Модели экономического развития

Оглавление

Введение

В связи с  развитием различных научных  и технических отраслей перед человеком все чаще встает проблема выбора наиболее верного решения. Для ответа на этот вопрос реальные задачи подменяются некими аналогами или выражаясь математическими терминами — моделями. После составления подобной модели, производится анализ поведения модели с различными входными параметрами. В случае обсчет получившейся модели выполняется с применением вычислительных комплексов, говорят о компьютерном моделировании. Но вычислительные комплексы могут работать только с математическими моделями, которые создаются с помощью различных средств разработки прикладного и специализированного программного обеспечения.

Современные социально-экономические  системы становятся все более  сложными. По различным причинам практически  отсутствует возможность провести реальные испытания. Такие ситуации возникают при большом количестве параллельных процессов с большим количеством входных параметров, и объемным количеством произвольных величин. Также подобные ситуации возникают когда исследуемый процесс требует большого времени ожидания, например, когда необходимо смоделировать процесс развития какой либо ситуации в следующие несколько лет. Велика вероятность того, что при обычном моделировании (не компьютерном) из-за неправильного управление процессом на выходе получатся не релевантные данные.

Для наиболее успешного  изучения сложных комплексов различных  видов, с целью оптимального управление необходимо получить изначальные показания  для управления системой. Для этого  создаются модели процессов и  систем. На этих моделях можно отследить примерное поведение реального процесса, просчитать затраты ресурсов, а так же различные риски. Можно построить закономерности поведения объектов системы и их функционирования при различных свойствах среды протекания процесса.

Возникает вопрос потребности математического аппарата в контексте решения данной проблемы.

В связи с  тем что термин "модель" имеет  множество различных трактовок  в зависимости от сферы его  употребления необходимо сначала сузить круг возможных смысловых значений данного термина.

Модель —  это физический или мысленно представимый объект, который в ходе исследования подменяет собой объект-оригинал так, что его поведение в ходе эксперимента максимально близко походит  на поведения и изменение состояний  изучаемого объекта.

Под моделированием мы будем понимать процесс формализации, изучения и использования моделей. Процесс моделирования неразрывно связан с такими терминами, как абстракция, аналогия, гипотеза. Данное действия включает в себе выдвижение гипотез, формирование требований, некоторые выкладки на основе полученных данных, прогнозирование, заключение выводов.

Необходимость моделирования появляется когда  отсутствует возможность непосредственного  исследования, либо когда ресурсозатраты несоизмеримы с полученным итогом.  

В качестве примера  моделей можно привести:

1. Схема строящегося здания.

Такая модель позволяет  выявить технические характеристики, позволяет рассчитать прочность  и безопасность строения, а также  дает представление о внешнем  виде постройки.

2. Электрическая схема радио-технического устройства

Такая модель позволяет  удобно обозначить почему именно так,,а  не иначе следует расположить  компоненты, помогает рассчитать нагрузку на каждый отдельный элемент для  предотвращения выхода устройства из строя.

3. Процесс работы сборочного цеха.

Такая модель помогает рассчитать все необходимые затраты  начиная от затрат сырьевой продукции  до норм человеко-часов и необходимого количества обслуживающего персонала, а также отказоустойчивость системы  и возможные риски.

Таким образом  можно провести следующую классификацию  моделей.

Материальные  модели — выполняются в виде действительно  существующих физических объектов макетов. Макет — это масштабная копия  оригинального объекта. При этом сам объект может быть нематериальным. Макеты связанны с оригиналом некоторым количеством параметров, которые не отличаются друг от друга в одинаковых условиях среды, естественно следует учитывать масштабность макета. Изучение оригинала может не представляться возможны, в то время, как макет — суть масштабная копия оригинала, легко доступна для изучения и в случае неудачи не так ценна. Исследование проводится путем воздействия на макет, либо помещение его в определенную среду. На основе полученной информации делаются выводы о вероятном поведение оригинала в схожих условиях. Такой процесс изучения называется экспериментальным.

Второй тип  модели, модели, которые носят теоретический  характер, модель не имеет никакого физического воплощения. А сам  процесс моделирования происходит либо в виде мысленного образа, либо в памяти вычислительного комплекса.

Сам по себе процесс  моделирования относительно проста и включает в себя всего три  элемента.

