Моделирование на уроках математики

Введение

1 Теоретические  основы развития универсальных  учебных действий в начальной  школе

1.1 Понятие  и виды универсальных учебных  действий

1.2 Развитие  универсальных учебных действий  в вариативных программах на  уроках математики

1.3 Развитие  познавательных универсальных учебных  действий посредством моделирования

2 Описание  опытно-экспериментальной работы  по использованию моделирования  на универсальных учебных действий  в процессе учения математики

2.1 Диагностика  уровня развития познавательных  универсальных учебных действий  посредством моделирования

2.2 Содержание  и организация формирующей работы  по использованию моделирования  на познавательные универсальных  учебных действий на уроке  математики

2.3 Контрольный  этап эксперимента. Выводы и рекомендации.

Заключение

Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

За последние  десятилетия в обществе произошли  кардинальные изменения в представлении  о целях образования и путях  их реализации. От признания знаний, умений и навыков как основных итогов образования произошел переход  к пониманию обучения как процесса подготовки учащихся к реальной жизни, готовности к тому, чтобы занять активную позицию, успешно решать жизненные  задачи, уметь сотрудничать и работать в группе, быть готовым к быстрому переучиванию в ответ на обновление знаний и требовании рынка труда.

По сути, происходит переход от обучения как преподнесения  системы знаний к работе (активной деятельности) над заданиями (проблемами) с целью выработки определенных решений; от освоение отдельных учебных  предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных  жизненных ситуаций; к сотрудничеству учителя и учащихся в ходе овладения  знаниями, к активному участию  последних в выборе содержания и  методов обучения. Сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных умений, призванных помочь решить задачи быстрого и качественного   обучения.

На протяжении последнего десятилетия в нашей  стране успешно развивается стратегия  вариативного образования, раскрывающая пути перехода от обучения как дидактической  технологии  к развивающему образованию  как институту социализации личности. В отличие от унифицированного образования, построенного в соответствии принципом  школоцентризма и педагогикой знаний, умений и навыков (так называемы  ЗУНов), стратегия вариативного образования  основывается на детоцентризме и разработке пакета развивающих, коррекционных, компенсаторных психолого-педагогических программ, где центральное место отводится общеучебным умениям.

В последнее  время в сферобразовательной  политики и методологии развития образования рельефно обозначился  переход от парадигмы «Знания, умения, навыки»  к культурно-исторической системно-деятельностной парадигме  образования. Он находит  свое выражение  в таких различных направлениях психолого-педагогической науки и  практики как развивающее обучение (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов), планомерно-поэтапное  формирование умственных действий и  понятий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), педагогика развития (Л.В.Занков), психопедагогика  «Живого знания» (В.П.Зинченко), культурно-историческая смысловая педагогика вариативного развивающего образования (А.ГАсмолов, В.В.Рубцов, В.В.Клочко, Е.А.Ямбург), личностно  ориентированное образование (В.Д.Шадриков, В.И. Слободчиков), школа диалога  культур (В.С.Библер).

За этими  направлениями выступает школа  культурно-исторической психологии Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурия, которую все  чаще называют школой культурнодеятельностной  психологии. Долгое время идеи этой школы развивались в основном русле академической науки и  имели лишь эпизодическое влияние  на сферу образовательной политики. Предлагаемая концепция развития универсальных  учебных действий направлена на изменение  сложившегося положения.

Объект исследования – процесс формирования познавательных универсальных учебных действий.

Предмет исследования – моделирование для развития познавательных универсальных действий.

Цель исследования - выявить уровень влияния моделирования  на развитие познавательных универсальных  действий.

Гипотеза  исследования – уровень познавательных универсальных действий повышается при целенаправленном системном  использовании моделирования.

