Моделирование работы отделения банка

Государственное образовательное  учреждение

Среднего профессионального  образования

Техникум информационных и промышленных технологий

«Приамурский государственный  университет 

Имени Шолом-Алейхема»

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ

ОТДЕЛЕНИЯ БАНКА

Пояснительная записка

ММ2203.П3.06.12.03.09.ПЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработала                                              Иващенко Ю.А. 

 

Руководитель проекта                              Вершинина Л.В.

 

Зав. отделением                                        Астафьева Е.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Содержание

 

 

ВВЕДЕНИЕ 1

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ 4

1.1 Одноканальная экспоненциальная СМО 5

1.2 Многоканальная экспоненциальная СМО 7

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10

2.1 Концептуальная модель системы 10

2.2 Аналитическое моделирование 11

2.3 Выдвижение гипотез и предложений 11

3 ПРОГРАММИРОВАНИЕ МОДЕЛИ 12

3.1 Руководство пользователя 12

3.2 Логическая схема на языке блок-диаграмм GPSS 14

3.3 Интерпретация результатов исходной модели 15

3.4 Проведение имитационных экспериментов 16

3.5 Представление результатов в графическом виде 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

Список используемой литературы 21

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности.

Существующие и проектируемые  системы можно эффективно исследовать  с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают  в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Процессы функционирования различных  систем и сетей связи могут  быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) - стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования.

Объектом исследования в моей курсовой работе является вычислительная система, поэтому в данной работе я буду применять имитационное моделирование.

Имитационное моделирование (ИМ) применяется  для исследования и проектирования таких сложных систем и процессов, как предприятия, информационные сети, мировые динамики в экономике или экологии и т.д.

Имитационная модель системы –  это программа, в которой определяются все наиболее существенные элементы и связи в системе и задаются начальные значения параметров, соответствующие некоторому «нулевому» моменту времени, а все последующие изменения, происходящие в системе по закону причин и следствий, вычисляются на ЭВМ автоматически при выполнении программы.

Такой метод моделирования не требует  составления уравнений и, тем более, не требует их решения. При этом он позволяет отображать и исследовать поведение системы с любой детальностью и точностью.

Наиболее распространенным языком для имитационного моделирования  непрерывных систем является язык DYNAMO,  для дискретных – язык GPSS.

Объекты языка GPSS – это наиболее простые математические модели, входящие в состав языка, с помощью которых можно конструировать более сложные модели, модели сложных реальных систем. Из этих объектов можно составлять, например, модели предприятий, модели транспортных систем города,  модели сложных организационно-технических систем, таких как информационно-вычислительные сети. К числу основных объектов GPSS относятся блоки, транзакты, устройства, памяти и очереди.

Другим фундаментальным понятием GPSS является понятие "блок". Блок GPSS представляет собой некоторый самостоятельный элемент моделируемой системы. Каждый блок реализует одну или несколько операций над транзактом, группой транзактов или параметрами транзактов, а совокупность блоков составляет моделирующую программу.

Цель курсовой работы: Смоделировать  работу вычислительной машины.

В курсовой работе будут решены следующие  задачи:

  1. Моделируем работу отделения банка в течение 8 часов.
  2. Определяем количество касс, если:
  • Вероятность пребывания в состоянии ожидания 3 клиентов не превышала 0,2.
  • Среднее число клиентов в холле возле касс не превышало 5.
  1. Находим:
  • Вероятность занятости всех касс.
  • Вероятность простоя 1 кассы в течение 5 минут.
  • Вероятность попадания клиента в очередь.
  • Загрузку каждой из касс при равномерном направлении клиентов в свободную кассу.
  • Среднее число клиентов возле касс.

 

Для решения выше перечисленных  задач будут использованы следующие  методы:

    1. Изучение научно-технической литературы.
    2. Метод моделирования с использованием языка GPSS.
    3. Вычислительный эксперимент.

