Научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горн

          Министерство образования и науки  Украины

                                            СевНТУ

 

 

                                                                          Кафедра СПЭМС

 

 

 

 

 

                             Пояснительная записка

                              К курсовому проекту

                                   По дисциплине

        «Моделирование  электромеханических систем»

                                      Вариант - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                      Выполнил:

                                                                      Студент группы Э-31

                                                                      Журавлев В. Д.

 

                                                                     Проверил:

                                                                      Тараненко С. В.

 

 

 

                              Севастополь 2012

 

Содержание:

1. Введение
2. Астатичные по нагрузке системы регулирования скорости
3. Системы регулирования скорости с ограничением рывка
4. Системы непрямого регулирования скорости
5. Системы двухзонного регулирования и стабилизации скорости
6. Системы частотного управления скоростью асинхронного двигателя на основании превращения частоты с выпрямляющим выпрямителем и автономным инвертером напряжения
7. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя
8. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя на основании преобразования частоты
9. Система векторного управления с непрямым потокосцеплением ротора
10. Автоматические системы управления положения механизмом
11. Система электропривода с пружинными связями
12. Заключение
13. Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение

Мировые тенденции  развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - «Джой» (США), «Андерсон» (Великобритания) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт. Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.

Известные в  настоящее время методы анализа  большинства классов электромеханических  систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей. Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезирощ ванных базисных функций разложения.

Современные ЭМС  горных машин представляют собой  сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы. Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних факторов приобретают свойства изменчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования. В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.

Таким образом, научное обоснование нового математического  и алгоритмического обеспечения  для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в использовании  синтезированных преобразованных  обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Для решения поставленных задач  в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.

 

 

 

 

2. Астатичные по нагрузке системы регулирования скорости

2.1 Общие положения

По типу статических  механических характеристик математические модели регулирования скорости подразделяются на статические и астатические. Астатические не изменяют установившееся значение скорости под действием внешних воздействий. Это достигается благодаря использованию ПИ-Регулятора.

2.2 Задание

2.2.1 Математическое  описание объекта управления

                                Рисунок 1.1 – Система с ПИ-Регулятором

 

Синтезируем алгоритм управления по линейной модели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.

Общепринятые  уравнения исполнительного двигателя  имеют вид

где   - ток,   - индуктивность якорной цепи.

Процессы в  электрических цепях двигателя  протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

и рассматривают  следующие уравнения динамики:

Эта модель будет  использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.

Расчетное соотношение  для   можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя  первое уравнение (11) по времени и  подставляя затем в него выражение  для   из второго уравнения, будем иметь

Рисунок 1.4 – Система регулирования скорости с компенсацией действия статического момента

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина. В установившемся режиме обеспечивается, если   и коэффициент усиления. Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр   характеризует скорость уменьшения ошибки   в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина   есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной   двигателя. Следовательно

От сюда видно, что быстродействие контура угловой  скорости уменьшается с уменьшением  величины  . При  быстродействие контура  предельно.

После определения параметра   следует рассчитать значение коэффициента усиления   контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при 

 

где  . Это  уравнение описывает процессы в  контуре ускорения. Постоянная времени  , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

Рисунок 1.6 – Система регулирования скорости с обратными связями по динамическим и полным токами

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура, т.е.  в свою очередь, величина   не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени   определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти

Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени  . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина   не может быть меньше  .

Поскольку   то формула (15) всегда дает  . В случае   реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с  этим согласно (10) принимается , то найденные параметры   обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости

 

2.2.2 Синтез регулятором  и разборка структурной схемы  управления

 

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения  . Для этого управляющую функцию   необходимо формировать не по (11), а учитывая что

Z_дв = (R₀+jХ₀)×(R₁₁+jХ_k)/(R₀+R₁₁) × j(Х₀ + Х_k)= R_дв +jX_дв=1,302+j0,719 ,

 

где:

 

R_дв = (R²₀ R₁₁ +R₀ R²₁₁ +Х²₀R₁₁ + Х²_k R₀) /(R₀ +R₁₁) ²+ (Х₀ + Х_k) ²=1,302, Ом;

X_дв = (X²₀X_k+ X²_k X₀ + R²₀X_k +R²₁₁Х₀) /(R₀ + R₁₁)²+ (Х₀ + Х_k) ²=0,719;

R₁₁ = R₁+ R^¢₂/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z₁₁ = =1,725 Ом.

Рисунок 1.4 – Структурная  схема ПИ-Регулятора

Тогда

Z'_дв =Z_дв × е ^{jj дв}=1,487･е ^j0,505

где:

Z_дв = =1,487  Ом;

j_дв = arctg (Х_дв/R_дв)=0,505.

