Моделирование в металлургии

Введение.

Модель – вырожденное отображение действительности. Модель должна наиболее точно воспроизводить интересующие исследователя стороны протекания анализируемого процесса.

Различают разнообразные  классы модели:

-графические (рисунки, чертежи);

-геометрические (игрушки, самолёты);

-физические: а) электрические; б) гидравлические и т д.;

-химические;

-физико-химические;

-вербальные (описательные);

-математические.

Моделирование – проигрывание на модели поведения анализируемого объекта, который в противовес модели называют оригиналом. Примеры модели: холодные модели, где вместо стали или используется  вода. С помощью такого приёма моделируют прохождение металла в промышленном ковше, который стоит на машине непрерывного литья заготовок, между сталеразливочном ковшом и крестолизатором.  В конечном итоге результаты моделирования используются для решения задач исходного объекта и совершение приёмов управления им. Существует три подхода при моделировании:

1.Теоретический - при этом подходе модель строится, исходя из знаний конкретной предметной области. При этом используются все известные законы природы и различного рода эмпирические закономерности. Это законы физической химии, теория пластических деформаций законы газо- и гидродинамики, теория теплопроводности и теплоотдачи и т.д. Такой подход даёт возможность глубже понять суть явления на строго научной основе, но вместе с тем отсутствие полного знания о всех явлениях, происходящих, например в металлургических процессах, не даёт возможности, как правило, получить достаточно точного описания явления и интересующем исследователя направлении;

1. Экспериментальный возникает когда на объекте исследования собирается некоторый статистический материал, обработка которого даёт возможность скопировать описание соответствующей системе, то есть построить её модель;
2. Комбинация первого и второго подходов, так как он наиболее плодотворен.

Точность.

Огромное  значение имеет точность модели, которое  оценивают качество этой модели. Очевидно, что точность модели оценивается  по сравнению значений выходная переменная y на оригинале y_t и модели y_мt. Модельное значение часто обозначают ŷ.

Для оценки качества модели можно брать разницу (y – ŷ)  или соотношение y/ŷ. Но не по одному нельзя судить о качестве модели, необходим определённый достаточно большой объём данных i=1,N, по которому можно судить о качестве модели.

Q₁=1/N(y_i – ŷ_i) – есть среднее значение отклонения.

Q₁ – говорит только о смещении или не смещении, Q₁ может показать только среднее смещение модели относительно оригинала. Ибо Q₁ как не трудно показать: Q₁=ȳ - ŷ.

Q₁=1/NƩ(y_i – ŷ_i) => 1/NƩy_i – 1/NƩ ŷ_i=ȳ_i – ŷ_i .

Для оценки разброса  модельных значений относительно оригинала, необходимо использовать чётную функцию  от Δ. Чётной функцией является квадрат  или модуль.

Тогда: Q₂=1/NƩΔ_i²        или        Q₃=1/NƩ|Δ_i|.

Q₂ неудобен тем, что его разность равна разности квадрата исходной величины.

Дисперсия:   D_х=1/N(х_i – х)².

Средне  квадратичное отклонение: σ_х= _х.

Поэтому вместо Q₂ пользуются выражением после извлечения из него квадратного корня.

σ_ост=

₂.

Так как, это  выражение отличается от дисперсии  тем, что вместо х_ср в формуле используется текущее значение по моделям. Иногда для оценки точности для модели используют вероятностный критерий.

Q₄=P(y=ŷ);

Р – вероятность.

Вероятность того, что значение модели и оригинала совпадают. На практике переменная y измеряется с какими – либо ошибками поэтому даже при идеальной модели точного его совпадения с оригиналом будет встречаться крайне редко. В этой связи вероятностный критерий

корректней использовать в следующем виде:

Q₅=P(ŷ y±δ);

где  δ –  достаточно малая величина выбираемая из конкретных физических условий с  учётом ошибок измерений.

Из всех перечисленных  критериев лучшими являются: Q₃ и Q₅, но тем не менее на практике преимущественно используется Q₂ и σ_ост.

Недостатки Q₂ и σ_ост заключается в том, что вес отдельных больших отклонений Δ за счёт квадрата резко увеличивается. В модульном и вероятностном критерии этого нет . Q₂ используется в связи с тем, что на этом показатели удобно строить различные математические выкладки. Так как он аналитичен и может быть неограниченное число раз дифференцирован. Модульный критерий не имеет производной, так как имеет разрыв первого рода.

Основные  понятия системного подхода.

Система – организованное множество взаимосвязанных элементов обладающих определённой целостностью и целенаправленностью.

Ей может быть практически  любой объект или процесс. Примеры: система высшего образования, автомобиль, доменный процесс, человек, лягушка и т.д.

Системный подход – идеология решения поставленных проблем с единых позиций понятия система.

Системный подход был сформулирован в начале 50-х  годов 20 века группой специалистов фирмы RAND. При решении глобальных задач размещения военных баз в США. К его основным авторам относят:  Квейд, Опттнер, Хикс. Основным инструментом системного подхода является системный анализ.

Системный анализ – методология решения сложных проблем в условиях неопределённости.

Междисциплинарное обобщение:

1. Кибернетика, автор Винер книга:” Кибернетика наука об управлении и связи живых и не живых организмах”.

1957 год – СССР  отставала в развитии вычислительной  техники на 20 лет.

Кибернетика –  обобщение на базе информации и управления.

2. Не линейная динамика( синергетика ).

Любая система  характеризуется 3-ым картежом (А=>{С_а;Р_а;S_а}), где С_а – цель, или комплекс целей стоящих перед системой; S_а – структура системы характеризуется набором входящих в неё состав элементов и комплексов взаимосвязанных между ними; Р_а – поведение системы.

Поведение системы  – внешняя её реакция на воздействие из вне, которое определяется внутренним состоянием, характером и величиной внешних воздействий.  В правильно организованной системе структура должна быть целесообразна, а поведение целенаправленным.  Любая система может быть расчленена на подсистемы. Неделимую часть системы будем называть элементом. Понятие неделимости условно и зависит от условий конкретно решаемой задачи

Любая система  является открытой и входит в состав более крупной. Всё, что находится  вне рассматриваемой нами системы, будем называть внешней средой.  Среда воздействует на систему посредством входных переменных:

Х={х_i}; τ=1,n.

Система воздействует на внешнюю среду посредством  выходных переменных:

Y={y_i}; j=1,m.

Если внимательно  рассматривать внутреннюю структуру  вводят понятия внутренних переменных состояниях:

Z={z_l}; l=1,k.

Переменная Х  причинами порождения движения системы. Переменная Y является следствием работы системы между X и Y через внутреннее переменное состояние Z существует однозначная причинно-следственная связь. Изучение этих связей через X к Y через Z и посвящены все читаемые дисциплины металлургического цикла.

Часто обсуждают, в чём разница простой и  сложной системы, здесь это понятие  будем трактовать с потребностями  позиций. Простой будем называть такую систему при которой её создание, изучение и эксплуатации не прибегая к внутренней структуризации, то есть расшифровки внутренней структуры.

Любая система  обладает целым комплексом обще системных  свойств, не зависимо от того к какой  предметной области она относится. К этим свойствам в первую очередь следует причислить: эффективность, работоспособность, управляемость, надёжность, живучесть, безопасность, чувствительность, инвариантность, наблюдаемость и т.д.

Работоспособность -  способность системы качественно выполнять поставленные перед ней задачи.

Управляемость – способность системы переходить из одного состояния в другое за ограниченное время при ограниченном внешнем воздействии.

Устойчивость  – способность системы ограниченно реагировать на ограниченное входное воздействие.

Надёжность  – свойство системы сохранять заданную работоспособность в заданных условиях на заданном отрезке времени.

Живучесть – свойство системы сохранять максимально возможную работоспособность в создаваемых условиях активно противоборство возникновения не желательных ситуаций в ходе её функционирования. Она определяется надёжностью, управляемостью и внутренней самоорганизацией.

Входные переменные  Х={х_i}, i=1,n часто разделяют на два под вектора переменных X(U,V), где U – вектор управляющих переменных, то есть переменные которые можно изменять для изменения состояния системы; V – возмущённая переменная, которая включает в свой состав те переменные, которые не могут быть откорректированы при работе системы. Пример: рудная нагрузка, расход природного  газа, естественная влажность дутья. 
 

Этапы системного анализа.

Системный анализ – методология решения сложных  проблем в условиях неопределенности.

    Системный анализ можно разделить на следующие  этапы:

1. Определение проблемы , формулировка задач и целей последующей деятельности (исследование, изучение).
2. Выбор и формулирование согласованных критериев, по которым будут оцениваться результаты.
3. Вычленение объекта исследования из окружающей среды. Анализ связи с окружающим миром по энергетическим , материальным и особенно информационным каналам связи. Исследуемый объект ни в коем случае не должен быть замкнут с выхода системы через внешнюю среду на ее выход. Такие связи искажают работу системы и не дают возможность получить адекватное описание ее работы.
4. Выделение сущностных факторов, выбор или построение модели анализируемой системы.
5. Анализ неопределенности.

Исследователь должен как можно лучше знать  то, что он не знает. Неопределенность может возникать от неопределенной информации о состоянии объекта, ошибок измерения, не представительности отбора проб, непредсказуемых случайных воздействий внешней среды, ошибках в отработке управляющих воздействий, неточности выбранной модели и.т.д.

6. Генерация альтернативных вариантов решения поставленной задачи.

Число вариантов  должно быть как можно больше и  предпочтительно, чтобы они были как можно более равноценными.

7. Выбор оптимальных вариантов решения проблемы.
8. Анализ чувствительности выбранных вариантов к имеющей место неопределенности. Наилучшие варианты, как правило являются очень чувствительными, поэтому выбор останавливают на так называемых субоптимальных решениях, имеющих низкую чувствительность к неопределенности.
9. Обсуждение полученных результатов, с целью прихода к окончательному решению. Даже если эти решения принимаются единолично, обсуждение крайне не обходимо с самим собой. Поочередно вставая, как на сторону защитника так и оппонента.
10. Реализация решений и анализ полученных результатов.

Естественно, что  в течении всех этапов исследований возможны частые переходы к предыдущим этапам, если что-то не получается. Особо следует отметить тщательное прохождение этапов: 3,5,8,9 . Они касаются заключительного обсуждения, вычленения объекта из окружающей среды и работы с неопределенностью.

   В принципе  в этих этапах нет ничего принципиально нового. Крупные специалисты и ученые всегда действовали по этим принципам и до появления системного анализа. Новым является то, что делается постепенный акцент на неопределенность. Не трудно заметить, что математические методы лишь фрагментарно используются в рамках этих этапов. Логика и интуиция, здравый смысл и накопленный опыт должны пронизывать любое исследование от начала до конца. Следует помнить, что математика хоть и могущественна, но не всемогуща . Математические методы начинают разумно работать только в руках думающего исследователя, так как в основе любого математического аппарата, при его использовании, лежит определенный набор ограничивающих предпосылок, справедливость которых нужно проверять перед его применением. Стандартные математические модели, как правило оказываются эффективными при их серьезной адаптации и определенном видоизменении   под конкретно решаемую задачу.  

Типовые структуры систем. 

          Внутренняя структура системы  не обсуждается лишь в том случае, если мы рассматриваем систему как простую. В этих условиях выделяют лишь входы и ее выходы (следствия работы). Иногда модель такого рассмотрения называют черного ящика. Все металлургические процессы внутренне столь многообразны, что такой упрощенный вариант к их использованию просто не применим, а полученные упрощенные зависимости выхода от входов, часто оказываются просто не корректными. В этих условиях требуется детальный внутреннего структурного многообразия системы, что требует серьезных знаний теории и практики поведения анализируемой системы.

  Когда синтезируются  и анализируются и анализируются  внутренние структуры системы. Ее, как  правило составляют из элементарных типовых структур, к которым в  первую очередь относятся:

1. Последовательная структура .

Число блоков может  быть больше двух и внутри каждого  блока выполняются      определенные преобразования. 
 

   X              Z              Y

                                     Рис. «Блок схема последовательной  структуры»

2. Параллельная структура.

                                                X                              Y

Рис. «Блок  схема параллельной структуры»            

3. Часто в  отдельный класс выделяют древовидные  (иерархические) структуры.

                       Рис. «Блок схема древовидной  структуры» 

    Именно  поэтому принципу пытаются организовать  структуры управления крупным  производством. Стрелки направленные вниз, указывают на передачу заданий, планов, а также  делегирование полномочий. Если изобразить структуру с обратным направлением стрелок, то это поступление отчетной информации и сведений о качестве работы, с нижестоящих уровней на верхние. Иерархическая структура не предполагает контакта между блоками, в рамках одного уровня. Следовательно, такую управленческую структуру следует считать во многом  идеализированной, по крайней мере, в условиях России.