Практическими результатами будет  являться программа на языке GPSS, моделирующая работу вычислительной системы.

 

 

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТЕ  МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Одноканальная экспоненциальная  СМО

 

Одноканальная система массового обслуживания (СМО) задается следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то приходящая заявка занимает канал. Заявка, приходящая в непустую СМО (канал занят), становится в очередь к каналу. Любая заявка, занявшая канал, обслуживается, освобождает канал и уходит из СМО. Если в момент ухода очередь не пустая, то первая в ней заявка выходит из очереди и занимает канал.

Символическое изображение  одноканальной СМО приведено  на рис.1.

Кружком (рис. 1) обозначен канал, прямоугольниками – очередь к каналу. Стрелки указывают направление движения заявок. Точки у стрелок - вход и выход СМО. Буква a  обозначает среднее время между приходами заявок, буква T -  среднее время обслуживания заявки.

В экспоненциальной СМО приходы заявок образуют пуассоновский поток событий. Это означает, что время x между приходами любых двух последовательных заявок есть такая независимая случайная величина (с. в.), которая имеет экспоненциальное распределение вероятностей. Кроме того, в экспоненциальной СМО время обслуживания заявок t также распределено экспоненциально.

Таким образом, в экспоненциальной СМО функция распределения вероятностей (ф.р.в.) случайных величин x и t имеет следующий вид:

     (1)

где l - параметр распределения. Как известно, этот параметр есть величина, обратная математическому ожиданию распределения. Следовательно, для с.в. x параметр l равен 1/a  и представляет собой интенсивность поступления заявок, т.е. среднее число заявок, приходящих в единицу времени. Для с.в. t параметр l равен  1/T и представляет интенсивность обслуживания заявок. В дальнейшем интенсивность обслуживания заявок в СМО будем обозначать через m.

Цель анализа  СМО заключается в расчете  ее характеристик, важнейшие из которых следующие:

     - коэффициент загрузки r;

     - средняя длина очереди L;

     - среднее число заявок в СМО N;

     - среднее время ожидания обслуживания W;

     - среднее время пребывания заявки  в СМО U.

Коэффициент загрузки рассчитывается по

r = lT.        (2)

Если выполняется  условие

  r £ 1,       (3)

то существует стационарный режим функционирования СМО.

В стационарном режиме такие вероятностные характеристики происходящих в СМО процессов, как L, М, W, U не зависят от времени, т.е. являются постоянными величинами. Сами происходящие в СМО процессы остаются при этом случайными.

Если соотношение (3) не выполняется, то стационарного  режима в СМО не существует. Действительно, если r > 1, то, как вытекает из (2),  lT > 1, т.е. l>1/T, или, что то же самое,  l > m. Это значит, что интенсивность поступления заявок в СМО при  r > 1  превышает интенсивность их обслуживания каналом (канал обслуживает заявки в среднем медленнее, чем те поступают). Поэтому длина очереди заявок будет возрастать каждую единицу времени в среднем на величину (l - m). Со временем очередь будет постоянно возрастать и стационарного значения у средней длины очереди не будет.

В стационарном режиме среднее число N заявок в СМО постоянно. Поэтому среднее число заявок, поступающих в СМО в единицу времени, равно среднему числу заявок, в единицу времени из СМО уходящих. Следовательно, в стационарном режиме интенсивность потока уходящих заявок равна l. Эта величина меньше, чем интенсивность обслуживания m, т.к. канал в стационарном режиме  определенную  долю  времени  простаивает.  Эта  доля  времени  равна  (1-r) – коэффициенту простоя СМО. Интенсивность выходного потока заявок равна интенсивности обслуживания, когда канал занят, и равна нулю, когда канал свободен. В среднем же она равна интенсивности поступления заявок. Поэтому среднее число заявок в СМО в стационарном режиме со временем не изменяется, остается постоянным.