Методологическая  основа исследования:

- анализ психологической,  педагогической, методической литературы;

- изучения  опыта работы учителей, наблюдения;

- анализ продуктивной  деятельности;

- педагогический  эксперимент и методы математической  обработки данных;

Опытно-эксперементальная работа по модлированию на развитие позновательных универсальных учебных действий проводилась в МБОУ «Лицей №11 им. Т.И. Александровой г.Йошкар-Ола» и  МБОУ «Средняя общеобразовательная  школа №19 с углубленным изучением  отдельных предметов». В качестве экспериментального  класса  был  выбран 4 «Б» МБОУ «Лицей №11 им. Т.И. Александровой г.Йошкар-Ола», где  классный руководитель Соловьева Марина Алексеевна. В качестве контрольного класса был выбран 4 «Б» МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №19 с  углубленным изучением отдельных  предметов», где классный руководитель Хорошавина Галина Германовна. Работа состоит  из введения, двух глав и  заключения.

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретические  основы развития универсальных  учебных действий в начальной  школе

 

1.1 Понятие  и виды универсальных учебных  действий

 

 

Теоретико-методологической основой разработки концепции развитие универсальных учебных действий  для начальной школы в рамках создания Государственных стандартов общего образования может стать  культурно-исторический системно-деятельностный подход (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Д.Б.Эльконин и др.), раскрывающий основные психологические условия и механизмы  процесса усвоения знаний, формирования картины мира, общую структуру  учебной деятельности учащихся. [Как  проектировать Универсальные учебные  действия,26]

 Созданная  на основе этого подхода концепция  развития универсальных учебных  действий позволяет выделить  главные результаты обучения  и воспитания, выраженные в терминах  универсальных учебных действий  как показатели гармоничного  развития личности, обеспечивающие  широкие возможности учащихся  для овладения знаниями, умениями, навыками, компетентностями личности, способностью и готовностью к  познанию мира, обучению, сотрудничеству, самообразованию и развитию.

В широком  значении термин «универсальные учебные  действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем  сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более  узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как  совокупность способов действий учащегося (а так же связанных с ним  навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Способность учащегося самостоятельно успешно  усваивать новые знания, формировать  умения и компетентности, включая  самостоятельную организацию этого  процесса, т.е. умения учиться, обеспечивается тем, что  универсальные учебные  действия как обобщенные действия открывают  учащимися возможность широкой  ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой  учебной деятельности, включающей осознание  ее целевой направленности, ценностно-смысловых  и  операционных характеристик.  Таким образом, достижение умения учиться  предполагает освоение школьниками  всех компонентов учебной деятельности, включая: познавательные и учебные  мотивы; учебную цель; учебную задачу; учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и  оценка). Умение учиться существенный фактор повышения эффективности  освоения учащимися предметных знаний, формирование умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых  оснований личностного морального выбора. [Как проектировать Универсальные  учебные действия,2

Универсальные учебные действия обеспечивают возможности  учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные  цели, искать и использовать необходимые  средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс  и результаты деятельности. Создают  условия дл гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию: обеспечивают успешное усвоение знаний, формирования умений, навыков и компетентностей  в любой предметной области.

Универсальный характер учебных действий проявляется  в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания. Универсальные учебные действия обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

Реализация  деятельностного подхода в образовании  осуществляется в ходе определения  основных результатов обучения и  воспитания в зависимости от сформированности личностных качеств и универсальных  учебных действий; построение содержания учебных предметов и образования  и образования в целом с  ориентацией на сущностные знания в  соответствующих предметных областях; определение функций, содержания и  структуры универсальных учебных  действий для каждого возраста или  ступени образования; выделение  возрастно-специфической формы и  качественных показателей сформированности универсальных учебных действий в отношении познавательного  и личностного развития учащихся, определение круга учебных предметов, в рамках которого оптимально могут  быть сформированы конкретные виды учебных  действий; разработка системы типовых  задач для диагностики сформированности универсальных. учебных действий на каждом этапе образовательного процесса, разработка системы задач и организация  ориентировки учащихся в их решении, обеспечивающем формирован

К видам универсальных  учебных действий, соответствующих  ключевым целям общего образования, выделяют 4 блока: личностный, регулятивный, познавательный, коммуникативный.

