Модели оценки САРМ и АРТ

Содержание

Введение………………………………………………………………………… 3

   Глава I. Теоретические основы финансовых активов……………….……. 5

Заключение……………………………………………………………………... 33

Расчетная (практическая) часть……………………………………………..… 36

Список использованной литературы………………………………………….. 43  
 
 
 
 
 

Введение

      Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит  главным образом от их риска и  доходности.

      На  рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем  выше должна быть и ожидаемая доходность. У каждого инвестора формируются  свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок  постоянно движется в направлении  определенной равновесной оценки риска  и доходности активов. Возможные  расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с ассиметричностью информации, которой обладают разные инвесторы.

      В условиях хорошо развитого рынка  новая информация находит быстрое  отражение в курсовой стоимости  активов. Поэтому для таких условий  можно разработать  модель, которая  бы удовлетворительно описывала  взаимосвязь между риском и ожидаемой  доходностью активов. Такая  модель  разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название  модели  оценки стоимости  активов (capital asset pricing model -  САРМ ).

      Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих  доходов, которые он принесет, под  процентную ставку, соответствующую  его риску.  Модель  оценки стоимости  активов не дает непосредственного  ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое  название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового  инструмента.

      В  модели  устанавливаются следующие  ограничения: рынок является эффективным, т. е. в курсовой стоимости актива новая информация сразу находит  отражение, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы  имеют одинаковые ожидания, действуют  рационально, стремясь максимизировать  свою полезность, имеют возможность  брать кредит и предоставлять  средства под ставку без риска, рассматривается  один временной период, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.

      Расчет  ставки дисконта – один из основных этапов доходного подхода к оценке компании, т.к. ее величина значительно  влияет на конечный результат, получаемый в рамках доходного подхода (и  конечной стоимости компании в целом). Следовательно, важность ее наиболее правомерного расчета очевидна.

      Тем не менее, существует ряд проблем  информационного и методологического  характера, с которыми приходится сталкиваться при расчетах ставки дисконтирования. Такое положение вещей во многом связано с тем, что наиболее часто  используемые методы построения ставки дисконтирования разработаны зарубежными  специалистами для использования  в развитых странах с эффективно функционирующими финансовыми рынками. Одним из таких методов является метод, основанный на использовании  теории арбитражного ценообразования (АРТ). Метод арбитражного ценообразования нельзя назвать распространенным методом расчета ставки дисконтирования, но, тем не менее, он имеет ряд преимуществ.

       Исследование  данной темы курсовой работы имеет  важное теоретическое значение. Иначе  как можно понять функционирование финансовых рынков, познать их взаимосвязь  с реальным производством? Возможно, ли вообще будет обобщить опыт использования  рыночных механизмов мобилизации и  перераспределения ресурсов? В теоретической  части работы рассмотрим характеристику, и  применение финансовых активов, а  также использование моделей  оценки стоимости, способствующих более  полному использованию ценных бумаг, как для привлечения денежных средств, так и  с целью финансирования внешнеэкономических операций и  т.п. Практическая часть исследования содержит примеры расчетов по определению доходности различных инвестиционных операций. 
 

Глава I. Теоретические основы финансовых активов

     Во  второй половине ХХ в. в экономике  развитых стран произошли радикальные  изменения. Они были связаны с  бурным наращиванием инвестиций, и  портфельных в частности. На месте  отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный  финансовый рынок. К традиционному  набору финансовых инструментов (иностранная  валюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавился  постоянно растущий список новых  производных инструментов - таких, как  депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки, и т. п. Эти инструменты  позволяют реализовать более  сложные и более тонкие стратегии  управления доходностью и риском финансовых сделок, которые отвечают индивидуальным потребностям инвесторов, а также требованиям управляющих  активами, спекулянтов и игроков  на финансовом рынке.

     Традиционный  подход в инвестировании имел два  существенных недостатка. Во-первых, в  нем основное внимание уделялось  анализу поведения отдельных  активов (акций, облигаций). Во-вторых, основной характеристикой активов  в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории инвестиций преодолевает эти  недостатки, благодаря работам Г.Марковица, который в свое время предложил  теоретико-вероятностную формализацию понятий "доходность" и "риск".

     Суть  теории Марковица состоит в том, что, как правило, совокупный уровень  риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов (это  инвестиционные проекты и ценные бумаги) в портфели. Основная причина  такого снижения риска заключается  в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов  активов.