1. Субъект

2. Объект

3. Модель

Рассмотрим  пример. Пусть существует необходимость  создания некоторого объекта А. мы находим, либо создаем на физическом или не физическом уровне объект В. с некоторыми параметрами, которые по сути своей сопоставимы с параметрами объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте исследования. Практическая часть модели представляет собой некоторое отражение реального поведения объекта А., схожее изменение, интересующих в контексте исследования, параметров. Вопрос схожести объектов А и В должен быть решен на этапе проектирования и построения модели. В случае полного совпадения с оригиналом модель перестает быть моделью, в случае расхождения большого количества параметров, данные полученные в ходе испытаний становятся не релевантными и как следствие не представляют интереса в контексте данного исследования. В таком случае возникает вопрос об изначально правильном построении объекта В.

Необходимо  понимать, что какой бы совершенной  не была модель, она, по сути, является лишь отражением каких либо определенных параметров объекта исследования. Возможно построение нескольких специальных моделей, суммирующее поведение которых является более полным отражением объекта моделирования. Однако всегда необходимо искать баланс между ресурсами и точностью моделирования. В случае, когда нам необходимо исследовать отказоустойчивость какой либо системы, нам стоит обратить внимание на моделирование процессов связанные именно с возможными сбоями работы системы, при этом не моделировать либо ограниченно моделировать процессы, отказоустойчивость которых известна и не скажется на поведении всего объекта.

На втором этапе  процесса моделирования модель выступает  как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно  изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем  этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с  помощью моделей знаний и их использование  для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Математические  модели

 Математическая  модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

 Математические  модели появились вместе с  математикой много веков назад.  Огромный толчок развитию математического  моделирования придало появление  ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

В основу классификации  математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

• дескриптивные  (описательные)  модели;

• оптимизационные модели;

• игровые модели;

• имитационные модели;

• многокритериальные модели;

• модели прогнозирования.

Дескриптивные  (описательные)  модели. Объект, явление  или процесс описывается математическими  уравнениями. Наиболее часто дескриптивные  модели используются в механике, физике, химии и  описывают протекающие процессы без вмешательства в ход событий.

  Оптимизационные модели предназначены для управления объектом, явлением или процессом. И строятся с целью получения наилучших результатов при изменении управляющих факторов.

Игровые модели. Применяются для управления процессами, которые противодействуют исследованию.

Имитационные  модели. Используются для моделирования  сложных технических систем или  общественных процессов, когда не ясно, какую цель или цели надо достигнуть. То есть речь идет о прогнозе развития системы или процесса в зависимости от принятой стратегии управления.

Многокритериальные  модели. Применяются для нахождения наилучшего по нескольким целевым направлениям (функциям).

Модели прогнозирования. Позволяют создать прогноз о поведении объекта или системы. Прогноз носит приближенный характер и используется для принятия решения ответственным лицом.

1.1. Классификация экономико-математических  моделей.

Математические  модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Существует огромное количество различных вариантов классификаций.

Если рассматривать  целевое назначение модели, то можно  выделить теоретико-аналитические  и прикладные. Первые используются для исследования общих свойств экономических процессов, вторые для решения конкретных экономических задач.

Экономико-математическое моделирование может быть использовано как для комплексного анализа  народного хозяйства так и  для отдельных его частей. Можно провести классификацию по исследуемым экономическим процессам, в этом случае можно выделить модели народного хозяйства в целом и разбить на отдельные более мелкие компоненты (отрасли, регионы и т.д., различные комплексы моделей производства, потребления и т.д.)

В рамках данной работы рассмотрим более подробно характеристику классов экономико-математических моделей, с наиболее интересными  особенностями методологии и  технической стороны моделирования.

Существует  общая классификация моделей: функциональные,  структурные и промежуточная – модели структурно-функциональные. В народном хозяйстве наиболее распространена структурная модель, т. к. немаловажным является взаимосвязь подсистем. Общим примером модели являются модели межотраслевых связей. Когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа", мы с легкостью можем применить одну из функциональных моделей. В качестве примера можно рассмотреть поведение потребителей при товарно-денежных взаимодействиях.