Требование (3) является условием стационарности не только для экспоненциальных СМО, но и для любых других. «Физический смысл» этого требования состоит в том, чтобы «скорость поступления работы» в систему не превышала «скорости ее выполнения» системой.

Коэффициент загрузки r в стационарном режиме можно интерпретировать следующими способами:

а) как среднее значение той части единицы времени, в течение которой канал занят;

б) как вероятность застать канал  занятым при обращении к нему в случайный момент времени;

в) как среднее число заявок в  канале.

Если речь идет об экспоненциальной СМО, то коэффициент загрузки равен также вероятности того, что приходящая в СМО заявка застанет канал занятым.

Средняя длина очереди (среднее  число заявок в очереди) в одноканальной  экспоненциальной СМО рассчитывается по формуле

      (4)

 

График зависимости L(r) приведен на рис.2. Среднее число N заявок в СМО равно сумме среднего числа L заявок в очереди и среднего числа r заявок в канале:

M=L+R      (5)

Действительно, как видно из рис.2, число заявок в СМО складывается из числа заявок в очереди и  числа заявок в канале. И, поскольку  среднее значение суммы чисел равно сумме их средних, то отсюда получается соотношение (5).

Зная среднее число заявок в  какой-либо части системы, можно  легко определить и среднее время  пребывания заявок в этой части. Данные средние величины связаны знаменитой формулой Литтла, которая представляет собой своеобразный «закон природы» для систем массового обслуживания любого вида, не обязательно только экспоненциальных. Эта формула достаточно проста:

nср = lвх tср ,

где lвх - интенсивность поступления заявок в выделенную часть системы, tср – среднее время пребывания заявки в этой части, nср – среднее число заявок в ней.

Формула Литтла справедлива для  стационарного режима. Ее смысл можно  пояснить следующим образом.

Поскольку в стационарном режиме среднее  число заявок nср в заданной области системы постоянно, то в среднем число заявок, поступающих в нее в единицу времени, т.е. lвх, равно числу заявок, уходящих из нее в единицу времени, т.е. lвых. При этом интенсивность ухода заявок lвых складывается из интенсивностей ухода каждой из nср заявок, т.е. lвых = nср (1/tср). Отсюда получаем

lвх = nср (1/tср) – т.е. формулу Литтла.

Применяя формулу Литтла к очереди  в СМО, находим среднее время  ожидания обслуживания через среднюю  длину очереди:

W = L/l.        (6)

Аналогично вычисляется среднее время пребывания заявки во всей СМО:

U = N/l.       (7)

Если учесть, что время прохождения  заявки через СМО складывается из времени ее прохождения через  очередь и времени обслуживания в канале, то величину U можно вычислить  и как сумму соответствующих средних времен:

U = W + T.        (8)

Характеристики  (2) - (7)  могут  давать ценную информацию о системе, моделируемой в виде СМО. Возможные  интерпретации этих показателей  при моделировании конкретных систем рассмотрены в примерах моделирования на GPSS\PC.

Заметим, что только формула (4) для  средней длины очереди связана  здесь с предположением о том, что СМО экспоненциальная. Остальные  формулы справедливы для любых  СМО, т.к. вытекают из общих свойств  случайных величин, установленных  теорией вероятностей.

  1.2 Многоканальная экспоненциальная СМО

 

Многоканальная экспоненциальная СМО отличается от одноканальной  следующим. Число каналов в ней  более одного. Приходящая заявка становится в очередь, если все каналы заняты. В противном случае заявка занимает свободный канал.

Многоканальная экспоненциальная СМО задается тремя параметрами:

интенсивностью l прихода заявок,

средним временем обслуживания Т

числом К каналов.

На рис.3 изображена двухканальная  СМО.

Формулы для расчета характеристик многоканальной экспоненциальной СМО немногим сложнее формул (2)-(7).

Коэффициент загрузки определяется в  виде

 r = lT/K.      (8)

Его значение должно отвечать условию (3), чтобы многоканальная СМО имела  стационарный режим. Формула (8) справедлива и для не экспоненциальных СМО.