     Эта теория состоит из следующих четырех  разделов:

1. оценка инвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования;
2. формирование инвестиционных решений относительно включения в портфель индивидуальных финансовых инструментов инвестирования;
3. оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне прибыльности;
4. совокупная оценка сформированного инвестиционного портфеля по соотношению уровня прибыльности и риска.

     Теория  портфеля приводит к следующим выводам:

1. для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфели;
2. уровень риска по каждому отдельному виду активов следует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций.

     Хотя  теория портфеля в том виде, в  каком она была разработана Марковицем, учит инвесторов тому, как следует  измерять уровень риска, она не конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска  и требуемой доходностью.

     С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (или САРМ - от английского capital asset pricing model).  

1.2. Основные понятия  модели доходности  финансовых активов

     Современная модель оценки доходности  финансовых активов САРМ (Capital Asset Pricing Model) принадлежит американскому экономисту Уильяму Шарпу, он изложил ее в 1964 году в работе «Цены финансовых активов». Основу этой модели составляет определение необходимого уровня доходности отдельных финансовых инструментов инвестирования с учетом уровня их систематического риска¹

     Модель  ценообразования на капитальные  активы (CAPM) основывается на том факте, что инвесторы, вкладывающие средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода как компенсацию за риск владения этими активами. Подобное требование описывается техническим термином «неприятие риска»². Не принимающие риск инвесторы не обязательно избегают его. Однако они требуют компенсацию в форме дополнительного ожидаемого дохода за принятие риска по инвестициям, доходность по которым не является гарантированной.

     Согласно  модели ожидаемая доходность рискового  актива определяется как функция  трех переменных: безрисковой ставки доходности, рыночной ставки доходности и коэффициента, который показывает изменение риска портфеля, связанного с привлечением дополнительного  финансового актива³

     Развивая  подход Г.  Марковца, У. Шарп рпазделил  теорию портфеля ценных бумаг на две  части:

1. систематический (или рыночный) риск для активов акций;
2. несистематический.

  Систематический риск – это минимальный уровень  риска портфеля, которого можно достичь при диверсификации с большим количеством произвольно выбранных активов⁴. Иными словами, систематический риск порождается общими рыночными и экономическими условиями. И этот риск не может быть полностью диверсифицирован.

  Несистематический риск, еще называют диверсифицируемым, уникальным остаточным или специфическим риском. Это индивидуальный риск, связанный, например, с забастовками, судебными исками или стихийными бедствиями.

    Важным моментом систематического  риска является то, что увеличение  количества акций или облигаций  не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в снижении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

    На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В более простых случаях (т.е. для небольших размерностей) эта задача могла быть решена практически «вручную». Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике [4, стр. 18].

  Оптимальный портфель - это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются две независимые задачи:

• определение эффективного множества портфелей;
• выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.

  Кривые  безразличия «риск - доходность»  представляют собой характеристики конкретных инвесторов. Пример кривых безразличия конкретного инвестора в координатах «риск - доходность» приведены на рис. 1, где они обозначены . Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, которые могут быть представлены подобными кривыми безразличия. Разумеется, абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности.

     Портфель, оптимальный с  точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей, которая на рис. 1. показана как дуга ВЕ, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка, обозначенная буквой N, соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Другой, более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный выберет портфель, доходность которого выше, но одновременно выше и уровень риска⁵ .

     Рис. 1. Эффективные и оптимальные портфели, комбинирование инвестором безрискового актива с рыночным портфелем

     Основными положениями модели оценки доходности финансовых активов являются:

     1) цель инвесторов - максимизация возможного  прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемой доходности и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей;

     2) инвесторы могут брать и давать  без ограничения ссуды по некоей  безрисковой процентной ставке  ;

     3) инвесторы одинаково оценивают  величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов;

     4) все активы абсолютно делимы  и совершенно ликвидны - всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене;

5. не существует трансакционных издержек;
6. нет налогов;

     7) инвесторы, предполагая, что их  деятельность влияет на уровень  цен, принимают цену как заданную  величину;

     8) количество финансовых активов  заранее определено и фиксировано. 

  Развитие  САРМ сделало многие основные предпосылки менее строгими и в целом привело к результатам, которые согласуются с базовой теорией. Тем не менее даже эти более поздние исследования содержат допущения, которые являются и строгими, и не вполне реалистичными. ⁶  
 

Линия рынка капитала.