Выше были приведены различия между моделями дескриптивными и нормативными. Первые отвечают на вопрос «Как это происходит?», т. е. они     дают объяснение наблюдаемым фактам либо дают вероятностный прогноз. Вторые отвечают на вопрос «Как должно быть?», т. е. подразумевают деятельность, направленную на результат. Как пример можно рассмотреть модель оптимального планирования, которая формализует цели экономического развития, а так же возможности и средства достижения.

Дескриптивный подход в моделировании экономики  можно объяснить необходимостью выявления различных зависимостей в экономике путем исследований. Его так же применяют для установления закономерностей поведения социальных групп, прогнозирование путей развития при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий  по полученным статистическим данным. Как пример можно обозначить производственные функции, а так же функции покупательского спроса (на основе обработки статистики)

Определить  тип модели можно по ее математической структуре и по характеру использования этой модели.

Большая часть  моделей является комбинированной, которые включают в себя части  обоих типов экономико-математических моделей. Подобные варианты можно встретить, например, при построении межотраслевой  модели которая может включать функции покупательского спроса, при описании поведения потребителей при изменении дохода. Примеры такого рода характеризуют тенденцию сочетания дескриптивного и нормативного подходов при моделировании.

Далее рассмотрим классификацию, основанную на отражении причинно-следственных связей. В случае такой классификации, жестко выделяют детерминистские модели, и, учитывающие случайность и неопределенность. Важно разделять неопределенность, которую описывают законы вероятности, и неопределенность, в которой не работают данные законы. Второй тип несоизмеримо сложнее.

Существует  классификация по способам отражения  временного фактора. В этом случае модели называются статические и динамические соответственно. Первые не учитывают  изменения модели с течением времени. Вторые отражают изменения параметров с течением времени. Динамические модели в свою очередь классифицируются по длительности контрольных точек.

В различных  экономических моделях экономических  процессов, математические зависимости  могут кардинально различаться. Необходимо выделить класс линейных, которые наиболее удобны для для анализа. Данный тип моделей широко распространен из-за легкости вычислений и анализа. В теории построения моделей существует огромное отличие линейных от нелинейных моделей. Многое зависит от того, учитываются ли множества производственных возможностей подсистем.

Подводя итог необходимо отметить, что общая классификация  насчитывает более десяти признаков. Со временем классификация усложняется. Появляются новые типы признаков, параллельно с этим идет процесс интеграции различных типов моделей в более сложные типы.

1.2.Этапы экономико-математического моделирования.

Процесс моделирования  различается в зависимости от области моделирования, в рассмотренных  выше примерах показаны специфические черты экономического моделирования. После понимания спецификаций моделирования в экономике следует рассмотреть последовательность и содержания этапов каждого цикла.  

1. Постановка  экономической проблемы и ее  качественный анализ. Основным на  данном этапе является четкая формулировка сути проблемы. Допуски и вопросы на которые необходимо получить ответы. Данный этап включает выделение важнейших свойств и характеристик моделируемого объекта. А также абстрагирование от второстепенных свойств, которые не важны в рамках исследования. Немаловажным пунктом на данном этапе является формулировка гипотез, зависимостей отражающих поведение объекта.

2. Построение  математической модели. Данный этап, это этап формализации проблемы. После чего следует изложение  ее в точных процессах, зависимостях и отношениях между объектами и субъектами модели. Обычно сначала выделяют базис, а затем дополнительные детали математической модели, после чего формируется конкретный перечаень компонентов, переменных параметров, средства связи внутри объекта. Построение модели так же подразделяется на несколько стадий.

Неверным является утверждение что чем больше факторов учитывает модель тем лучше она  отражает картину. То же можно сказать  об учете факторов случайности и  неопределенности. Излишняя сложность модели приводит увеличению вычислений и как следствие не достоверность полученных данных из-за накапливающихся погрешностей при вычислении. Нужно учитывать реальные условия программно аппаратного базиса используемого при построении модели и сопоставлять цели и возможности, выгоду от полученных данных и трудозатраты.

Наиболее важной особенностью математических моделей  потенциальная возможность их применения при решении разносторонних проблем. Не следует всегда заново изобретать новую экономическую модель возможно существует готовые решения. А так же необходимо посчитать ресурсоемкость процесса построения новой модели.

