Оптимальный суточный рацион кормления молодняка свиней. 2

                                                          Введение 

    Для повышения эффективности  сельского хозяйства, как и  других отраслей народного хозяйства,  необходимо совершенствовать планирование  и управление. А это возможно  только на основе применения современной электронно – вычислительной техники  и экономико – математических методов, которые позволяют перерабатывать огромную массу информации, компьютеризировать управленческий труд, автоматизировать многие технологические процессы в сельском хозяйстве.

    Кормление, как известно, влияет  на физиологические особенности  животных: рост, развитие, вес, продуктивность. От кормления зависит воспроизводительные  способности животных, количество  и качество продуктов животноводства. Кроме того, в структуре себестоимости продукции животноводства корма занимают наибольший удельный вес, поэтому для удешевления продукции животноводства необходимо снижать затраты на корма.

    Для того чтобы наилучшим образом  использовать корма и добиться  их наивысшей окупаемости, требуется организовывать кормление животных на научной основе. Рационы должны быть сбалансированными  по всем возможным ингредиентам питания (кормовые единицы, переваримый протеин, кальций и т.п.), соотношению различных групп и видов кормов и питательных веществ и одновременно иметь минимальную себестоимость.

    Целью курсовой работы является:

1) углубление  теоретических знаний по математическому  моделированию производственно-экономических  процессов и систем в сельском  хозяйстве;

2) получение  практических навыков постановки, решения и анализа экономико-математических моделей по материалам конкретного хозяйства.

    Источником исходной информации  для разработки числовой экономико-математической  модели являются годовые отчеты  сельскохозяйственных предприятий, перспективные планы развития, документы первичного учета и нормативные справочники.

     Свиноводство - одна из важнейших отраслей животноводства. Во многих районах нашей республики на долю свинины приходуется 30-40 % общего производства мяса.

      Значение свиноводства для увеличения производства мяса обуславливается биологическими особенностями свиней. Среди других сельскохозяйственных животных свиньи выделяются многоплодием: за один  опорос от свиноматки получают по 10-12 поросят и более. Убойный выход свиней в зависимости от степени упитанности, возраста, пола и породных особенностей колеблется от 70 до 85 % , т.е. значительно больше соответствующего показателя у других видов сельскохозяйственных животных. При использовании самых разнообразных кормов свиньи на 1 кг прироста живой массы затрачивают меньшее количество питательных веществ в кормовых единицах, чем другие сельскохозяйственных животные.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Постановка  экономико-математической задачи 

      Цель задачи: из имеющихся сельскохозяйственного предприятия кормов составим такой рацион кормления, который полностью отвечал бы требованиям животных по содержанию в нем питательных веществ соотношению отдельных видов и групп кормов и одновременно был самым дешевым для хозяйства.

      Требуется рассчитать оптимальный суточный рацион кормления молодняка свиней интенсивного мясного откорма со средней живой массой 80 кг и суточным приростом живой массы 650г. В рационе должно содержаться не менее 3,1 кг кормовых единиц, 290 г переваримого протеина, 18 г кальция,14 г фосфора, 16 мг каротина, 12,05 г лизина, 8,26 г метионина+цистина, 2,25 г триптофана.

       В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в следующих пределах, % к общему количеству кормовых единиц: концентрированные - от 48 до 65, корнеклубнеплоды – от 28 до 50, животного происхождения – от 2,5 до 7. Кроме того, удельный вес ячменя в группе концентрированных кормов должен составлять не более 60%,  овса не менее 30%, картофеля в группе корнеклубнеплодов – не более 50%.

      Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.

     Исходные данные по содержанию питательных веществ в кормах и их стоимость представлены в табл.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание  питательных веществ:

Таблица 1.

 
 
 
 
 

Математическая  запись модели

   Математическая модель записи: 1) показывает ограничения, что рацион должен содержать питательные вещества не менее допустимого количества:

 

j –  индекс переменной,  хj – количество  корма j вида входящих в рацион,  Uij – содержание i элемента питания  в единице j корма, bi – допустимое  количество i питательного вещества в рационе, i – индекс ограничений, I2 – множество включающие номера ограничений по содержанию питательных веществ. 2) отражает физиологические допустимые пределы скармливания кормов: 

bi' и  bi" – соответствующему min и max допустимого количества кормов в рационе данной группы (кг и %), I3 - множество включающих номера ограничений по содержанию отдельных видов кормов в рационе. 3) удельный вес, обеспечивающий определенный удельный вес отдельных видов кормов внутри групп:

Wij – коэффициент пропорциональности, I4 – множество включающие номера ограничений по удельному весу.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Запись целевой  функции:

Zmin=

  min

Cj – себестоимость единицы корма j вида.