Средняя длина очереди в экспоненциальной многоканальной СМО вычисляется с помощью достаточно громоздкого выражения:

    (9)

где p0 - стационарная вероятность того, что в СМО нет заявок. Эта вероятность определяется в виде

    (10)

При K = 1 многоканальная СМО превращается в одноканальную, вероятность p0 в (10) становится равной 1- r, и формула (9) превращается в формулу (4).

Остальные характеристики многоканальной СМО вычисляются следующим образом:

М=L+KR,      (11)

W=L/l,      (12)

U=W+T.      (13)

Основная характеристика многоканальной экспоненциальной СМО – средняя  длина очереди – изображена на рис.4 в зависимости от r для различных значений K.

Как видно из этого рис., при фиксированном коэффициенте загрузки СМО средняя длина очереди тем меньше, чем больше число каналов в СМО.

Рис.4 показывает также, что коэффициент  загрузки является наиболее важным с  практической точки зрения параметром СМО. Так, изменяя число каналов в СМО в диапазоне от 1 до 5, мы не добиваемся существенного изменения средней длины очереди (а значит, и среднего времени ожидания обслуживания), если показатель r фиксирован. С другой стороны, небольшие изменения r существенно влияют на характеристики СМО, особенно, если r близко к единице. В реальных системах обычно необходимость моделирования возникает в тех случаях, когда показатель r бывает близок к единице.

 

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

 

   Поток клиентов в k-e отделение банка является пуассоновским при интенсивности 36 клиентов в час. Продолжительности обслуживания в расчете на одного клиента распределены экспоненциально со средним значением, равным 0.035ч. В холле ожидания обслуживания можно разместить одновременно не более 30 клиентов.

 

2.1 Концептуальная модель системы

                                 

Q-схема

 

 

 

2.2 Аналитическое моделирование

 

  1. Интенсивность поступления заявок вычисляется по формуле: l=1/a, где а – это время через которое поступают задания, отсюда следует l=60/1=60.
  2. Интенсивность обработки заявок вычисляется по формуле: m=1/T, где Т – это среднее время обслуживания заявки, т.е. время редактирования задания в определенном процессоре, отсюда следует:

m=1/Т=1/0,035 , т.е. 28,57 заявок обрабатывается  в единицу времени.

  1. Коэффициент загрузки отдельных каналов и всей системы вычисляется по формуле: r=l/m, отсюда следует r=60/28,57=2,1.
  2. Коэффициент загрузки экспоненциальной СМО вычисляется по формуле:

rсмо =lT,  отсюда следует rсмо = 60*480=28800. Таким образом, коэффициент загрузки СМО больше 1, значит, система работает в нестационарном режиме.

2.3 Выдвижение гипотез и предложений

 

  1. Уменьшить количество заявок и время на обслуживание.
  2. Увеличить среднее время обслуживания клиентов.
  3. Увеличить среднее время между приходом клиентов.

 

 

3 ПРОГРАММИРОВАНИЕ МОДЕЛИ

 

Проанализировав Q-схему, сопоставим ее элементы с совокупностью операторов GPSS.   Чтобы написать программу для Q-схемы,  необходимо определиться с модельным временем. Итак, за единицу модельного времени примем одну секунду реального времени.

 

10 KRES STORAGE 8; память KRES имеет емкость  8 ед.

20 GENERATE (Poisson (1,1.25)); появление клиентов  через 1±1.25минут

30 TEST L Q1,30,OTKAZ

40 QUEUE 1; вход в очередь 1

50 ENTER KRES; занять в памяти KRES одно  место

60 DEPART 1;выход из очереди 1

70 ADVANCE (Exponential(1,0.48,1)); обработка транзакта  в канале в течение 1±0.48минут, 0.48±1 минут

80 LEAVE KRES; освободить место в памяти KRES

90 TERMINATE;

100 OTKAZ TERMINATE

***TIMER***

110 GENERATE 480; моделирование 480 секунд работы  

120 TERMINATE 1;

START 1

3.1 Руководство пользователя

 

Любому пользователю, никогда не работавшему с GPSS, будет сложно провести сразу моделирование многоканальной СМО поэтому, чтобы правильно провести имитационный эксперимент, необходимо выполнять следующие действия.

