Общие положения теории и описание граничных условий

 

ВВЕДЕНИЕ

Наука, которая изучает  методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также  принципы действия и конструктивные особенности тепло- и парогенераторов, тепловых машин, аппаратов и устройств, называется теплотехникой. В развитии теплотехники и ее теоретических  основ большая заслуга принадлежит  русским ученым, инженерам и изобретателям. Научные представления в области  теории теплоты были впервые обоснованы в середине 18в. М.В.Ломоносовым, который своими теоретическими исследованиями и экспериментальными работами создал основы молекулярно-кинетической теории вещества и установил взаимосвязь между тепловой и механической энергией как одну из форм проявления открытого им всеобщего закона сохранения и превращения энергии.

Д.И.Менделеев провел фундаментальные  работы по общей теории теплоемкостей, впервые научно обосновал проблему подземной газификации топлива  и установил существование для  каждого вещества критической температуры, выше которой газ не может быть превращен в жидкость, какое бы высокое давление к нему не было приложено.

К знаменитому этапу развития техники теплоснабжения относятся  разработка и внедрение централизованного  способа отопления зданий, при  котором несколько помещений  или всё здание отапливаются из одного центра. Первая система водяного отопления  в России была предложена и осуществлена в 1834 г. инженером П.Г. Соболевским. Пар, впервые использованный в 1745 г. для обогрева оранжерей, получил широкое применение для отопления зданий лишь в XIX в. В России, в отличии от западноевропейских стран, паровое отопление в жилых домах как не отвечающее санитарно-техническим требованиям почти не существовало.

Одним из создателей строительной  теплотехники является  профессор  В.Д. Мачинский. Его книга «Теплотехнические  основы гражданского строительства» (1905г.) была первым фундаментальным трудом в этой области.

Для установления наиболее рациональных способов использования  теплоты, анализа экономичности  рабочих процессов тепловых установок, умелого комбинирования этих процессов  и создания новых, наиболее совершенных  типов тепловых агрегатов необходима глубокая разработка теоретических  основ теплотехники. Без этого  невозможно было бы создать

мощные паро- и газотурбинные  установки с высокими начальными параметрами пара и газа, реактивные двигатели, межконтинентальные баллистические ракеты и другие виды сложнейших тепловых установок. Следует различать два принципиально различных направления использования теплоты – энергетическое и технологическое. При энергетическом использовании теплота преобразуется в механическую

работу. При технологическом (непосредственном) использовании теплота служит для  направленного изменения свойств  различных тел: например, изменяя  тепловое состояние тел, можно добиться их расплавления, затвердевания, изменения  структуры, механических, химических, физических свойств и т.д.

В строительной индустрии  при производстве различных строительных материалов и изделий теплота  в основном используется для технологических  целей. При этом работа пропарочных, сушильных, обжиговых и других тепловых установок также полностью определяется законами теплотехники.

Теоретическими разделами  теплотехники, в которых исследуются  законы превращения и свойства тепловой энергии и процессы распространения  теплоты, являются техническая термодинамика  и теория теплообмена.

Термодинамика – наука  об энергии и ее свойствах –  представляет собой важнейшую отрасль  естествознания. Основой термодинамики  служат два экспериментально установленных  закона, называемых иначе первым и  вторым началом термодинамики. Первый из них рассматривается как приложение к тепловым явлениям всеобщего закона сохранения и превращения энергии, а второй характеризует направление протекающих в окружающей нас природе процессов.

Техническая термодинамика  изучает применение законов термодинамики  к процессам взаимного превращения  теплоты и работы. Имея данные о  действительном механизме процесса, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы  можно было осуществить полный его  термодинамический анализ. Сущность этой схематизации состоит в том, что из совокупности всех участвующих  в процессе тел выделяется рабочее  тело, с помощью которого осуществляется данный процесс, а остальные тела рассматриваются как источники (и  поглотители) теплоты. Такая совокупность тел, находящихся во взаимодействии, называется термодинамической системой. Для определения полезной работы процесса и количества переданной теплоты, что составляет главное содержание прикладной части термодинамики, необязательно  знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними

 условиями, в которых протекает процесс, были известны лишь начальные и конечные состояния всех участвующих в процессе тел. При этом для лучшего понимания физического смысла изучаемых процессов термодинамический метод анализа обычно сочетается с молекулярными и статистическими исследованиями.