   а) Система переменных. Данной  задаче две переменные: основные  и вспомогательные. Основными  переменными являются корма, имеющиеся  в хозяйстве, так же корма и минеральные добавки, которые могут быть приобретены хозяйством. Единицей измерения этих переменных являются кг, ц. Вспомогательные перемене нужны для облегчения записи математической модели. Это могут быть количество кормов, общее количество питательных веществ. Для разработки экономико-математической модели определим перечень переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов, которое может войти в суточный рацион, обозначим символами (размерность переменных – кг):

 

  Вспомогательные  переменные:

   У - общее количество кормовых единиц, кг

   w₁ – общее количество концентрированных кормов, кг

   w₂ – общее количество сочных кормов, кг

   w₃ – общее количество корма животного происхождения, кг

  б) Система  ограничений: 
 

Первая  группа ограничений.

   Основные ограничения - по балансам питательных веществ в рационе: кормовым единицам, переваримому протеину и каротину записывают на

основании исходных данных таблицы 1 и справочно-нормативной  информации, в которых приведены  сведения о содержании питательных веществ в кормах и суточной потребности кормов в питательных веществах.

  Таким образом, первое ограничение, требующее наличия в рационе не менее 3,1 кг кормовых единиц, записывается следующим образом:

баланс кормовых единиц, кг:

общее количество кормовых единиц:

1,21x₁+x₂+0,71x₃+0,67x₄+0,3x₅+0,12x₆+0,13x₇+0,89x₈-y=0

Требование  по условию задачи:

y>=3,1

аналогично записывают условия по балансу переваримого протеина:

баланс переваримого протеина, г:

81х₁+83х₂+126х₃+96х₄+31х₅+9х₆+31х₇+339х₈>=290

баланс кальций, г:

1,2х₁+1,4х₂+1,8х₃+9,9x₄+0,2x₅+0,4х₆+1,2х₇+31,7х₈+366х₉>=18

баланс  фосфора, г:

3,3х₁ +3,3х₂ +10,1х₃ +2,5х₄+0,7х₅+0,4х₆+1,0х₇+14,4х₈>=14

баланс каротина, мг:

 х₁ +4х₃ +150х₄>=16

баланс лизина, г:

4,0х₁+3,5х₂+5,5х₃+10,3x₄+1,0x₅+0,5х₆+2,6х₇+28,7х₈>=12,5

баланс  метионина+цистина, г:

3,4х₁+3,2х₂+4,0х₃+1,7x₄+0,3x₅+0,1х₆+1,1х₇+14,7х₈>=8,26

баланс  триптофана, г:

1,5х₁+1,4х₂+1,9х₃+3,3x₄+0,2x₅+0,1х₆+0,4х₇+4,6х₈>=2,25  
 

Вторая  группа ограничений.

    Дополнительные ограничения - по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе.

   Количество  концентратов (ячменя, овес, отруби пшеничные, травяная мука клеверная) задано в рационе  в пределах от 48% до 65% от общей потребности  кормовых единиц.

   Введем вспомогательную переменную  по общему количеству концентрированных кормов:

1,21x₁+x₂+0,71x₃+0,67x₄ –w₁=0

   Запишем максимальное и минимальное требование по условию:           

W1-0,48y>=0

W1-0,65y<=0 

   Количество корнеклубнеплодов в  рационе задано в пределах  от 28% до 50% от общей потребности  кормовых единиц.

   Введем вспомогательную переменную  по общему количеству корнеклубнеплодов:

0,3x₅+0,12x₆ –w₂=0

   Запишем  максимальное и минимальное условия  по условию:

W2-0,28y>=0

W2-0,5y<=0

   Количество кормов животного  происхождения  в рационе задано  в пределах от 2,5% до 7% от общей потребности кормовых единиц. Введем вспомогательную переменную по общему количеству кормов животного происхождения:

0,13x₇+0,89x₈ –w₃=0

   Запишем  максимальное и минимальное условия  по условию:

w₃-0,025y>=0

w₃-0,07y<=0

    Дополнительные  ограничения - по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующей группе корма. Спецификой их является то, что для записи в матричной форме первоначальный вид ограничений требует алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению ячменя в размере не более 60% от массы концентрированных кормов первоначально имеет такую форму записи:

1,21x₁ – 0,6w₁<=0 

     Аналогично записывают и другие условия этой группы ограничений.  Удельный вес овса в концентрированных кормах не менее 30%:

х₂ – 0,3w₁ >=0

   Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах  не более 50%:

0,3x₅-0,5w₂<=0

    Целевая функция,    выражающая минимизацию  стоимости   рациона, будет        иметь         следующую        математическую        запись:

z =3,15x1+3,0x2+3,9x3+10,1x4+4,75x5+4,8x6+2,1x7+23,82x8+

+2x9àmin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение задачи с использованием ПК

