Моделирование структуры посевных площадей кормовых культур при заданном объеме животноводческой продукции

Содержание

Введение ……………………………………………………………….…………...3

Глава 1 Теоретическая основа линейного программирования …………………4

Глава 2 Характеристика природных и экономических условий производства в организации……………………………………………………………….….……..9

2.1Местоположение, размеры землепользования, природные условия организации и экономические характеристики…………………………….…….9

Глава 3. Постановка экономико - математической модели …………………….13

3.1 Постановка  задачи …………………………………………………….…13

3.2 Исходная  информация……………………………………………...…….13

3.3 Система  переменных ……………………………………………….……16

3.4Система  ограничений ……………………………………………….….…17

Глава 4 Экономико-математический анализ результатов решения………....….22

Вывод ………………………………………………………………………...…..…29

Список использованной литературы……………………………………………...30

Приложения ………………………………………………………………………..31

Введение 

С помощью экономико-математических методов можно решить много различных  задач из отрасли сельского хозяйства. Например:

• оптимальное сочетание отраслей в сельском хозяйстве;
• определение рациональной структуры стада;
• оптимизация размещения сельскохозяйственного производства;
• оптимальное использование удобрений;
• специализация сельскохозяйственного производства;
• определение наилучшей структуры кормовых культур и оптимальных рационов кормления скота.

В данной курсовой работе представлена экономико-математическая модель оптимизации  кормопроизводства на предприятии ООО « Серп и Молот» Высокогорского района РТ.

Целью данной курсовой работы является расчет оптимальной площади посева зерновых на корм, корнеплодов, кукурузы на силос, многолетних и однолетних трав, естественных сенокосов и естественных пастбищ на предприятии ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ при условии, что планируется произвести не менее 43141 ц молока и 2110 ц мяса КРС. Требуется рассчитать необходимый объем кормов по видам и определить соответствующую потребность в трудовых ресурсах и материально-денежных средствах.

Для этого необходимо:

• изучить теоретические основы решения линейных оптимизационных задач;
• разработать экономико-математическую модель оптимизации кормления
• получить оптимальное решение
• провести анализ полученного оптимального решения.

Глава 1 Теоретическая основа линейного  программирования

В настоящее время оптимизация  находит применение в науке, технике  и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших  результатов при соответствующих  условиях.

Поиски оптимальных решений  привели к созданию специальных  математических методов и уже  в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации  во многих областях науки и техники  применялись очень редко, поскольку  практическое использование математических методов оптимизации требовало  огромной вычислительной работы, которую  без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

Постановка задачи оптимизации  предполагает существование конкурирующих  свойств процесса, например:

· количество продукции - расход сырья

· количество продукции - качество продукции

Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации  необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации  и цели оптимизации. При этом  формулировка каждой задачи оптимизации  должна требовать экстремального  значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не  должно приписываться два и  более критериев оптимизации,  т.к. практически всегда экстремум  одного критерия не соответствует  экстремуму другого. Приведем  примеры.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что  ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу  по своей сути.

Правильная постановка задачи могла  быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость  при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации,  под которыми понимают возможность  выбора значений некоторых параметров  оптимизируемого объекта.

3. Возможность количественной оценки  оптимизируемой величины, поскольку  только в этом случае можно  сравнивать эффекты от выбора  тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана  с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться  какой-то количественной мерой - критерием  оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого  качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая  функция, представляющая собой зависимость  критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции  определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации  сводится к нахождению экстремума целевой  функции.

В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может  решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться  для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них.

Линейное  программирование - один из первых и  наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось  тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое  программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное  программирование» возникла еще  до того времени, когда ЭВМ стали  широко применяться при решении  математических, инженерных, экономических  и др. задач. Термин «линейное программирование»  возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.

Итак, линейное программирование возникло после  Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря  возможности широкого практического  применения, а так же математической «стройности».

Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального  мира: экономических задач, задач  управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны  как целевая функция, так и  ограничения в виде равенств и  неравенств. Кратко задачу линейного  программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум  линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное  программирование представляет собой  наиболее часто используемый метод  оптимизации. К числу задач линейного  программирования можно отнести  задачи:

• рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;
• оптимизации производственной программы предприятий;
• оптимального размещения и концентрации производства;
• составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
• управления производственными запасами;
• и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых  оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около  четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных  исследований, было отведено решению  задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.

Первые  постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским  математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская  премия по экономике.

Значительное развитие теория и  алгоритмический аппарат линейного  программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой  американским математиком Дж. Данцингом  симплекс-метода.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных  аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач  линейного программирования разработано  сложное програмное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно  решать практические задачи больших  объемов. Эти программы и системы  снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа  и представления полученных результатов.

В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения  тысяч задач. Владение аппаратом  линейного программирования необходимо каждому специалисту в области  математического программирования. Линейное программирование тесно связано  с другими методами математического  программирования (например, нелинейного  программирования, где целевая функция  нелинейна).

Задачи с нелинейной целевой  функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е – это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.

Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений  и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач  используются уже, как правило, специализированные методы.

1 Характеристика природных и экономических  условий производства в организации.

1. Местоположение, размеры землепользования и природные условия организации

ООО «Серп и Молот» зарегистрировано 2 марта 1994 года. Организация регистратор  – Инспекция МНС России по Высокогорскому району Республики Татарстан.

ООО «Серп и Молот» расположено  в юго-восточной части района в 17 км от р.п. Высокая Гора и в 37 км от республиканского центра города Казань. Ближайшая железнодорожная станция  находится в р.п. Высокая Гора в 17 км. Транспортная связь с республиканским  и районным центром осуществляется автомобильным транспортом по асфальтированной дороге.

По данным годового отчета 2011 года общая земельная площадь  составляет 6386 га в т.ч. сельскохозяйственных угодий – 6147 га, пашни – 5047 га, сенокосы – 8 га, пастбища – 1092 га.

Территория, на которой находится  хозяйство, по почвенно-климатическим  условиям относится к центральной  сельскохозяйственной зоне, характеризуется  умеренно-континентальным климатом среднего увлажнения. Среднегодовая  температура 2,7 градусов, среднегодовое  количество осадков – 470 мм.

Рельеф территории характеризуется  возвышенной, волнистой, местами всхолмленной равниной. Почвенный покров характеризуется  в основном черноземами и серыми лесными почвами.

Гидрографическая сеть хозяйства  развита довольно хорошо. Естественными  водными источниками являются реки и пруды, воды которых используются для выпаса скота и хозяйственных  нужд.

Рассмотрим состав земельных  фондов и структуру сельскохозяйственных угодий в ООО «Серп и Молот»

Таблица 1.1 - Состав земельных фондов и структура  сельскохозяйственных угодий в ООО  «Серп и Молот» Высокогорского района РТ

Исходя из данных таблицы 1.1 можно сделать вывод, что наибольший удельный вес в структуре сельскохозяйственных угодий в ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ в 2011 году приходится на долю пашни – 82,1 %, на втором месте пастбища – 17,8 %. Следует отметить, что площадь пашни за 4 года не менялась.

Таблица 1.2 - Состав посевных площадей и структура использования пашни в ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ

продолжение таблицы 1.2

Проанализировав данные таблицы 1.2 можно сделать вывод, что в ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ основную площадь посевов занимают зерновые и зернобобовые. Но следует отметить, что в 2011 года площадь зерновых и зернобобовых сократилась ( на 7,9%) по сравнению с 2010 годом и вернулась к значению 2008 года. Это связано с сокращением площади яровых зерновых на 480 га. Также большая часть кормовых занято многолетними травами. Это значит, что сено многолетних трав и многолетние травы на зеленый корм занимают в рационе животных значительную часть.

Таблица 1.3- Структура товарной продукции в ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ

Из  таблицы 1.3 видно, что продукции ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ наибольший удельный вес в стоимости товарной продукции занимает продукция скотоводства (82%). Второе место ( 7,7%) по доле в общей выручке товарной продукции занимает зерноводческая продукция. Исходя из этих данных можно сделать вывод, что специализация в ООО «Серп и Молот» Высокогорского района РТ скотоводческая

Глава 3. Постановка экономико - математической модели

3.1 Постановка  задачи

ООО «Серп и Молот» располагает следующими ресурсами: 5047 га пашни, 8 га сенокосов, 1092 га пастбищ.

Необходимо  определить оптимальный план производства кормов в расчете на заданное поголовье  животных, а именно определить площадь  посева зерновых на корм, корнеплодов, кукурузы, многолетних и однолетних трав, площадь естественных сенокосов  и естественных пастбищ. Рассчитать необходимый объем кормов по видам  и определить соответствующую потребность  в материально-денежных средствах.

Планируется произвести не менее 43141 ц молока и 2110 ц мяса КРС. Средняя продуктивность составляет 61,63ц молока в год. Привес КРС составляет 2110 ц. Кормами собственного производства обеспечены 1663 голов КРС и 700 голов коров. Согласно нормативам кормления на 1 ц молока необходимо затратить 72,75 ц. кормовых единиц; на 1 ц привеса КРС необходимо затратить 8,8 ц. кормовых единиц.

Критерий  оптимизации: максимум товарной продукции.

3.2 Исходная информация.

Данные  о выходе кормов с посевных площадей и естественных угодий, а также  затраты на их производство, представлены в таблице

Таблица 3.1 - Исходные данные по кормам

продолжение таблицы 3.1

Животноводческие  отрасли, развиваемые в хозяйстве, а также основные показатели по ним  представлены в таблице 3.2

Таблица 3.2 – Основные показатели по животноводству

Примерная годовая структура рациона кормления  животных представлена в таблице 3.3

Таблица 3.3 - Годовая потребность животных в питательных веществах на 1 голову и примерная структура кормления