Теория теплообмена –  наука о процессах переноса теплоты. С тепло- обменом связаны многие явления, наблюдаемые в природе  и технике. Ряд важнейших вопросов проектирования и строительства  зданий и сооружений решаются на основе теории теплообмена или некоторых  её положений. Знание законов теплообмена  позволяет инженеру-строителю увязать  толщину и материал ограждающих  конструкций с отопительными  устройствами, разработать новые  строительные материалы и конструкции, более экономичные и способные надёжно защищать человек от холода, решить вопросы, которые возникают в процессе развития строительной техники.

При взаимодействии тел, имеющих различную  температур, происходит обмен энергией движения частиц (молекул, атомов, свободных  электронов), поэтому интенсивность  движения частиц  тела, имевшего меньшую  температуру, увеличивается, а интенсивности  движения частиц тела с более высокой  температурой уменьшается.  Вследствие этого одно из тел нагревается, а  другое остывает. Поток энергии, который  передается частицами тела с более  высокой температурой  телу с  более низкой температурой принято называть тепловым потоком.

Отсюда следует, что для того, чтобы возник тепловой поток, т.е. возник процесс теплообмена между различными областями пространства, заполненного вещественной средой, необходимо и достаточно, чтобы в этих областях имели место неодинаковые температуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ  ТЕОРИИ И ОПИСАНИЕ ГРАНИЧНЫХ  УСЛОВИЙ

 

1.1 Виды теплообмена

 

   Теплообмен-это самопроизвольный  процесс переноса теплоты в  среде с неоднородным распределением  температуры.  Различные виды  теплообмена различаются между  собой  физической сущностью  процесса переноса теплоты, или,  как ещё говорят, механизмом  теплообмена.   Различают три  способа теплообмена: теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый  теплообмен.

      Теплопроводность. Если внутри тела имеется разность температур, то

тепловая энергия переходит  от более горячей его части  к более холодной. Такой вид  теплопередачи, обусловленный тепловыми  движениями и столкновениями молекул, называется теплопроводностью; при  достаточно высоких температурах в  твердых телах его можно наблюдать  визуально. Так, при нагревании стального  стержня с одного конца в пламени  газовой горелки тепловая энергия  передается по стержню, и на некоторое  расстояние от нагреваемого конца распространяется свечение (с удалением от места  нагрева все менее интенсивное).

   Интенсивность теплопередачи  за счет теплопроводности зависит  от градиента температуры, т.е. отношения разности температур на концах стержня к расстоянию между ними. Она зависит также от площади поперечного сечения (в м²) и коэффициента теплопроводности материала [в соответствующих единицах Вт/(мК)]. Соотношение между этими величинами было выведено французским математиком Ж.Фурье и имеет следующий вид:

                                                          _,                                            (1.1)                                      

где q – тепловой поток, λ  – коэффициент теплопроводности,

A – площадь поперечного сечения.

   Это соотношение  называется законом теплопроводности  Фурье; знак «минус» в нем  указывает на то, что теплота  передается в направлении, обратном  градиенту температуры.

   Из закона Фурье  следует, что тепловой поток  можно понизить, уменьшив одну  из величин –коэффициент теплопроводности, площадь или градиент температуры.  Для здания в зимних условиях  последние величины практически  постоянны, а поэтому для поддержания  в помещении нужной температуры  остается уменьшать теплопроводность  стен, т.е. улучшать их теплоизоляцию.

   Теплопроводность  металлов обусловлена колебаниями  кристаллической решетки и движением  большого числа свободных электронов (называемых иногда электронным  газом). Движение электронов ответственно  и за электропроводность металлов, а потому неудивительно, что  хорошие проводники тепла (например, серебро или медь) являются также  хорошими проводниками электричества.

      Конвекция. Конвективный теплообмен - это перенос теплоты, осуществляемый движущимися макроскопическими элементами среды с одновременной теплопроводностью.