Эквивалентное сопротивление:

Z_э = Z_л + Z_дв = Z'_э× е ^jjэ=1,49･е ^j0,505=2,47,

где:

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

При математическом моделировании показателей рабочих  и энергетических характеристик  АД задаются скольжением s=(0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25)*s_н и напряжением U₁=(0.8; 0.85; 0.9; 1.0; 1.05; 1.1)*U₁ и определяют cosj; h; n₂; M; I_1ф; U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU (табл.2 и 3) Величина потери напряжения DU не должна превышать (-0,05…+0,1)U_н

Энергетические  характеристики асинхронного электродвигателя и ЛЭП строятся по значениям, которые приведены в таблице 5: U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU; cosj; h= f(U₁).

 

2.2.3 Моделирование системы  в среде Simulink

                                 Рисунок 2.6 – Структурная схема  системы

2.2.4 Разработка Simulink моделей

Показатели  режима работы АД в относительных единицах определяются из выражения:

 

Р_1* =Р₁/S_н=77419 / 102740=0,754

Q_1* =Q₁/S_н=77438 / 102740=0,754

S_1* =S₁/S_н=109501 / 102740=1,066

 Р_1с* =Р_1чс/S_н=76805 / 102740=0,748

Q_1c* =Q_1чc/S_н=30975/102740=0,301

 S_1c* =S_1c/S_н=82816/102740=0,806

Р_2* =Р₂/S_н=73696/102740 = 0,717        

DР_*=DР/S_н=3723/102740=0,0362  

М_* =М/М_н = 1193/1214=0,983

I_1ф* = I_1ф/I_1фн=183/200=0,915 

U_1* =U₁ / U_н= … /380 =    

Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым  положением). Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры расчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (16.1). Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости

Рисунок 2.4 - График зависимости С₁С₀ = f(C₁) для ПИ – регулятора

R₀=P₁₀ / (3×I²_1ф0)=2260/(3･52²)=0,279 Ом;

Х₀= 4,216, Ом;

j₀ = arctg (X₀/R₀)= arctg(4,216/0,279)=1,505

На расчетной схеме  питающая линию представляется в виде предвключенных  активного R_л и индуктивного X_л сопротивлений. Расчетная схема одной фазы цепи

Рисунок 2.8 - Переходная характеристика с ПИ-регулятором

 

Рисунок 2.9 – Блок ПИ-Регулятора

Поскольку   для любых  значений параметров системы, положение равновесия не является устойчивым.

Для представления на ЭВМ математическая модель должна быть преобразована таким образом, чтобы все уравнения являлись функцией потокосцеплений.

2.2.5 Методы и  параметры численного интегрирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем  вещественную и мнимую части 

Задаем диапазон изменения частоты и строим годограф

 

 

 

2.2.6 Анализ результатов  математического регулирования

Согласно, математическая модель машины постоянного тока может быть получена из модели обобщенной машины, если якорь с двухфазной обмоткой подключить через преобразователь частоты, а обмотку возбуждения – непосредственно к сети постоянного тока. Также как и в других видах электрических машин, магнитное поле, создаваемое обмоткой якоря, и поле, формируемое обмоткой возбуждения, неподвижны относительно друг друга.

3. Системы регулирования скорости с ограничением рывка

3.1 Общие положения

Система регулирования  скорости ограничения рефлекс ρ, используемых в дисках, сооружений, осуществление транспортировки людей, а также в присутствии представителей Электромеханические системы упругих элементов и пробелов. В первом случае это вызвано стремлением обеспечить комфорт пассажиров, а во втором – не obhìdnìstû, уменьшения упругих моменты.

10 часто предел  не дергать и первая производная  текущий якорь dI/dt для этого  значения при отсутствии статический  момент на валу двигателя прыжков  propor-cìjna.

Для решения  вышеуказанных проблем может  предложить сочлененных пни nastu возможности:

1) используйте  на скорость пути входа, а  не я-I2-zadavača интенсивности (FROM);

2) с помощью-zadavača  интенсивности на входе текущего  пути (BAV);

3) с помощью  силы тока-zadavačìv в пути входа  (BAV) и скорость (ZÌŠ);

4) входного сигнала текущего регулятор (не путь, а именно regu-lâtora, то есть оригинального сигнала на текущий элемент задачи в вечернее время и допустимый ток).

На рис. 2.1 изображена схема м2 zadavača интенсивности. Он состоит  из пропорциональной усилитель вечера, ссылки, ссылки предел LO идеального relejnoû характеристики ЛР и два интеграторы I1, м2. Для обеспечения для отрицательных обратных zv'âzkìv это два пути, внутренняя которого представляет собой равнину и -с.