 

1 Запустить программу моделирования GPSS, открыв файл gpss.exe.

2 Набрать в командной строке построчно текст модели.

Программа на языке GPSS, как и программа на любом языке программирования, представляет собой последовательность операторов. Операторы GPSS записываются и вводятся в компьютер в следующем формате:

      Номер             Метка             Операция           Операнды A,B,…               ;Комментарии

строки

Например, первая строка нашей программы имеет номер 10, метку KOPER, операцию STORAGE,  операнд А имеет значение 1.

10   OPER     STORAGE      1       

Комментарием являются символы, начинающиеся после пробела  в поле операндов. Поля отделяются друг от друга пробелом, т.е. при нажатии пробела курсор автоматически перескакивает в начало следующего поля.

Если при наборе поля допущена синтаксическая ошибка, то GPSS выдает звуковой сигнал и не позволяет перейти в следующее поле, пока ошибка не будет исправлена.

Метки и комментарии в строках  модели могут отсутствовать. Если метка  отсутствует, то после ввода номера строки и нажатия пробела нужно  нажать пробел еще раз, чтобы перевести курсор из поля метки в поле операции. Так, например, при наборе второй строки модели:

20          GENERATE     300, 

необходимо после ввода  номера строки – 20 нажать пробел дважды.

В поле операндов пробелы вставлять  нельзя, т.к. любой пробел в этом поле означает, что ввод операндов закончен, поэтому следующие за пробелом символы будут рассматриваться всего лишь как комментарий.

Ввод операции в поле операции можно выполнять  не полностью, достаточно ввести несколько  первых символов и нажать пробел. Слово  будет дописано до конца автоматически и курсор переместится в поле операндов.


Набор строки заканчивается  клавишей ENTER. Набранная строка переместится из командной строки в рабочее поле GPSS. Это означает, что строка включена в программный файл модели.

При вводе модели можно  использовать следующие команды:

EDIT   <n> - редактировать строку с номером n,

DISPLAY - показать файл модели,

DISPLAY  <n1>,<n2> - показать файл, строки с n1 по n2,

DELETE    <n> - удалить строку n,

DELETE    <n1>,<n2> - удалить строки с n1 по n2.

Команды пишутся без  номера строки и выполняются немедленно после их ввода. Названия команд также можно писать не полностью.

3 Сохранить введенную модель.

Чтобы сохранить введённую  модель необходимо использовать команду SAVE. Например, чтобы сохранить нашу модель под именем AZP3, необходимо ввести следующую запись:

SAVE AZP3.GPS

Имя файла может быть любым. Рекомендуется модели на GPSS сохранять под именами с расширением GPS.

4 Запустить модель для выполнения.

Для того чтобы запустить  модель для её моделирования нужно  ввести команду START 1 и нажать ENTER.

5 Перейти в окно блоков с помощью сочетания клавиш (Alt+B), затем в окно памятей (Alt+S).

Приостановить модель – Esc.

Вернуться в текстовое  окно – команда DISPLAY.

Продолжить моделирование  – команда CONTINUE.

Для переходов между  исходным окном данных и графическими окнами объектов модели используются следующие сочетания клавиш:

Окно блоков – Alt+B

Окно памятей – Alt+S

Окно устройств – Alt+F

Окно таблиц – Alt +T

Окно матриц – Alt+M

Окно данных – Alt+D

Объекты в графических  окнах изображаются в динамике, т.е. в анимации, если модель находится в состоянии выполнения. Поэтому в графических окнах время выполнения модели компьютером возрастает по сравнению со временем, затрачиваемым в окне данных.