   Большое практическое  значение имеет конвективный  теплообмен между  движущейся  жидкостью и поверхностью ее  раздела с другой стороны. Например, конвективный теплообмен между  жидкостью и поверхностью твердого  тела, между газом и поверхностью  капельной жидкости.

   Различают два  вида конвекции (т. е. движения  жидкости) – свободную и

вынужденную.

   При свободной  конвекции движущая сила обусловлена  разностью плотностей жидкости  в месте его контакта с поверхностью  тела, имеющей другую температуру,  и вдали от этой поверхности.  Из-за разности плотностей

возникают подъемные (архимедовы) силы.

   Такая конвекция  происходит, например, в сосуде с  жидкостью, в которою

погружена нагревательная спираль.

   Вынужденная конвекция  происходит под действием внешней  движущей силы. При этом жидкость  обтекает поверхность, имеющую  более высокую или

более низкую температуру, чем  температура самой жидкости. Скорость движения жидкости при вынужденной  конвекции больше, чем при свободной,

поэтому при заданном перепаде температур может быть передано больше теплоты. Возрастание теплового  потока связано с необходимостью расхода энергии, затраченной для  приведения жидкости в движение.

      Лучистый теплообмен. Третий вид теплопередачи – лучистый теплообмен отличается от теплопроводности и конвекции тем, что теплота в этом случае может передаваться через вакуум. Сходство же его с другими способами передачи тепла в том, что он тоже обусловлен разностью температур. Тепловое излучение – это один из видов электромагнитного излучения. Другие его виды – радиоволновое, ультрафиолетовое и гамма-излучения – возникают в отсутствие разности температур. Тепловое излучение может сопровождаться испусканием

видимого света, но его энергия  мала по сравнению с энергией излучения  невидимой части спектра. Интенсивность  теплопередачи путем теплопроводности и конвекции пропорциональна  температуре, а лучистый тепловой поток пропорционален четвертой степени температуры и подчиняется закону Стефана – Больцмана:

                                          _,                                                      (1.2)                                                                                                       

где, как и ранее, q – тепловой поток (в джоулях в секунду, т.е. в Вт),

A – площадь поверхности излучающего тела (в м²), а T ₁ и T₂ – температуры (в кельвинах) излучающего тела и окружения, поглощающего это излучение.               Представленный закон теплового излучения справедлив лишь для идеального излучателя – так называемого абсолютно черного тела. Ни одно реальное тело таковым не является, хотя плоская черная поверхность по своим свойствам приближается к абсолютно черному телу. Светлые же поверхности излучают сравнительно слабо. Чтобы учесть отклонение от идеальности многочисленных «серых» тел, в правую часть выражения, описывающего закон Стефана – Больцмана, вводят коэффициент, меньший единицы, называемый излучательной способностью. Для плоской черной поверхности этот коэффициент может достигать 0,98, а для полированного металлического зеркала не превышает 0,05. Соответственно лучепоглощательная способность высока для черного тела и низка для зеркального.

1.2  Описание граничных  условий

 

1.2.1  Граничные условия  первого рода

При ГУ I рода задается температура поверхности тела в любой точке для заданного момента времени:

                                                  (1.5) 

В случае линейного изменения температуры  поверхности тела ГУ I рода представляются функцией:

                                                      (1.6) 

где - начальная температура;

b – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость нагрева, ;

  - временной интервал, ч.

 

1.2.2  Граничные условия  второго рода.

 

При ГУ II рода задаётся плотность теплового потока, действующая на поверхностный слой материала, и температура рассчитывается по формуле:

         ,                                 (1.7) 

где  q_o -  плотность теплового потока, Вт/м² ;

       - толщина слоя, м;

       - коэффициент теплопроводность материала, Вт/(м·К);

        - температура следующего за поверхностным слоем слоя в тот же интервал времени, К.

При лучистом теплоподводе q_o вычисляется по формуле:

                                          (1.8) 

где - приведенная степень черноты теплообменивающейся системы из плоскопараллельных поверхностей;

                                                       ,                                              (1. 9)

где ε₁, ε₂ - степени черноты поверхности тел, участвующих в лучистом  теплообмене,

       - коэффициент излучения абсолютно черного тела, ,

       - температура излучающей поверхности, (К),

      - температура тепловоспринимающей поверхности, (К).