    Иерархические  управленческие структуры детально были изучены американским ученым Месаровичем и в 50-е годы  XX  века поэтому принципу пытались строить организацию многих крупных предприятий. В России на большинстве предприятий и организаций многие вопросы удается урегулировать благодаря связям между блоками в пределах одного уровня, что нарушает классическую иерархическую структуру,  при этом,  не ухудшая качество функционирования системы в целом. Единственное , что крайне не желательно, иметь связи блоков нижестоящих уровней не со своими, а с соседними вышестоящими. 

3. В отдельный  класс элементарных структур попадает петлевая структура.

                                                   X                   Y

    Рис. «Блок схема петлевой структуры»

   Ее обычно  называют - контуром обратной связи.  Обратная связь нарушает цепочку  однонаправленной причинно-следственной  связи, так как следствие «Y » за счет замыкания контура, становится причиной самого себя. Различают положительные и отрицательные обратные связи:

- положительные , в определенных пределах приводят к самовозрастанию (самовозбуждению) выходного сигнала.

-отрицательные,  выполняют функцию  само стабилизации (само  подавления) вариации  выходной переменной  «Y». 
 

   В химическом отношении обратная связь отождествляется с автокаталитическими реакциями, когда продукт реакции способствует развитию и ускорению процесса. Примеры таких реакций в металлургии: 

- Косвенное восстановление  железа.

                                         FeO + CO (H2) = Fe + CO2 (H2O)

Эта реакция  начинает идти более интенсивно при  накапливании в зоне реакции свежего  губчатого железа, что отмечается во всей учебной литературе.

-Реакция обезуглероживания  в кислородном конвертере.

                                         2[C] + O2 = 2(CO)

                                         [C] + (FeO) =  (CO) + [FeO]

                                         [C] + ½ {O2} = (CO)

Чем больше образуется пузырьков СО, тем интенсивнее  на поверхности этих пузырьков начинает развиваться реакция обезуглероживания. Этот эффект нельзя назвать чисто автокаталитическим, так как  ускорение обезуглероживания обуславливается кинетическими условиями, связанными с суммарной площадью поверхности пузырьков.

   Отрицательная  обратная связь, в химии отождествляется с ингибиторными реакциями, когда продукт реакции выполняет функции вещества ингибитора, подавляя реакции. Пример – преобразование локального канала в доменной печи. Газ восстановитель начинает активно обрабатывать железорудный материал в зоне косвенного восстановления, особенно в зоне температур 800-900 ˚С . Канал заполняется губчатым железом, находящимся в пластическом состоянии.    Микро-канал   заполняется, и процесс развития реакции в нем прекращается. Этот  эффект в большей степени носит кинетический характер.

   Рассмотрим  несколько примеров в целом  для производства и технологических  процессов в частности. Важно  отметить, что обратные связи  способствуют формированию внутренних  самоорганизующихся структур, развивающихся  во времени и пространстве. Самоорганизующиеся эффекты могут иметь как положительный, так и негативные последствия. Пример - свертывание шлака. При определенных условиях гомогенный жидкоподвижный шлак в конвертере одновременно и конселедированно в считанные секунды превращается в твердые сгустки и раскидывается струей кислорода к стенкам конвертера. Вернуть его в исходное состояние невозможно, требуется наводка нового шлака.

   Какая  первопричина заставила « испортится  »  весь шлак до сих пор  практически не известно  и не имеет своего математического описания.

Другой пример – Выбросы и переливы газошлакометаллургической  эмульсии через горловину конвертера.

      В период интенсивного процесса обезуглероживания в кислородном конверторе, за счёт большого количества пузырьков СО, ванна вспенивается уровень повышается вплоть до перелива через горловину конвертора, создается ситуация аналогичная  убегающему молоку. Нарастание уровня этой эмульсии  в конверторе предполагается внутренними положительными связями. Распределение газового потока в доменной печи, по всем законам физики доменный процесс, как противоточный реактор, должен находиться в устойчивом состоянии, так как поднимающиеся вверх газы, будут непрерывно искать путь  с наименьшим сопротивлением. В результате чего будут образовывать каналы с меньшем сопротивлением, и все газы будут устремляться вверх, через них.

Человеку управляющему печью, необходимо непрерывно “латать”  поверхность засыпи. Но в реально функционирующей печи, за счёт внутренних обратных связей формирующих эффект самоорганизации. Восходящий поток восстановительных газов. Начинает интенсивно восстанавливать FeO в зоне температур косвенного восстановления железа. Образовавшееся губчатое железо находящееся в пластическом состоянии самозапирает канал, вынужден искать другое место для прохода. Так осуществляется восстановление по всему сечению доменной печи вплоть до тех пор, пока шихта не опустится до коксовой насадки.

Распределение газового потока по сечению доменной печи, за счёт послойного распределения в ней материала. За счёт организации загрузки доменной печи, кокс и железорудная часть шихты распределяются в печи послойно. Коксовый слой является более пористым о попадая в неё, восстановительные газы растекаются по всему слою, место прорыва через более плотный железосодержащий слой агломерата и (или) окатышей. При достижении некоторого критического давления в слое, в одном или нескольких местах железорудный слой прорывается газами и обрабатывается ими. В следующем коксовом слое картина повторяется и каждый раз газы обрабатывают новые порции железосодержащие шихты.

Пример 1. Самоорганизующееся движение охлаждённой жидкости в холодильниках охлаждающих корпус доменной печи. В этих холодильниках вода перемещается по кругу.  В замкнутом пространстве холодильника со стороны стенки печи, охлаждённая вода нагревается вплоть до испарения в пар и формируется самовосходящий поток. Попадая в дальнюю от печи часть контура охлаждения, пар конденсируется, вода остывает, формируя дополнительную силу её движения вниз.

Пример 2. Самоорганизация потоков воздуха или газа в воздухонагревателе. Воздух для нагрева в воздухонагревателе подаётся снизу вверх, а при нагревании остывших насадок, нагретые газы после горелки движутся сверху вниз. При такой организации движения потоков, требуется дополнительные мощности воздуходувных машин. За счёт сопротивления холодного воздуха который двигается снизу вверх и горение газов которые вынуждены двигаться сверху вниз. Эффект этого сопротивления потока даёт возможность автоматически перераспределяться газам по всем ячейкам в воздухонагревателе, выравнивая их температурные градиенты. 

Пример 3. По принципам обратной связи в доменной печи осуществляется циркуляция K, Na, Zn, а так же их соединений. Рассмотрим эти эффекты на Zn. Zn попадает в небольших количествах в доменную печь с агломератом и окатышами, как правило его количество не превышает 2-10 кг на тонну железорудного материала, опускаясь вниз печи ZnO достигает высокотемпературной зоны и возгорается (t=1800ºС), разлагаясь на Zn и О .

Zn мгновенно испаряется, так как его температура кипения около 1200ºС газообразный Zn поднимается вверх, частично окисляясь до ZnO и начинает движение вниз. Другая часть паров Zn поднимается в верхние горизонты печи, переходя в твёрдую и жидкую фазу. При этом    на куски материала, он снова продолжает движение вниз. За счёт быстрой скорости газа, много Zn в виде ZnO уходит с отходящими газами. Таким образом в печи формируется 2 контура циркуляции Zn: верхний и нижний.

                  Пример 4. контуры технологической обратной связи пронизывают все металлургические производства, как по материальным так и по энергетическим канала, не говоря о информационных обратных связях, которые организуют производственный персонал.

- обрез слябов и проката поступает в конверторный цех и возвращается в конверторный передел.

- окалина сбитая  со слябов и на станах горячей  прокатки подаётся в агломерационное  производство или непосредственно  в доменную печь.

- шламы получаемые  после мокрой очистки отходящих  газов стараются вернуть на предыдущие переделы производства. Так же используются  и твёрдые отходы газоочистки, например колошниковая пыль. В этих отходах много железа, а в отходах доменного производства и углерода.   

Статические и динамические модели.

В задачах моделирования различают описание систем в статике и динамике. Статические  характеристики  характеризуют  связь входных и выходных переменных в установившимся режиме. Тем самым отражая какое значение примет выходная координата после установки определённого значения переходной переменной после переходных режимов, когда система приходит в новое равновесное состояние. Эти модели оказывается весьма полезными для оценки  того конечного состояния, которое примет система при тех или иных входных воздействиях вместе с тем технологические процессы значительная часть времени находятся в движении, то есть в динамических переходных режимах. Здесь интересными являются те моменты, которые характеризуют тип движения системы от одного состояния к другому. Если описание статических зависимостей осуществляется, как правило, обычными алгебраическими уравнениями или логическими моделями, то при описании систем в динамике, как правило, используются дифференциальные уравнения. Статические зависимости обычно записывают в виде y=f(x), где y,x – соответственно входная и выходная переменная системы в целом или отдельного блока, его более сложной структуры.