3.2 Задание

3.2.1 Сравнить  качество переходный процессов с разными скоростями ограничения рывка в системах регулирования скорости.

                               Рисунок 3.1 – Структурная схема  интенсивности

1. Метод обратного  преобразования Лапласа

Передаточная  функция замкнутой САУ

Изображение переходной функции

Применяем функцию  обратоного преобразования Лапласа

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     График переходного процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Численный  метод

Коэффициенты  числителя и знаменателя 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, графики  переходного процесса, построенные  обоими методами совпадают 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2.2 Построение  переходных процессов в системе Simulink

                  Рисунок 3.2 – Схема в системе  симулинк

График переходного процесса

 

Графики переходный процессов совподают, следовательно  система устойчива

 

3.2.3 Параметры  численного интегрирования

1) Для определения   максимума и минимума берем  первую производную

Находим ее корни: задаем начальное приближение, которое определяется примерно по графику

 

2) Установившееся  значение переходной характеристики  равно единице и равно значению  ВЧХ  при w=0 

3) Определяем  перерегулирование

4) Определяем  время регулирования: для этого  решаем уравнение

Записываем  это значение перед графиком.

5) Определяем  время нарастания 

Записываем  это значение перед графиком.

6) Определяем  период колебаний - разность времен  третьего  и первого максимума  - и частоту

Находим значение третьего максимума

Реализуем имитацию нашей математической модели. Для чего используем параметры модели как у двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Механическая  постоянная времени рассматриваемого объекта управления

Постоянная  времени электрической цепи   Здесь отношение  . Что позволяет не учитывать электрические процессы при синтезе алгоритмов, поскольку они протекают существенно быстрее механических.

 

     Рисунок  3.3 – Диаграмма переменных выходных  сигналов

3.2.4 Разборка  плана модельного эксперимента

Передаточная  функция разомкнутой САУ

Подставляем вещественные значение частоты в выражение  для 

 

4.Система непрямого регултрования  скорости

4.1 Общие положения

Система косвенного регулирования [29, 54, 96, 97] используются для управления оправданий, которые не требуют высоких статических и dinamìč эти показатели. Отказ от датчика скорости, чья роль в аналоговых системах выполняет tahogenerator, улучшает надежность elektromehanìč культурной системы, сокращает капитальные и эксплуатационные затраты, устраняет являются hìdnostì в борьбе с препятствиями, как низкая- и высокого напряжения pul′sacìâmi tahogeneratora. Вместо того чтобы обратить вспять zv «âzku для скорости в этих системах необходимо использовать двигатель в обратном zv» âzok Е EMF, который, будучи постоянный поток возбуждения f. изменения прямо пропорционально Но из-за невозможности осуществления операций дифференцирование идеальной текущий якорь систем используют различные комбинации отрицательной обратной связи zv'âzku двигатель и позитивным напряжения на текущий якорь, позади партия ввода пропорциональной регулятор внешнего пути.

Система может распространять косвенное регулирование скорости на syste мы сохранить текущий путь указателя текущей (Дубль) и системы, в которой включен текущий путь для работы только в strumoobmežennâ режиме (odnokonturnì).

В системах с постоянным текущего внутреннего пути используется текущий путь вне šnìj якорь в  следующих версиях

4.2 Задание

Выполнить сравнительный  анализ статически и динамических характеристик для:

А) Двухконтурных систем непрямого регулирования скорости

Б) Одноконтурных систем непрямого регулирования скорости

 

Двухконтурная система

                                         Рисунок 1 – Двухконтурная система

 

 

 

 

Уравнения исследуемой  системы

Законами управления по угловой скорости и угловому положению  являются последние два соотношения.

Рассчитаем остальные  параметры  , и . Примем постоянную времени по угловой скорости Таким образом мы реализуем не наиболее быстрые переходные процессы. В этом случае .

Вычислим постоянную времени  Теперь можем вычислить Назначим постоянную времени Коэффициент передачи редуктора принят равным

                                                  Статическая характеристика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Динамическая характеристика

Таким образом нынешний ограничивается положением для ускорения  электромеханических систем и Динамическая мощность пропорциональной ей. напряжения полностью, поэтому регулятор имеет 15 в структуре доля интеграл, и он установлен фильтр на входе ФЗ a структуры. Производительность в режимах начиная, с помощью интенсивности PI

 

Одноконтурная система

                               Рисунок 4.2 – Одноконтурная система

Статическая характеристика

Динамическая характеристика

 

4.2.2 Построение семейства ЛЧХ

 