 

1.2.3.Граничные условия  третьего рода

 

При ГУ III рода, не осложнённых массообменом, задаётся температура окружающей среды Т_ж и интенсивность теплообмена между поверхностью и окружающей средой – α_кс. В этом случае температура поверхностного слоя рассчитывается по формуле:

                                                   ,                              (1. 10)

 

где a - коэффициент температуропроводности материала по формуле :

                                                                                                           (1.11)

 

 

 

 

 

 

2 ОПИСАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА И  ПРИНИМАЕМЫХ                             УСЛОВНОСТЕЙ

 

Расчёт нагрева и охлаждения тел  может производиться аналитическим, графоаналитическим и приближённым методами. Аналитический метод ограничен  большой трудоёмкостью расчёта  и упрощающими обобщениями, что  приведет к недоступным погрешностям. Графоаналитический метод используется для расчёта охлаждения и нагрева  тел только в закрытой системе. При  наличии массообмена расчёт следует  вести методом конечных разностей (МКР). Этот метод применим и для  расчёта в закрытой системе, особенно при переменной интенсивности теплового  воздействия.

Сущность метода конечных разностей заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена  заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени, а уравнение  теплопроводности Фурье заменяют дифференциальным методом конечных разностей:

                                                                                                        (2.1)

где   - изменение температуры материала в слое Δx за промежуток      времени Δτ;

- коэффициент температуропроводности (1.11);

                                                                                                             

 В применении для  плоской стенки, материал разбивается  на конечное число Δx, каждый слой имеет номер: m-1; m; m+1. Временной интервал Δτ имеет свои интервалы k; k+1 и т.д. При двустороннем подводе теплоты температурная кривая для плоской стенки будет иметь симметричный вид.

Если выбрать промежутки времени Δτ и толщину слоёв  Δx таким образом, чтобы сохранялось условие:

                                                         ,                                               (2.3)

то температура всех слоёв, кроме граничных, можно найти  по следующей формуле:

                                                                                                    (2.4)

  Чтобы рассчитать  температуру поверхностного слоя, надо знать характер воздействия  окружающей среды на поверхность  тела.

Величина интенсивности  теплового воздействия Q зависит от способа теплопровода и процессов, протекающих на границе раздела тела с газовой средой.

3  РАСЧЕТ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

 

1. Выбор толщины слоя.

Количество слоев должно быть нечетное (от 9 до 13).

Панель разделяем на 9 слоев толщиной:

                                                                                     (3.1)

2. Расчет коэффициента температуропроводности по формуле (1.11).

                                                                  

3. Расчет временного интервала.

Интервал времени должен находиться в промежутке от 10 до 40 мин.

Интервал времени будет  равен:

                                                      (3.2)

4. Расчет приведенной  степени черноты.

Определяем приведенные степени  черноты теплообменивающейся системы  из плоскопараллельных поверхностей по формуле (1.9):

                                                               

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

 

Для ГУ 2 и 3 рода, осложненный массообменном.

Теплотехнические характеристики среды, а именно: λ- коэффициент теплопроводности среды, ν –коэффициент кинематической вязкости и P_r- критерий Прандтля, выбираем в зависимости от значения Т_р, которое вычисляется по формуле:

                                                      ,⁰С                                          (4.1)

где  Тп- температура поверхности.

Далее находим критерий Грасгофа:

                                         ,                                            (4.2)

По произведению критерев Грасгофа и Прандтла находим коэффициенты С и h.

По формуле:

                                                ,В/(м²*К)                           (4.3)                                              

находим коэффициент теплоотдачи (теплообмена). Результат заносим  в таблицу исходных данных.