В ходе построения модели осуществляется биективной отображение  экономической и математических систем. Основной задачей при построении экономической модели получить математическую модель хорошо известную принадлежащую к разрешимому классу моделей. Это достигается за счет некоторого упрощения исходных предпосылок не искажающих существенных свойств моделируемого объекта. Однако возможна ситуации при которой построенная модель относится к неизвестному типу математических систем. В связи с этим практика построения экономических моделей привела к развитию математического аппарата, появлению и развитию теории игр, функциональному анализу, вычислительной математики. Вероятно, что данная тенденция сохранится и в будущем и приведет к появлению более совершенного математического аппарата.

3. Математический  анализ модели. Суть данного этапа  заключается в построении общих  свойств исследуемого объекта. Используются приемы математического анализа. На данном этапе важно доказать существование решения созданной модели (теорема существования). Если доказательство разрешимости проходит успешно, то можно переходить к следующему этапу. В противном случае необходимо внесение корректив в построенную модель, либо изменение постановки задачи. В ходя установления разрешимости выявляются такие вещи, как, например единственность решения, какие неизвестные будут использованы в ходе решения. А так же при каких обстоятельствах и в каких пределах переменные будут меняться. Выясняются тенденции изменения переменных величин и т. д. Аналитический метод исследования модели дает преимущество — выводы остаются неизменными при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4. Подготовка  исходной информации. Процесс проектирования  модели выдвигает жесткие требование  к системе информации. При это  принимается во внимание факт  возможности подготовки информации, но затраты ресурсов на формализацию  и описание информационных массивов. Как описывалось выше данные затраты не должны превышать допустимые затраты. Иначе использование данной модели становится нецелесообразным.

На данном этапе  применяются алгоритмы из теории вероятностей и математической статистики. При системном моделирование данные полученные на одном этапе являются входной информации на другом этапе.

5. Численное  решение. На этом этапе происходит  разработка алгоритмов для непосредственного  численного решения, привлекаются  разработчики и происходит расчет на вычислительных комплексах. Основные затраты вызывает сложность моделей и обработка большого количества полученных данных.

6. Анализ численных  результатов и их применение. Заключительный этап цикла моделирования  ставит вопрос о точности и достаточности полученных в ходе моделирования данных, а так же вопрос их практической применимости.

Математические  методы выявляют ошибки в построении системы моделирования и тем  самым помогают получить более точную модель. Дальше происходит неформальный анализ полученной информации а так же формирование предварительных выводов, сопоставление с имеющимися выводами и последующие построение отчета и формирование рекомендаций на основе полученных результатов.

На раннем этапе  построения модели может быть выявлена проблема постановки задачи, противоречивость или неразрешимость полученной модели. Дальнейшая доработка критериев, модификация постановки задач или формализация задачи дает интересный аналитический результат.

Самой частой причиной возврата на более ранние этапы моделирования является ошибка при разработке входной информации, на данном этапе может обнаружится, что информация отсутствует, либо является не актуальной, либо формализация требований к входной информации, а так же ее сбор затребует несоразмерной затраты ресурсов.

2.1.  Понятие  экономического роста

Категория экономического роста является важнейшей характеристикой  общественного производства при  любых хозяйственных системах. Экономический  рост это количественное и качественное совершенствование общественного продукта за определенный период времени. Экономический рост означает, что на каждом данном отрезке времени в какой-то степени облегчается решение проблемы ограниченности ресурсов и становится возможным удовлетворение более широкого круга потребностей человека.

В более широком  смысле экономический рост означает количественное и качественное изменение  результатов производства и его  факторов (их производительности). Свое выражение экономический рост находит  в увеличении потенциального и реального валового национального продукта (ВНП), в возрастании экономической мощи нации, страны, региона. Это увеличение можно измерить двумя взаимосвязанными показателями: ростом за определенный период времени реального ВНП или ростом ВНП на душу населения. В связи с этим статистическим показателем, отражающим экономический рост, является годовой темп роста ВНП в процентах.

 Проблемы, связанные  с темпами экономического роста,  в наше время выходят на  первый план и порождают огромное  количество дискуссий, обсуждений и оценок.  Постоянно возрастающий объем реального производства отчасти помогает решить конфликт, возникающий внутри любой экономической системы. Суть этого конфликта вызвана ограниченностью ресурсов при безграничности человеческих потребностей.

