Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» (ВЗФЭИ)

Филиал ВЗФЭИ в г. Калуге

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему

«Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики

производственных показателей (на примере объема выпуска продукции)»

Вариант № 15

Исполнитель:

Специальность: бакалавр менеджмента

Курс: 3_____________________________

Группа: вечерняя____________________

№ зачетной книжки: 11МЛД46395_____

Руководитель: Демидова Л. Н.________

Калуга-2013

Введение

Актуальность темы работы. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики.

Цель работы - выявление основной тенденции изменения выпуска продукции с применением методов сглаживания ряда динамики (на примере ООО «Прогресс»).

Задачи:

- изучить систему производственных показателей;

- раскрыть понятие о рядах динамики, изучить теории определения и построения тренда;

- рассмотреть методологию использования методов сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции;

выявить основную тенденцию ряда динамики выпуска продукции в ООО «Прогресс» за 2003-2012 гг. методом аналитического выравнивания.

Теоретической и методологической основой исследования послужили методологические материалы Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации (Росстата) и труды российских ученых, посвященные проблемам исследования.

При написании курсовой работы были использованы такие методы статистического исследования, как ряды распределения, группировки, выборочный, ряды динамики и др.

1. Методы сглаживания временных рядов в изучении динамики производственных показателей (на примере выпуска продукции)

1.1. Система производственных показателей

Эффективность производства находит конкретное количественное выражение во взаимосвязанной системе показателей, характеризующих эффективность использования основных элементов производственного процесса.

Система показателей экономической эффективности производства должна соответствовать следующим принципам:

- обеспечивать взаимосвязь критерия и системы конкретных показателей эффективности производства;

- определять уровень эффективности использования всех видов, применяемых в производстве ресурсов;

- обеспечивать измерение эффективности производства на разных уровнях управления;

- стимулировать мобилизацию внутрипроизводственных резервов повышения эффективности производства.

С учетом указанных принципов определена следующая система показателей эффективности производства.

1) обобщающие показатели: производство чистой продукции на единицу затрат ресурсов; прибыль на единицу общих затрат; рентабельность производства; затраты на 1 рубль товарной продукции; доля прироста продукции за счет интенсификации производства; народнохозяйственный эффект использования единицы продукции;

2) показатели эффективности использования труда (персонала): темп роста производительности труда; доля прироста продукции за счет увеличения производительности труда; абсолютное и относительное высвобождение работников; коэффициент использования полезного фонда рабочего времени; трудоемкость единицы продукции; зарплатоемкость единицы продукции;

3) показатели эффективности использования производственных фондов: общая фондоотдача; фондоотдача активной части основных фондов; рентабельность основных фондов; фондоемкость единицы продукции; материалоемкость единицы продукции; коэффициент использования наиважнейших видов сырья и материалов;

4) показатели эффективности использования финансовых средств: оборачиваемость оборотных средств; рентабельность оборотных средств; относительное высвобождение оборотных средств; удельные капитальные вложения (на единицу прироста мощности или продукции); рентабельность капитальных вложений; срок окупаемости капитальных вложений и др.

Уровень экономической эффективности в промышленности зависит от многообразия взаимосвязанных факторов. Для каждой отрасли промышленности вследствие ее технико-экономических особенностей характерны специфические факторы эффективности.

Все многообразие факторов роста эффективности можно классифицировать по трем признакам:

1) источникам повышения эффективности, основными из которых является: снижение трудо-, материало-, фондо- и капиталоемкости производства продукции, рациональное использование природных ресурсов, экономия времени и повышение качества продукции;

2) основным направлениям развития и совершенствования производства, к которым относятся: ускорение научно-технического прогресса, повышение технико-экономического уровня производства; совершенствование структуры производства, внедрение организационных систем управления; совершенствование форм и методов организации производства, планирования, мотивации, трудовой деятельности и др.;

3) уровню реализации в системе управления производством, в зависимости от которого факторы подразделяются на:

а) внутренние (внутрипроизводственные), основными из которых являются: освоение новых видов продукции; механизация и автоматизация; внедрение прогрессивной технологии и новейшего оборудования; улучшение использования сырья, материалов, топлива, энергии; совершенствование стиля управления и др.;

б) внешние - это совершенствование отраслевой структуры промышленности и производства, государственная экономическая и социальная политика, формирование рыночных отношений и рыночной инфраструктуры и другие факторы.

1.2. Ряды динамики: понятие и значение. Теория определения и построения тренда

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни. [2, с. 123]

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике.

На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Значения уровней интервального ряда, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамика уровней выражена абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуется, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы. [4, с. 118]

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат - уровни ряда.

Наряду с линейной диаграммой, для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые и т.п.).

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которому относится наблюдение.

При изучении в рядах динамики общей тенденции развития применяются различные приемы и методы. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью метода скользящей средней. Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Основное условие применения этого метода состоит в вычислении звеньев подвижной (скользящей) средней из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дают теоретических закономерностей (моделей) рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность и это позволяло бы не только выполнить анализ, но и прогнозировать динамику ряда на будущее.

Значительно более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определенных математических функций.

Путем теоретического анализа выявляется характер развития явления и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа изменения явления: по прямой, по параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.п.

Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается из четырех компонентов:

1) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;

2) периодичного компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

3) циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные любому воспроизводству;

4) случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

Тенденция - некоторое общее направление развития. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

В зависимости от вида функции различают следующие основные формы тренда.

Линейная форма тренда:

y_e = at + b (1)

где у - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой; b - начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени; а - среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени t; константа тренда).

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям.

Равнодействующая этих факторов при взаимном погашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

Параболическая форма тренда:

у = а + bt + ct² (2)

где с - квадратический параметр, равный 1/2 ускорения; константа параболического тренда.

Параболический тренд выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного (регрессивного) развития.

Экспоненциальная форма тренда:

(3)

где k - темп изменения в разах; e - константа тренда.

Если k > 1, экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней. При росте по экспоненте абсолютный прирост пропорционален достигнутому уровню. Так росло население Земли в эпоху «демографического взрыва» в XX столетии.

При k< 1 экспоненциальный тренд означает тенденцию постоянно все более замедляющегося роста уровней динамического ряда.

Логарифмическая форма тренда:

y = а + b log(t) (4)

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельного возможного значения.

Для определения параметров уравнения тренда применяют метод наименьших квадратов (МНК). Применение МНК для определения параметров линейного тренда ye = at + b дает систему двух линейных уравнений, решение которой выбирается таким образом, чтобы Σ t = 0.

В рядах с нечетным числом членов это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0 и вправо t — +1, +2, +3..., а влево: -1, -2, -3.

1.3. Использование метода сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции

Из группы методов скользящего среднего самым простым является метод простого скользящего среднего по n-узлам. В этом методе среднее фиксированного числа n-последних наблюдений используется для оценки следующего значения уровня ряда.

Значение прогноза, полученного методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения - если исходные данные монотонно возрастают, и наоборот больше фактического значения - если исходные данные монотонно убывают. Поэтому с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.

Метод простого скользящего среднего имеет два недостатка:

- возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (значимость), как и предыдущее, т.е. присвоение равного веса, противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.

- необходимо хранить большой объем информации.

Метод взвешенного скользящего среднего в основе которого лежит идея, что более поздние данные важнее более старых:

Ỹ_t= α₀Υ_t+ α₁Υ_t+1 +α₂Υ_t+2 (5)

(1/6, 2/6, 3/6) или (2/10, 3/10, 5/10) Во всех случаях α убывают, а их сумма равна 1.

Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения от общей закономерности.

Расчет скользящей средней осуществляется по средней арифметической простой из заданного числа уровней ряда, с отбрасыванием, при вычислении каждой новой средней, предыдущего уровня и присоединением следующего. Сглаживание методом простой скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 5, 7 и т.д. уровней.

В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу.

При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу.

Например, формула для расчета 5-месячной скользящей средней будет выглядеть следующим образом:

(6)

Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

(7)

Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:

- если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут большим (до 5-7 уровней);

- если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3 уровней.

Пример сглаживания ряда методом трехмесячной скользящей средней представлен в приложении 1.

В приложении 2 представлен пример сглаживания ряда методом четырехмесячной скользящей средней.

2. Расчетная часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по предприятиям одной из финансово-промышленных групп (выборка 10%-ная, механическая), млн. руб.:

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Объем выпуска продукции	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Объем выпуска продукции
1	73,82	451,80	16	81,93	489,58
2	56,69	375,05	17	50,81	345,79
3	67,71	386,54	18	93,21	586,90
4	52,70	360,72	19	100,20	591,31
5	79,20	476,45	20	40,00	290,00
6	77,14	463,34	21	76,75	456,64
7	89,64	531,01	22	76,23	455,61
8	71,84	449,22	23	83,24	509,35
9	69,42	410,21	24	91,28	558,44
10	62,41	380,44	25	89,30	531,27
11	103,82	635,22	26	102,43	620,95
12	116,00	681,30	27	101,80	601,22
13	110,54	656,00	28	90,67	545,03
14	69,61	439,75	29	140,00	690,00
15	48,81	308,10	30	92,80	572,42

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

Величина равного интервала по среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

млн. руб.

где х_max и x_min максимальное и минимальное значение признака, n - число групп.

Таблица 1

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных

производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ), млн. руб.	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
А	1	2	3
40 - 60	20	40,00	290,00
	15	48,81	308,10
	17	50,81	345,79
	4	52,70	360,72
	2	56,69	375,05
60 - 80	10	62,41	380,44
	3	67,71	386,54
	9	69,42	410,21
	14	69,61	439,75
	8	71,84	449,22
	1	73,82	451,80
	22	76,23	455,61
	21	76,75	456,64

Окончание таблицы 1

А	1	2	3
	6	77,14	463,34
	5	79,20	476,45
80 - 100	16	81,93	489,58
	23	83,24	509,35
	25	89,30	531,27
	7	89,64	531,01
	28	90,67	545,03
	24	91,28	558,44
	30	92,80	572,42
	18	93,21	586,90
100 - 120	19	100,20	591,31
	27	101,80	601,22
	26	102,43	620,95
	11	103,82	635,22
	13	110,54	656,00
	12	116,00	681,30
120 - 140	29	140,00	690,00
Итого	30	2460,00	14849,66

Построим ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников (табл. 2).

Таблица 2

Ряд распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных