Множественно – регрессионный анализ

Министерство образования  и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Ивановская государственная текстильная академия» 
(ИГТА) 

КАФЕДРА  МЕНЕДЖМЕНТА

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

 

 

по дисциплине: «статистикА»

 

 

 

 

 

                                                      Автор курсового проекта                                                                     

                                                                                                              подпись     инициалы, фамилия

 

                                                       Группа ________

 

                                                       Специальность 080502 «Экономика и управление на предприятии»_

 

                                                       Руководитель проекта                             С.М. Степанова

                                                                                                              подпись, дата       инициалы, фамилия

 

 

                                                   Консультант                                         ______________ _

                                                                                                 подпись, дата                 инициалы, фамилия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Иваново  2013

 

ЗАДАНИЕ НА курсовую работу

 

 

Студент _______              группа         

 

Специальность 080502 «Экономика и управление на предприятии»

 

Вариант        18

 

Срок представления  работы к защите «_____»___________ 2012г.

 

 

Руководитель работы ______                                                                      С.М.Степанова _                                                                                                                                           

                                                                                             ^{подпись, дата                                                                   инициалы, фамилия}

 

Научный консультант                              __                         _                     ________________

                                                                        ^{подпись, дата                                                инициалы, фамилия}

 

Задание к  исполнению приняла «__»_                       _ 2012 г.__          _                                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                                                                                                              ^{подпись студента}                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание                                                                                                стр                                                         

Введение                                                                                                                  3

Глава 1. Оценка степени влияния  факторов, влияющих на фондоотдачу       6

1.1. Определение существенности влияния фондовооружённости на    фондоотдачу                                                                                                           6

1.2. Определение существенности влияния  материалоемкости на                   8

фондоотдачу                                                                                                        

 1.3. Определение существенности темпов роста капитальных вложений на 10 фондоотдачу                                                                                                          Глава 2. Методы выравнивания динамических рядов                                       12

2.1. Показатели анализа ряда динамики                                                             12

2.2. Средние показатели ряда динамики                                                              19

2.3 Расчет скользящих средних                                                                            22

 2.4. Метод аналитического выравнивания                                                          24

 2.5. Оценка точности прогноза с помощью коэффициента несоответствия Тейла                                                                                                                       41

2.6. Экстраполяция данных                                                                                  54

Глава 3. Множественно – регрессионный анализ                                              59

3.1. Определение связи между показателями                                                     59

3.2. Построение множественного  уравнения регрессии                                   62

3.3. Проверка адекватности модели                                                                     66

3.4.Оценка точности прогноза                                                                              69

3.5. Осуществление прогнозных расчётов                                                          71

Заключение                                                                                                            73

Список использованной литературы                                                                   74

 

 

 

 

 

             Введение

 

Цель данной курсовой работы - развитие в себе научно-исследовательской компоненты статистического мышления, т. е. постижение множества специальных научных правил, методов и приемов количественного анализа разного рода информации.     Современному специалисту необходимы знания в различных областях науки. Одним из основополагающих предметов у студентов-экономистов является статистика. Она дает представление о принципах изучения массовых явлений и процессов, методах построения и анализа данных наблюдения и эксперимента. Используя статистические методы в научных исследованиях, появляется возможность экстраполяции показателей и, как следствие, прогнозирование работы предприятия с учетом изменения внешних факторов.

К тому же основными объектами приложения статистической теории и методологии выступают экономическая деятельность, население, условия жизни людей и управление, а ядром статистической системы знаний выступает теория статистики, обеспечивающая теоретическую и методологическую подготовку профессиональных статистиков, менеджеров, экономистов высшей квалификации, финансистов, коммерсантов и бухгалтеров, демографов, социологов.

              В ходе выполнения курсовой работы мы должны приобрести   следующие знания  и навыки:

• изучение дисперсионного анализа, корреляционного и регрессионного анализа, анализа динамических рядов;
• навыки по активному использованию статистических методов и приёмов в анализе и прогнозировании экономических показателей, а также умение пользоваться справочной литературой;
• навыки воспитания творческого, исследовательского подхода к решению поставленной задачи.

В ходе работы мы должны проявить свои аналитические способности, показать умение практического использования теоретических знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            Таблица – Зависимость Y, X₅ ,  X₂,   X₃

Год	Фондо- отдача       Y	Темпы роста капитальных вложений (в процентах к предыдущему году), Х5	Фондовооружен-ность (в тыс. руб./чел.),       Х2	Материалоемкость  ( в руб/руб национального дохода)     Х3
1	3,14	108,4	7,975	0,727
2	3,18	107,0	8,280	0,732
3	3,37	108,4	8,588	0,745
4	3,26	107,9	8,900	0,749
5	3,18	103,3	9,257	0,752
6	3,20	111,5	9,770	0,767
7	3,13	107,3	10,255	0,785
8	3,02	107,0	10,760	0,811
9	3,05	104,7	11,327	0,820
10	3,00	107,1	11,93	0,846
11	2,90	108,6	12,59	0,864
12	2,86	104,5	12,90	0,868
13	2,80	103,7	13,50	0,891
14	2,74	106,0	14,15	0,908
15	2,70	100,7	14,80	0,925
16	2,63	102,2	15,48	0,951
17	2,55	103,7	16,30	1,024
18	2,50	103,5	17,15	1,066
19	2,44	105,6	18,05	1,110
20	2,38	102	19,00	1,134

 

 

Срок упреждения 8 лет

 

Глава 1. Оценка степени влияния факторов, влияющих на       фондоотдачу

      1.1. Определение существенности влияния показателя Х₂ на Y, т.е. фондовооружености на фондоотдачу.

     Распределяем на группы, определив n=5

     По формуле определим значение интервала.

     Максимальное  значение 19. Минимальное значение  – 7,975

(19 – 7,975): 5 = 2,205

     Распределяем на группы с интервалом равным 0,68

 

   Таблица 1.1 – Расчеты отбора фактора Х₂ (фондовооруженности), влияющего на выходной показатель Y (фондоотдачу).

Номер группы	Значения пределов групп по фактору X7	Число элементов в группе (частота)	Значения показателя Y, соответствующие элементам группы	Групповые средние
1	2	3	4	5
1	7,975-10,18	6	3,14  3,18   3,37  3,26  3,18  3,20	3,222
2	10,19-12,395	4	3,13   3,02  3,05  3,00	3,05
3	12,396-14,601	4	2,9   2,86   2,8  2,74	2,825
4	14,602 – 16,807	3	2,7  2,63  2,55	2,627
5	16,808-19,01	3	2,50  2,44  2,38	2,44
Всего		20

 

Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим  в графу 5.

      (1.1)

где n_i - число элементов, попавших в группу i ,

Y_ij - значение показателя Y, соответствующего j-му элементу в i-й группе.

                  = (3,14+3,18+3,37+3,26+3,18+3,2) / 6 = 3,222

     Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2):

                                                                                      (1.2)

      (3,222*6+3,05*4+2,825*4+2,627*3+2,44*3)/20=2,9

   

       Таблица 1.4 – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Групповые средние
3,222	0,322	0,104	0,622
3,05	0,15	0,0225	0,09
2,825	-0,075	0,0056	0,0224
2,627	-0,273	0,0745	0,2235
2,44	-0,46	0,2116	0,6348
Всего			2,3047

  

  Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 2,3047

   Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия):

 Q₂=(3,14-3,222)²+(3,18-3,222)²+(3,37-3,222)²+(3,26-3,222)²+(3,18-3,222)² +(3,20-3,222)²  +  (3,13-3,05)²+  (3,02+3,05)²+  (3,05-3,05)²+  (3,00-3,05)² +

(2,9-2,825)² +  (2,86-2,825)²+(2,8-2,825)²+  (2,74-2,825)²+   (2,70-2,627)² +

(2,63-2,627)² +(2,55-2,627)² +(2,5+2,44)²+(2,44-2,44)²+(2,38-2,44)² =0,07705

     Q₂=0,07705

     Тогда

     Табличные значения F:

     5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06

     1% предел  F=4,89

     Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное больше табличного. Следовательно, влияние фондовооруженности на фондоотдачу признается существенным.

 

1.2. Определение существенности влияния показателя Х₃ на Y, т.е. влияния материалоемкости на фондоотдачу.

     Распределяем на группы, определив n=5

     По формуле определим значение интервала.

     Максимальное значение 1,134. Минимальное значение – 0,727.

(1,134 – 0,727): 5 = 0,081

     Распределяем на группы с интервалом равным 0,081

     Таблица 1.2 – Расчеты отбора фактора Х₃ (материалоемкости), влияющего на выходной показатель Y (фондоотдачу).

Номер группы	Значения пределов групп по фактору X3	Число элементов в группе (частота)	Значения показателя Y, соответствующие элементам группы	Групповые средние
1	2	3	4	5
1	0,727 – 0,808	7	3,14  3,18  3,37  3,26  3,18  3,20  3,13	3,209
2	0,809 – 0,89	5	3,02 3,05  3,0   2,90  2,86	2,966
3	0,891 – 0,972	4	2,80  2,74  2,70  2,63	2,7175
4	0,973 – 1,054	1	2,55	2,55
5	1,055 – 1,136	3	2,50  2,44  2,38	2,44
Всего		20

 

   Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим в графу 5.

                  = (3,14+3,18+3,37+3,26+3,18+3,20+3,13) / 7 = 3,209

             Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2):

                     (3,209*7+2,966*5+2,7175*4+2,55+2,44*3)/20= 2,9

               Таблица 1.2 – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Групповые средние
3,209	0,309	0,0955	0,6658
2,966	0,066	0,0044	0,022
2,7175	-0,1825	0,0333	0,1332
2,55	-0,35	0,1225	0,1225
2,44	-0,46	0,2116	0,6348
Всего			1,5783

 

Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 1,5783

Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

Q₂=(3,14-3,209)²+(3,18-3,209)²+(3,37-3,209)²+(3,26-3,209)²+3,18-3,209)² +(3,20-3,209)²+(3,13-3,209)²+(3,02-2,966)²+(3,05-2,966)²+(3,0-2,966)² +(2,90-2,966)² +(2,86-2,966)²+(2,80-2,7175)²+(2,74-2,7175)²+(2,70-2,7175)² +(2,63-2,7175)² +(2,55-2,55)²+(1,066-2,44)²+(1,11-2,44)²+(1,134-2,44)² =0,0905

Q₂=0,0905

Тогда

                                                                                      (1.3)

            

     Табличные значения F:

     5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06

     1% предел  F=4,89

     Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние материалоемкости (в руб/руб национального дохода) на фондоотдачу существенным.

 

         1.3. Определение существенности влияния показателя Х₅ на Y, т.е. влияния темпов роста капитальных вложений на фондоотдачу.

     Распределяем на группы, определив n=5

     По формуле определим значение интервала.

     Максимальное значение 111,5. Минимальное значение – 100,7

(111,5 – 100,7): 5 = 2,16

     Распределяем на группы с интервалом равным 2,16

 

   Таблица 1.3 – Расчеты отбора фактора Х₅ (темпов роста капитальных вложений), влияющего на выходной показатель Y (фондоотдачу).

Номер группы	Значения пределов групп по фактору X5	Число элементов в группе (частота)	Значения показателя Y, соответствующие элементам группы	Групповые средние
1	2	3	4	5
1	100,7-102,86	3	2,7  2,63  2,38	2,57
2	102,87-105,03	6	3,18  3,05  2,86  2,8  2,55  2,5	2,82
3	105,04-107,2	5	3,18  3,02  3,0  2,74  2,44	2,876
4	107,21-109,37	5	3,14  3,37  3,26  3,13  2,9	3,16
5	109,38-111,54	1	3,2	3,2
Всего		20

Рассчитаем по формуле (1.1) групповые средние и подставим  в графу 5.

                  = (2,7+2,63+2,38) / 3 = 2,57

     Рассчитаем общую среднюю по формуле (1.2):

             (2,57*3+2,82*6+2,876*5+3,16*5+3,2)/20=2,9

    

     Таблица 1.4 – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Групповые средние
2,57	-0,33	0,1089	0,3267
2,82	-0,08	0,0064	0,0384
2,876	-0,024	0,0006	0,003
3,16	0,026	0,0676	0,338
3,2	0,3	0,09	0,09
Всего			0,7961

     Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 0,7961

   Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия):

 Q₂=(2,7-2,57)²+(2,63-2,57)²+(2,38-2,57)²+(3,18-2,82)²+(3,05-2,82)² +(2,86-2,82)²  +(2,8-2,82)²+(2,55+2,82)²+(2,5-2,82)²+(3,18-2,876)² +(3,02-2,876)² +(3,0-2,876)² +(2,74-2,876)²+(2,44-2,876)²+(3,14-3,16)² +(3,37-3,16)² +(3,26-3,16)² +(3,13+3,16)²  +(2,9-3,16)²+(3,2-3,2)² =0,87652

     Q₂=0,87652

     Тогда

     Табличные значения F:

     5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06

     1% предел  F=4,89

     Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает 5% предел табличного значения. Следовательно, влияние темпов роста капитальных вложений на фондоотдачу признается существенным.

 

 

 

Глава 2. Методы выравнивания динамических рядов

  

   2.1. Показатели анализа ряда динамики

1) Абсолютный прирост

а) базисный

                                    (2.1)

б) цепной

,                                          (2.2)

где – базисный абсолютный прирост за конечный уровень.

