Модели межотраслевого баланса (МОБ)

1. МОДЕЛИ  МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОБ)

1.1 Понятие  о межотраслевом балансе

Одним из важных разделов современной системы  национальных счетов (СНС) является межотраслевой  баланс (МОБ) производства и использования  товаров и услуг, который детализирует счета товаров и услуг, производства и образования доходов; отражает процессы, происходящие на нынешнем этапе  развития экономики; позволяет проводить  системный счет основных показателей  и анализ взаимосвязей между отраслями  экономики, выявлять главные экономические  пропорции, изучать структурные  сдвиги и особенности ценообразования  в экономике и т.д.

Балансовые  модели (как динамические, так и  статистические) широко используются при экономико-математическом моделировании  экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит  балансовый метод, т. е. метод взаимного  сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и  потребностей.

Если  описывать экономическую систему  в целом, то под балансовой моделью  понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса  между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции  и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе  рассматриваемая система состоит  из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый  продукт; первая часть его потребляется другими объектами системы, а  вторая выводится за пределы системы  в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия "продукт" ввести понятие "ресурс", то под балансовой моделью следует понимать систему  уравнений, которые удовлетворяют  требованиям соответствия наличия  ресурса и его использования.

Межотраслевой баланс один из важнейших видов балансовых моделей. Основу их информационного  обеспечения в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели МОБ такую роль играет так называемая технологическая  матрица таблица МОБ, состоящая  из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции  в натуральном выражении.

По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных  объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для  ввода в модель является весьма серьезной  проблемой. Так, при построении модели МОБ используется специфическое  понятие "чистая" (или технологическая) отрасль, т. е. условная отрасль, объединяющая все производства данного продукта, независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности  предприятий и фирм.

Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов (например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др.).

Межотраслевой баланс производства и распределения  продукции в народном хозяйстве  отражает производство и распределение  общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и  распределение национального дохода.

В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство состоит  из множества отраслей, каждая из которых  производит преимущественно один какой-либо продукт или оказывает определенные услуги. В процессе производства одна отрасль использует продукцию другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию, услуги) и между ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг. Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров и услуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системой уравнений следующего вида:

х1 = х11 + х12 + … + х1n + 0у1;

х2 = х21 + х22 + … + х2n + у2;

хn = хn1 + хn2 + … + хnn + уn.(1)

Различают два вида баланса: стоимостной - по отраслям производства и натуральный - по видам продукции в натуральном выражении.

В стоимостном  балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, xij - объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, уi - конечный продукт, который не поступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечное потребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затрат отраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

В натуральном  балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах (автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина xij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей, электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина уi - конечный продукт - ту часть продукции, которая не используется в производственном потреблении. Например, для производства сахара в необходимом объеме хi требуется предусмотреть объемы его расходов xij в кондитерской и молочной, промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое, плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спрос населения на сахар как конечный продукт личного потребления.

1.2 Модели  межотраслевого баланса (МОБ)  и их свойства

Принципиальная  схема МОБ производства и распределения  совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена  в табл. 1.1. В основу этой схемы  положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и  конечный; все народное хозяйство  представлено в виде совокупности п отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и потребляющая.

Таблица 1.1 Принципиальная схема МОБ

Рассмотрим  схему МОБ в разрезе его  крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное  экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме  обозначены выделенными цифрами.

Первый  квадрант МОБ это шахматная таблица  межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечении  строк и столбцов, представляют собой  величины межотраслевых потоков  продукции и в общем виде обозначаются ху, где / и j соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Так, величина х32 понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли 2. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка п, сумма всех элементов которой равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция  всех отраслей материального производства, при этом под конечным понимается продукт, выходящий из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В табл. 1.1 этот раздел дан укрупненно в виде столбца величин Y,. В развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцированно по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру НД, а в развернутом виде также распределение НД на фонд накопления, фонд потребления, структуру потребления и накопления по отраслям производства и потребителям.