В  САРМ  зависимость между  риском и ожидаемой доходностью  графически можно описать с помощью  линии рынка капитала (Capital Market Line - CML), которая представлена на рис. 1.

Рис. 1. Линия  рынка капитала 

      М - это рыночный портфель, r_f  - актив без риска; r_f L - линия рынка капитала; _m - риск рыночного портфеля; Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии r_fL.

      Она проходит через две точки - r_f и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии r_f L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.

      Наклон  СML следует рассматривать как  вознаграждение (в единицах ожидаемой  доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет  на себя вкладчик. Когда вкладчик приобретает  актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без  риска r_f. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск. Ставка без риска является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность.

      Дополнительная  доходность, получаемая инвестором сверх  ставки без риска, есть вознаграждение за риск. Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки r_f, которая является вознаграждением за время, и премии за риск в размере Е(r_f) - r_f. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска. CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

      y = a + bx

где: а - значение ординаты в точке пересечения  ее линией СML, оно соответствует  ставке без риска r_f,

b - угол  наклона СML.

     Угол  наклона определяется как отношение  изменения значения функции к  изменению аргумента. В нашем  случае (см. рис. 1) угол наклона равен:

      Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в уже  принятых терминах доходности и риска  уравнение CML примет вид:

где: σ_i - риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности,

Е(r_i) - ожидаемая доходность i-го портфеля.

     Данное  уравнение можно записать следующим  образом:

     Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равна ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску  рыночного портфеля и разности между  ожидаемой доходностью рыночного  портфеля и ставкой без риска.

       Пример. r_f = 10%, Е(r_m) = 25%, _i = 30%, _m = 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля. Она равна:

      CML говорит о соотношении риска  и ожидаемой доходности только  для широко диверсифицированных  портфелей, т. е. портфелей,  включающих рыночный портфель, но  не отвечает на вопрос, какой  ожидаемой доходностью должны  обладать менее диверсифицированные  портфели или отдельные активы.

Рыночный  и нерыночный риски. Эффект диверсификации.

      Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части. Первая составляющая - это рыночный риск.⁷Его также именуют системным или недиверсифицируемым, или неспецифическим. Он связан с состоянием конъюнктуры рынка, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Его нельзя исключить, потому что это риск всей системы. Вторая часть - нерыночный, специфический или диверсифицируемый риск.

      Он  связан с индивидуальными чертами  конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец какой-либо акции подвергается риску  потерь в связи с забастовкой  на предприятии, выпустившем данную бумагу, некомпетентностью его руководства  и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически  к нулю с помощью диверсификации портфеля.

       Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью  исключить нерыночный риск (рис. 2).

      Рис. 2. Эффект диверсификации 

      Широко  диверсифицированный портфель заключает  в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный  портфель обладает как рыночным, так  и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

      Приобретая  актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который  он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает  компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано  выше, инвестор способен практически  полностью исключить специфический  риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ  предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек.

      Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его  расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить  специфический риск. Поэтому в  теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку  он легко устраняется диверсификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом  свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую  он приносит обществу.

      Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует  производство и таким образом  приносит обществу пользу. Покупка  акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому  инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В  противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит  необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать  его за специфический риск, поскольку  он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только системный риск.

      Поэтому стоимость активов должна оцениваться  относительно величины именно этого  риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия  и стандартное отклонение. Для  оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.

Бета.

      Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между  доходностью актива (портфеля) и  доходностью рынка. Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля.

      Поскольку невозможно сформировать портфель, в  который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается  какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным  индексом. Бета рассчитывается по формуле:⁸

(*) 

или

где: β_i - бета i-го актива(портфеля);

Cov_{i, m} - ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

Соrr_{i, m} - корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

      Поскольку величина бета определяется по отношению  к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного  портфеля с самим собой есть его  дисперсия, отсюда

где:

 β_m - бета рыночного портфеля.

     Бета  актива (портфеля) без риска равна  нулю, потому что нулю равна ковариация доходности актива (портфеля) без риска  с доходностью рыночного портфеля. Величина β актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыночной портфель. Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные.

      Бета  агрессивных активов больше единицы, а защитных - меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит  о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры  меняются в одном направлении. Отрицательная  бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в  противоположных направлениях.

      Подавляющая часть активов имеет положительную  бету. Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет  реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка.

      Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что  при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного  портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного  портфеля.