2) Коэффициент роста

а) базисный

                                              (2.3)

б) цепной

                                         (2.4)

3) Темп роста – это  коэффициент роста, выраженный  в процентах, т.е.:

а) базисный

;                                                (2.5)

б) цепной

;                                               (2.6)

4) Коэффициент прироста

а) базисный

  ;                                       (2.7)

б) цепной

  ;                          (2.8)

5) темп прироста –  это коэффициент прироста, выраженный  в процентах:

Т_{прироста} = К_{прироста} * 100

или

Т_{прироста} = Т_роста – 100

а) базисный

;                                  (2.9)

б) цепной

.                           (2.10)

Все показатели приведены  в следующих таблицах:

 

 

Таблица 2.1  -  Аналитические  показатели динамики фондоотдачи

Год	Фондоотдача, руб./руб.	Абсолютный прирост, руб./руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1%прироста, руб./руб.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	3,14	0	-	100	-	0	-	-
2	3,18	0,04	0,04	101,274	101,274	1,274	1,274	0,031
3	3,37	0,23	0,19	107,325	105,975	,325	5,975	0,032
4	3,26	0,12	-0,11	103,822	96,736	3,822	-3,264	0,034
5	3,18	0,04	-0,08	101,274	97,546	1,274	-2,454	0,033
6	3,2	0,06	0,02	101,911	100,629	1,911	0,629	0,032
7	3,13	-0,01	-0,07	99,682	97,813	-0,318	-2,188	0,032
8	3,02	-0,12	-0,11	96,178	96,486	-3,822	-3,514	0,031
9	3,05	-0,09	0,03	97,134	100,993	-2,866	0,993	0,030
10	3	-0,14	-0,05	95,541	98,361	-4,459	-1,639	0,031
11	2,9	-0,24	-0,1	92,357	96,667	-7,643	-3,333	0,030
12	2,86	-0,28	-0,04	91,083	98,621	-8,917	-1,379	0,029
13	2,8	-0,34	-0,06	89,172	97,902	-10,828	-2,098	0,029
14	2,74	-0,4	-0,06	87,261	97,857	-12,739	-2,143	0,028
15	2,7	-0,44	-0,04	85,987	98,540	-14,013	-1,460	0,027
16	2,63	-0,51	-0,07	83,758	97,407	-16,242	-2,593	0,027
17	2,55	-0,59	-0,08	81,210	96,958	-18,790	-3,042	0,026
18	2,5	-0,64	-0,05	79,618	98,039	-20,382	-1,961	0,026
19	2,44	-0,7	-0,06	77,707	97,600	-22,293	-2,400	0,025
20	2,38	-0,76	-0,06	75,796	97,541	-24,204	-2,459	0,024

      

     По таблице видно, что фондоотдача была самой высокой в 3 году (3,37) и самой низкой в 20 году (2,38). В целом значение фондоотдачи снижалось.  

     Наибольшие  изменения мы наблюдаем в 20 году по сравнению с 1 годом:  фондоотдача снизилась на 0,76 руб./руб. и снизилась на 24 %  по сравнению с первым годом. 

      Если  сравнивать каждый год с предшествующим  годом, то наибольшие изменения  наблюдаются в 3 году по сравнению  со 2 годом: фондоотдача увеличилась   на 0,19 руб./руб. и на 5,975 % по сравнению  со 2 годом.

 

                     Таблица 2.2 - Аналитические показатели динамики фондовооруженности

Год	Материалоемкость (в руб/руб  национального дохода)	Абсолютный прирост, %		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	7,975	0	-	100,0	-	0	0	-
2	8,280	0	0,305	103,82	103,82	3,82	3,82	0,07975
3	8,588	0,305	0,308	107,69	103,72	7,69	3,72	0,0828
4	8,900	0,613	0,312	111,6	103,63	11,6	3,63	0,08588
5	9,257	0,925	0,357	116,08	104,01	16,1	4,01	0,089
6	9,770	1,282	0,513	122,51	105,54	22,5	5,54	0,09257
7	10,255	1,795	0,485	128,59	104,96	28,6	4,96	0,0977
8	10,760	2,28	0,505	134,92	104,92	34,9	4,92	0,10255
9	11,327	2,785	0,567	142,03	105,27	42	5,27	0,1076
10	11,93	3,352	0,603	149,59	105,32	49,6	5,32	0,11327
11	12,59	3,955	0,66	157,87	105,53	57,9	5,53	0,1193
12	12,90	4,615	0,31	161,76	102,46	61,8	2,46	0,1259
13	13,50	4,925	0,6	169,28	104,65	69,3	4,65	0,129
14	14,15	5,525	0,65	177,43	104,81	77,4	4,81	0,135
15	14,80	6,175	0,65	185,58	104,59	85,6	4,59	0,1415
16	15,48	6,825	0,68	194,11	104,59	94,1	4,59	0,148
17	16,30	7,505	0,82	204,39	105,3	104	5,3	0,1548
18	17,15	8,325	0,85	215,05	105,21	115	5,21	0,163
19	18,05	9,175	0,9	226,33	105,25	126	5,25	0,1715
20	19,00	10,075	0,95	238,24	105,26	138	5,26	0,1805