Третий  квадрант МОБ также характеризует  НД, но со стороны стоимостного состава  как сумму чистой продукции и  амортизации; чистая продукция понимается при этом как оплата труда и  чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (cj) и чистой продукции (vj + т]) некоторой у'-й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем Zj.

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении  столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование  НД. В результате перераспределения  первоначально созданного НД образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта  важны для отражения в межотраслевой  модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры  конечных доходов по группам потребителей. Общий итог четвертого квадранта, так  же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год НД.

Таким образом, в целом МОБ в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы НД, финансовый баланс и  баланс расходов и доходов населения. Следует особо отметить, что хотя валовой общественный продукт не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, он представлен в принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели МОБ. Если, как показано на схеме, обозначить валовой продукт некоторой отрасли буквой X с нижним индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой  потребляющей отрасли и ее условно  чистой продукции равен валовому продукту этой отрасли. Данный вывод  можно записать в виде следующего соотношения:

(1)

Напомним, что величина условно чистой продукции  Zj равна сумме амортизации, оплате труда и чистого дохода у'-й отрасли. Соотношение (1) охватывает систему из п уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам  для каждой производящей отрасли, можно  видеть, что валовая продукция  той или иной отрасли равна  сумме материальных затрат отраслей, потребляющих ее продукцию, и конечной продукции данной отрасли:  

(2)

Формула (2) описывает систему из п уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем  по всем отраслям уравнение (1), в результате получим 

Аналогичное суммирование уравнений (2) дает

Левые части обоих равенств равны, так  как представляют собой весь валовой  общий продукт. Первые слагаемые  правых частей этих неравенств также  равны; их величина равна итогу первых квадрантов; следовательно, должно соблюдаться  соотношение

(3)

Левая часть уравнения (3) сумма третьего квадранта, а правая часть итог второго  квадранта. В целом же это уравнение  показывает, что в МОБ соблюдается  важнейший принцип единства материального  и стоимостного состава НД.

Выше  было отмечено, что основу информационного  обеспечения модели МОБ составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основной экономико-математической моделью  МОБ. Предполагается, что для производства единицы продукции необходимо определенное количество затрат промежуточной продукции  /-й отрасли, равной а0. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины ац называют коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитывают следующим образом:

Aij = xij / Xj, i,j = 1, …, n (4)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учесть только прямые затраты, для производства единицы продукции у-и отрасли.

С учетом формулы (4) систему уравнений баланса (2) можно записать в следующем  виде:

(5)

Если  ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов  прямых материальных затрат А = {ау}, вектор столбец валовой продукции X и вектор столбец конечной продукции Y, то система уравнений (5) в матричной форме примет следующий вид:

X = AX + Y (6)

Система уравнений (5), или в матричной  форме (6), называется экономико-математической моделью МОБ (моделью Леонтьева, или моделью "затраты выпуск").

1.3 Решение  системы балансных уравнений  в матричной форме

В матричной  форме системы уравнений (1) межотраслевой  стоимостной и межпродуктовый натуральный балансы имеют одинаковое выражение. В том и другом случае общий объем продукции хi разделяется на объем производственного потребления - промежуточный продукт хi1, хi2, … , хin и объем непроизводственного потребления - конечный продукт уi, причем удельный вес их для разных отраслей стоимостного баланса и различных продуктов натурального баланса неодинаков.

Однако  стоимостной баланс в отличие  от натурального наряду с уравнениями

xj =

в форме  распределения продукции допускается  построение уравнений в форме  потребления продукции

где - материальные затраты j-й потребляющей отрасли; Vj + mj - ее чистая продукция; Vj - сумма оплаты труда; mj - чистый доход - прибыль.

Сделаем преобразование системы уравнений (1) - каждое из слагаемых xij разделим и умножим на xj и обозначим

; (3)

Это преобразование системы(1) приводит ее к обычной  математической форме системы n линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, … , хn (или у1, у2, … , уn) при заданных значениях коэффициентов аij и величин у1, у2, … , уn (или х1, х2, … , хn).

Коэффициенты  называются коэффициентами прямых затрат. Для всех отраслей их задают в виде матрицы:

Коэффициенты  прямых затрат в натуральном балансе  означают технологические нормы  расхода продукта i на производство единицы продукта j (например, расход сахара на банку плодово-ягодных консервов или на килограмм мороженного, киловатт-часов электроэнергии и тонн угля на один автомобиль и т.д.). в стоимостном балансе коэффициенты аij означают затраты отрасли I на каждый рубль валовой продукции отрасли j.

В модели межотраслевого баланса коэффициенты прямых затрат аij предполагаются постоянными. Это предположение позволяет с помощью уравнений (3) перейти от изучения и анализа сложившихся хозяйственных взаимосвязей к прогнозу пропорционального развития отраслей и планированию темпов их роста.

В системе  уравнений (3) все неизвестные х1, х2, … , хn перенесем в левую часть уравнения ми получим новую фору записи системы уравнений межотраслевого баланса: межотраслевой баланс многофакторный модель

Модель  межотраслевого баланса имеет простую  матричную форму записи (Е - А) Х = У и позволяет решить следующие  задачи:

1) определить  конечный объем конечной продукции  отраслей у1, у2, … , уn по заданным объемам валовой продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме У = (Е - А) Х);

2) по  заданной матрице коэффициентов  прямых затрат А определить  матрицу коэффициентов полных  затрат Р, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей (в матричной форме Р = (Е - А)-1);

3) определить  объемы валовой продукции отраслей  х1, х2, … , хn по заданным объемам конечной продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме Х = (Е - А)-1 У = Р У );

4) по  заданным объемам конечной или  валовой продукции отраслей х1, х2, … , хn определить оставшиеся n объемов.

В первой задаче планируется валовой выпуск продукции, а конечная продукция  является производным показателем. Такой подход легче осуществить  на практике, но он может привести к  нерациональной структуре национального  дохода и диспропорциям в развитии отдельных отраслей третья задача предлагает более прогрессивный принцип  планирования - от национального дохода. Однако рассчитанные уровни валовой  продукции для одних отраслей могут оказаться завышенными  и ресурсно-необеспеченными, а для  других - заниженными, не загружающими даже действующие производственные мощности. Четвертая задача в определенной степени отражает существую практику планирования.

Для того чтобы матрица коэффициентов  прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

- матрица  (Е - А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица  (Е - А)-1 0;

- матричный  ряд Е + А + А2 + А3 +….= сходится, причем его сумма равна обратной матрице (Е - А)-1;

- наибольшее  по модулю собственное значение  матрицы А, т.е. решение характеристического  уравнения , строго меньше единицы;

- все  главные миноры матрицы (Е - А), т.е. определители матриц, образованные  элементами первых строк столбцов  этой матрицы, порядка от 1 до  n, положительны.

Более простым способом проверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данное условие являеться достаточным, но не необходимым условием продуктивной.

1.4 Прямые  и косвенные затраты в задаче  МОБ

Остановимся более подробно на затратах. На основе межотраслевого баланса удается  выяснить коэффициенты затрат финансовых, материальных и трудовых ресурсов, и эти коэффициенты выводятся  в расчете на единицу выпускаемой  продукции. Анализ коэффициентов раскрывает структурные сдвиги в национальной экономике и показывает темпы  развития отдельных отраслей. На основе анализа коэффициентов затрат строится экономико-математическая модель. При  разных вариантах решения национальной экономической проблемы возможны и  различные варианты развития экономики, может создаваться несколько  моделей. Затем эти варианты сравнивают, и на основе сравнения вырабатывается наиболее оптимальная модель экономического роста.

Поскольку затраты включают прямые и косвенные  затраты отраслей (косвенные затраты  показывают потоки ресурсов), то разрабатываются  три варианта коэффициентов: коэффициенты прямых затрат, коэффициенты косвенных  затрат и коэффициенты полных затрат. Если условно полные затраты принять  за единицу, то возможно три варианта:

1. Отрасли  для развития используют только  свои внутренние ресурсы, прямые  затраты. В этом случае прямые  и полные затраты совпадают  и равны единице.