Состояние выполнения модели отображается в командной строке сообщением

Simulation in Progress …

Когда выполнение модели заканчивается, выводится звуковой сигнал и в командной строке появляется сообщение 

Simulation complete, reporting …

Слово reporting… высвечивается до тех пор, пока результаты моделирования выводятся на диск в файл report.gps.

 

6 Когда слово reporting … погаснет, выйти из GPSS можно с помощью команды END.

7 Просмотреть статистику, выданную в файл report.gps.

8 Просмотреть созданный с помощью  форматирования отчет AZP3.TXT.

О том, какая информация содержится в отчете, будет рассмотрено в п. 3.3

 

3.2 Логическая схема на  языке блок-диаграмм GPSS

 

К числу важнейших описаний структур моделируемых систем широко используется их графическое представление в  виде блок-схемы. Для того чтобы увидеть смоделированную задачу в графическом изображении имитационного языка GPSS, достаточно, нажать сочетание клавиш - Alt+B после выполнения запуска модели, и вы перейдёте в окно блоков. Блок-схема состоит из определенного количества блоков, каждый из которых описывает определенный этап работы модели согласно логике ее функционирования. Блоки соединяются стрелками, указывающими последовательность прохождения транзактов.

Например, для программы, написанной в п. 3, блок-диаграмма будет следующей:

 

3.3 Интерпретация результатов исходной модели

 

Основные опции информации в  этом файле следующие.

 (Трассировка)

 

              GPSS World Simulation Report - Untitled Model 3.1.1

 

 

                   Saturday, April 07, 2012 17:37:46 

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    11        0          1

 

 

              NAME                       VALUE 

          KRES                        10000.000

          OTKAZ                           9.000

 

 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE           395             0       0

                    2    TEST               395             0       0

                    3    QUEUE              395             0       0

                    4    ENTER              395             0       0

                    5    DEPART             395             0       0

                    6    ADVANCE            395             1       0

                    7    LEAVE              394             0       0

                    8    TERMINATE          394             0       0

OTKAZ               9    TERMINATE            0             0       0

                   10    GENERATE             1             0       0

                   11    TERMINATE            1             0       0

 

 

QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

1                   1    0    395    395     0.000      0.000      0.000   0

 

 

STORAGE            CAP. REM. MIN. MAX.  ENTRIES AVL.  AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

KRES                8    7   0     6      395   1    1.230  0.154    0    0

 

 

FEC XN   PRI         BDT      ASSEM  CURRENT  NEXT  PARAMETER    VALUE

   397    0         481.000    397      0      1

   396    0         481.388    396      6      7

   398    0         960.000    398      0     10

 

 

Трассировка содержит следующую основную информацию.

За время моделирования прошло 395 человек, отказано 0. Следовательно, вероятность отказа = 0. Средняя длина очереди 0, среднее время ожидания обслуживания.

Главный показателем является коэффициент  загрузки, то есть статистическая оценка стационарного значения коэффициента загрузки.

Коэффициент загрузки получился равным 15,4%.

 

 

 

 

 

3.4 Проведение имитационных экспериментов

 

 

Необходимо провести эксперименты по улучшению работы СМО. Эксперименты – это реализация  гипотез  и предложений, описанных в п. 2.3.

Эксперимент №1: строку 10 KRES STORAGE 10;память KRES имеет емкость 8 ед. меняем на строку   10 KRES STORAGE 10;память KRES имеет емкость 10 ед.

 

 

              GPSS World Simulation Report - Untitled Model 4.1.1

 

 

                   Saturday, April 07, 2012 17:39:20 

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    11        0          1

 

 

              NAME                       VALUE 

Моделирование работы отделения банка 📙 Курсовая → 🆔 132474

Моделирование работы отделения банка 📙 Курсовая → 🆔 132474

Моделирование работы отделения банка