В связи с проблемами исследования тенденции экономического развития на уровне макроэкономики чаще всего объектом исследования становится экономический рост, который в свою очередь является лишь одним из критериев экономического развития.

Экономический рост является лишь часть экономического развития и не может являться объективным отражением. Экономический рост выражается в основном только увеличением ВВП на душу населения.

Различные темпа  роста экономики будь то стагнация, быстрое развитие, либо наоборот резкое снижение темпов роста не являются объективными критериями оценивания экономического развития. Для примера рассмотрим следующие ситуации.

Комплексные изменения  в структуре экономической основы государства могут привести к  таким явлениям как стагнация  или сокращение выпуска одних типов продукции, при этом темпы роста производства других типов продукции резко возрастет. Например, в США в 80-х годах XX века наблюдалась стагнации в отрасли потребления стали литейной промышленности, сельхоз продукции и резкого упадка рынка продажи легковых автомобилей. При этом темпы роста производства сложных технических устройств возросли на порядок. В середине 80-ых годов резко выросли продажи персональных компьютеров, годовой оборот вырос более чем на 8 млн. шт., а по стоимости оборот вырос на 25 млрд. долларов. И такая картинка, как бы странно это не было, не сильно сказалась на темпах развития экономики в целом, так как в это же время курс доллара упал примерно на 25%. Таким образом, резкий спад в одой отрасли и резкий подъем в другой отрасли не в полной мере отражают темпы экономического развития, т.к. являются темпами экономического роста.

В любом случае, при всех недостатках темпы экономического роста остаются наиболее удобными критерием  экономического развития. Существует два типа измерения экономического роста физический и стоимостный. Первый тип считается более надежным, второй более прозрачным для анализа. Так же бывают смешанные типы измерения, например некоторые страны, измеряют рост макроэкономики на основе стоимости наиболее важных для экономики отраслей. При этом используются их доли в общем объеме производимых товаров.

2.2. Показатели динамики  экономического роста

На макроэкономическом уровне ведущими показателями динамики экономического роста являются:

• рост объема ВВП или НД;

• темпы роста ВВП и НД в расчете на душу населения;

• темпы роста промышленного производства в целом, по основным отраслям и на душу населения.

В экономической  статистике для изучения динамики используются коэффициенты роста, темпы роста  и темпы прироста. Коэффициент роста х исчисляется по формуле:

                                              X=Y1 / Y0

где Y1,Y0  —  показатели соответственно в изучаемом  и базовом периодах.

Темп роста равен коэффициенту роста, умноженному на 100. Темп прироста равен темпу роста минус 100. Однако на практике под темпом роста часто понимают темп прироста.

В СССР в течение многих десятилетий экономический рост измерялся произведенным НД, и  лишь с 1987 г. начали применять показатель ВНП. В 90-х гг. в России основным показателем динамики народного хозяйства стал ВВП.

2.3.Основные  модели экономического роста.

Сегодняшние системы  моделирования экономического роста, являются абстрактными схемами реального  экономического процесса в форме  легко доступных для обработки  и понимания графиков и уравнений. Надо понимать, что каждое допущение отдаляет полученный после моделирования результат от действительного состояния. Однако дает прекрасную возможность проанализировать отдельно взятые этапы, тенденции и закономерности сложных экономических явлений.

Большая часть  моделей исходят из того, что увеличение действительного объема производства достигается, прежде всего, под влиянием роста наиболее главных факторов производства: труда (L) и капитала (К). Фактор “труд” крайне незначительно подвергается влиянию извне, в то время как фактор “капитал” легко поддается влиянию различной инвестиционной политикой. Известным фактом является то, что запас капитала со временем сокращается на величину амортизации, и увеличивается за счет роста инвестиций. Вполне понятно, что сам по себе экономический рост не так ценен, он ценен в качестве основы повышения благосостояния населения, именно по этому оценка качества роста производится через оценку динамики потребления.

Кейнсианские модели роста используют в основном  тот же логический инструментарий, что и кейнсианские модели долгосрочного равновесия. Но в нынешней ситуации анализ со стороны спроса необходимо объединить с факторами, которые определяют тенденцию предложения, а также необходимо выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Основной, наиболее важной в стратегическом развитии переменной, с помощью которой можно эффективно и быстро управлять экономическим ростом являются инвестиции.