Если  отрасль для своего развития использует только поставки из других отраслей, то собственные затраты равны нулю, а косвенные единице. Хотя и редко, но обе эти ситуации возникают.

Чаще  всего и прямые, и косвенные  затраты больше нуля, но меньше единицы.

Очень важен анализ направления потоков  ресурсов в развивающуюся отрасль, и на основе этого анализа делается вывод, может ли национальная экономика выполнить поставленную задачу. Например, поставлена задача увеличить на 10 % выпуск автомобилей. Необходимо проанализировать, какие отрасли будут поставщиками при увеличении объема производства (металлургия, машиностроение, химическая промышленность). Все эти отрасли должны направить в автомобилестроение на 10 % больше своих ресурсов.

Коэффициенты  прямых и косвенных затрат в каждый момент показывают национальную статику, но мы знаем, что национальная экономика всегда находится в динамике, поэтому коэффициенты прямых, косвенных и полных затрат меняются со временем. Возникает задача изучения динамики прямых и косвенных затрат. Автором теории этих процессов является американский ученый Стоун. Его теория называется РА8. Суть его метода состоит в том, что учитывается взаимозаменяемость поставок, косвенных затрат.

Во-первых, под влиянием технического прогресса  появляются товары-субституты, которые  используются взамен традиционных товаров, сырья, материалов, комплектующих изделий и т. д. В результате этих процессов коэффициенты затрат по одним группам товаров уменьшаются, по другим - увеличиваются.

Во-вторых, в прямых затратах происходят изменения  под влиянием технического прогресса, и в целом в полных затратах меняются пропорции между прямыми  и косвенными затратами. Если происходит увеличение косвенных затрат, то тем  самым в данной отрасли происходит увеличение затрат прошлого труда. Если растут прямые затраты, то увеличивается  удельный вес затрат живого труда. При анализе этой таблицы обнаруживается, что когда происходит количественный экономический рост, то это приводит к увеличению удельного веса промежуточных затрат.

Когда же происходит качественный экономический  рост, то, наоборот, сокращаются промежуточные затраты и промежуточный спрос, и в национальной экономике повышается удельный вес отраслей, производящих конечную продукцию. Поэтому если мы начинаем анализировать национальную экономику страны, то мы видим по коэффициентам затрат, на каком этапе экономического роста она находится. Клетки промежуточных показателей наглядно показывают характер экономического роста.

В-третьих, в динамике учитываются изменения  в ценах. Суть в том, что изменения  цен изменяют потоки ресурсов. Те отрасли, которые снижают цену на свою продукцию, получают завышенные заказы, и эти  отрасли более быстро развиваются, вытесняя продукцию тех отраслей, которые продолжают продавать свою продукцию по завышенным ценам.

ЗАДАЧА 9

В таблице 1 приведена прибыль предприятия  за ряд лет и факторы ее определяющие.

Построить многофакторную модель (линейного типа), описывающую зависимость прибыли  от изменения приведенных факторов.

Оценить адекватность модели, используя критерий Стьюдента

Выявить положительно и отрицательно влияющие на прибыль факторы.

Определить  наиболее прибыльные для предприятия  товарные группы

Используя полученную модель и прогнозируемые в таблице 2 показатели оптимизировать портфель заказов (производственную программу) предприятия учитывая ограничения, приведенные в таблице 3. Для решения  применить симплекс-метод и возможности  оптимизации пакета MS EXCEL

Изменяя объемы выпуска К1, К2, К3 найти минимально предельные (граничные) объемы выпуска при которых предприятие еще выполняет план роста прибыли.

Оценить чувствительность модели.

Выделяем  комбинацию ячеек глубиной 5 строк  и шириной 10 (по количеству влияющих на прибыль факторов+1). В нашем  примере на Рис.1 это ячейки C13:L17. Вызываем встроенную функцию ЛИНЕЙН (Рис.1). Для выполнения встроенной функции  линейного приближения нажимается одновременно комбинация клавиш SHIFT+CTRL+ENTER. Ячейки C13:L17 заполнятся расчетными данными

Подписываем значения коэффициентов (а0-а9) справа налево (Табл 3).

Таблица 3