Личностные действия обеспечивают ценностносмысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных тношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

— личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

— смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью  учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом  учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое  значение и какой смысл имеет  для меня учение? — и уметь  на него отвечать;

— нравственно_этическая  ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся:

— целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения  того, что уже известно и усвоено  учащимся, и того, что еще неизвестно;

— планирование — определение  последовательности промежуточных  целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

— прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временныˆх характеристик;

— контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения  отклонений и отличий от эталона;

— коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив  в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального  действия и его результата;

— оценка — выделение  и осознание учащимся того, что  уже усвоено и что еще нужно  усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

— саморегуляция как способность  к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в  ситуации мотивационного конфликта) и  к преодолению препятствий.

Познавательные универсальные  действия включают:

общеучебные, логические, а  также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные  действия:

— самостоятельное выделение  и формулирование познавательной цели;

— поиск и выделение  необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; — структурирование знаний;

— осознанное и произвольное построение речевого высказывания в  устной и письменной форме;

— выбор наиболее эффективных  способов решения задач в зависимости  от конкретных условий;

— рефлексия способов и  условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

— смысловое чтение как  осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных

жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная  ориентация и восприятие текстов  художественного, научного, публицистического  и официально-делового стилей; понимание  и адекватная оценка языка средств  массовой информации;

— постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении  проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных  универсальных действий составляют знаково-символические действия:

— моделирование — преобразование объекта из чувственной формы  в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая  или знаково-символическая);

— преобразование модели с  целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные  действия:

— анализ объектов с целью  выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление  целого из частей, в том числе  самостоятельное достраивание с  восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и  критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и  их обоснование.

Постановка и решение  проблемы:

— формулирование проблемы;

— самостоятельное создание способов решения проблем творческого  и поискового характера.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по

общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям  относятся:

— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение  цели, функций участников, способов взаимодействия;

— постановка вопросов —  инициативное сотрудничество в

поиске и сборе информации;

— разрешение конфликтов –  выявление, идентификация

проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

— управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его  действий;

— умение с достаточной  полнотой и точностью выражать

свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической  формами речи в соответствии с  грамматическими и синтаксическими  нормами родного языка.

 

1.2 Развитие  универсальных учебных действий  в вариативных программах на  уроках математики

 

1.3 Развитие  познавательных универсальных учебных  действий посредством моделирования

 

 

В начальной  школе предмет “Математика” является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий. Для успешного обучения должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

К общеучебным универсальным действиям  относятся:

-самостоятельное  выделение и формулирование познавательной  цели;

-поиск и  выделение необходимой информации; применение методов информационного  поиска, в том числе с помощью  компьютерных средств;

-структурирование  знаний;

-осознанное  и произвольное построение речевого  высказывания в устной и письменной  форме;

-выбор наиболее  эффективных способов решения  задач в зависимости от конкретных  условий;

-рефлексия  способов и условий действия, контроль и оценка процесса  и результатов деятельности;

-определение  основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие  текстов художественного, научного, публицистического и официально  – делового стилей;

-понимание  и адекватная оценка языка  средств массовой информации;

-постановка  и формулирование проблемы, самостоятельное  создание алгоритмов деятельности  при решении проблем творческого  и поискового характера.

Важно отметить такое общеучебное универсальное  учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические  действия: моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта, т.е пространственно-графическая или знаково-символическая), а так же преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Моделирование в широком смысле этого слова - это замена действий с реальными  предметами действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами схемами и  т.п. В роли моделей выступают  не конкретные предметы, о которых  идет речь в задачах, а их обобщенные заменители (круги, квадраты, отрезки, точки и т.п.). Показывая взаимоотношения  величин с помощью отрезков с  соблюдением масштаба мы используем чертеж. Если же взаимосвязи и взаимоотношения  передаются приблизительно без точного  соблюдения масштаба, то мы работаем со схематическим чертежом или схемой.