Довести семью ЛЧХ  и переходные характеристики закрыл внешний контур с разными значениями подкрепления регулятор напряжения. Отображение статических падение выражения для скорости под влиянием navanta наблюдения и сравнить их с результаты математического моделирования. Сделать привод электромеханический устойчивого время ва rìacìû в направлении увеличения и уменьшения. Для оценки чувствительности систем для изменения Анкоридж сопротивления под влиянием темпе raturi и возможные ошибки при формировании сигналов обратной

 

5. Системы двухзонного регулирования  и стабилизации скорости

5.1  Общие положения

Dvozonnogo система регулирования  скорости с помощью zdebìl′š для elektroprivodiv mehanìzmiv, в котором, в соответствии с технологического процесса, статической нагрузки колеблется с раз более высокой скорости. Затем к значению номинальной скорости регулирования zdìjsnûêt′-sya за счет напряжения в âkìrnomu круге и выше номинальной стоимости-за напряжения в кругу близких. Такие privodiv включают опрессовки главных приводов nasampe красный (приводы рулонов)- и непрерывной прокатки staniv и основные движения вес

5.2 Задание

5.2.1 Математическое описание двигателя

Управляющей функцией в  данном случае выступает величина  , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости

Подставим вместо выражение для из (18.1). Получим программную управляющую функцию

и закон управления с  обратной связью

 

 

                                Рисунок 5.1 – Схема имитационной  модели

 

                           Рисунок 5.2 – Структурная схема интенсивности

Фазный ток статора:

 

I_1ф0 = I_1фн ·(I₁₀/ I_1н)= I_1фн × k_io =200× 0,53=52, А.

Линейный ток статора:

I₁₀ = I_1ф0 ×( )^1-В=30, А.

Потери в обмотках статора:

P_э10 = 3·I²_1ф0 × R₁₀=3×52²×0,108=873, Вт.

Мощность, потребляемая двигателем из сети:

P₁₀ = P_э10 +P_тр +P_доб +P_ст=873+113+408+866 = 2 260, Вт.

Коэффициент мощности:

cosj₁₀ = P₁₀ / ( ×U_1н×I₁₀)=2260/( ×380×30)=0,115.

 

 

 

 

                                  

  Рисунок 5.4 – Структурная  схема интенсивности с динамическим моментом

 

Структурная схема ротора

 

5.2.2 Переходные процессы  в разомкнутой системе генератор  двигатель

 

                         Рисунок 5.5 – Структурная схема  двигателя в Simulink

Результаты работы данной модели:

Для понимания поведения  системы при различных значениях  параметров проведем следующие эксперименты.

Рассмотрим реакцию  системы при разных значениях  параметра i.

На  REF рис_3_7 h i (цифрами  обозначены: 1 - i =10-2; 2 - i =10-3; 3 - i =10-4;). Динамика изменения угла поворота при варьировании параметра i практически не изменяется. Из эксперимента видно, что коэффициент передачи редуктора i природным образом влияет на динамику системы, и ,что увеличение коэффициента приводит к увеличению максимальной амплитуды угловой скорости.

Рассмотрим реакцию  системы при разных значениях  параметра J.

а  REF рис_3_8 h 3.8J (цифрами  обозначены: 1 - J =6,2*10-4,8; 2 - J =6,2*10-5; 3 - J =6,2*10-6;). Динамика изменения угловой скорости при варьировании параметра J соответствует динамике изменения угла поворота, в связи с чем здесь не приводится. Из эксперимента видно, что увеличение момента инерции J приводит к уменьшению времени переходного процесса, что соответствует использованной модели, так как в ней применяется блок со значением J-1.

Также был проведен эксперимент, задачей  которого ставилось достичь наиболее быстрых переходных процессов. Для  чего был осуществлен пересчет следующих  переменных

6. Системы частотного управления скоростью асинхронного двигателя на основании превращения частоты с выпрямляющим выпрямителем и автономным инвертером напряжения

6.1 Общие положения

Асинхронный двигатель  контроллер с управления частотой используется для механизмов средней и малой  мощности, которые не требуют глубоких ре gulûvannâ скорость (часто управления ряда ограниченных pokazni-com 10: 1) и высокое качество переходные процессы в elektroprivodì. Некоторые установки промышленного электропривода (turbomehanìzmi, подъемно транспортных механизмов, лечение сочетает и т.д.). Формирование механических характеристик ад вверх при частоте управления проблемы обеспечения perevantažuval′noï способность в заданном диапазоне скорости регулирования. Установка perevantažuval′na-21 tnìst′ обеспечивает очистку особые отношения между ча stotoû и амплитуды напряжения статора двигателей.