitek          VT-4200R	1	1	1	3	0,5
				6	1

, , .

Таблица 2.3.3.  Сравнение по критерию «Общий объем  чаши».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	0	0	1	0,17
Supra      MCS-4511	1	1	1	3	0,5
Vitek          VT-4200R	1	0	1	2	0,33
				6	1

, , .

       Рассчитаем нормированные приоритеты  i-го объекта в матрицах парных сравнений с учетом интенсивности предпочтений.

 

Таблица 2.3.4. Сравнение по критерию «Дизайн»

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	5	1/3
Supra      MCS-4511	1/5	1	1/8
Vitek          VT-4200R	3	8	1

 

 

 

 

 

Принимаем , получаем:

 

Решив систему, находим  0,25;

Собственный вектор (1; 0,25; 2,44)

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3.5. Сравнение по критерию «Разнообразие  программ автоматического приготовления».

	Redmond RMC-M10	Supra      MCS-4511	Vitek          VT-4200R
Redmond RMC-M10	1	8	6
Supra      MCS-4511	1/8	1	1/6
Vitek          VT-4200R	1/6	6	1

 

 

 

 

 

Принимаем , получаем:

 

Решив систему, находим  0,06;

Собственный вектор (1; 0,06; 0,26)

 

 

 

 

 

2.4. Расчет весов элементов задачи  и принятие решения

Рассчитаем  веса элементов. 

Вес элемента «цель».

Веса элементов  «критерий»:

 

 

 

 

 

 

Веса  элементов «альтернатива»:

 

 

 

 

 

       Исходя из расчетов делаем вывод, что при индивидуальном принятии решений наиболее предпочтительной является альтернатива 3 – мультиварка Vitek VT-4200R.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Принятие коллективного решения  на основе векторов предпочтения

 

3.1. Формирование экспертной группы, проведение процедуры экспертного оценивания

       Групповое решение в ряде случаев оказывается менее субъективным. Принятие решений в коллективе дает также возможность выявить больше альтернатив, всесторонне оценить многочисленные варианты, выбрать из них лучшие и устранить слабые.

Людей, способных  квалифицированно решать профессиональные задачи, принято называть экспертами. К экспертам предъявляются определенные требования, такие как: уровень владения основными источниками информации, уровень знаний об объектах экспертизы. Для того, чтобы эксперты лучше ориентировались в объектах, которые им предстоит оценить, составляется анкета, в которой указываются основные характеристики альтернатив по необходимым критериям (Приложение № 2). Таким образом, проводится заочная экспертиза.

          Для принятия коллективного решения была сформирована группа экспертов, состоящая из 5 человек. В состав экспертной группы входят:

Баранова  Н.В. (Эксперт 1)

Богомазова Ю.С. (Эксперт 2)

Ландикова А.В. (Эксперт 3)

Еремеева А.А. (Эксперт 4)

Андриянова Е.А. (Эксперт 5)

 

При проведении экспертизы используется метод нестрогого ранжирования. Ранжирование – это расположение элементов в порядке возрастания или убывания их предпочтительности. Ранжирование представляет собой измерение  в порядковой шкале.

После проведения экспертизы были получены следующие  оценки экспертов (Таблицы 3.1.1 – 3.1.5). Значения в строке «Итого» должны удовлетворять  условию равенства числа ранжированных  объектов общему числу рангов: , где n – число сравниваемых объектов. Для сравнения критериев общее число рангов равно Для сравнения альтернатив общее число рангов равно  

Из-за применения нестрогого ранжирования могут появиться  равнозначные объекты. В этом случае необходимо рассчитать стандартизированный  ранг.  По своей величине стандартизированный  ранг – это среднее арифметическое суммы мест, поделенных между собой  элементами с одинаковыми рангами. Сумма стандартизированных рангов должна удовлетворять формуле  .