В первом интервале времени  на обе стороны панели действует  одинаковый поток теплоты, величина которого в начале интервала рассчитывается по формуле (1.8):

                                    ,Вт/м2,                             

  где  С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

При конвективном теплопроводе при отсутствии фазовых переходов  на поверхности:

                                               .                                            (4.5)

Плотность теплового потока, действующий на поверхность за счет излучения и конвекции:

                                                   .                                                     (4.6)

Интенсивность испарения  в интервале температуры от 30 до 90 ⁰С рассчитывается по формуле:

                                                                                                  (4.7)

где А – опытный коэффициент, зависящий от структуры порового пространства материала;

     r – теплота парообразования при температуре поверхности, кДж/кг;

      R – газовая постоянная для H₂O, Дж/(кг×К)

Действующий поток теплоты на поверхность  материала рассчитывается как разность:

                                                             ,                                                  (4.8)

Температура поверхностного слоя равна по формуле (1.7):

                                                                 ,⁰С .                                        

где   .

Для ГУ 2 и 3 рода.

Теплотехнические характеристики среды, а именно: λ- коэффициент теплопроводности среды, ν –коэффициент кинематической вязкости и P_r- критерий Прандтля, выбираем в зависимости от значения Т_р, которое вычисляется по формуле (4.1):

                                                     ,⁰С                                         

Далее находим критерий Грасгофа:

                                         ,                                            (4.2)

По произведению критерев Грасгофа и Прандтла находим коэффициенты С и h.

По формуле:

                                                ,В/(м²*К)                           (4.3)                                              

находим коэффициент теплоотдачи (теплообмена). Результат заносим  в таблицу исходных данных.

В первом интервале времени  на обе стороны панели действует  одинаковый поток теплоты, величина которого в начале интервала рассчитывается по формуле (1.8):

                                    ,Вт/м2,                            

  где  С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

При конвективном теплопроводе при отсутствии фазовых переходов  на поверхности (4.5):

                                               .                                      

Действующий поток теплоты  на поверхность материала рассчитывается как разность:

                                                             ,                                             (4.10)

 

 

 

 

Температура поверхностного слоя равна по формуле (1.7):

                                                                 ,⁰С .                                        

Количество теплоты, аккумулированное двумя слоями панели, равно:

                            

                                 (4.4)

где  – объём 1м² слоя в панели, м³.

Расчет теплоты, затраченной на нагрев панели, ведем по формуле:

                                             

                                                  (4.5)

где – количество подведенной теплоты к панели;

 – количество теплоты,  затраченной на испарение влаги.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ: ТЕПЛОВОЕ  ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса теплоты  в пространстве электромагнитными  волнами. Электромагнитные волны возникают  в тонком поверхностном слое твердого тела и жидкости, с приблизительной  толщиной этого слоя около 1 микрометра. Поэтому тепловое излучение можно  считать поверхностным явлением. В связи с тем, что перемещение  ионов и электронов в силовом  поле происходит периодически, то сам  процесс является импульсным, т.е. энергия  излучается отдельными порциями –  фотонами. Излучаемый фотон – это  частица материи определенной массы. Прохождение фотоном через вещество сопровождается его поглощением. Частота колебаний или длина волны зависит от величины соловой связи частицы атомами и молекулами. Ионы имеют меньшую энергетическую связь, поэтому они излучают волны меньшей частоты при низких температурах. Электроны, находящиеся в силовом поле атома, имеют большую энергетическую связь и излучают волны с большей частотой.

Большинство твердых и  жидких тел имеют сплошной спектр излучения волны с длиной волны  от 0 до бесконечности. К таким телам  относят изоляторы и полупроводники, металлы с окисленной поверхностью и ряд других веществ.

Некоторые тела излучают энергию  только с определенными длинами  волн, т.е. селективно. К ним относятся  чистые минералы и газы.

Так как источником теплового  излучения является внутренняя энергия, то интенсивность излучения является функцией температуры. С увеличением  температуры подвижность частиц в силовом поле возрастает и, следовательно, возрастает интенсивность излучения.

Основные законы теплового излучения.

Все законы теплового излучения  получены для идеального абсолютного  черного тела и применительно  к термодинамическому равновесному излучению. Равновесное излучение  – это излучение, при котором  все тела входящие в данную систему  имеют одну и ту же температуру. При  этом тепловое равновесие имеет динамический характер, т.е. при одинаковых температурах каждое из тел излучает и поглощает  одинаковое количество энергии.