Как отмечает Л.Ш.Левенберг, «…рисунки, схемы и  чертежи не только помогают учащимся в сознательном явлении скрытых  зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения  задач, помогают не только усваивать  знания, но и овладевать умением  применять их». [рисунки, схемы и  чертежи в начальном курсе  математики.-М,1978]

Моделирование – это один из ведущих методов  обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Модели являются эффективным средством поиска решения  задачи. В процессе решения детям  приходится переходить от одной формы  записи к другой и находить среди  них оптимальную. Однако не всякая запись будет являться моделью задачи. Для  построения задачи и ее дальнейшего  преобразования необходимо научиться  выделять в задаче цель, данные величины, все отношения между величинами, пренебрегать несущественными связями  для того, чтобы с опорой на эту  модель можно было продолжить анализ, позволяющий найти пути решения.

Процесс моделирования  текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решения задач более приятным и интересным.

Чтобы самостоятельно решить задачу, ученик должен усвоить  различные виды моделей, научиться  выбирать модель, соответствующую предложенной задачи и переходить от одной модель к другой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Логическими универсальными действиями являются:

-анализ объектов  с целью выделения признаков  (существенных, несущественных)

-синтез –  составление целого из частей, в том числе самостоятельное  достраивание с восполнением  недостающих компонентов;

-выбор оснований  и критериев для сравнения,  сериации, классификации объектов;

-подведение  под понятие, выведение следствий;

-установление  причинно-следственных связей, представление  цепочек объектов и явлений;

-построение  логической цепочки рассуждений,  анализ истинности утверждений;

-доказательство;

-выдвижение  гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

формулирование  проблемы;

самостоятельное создание способов решения проблем  творческого и поискового характера.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми  учителем понятиями и прошлым  опытом детей, в этом случае ученику  легче увидеть, воспринять и осмыслить  учебный материал.

Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

-произвольно  и осознанно владеть общим  приемом решения задач;

-осуществлять  поиск необходимой информации  для выполнения учебных заданий;

-использовать  знаково-символические средства, в  том числе модели и схемы  для решения учебных задач; 

-ориентироваться  на разнообразие способов решения  задач;

-учиться основам  смыслового чтения художественных  и познавательных текстов; уметь  выделять существенную информацию  из текстов разных видов;

-уметь осуществлять  анализ объектов с выделением  существенных и несущественных  признаков

-уметь осуществлять  синтез как составление целого  из частей;

-уметь осуществлять  сравнение, сериацию и классификацию  по заданным критериям;

-уметь устанавливать  причинно-следственные связи;

-уметь строить  рассуждения в форме связи  простых суждений об объекте,  его строении, свойствах и связях;

-уметь устанавливать  аналогии;

-владеть общим  приемом решения учебных задач;

-осуществлять  расширенный поиск информации  с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства  родного края (малой родины);

-создавать  и преобразовывать модели и  схемы для решения задач;

-уметь осуществлять  выбор наиболее эффективных способов  решения образовательных задач  в зависимости от конкретных  условий

Конкретизируем  содержание познавательных УУД, которые  формируются на уроках математики:

-осознание,  что такое свойства предмета  – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

-моделирование;

-использование  знаково-символической записи математического  понятия;

-овладение  приёмами анализа и синтеза  объекта и его свойств;

-использование  индуктивного умозаключения;

-выведение  следствий из определения понятия;

-умение приводить  контрпримеры.

Одно из важнейших  познавательных универсальных действий: умение решать проблемы или задачи.

Усвоение  общего приёма решения задач в  начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать  объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать  аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения  задач данное универсальное учебное  действие может рассматриваться  как модельное для системы  познавательных действий. Решение задач  выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются  предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике. Как правило, в них используются математические способы решения. В  связи с этим анализ содержания общего приема решения задач будет рассмотрен на учебном предмете “Математика”. Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют  различные подходы при анализе  процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют  мыслительные операции, на основе которых  он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.

А) Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач

Б) Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

В) Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

Г) Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

Д) Осуществление плана решения.

Е) Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.