    Далее  числовая экономико-математическая  модель решается на ПЭВМ с помощью пакета прикладных программ LPG. Для этого набирается матрица следующего вида:

r1 1.21x1+x2+0.71x3+0.67x4+0.3x5+0.12x6+0.13x7+0.89x8-y=0

r2 y>=3.1

r3 81x1+83x2+126x3+96x4+31x5+9x6+31x7+339x8>=290

r4 1.2x1+1.4x2+1.8x3+9.9x4+0.2x5+0.4x6+1.2x7+31.7x8+366x9>=18

r5 3.3x1+3.3x2+10.1x3+2.5x4+0.7x5+0.4x6+x7+14.4x8>=14

r6 x1+4x3+150x4>=16

r7 4x1+3.5x2+5.5x3+10.3x4+x5+0.5x6+2.6x7+28.7x8>=12.5

r8 3.4x1+3.2x2+4x3+1.7x4+0.3x5+0.1x6+1.1x7+14.7x8>=8.26

r9 1.5x1+1.4x2+1.9x3+3.3x4+0.2x5+0.1x6+0.4x7+4.6x8>=2.25

r10 1.21x1+x2+0.7x3+0.67x4-w1=0

r11 w1-0.48y>=0

r12 w1-0.65y<=0

r13 0.3x5+0.12x6-w2=0

r14 w2-0.28y>=0

r15 w2-0.5y<=0

r16 0.13x7+0.89x8-w3=0

r17 w3-0.025y>=0

r18 w3-0.07y<=0

r19 1.21x1-0.6w1<=0

r20 x2-0.3w1>=0

r21 0.3x5-0.5w2<=0

z 3.15x1+3x2+3.9x3+10.1x4+4.75x5+4.8x6+2.1x7+23.82x8+2x9 min

 

После запуска программы на выполнение получили результат решения задачи в следующем виде: 

ОПТИМУМ НАЙДЕН

func = 34.9545

ОГРАНИЧЕНИЯ

r1   = 0         (-14.4693)

r2   = 3.1       (-10.0026)

r3   = 315.802   (0)

r4   = 18        (-0.00546448)

r5   = 14        (-0.21244)

r6   = 16        (-0.0546176)

r7   = 16.5467   (0)

r8   = 9.46698   (0)

r9   = 4.62106   (0)

r10  = 0         (12.4959)

r11  = 0.527     (0)

r12  = 0         (12.4005)

r13  = 0         (-24.8044)

r14  = 0         (-12.8346)

r15  = -0.682    (0)

r16  = 0         (0)

r17  = 0.134607  (0)

r18  = -0.00489344 (0)

r19  = -0.20004  (0)

r20  = 0         (-0.317932)

r21  = 0         (23.9397)

z    = 34.9545   (1)

ПЕРЕМЕННЫЕ:

x1   = 0.833851  (0)

x2   = 0.6045    (0)

x3   = 0.489344  (0)

x4   = 0.0880585 (0)

x5   = 1.44667   (0)

x6   = 3.61667   (0)

x7   = 1.63159   (0)

x8   = 0         (7.71001)

x9   = 0.0292529 (0)

y    = 3.1       (0)

w1   = 2.015     (0)

w2   = 0.868     (0)

w3   = 0.212107  (0)

   Теперь, решим эту же задачу в  EXCEL(приложение 1).Вводим названия переменных x₁, x₂, x₃ …,x₉, y , w₁, w₂, w₃ в ячейки В4 по N4, вводим коэффициенты при целевой функции в ячейки с В8 по N8. Вводим формулу для вычисления  целевой функции в ячейку O8: СУММПРОИЗВ (В4:N4;В8:N8). Заполняем блок ограничений значениями, вводя соответствующие коэффициенты. Вводим формулу для левой части в O11: СУММПРОИЗВ($B$4:$N$4;B11:N11) и копируем ее до ячейки O31. В столбце «знак» вводим соответствующие знаки ограничений. После ввода всех коэффициентов, устанавливаем курсор в ячейку U8 и выполняем команду Сервиз-Поиск решения. В окне «Поиск решения» ставим следующие параметры:

Установить  целевую ячейку  - $O$8

Равной  – минимальному значению

Изменяя ячейки - $B$4:$N$4

Ограничения: $O$11=$Q$11, $O$12>=$Q$12, $O$13>=$Q$13, $O$14>=$Q$14, $O$15>=$Q$15, $O$16>=$Q$16, $O$17>=$Q$17, $O$18>=$Q$18, $O$19>=$Q$19, $O$20=$Q$20, $O$21>=$Q$21, $O$22<=$Q$22, $O$23=$Q$23, $O$24>=$Q$24, $O$25<=$Q$25, $O$26=$Q$26, $O$27>=$Q$27, $O$28<=$Q$28, $O$29<=$Q$29, $O$30<=$Q$30, $O$31>=$Q$31.

После чего нажимаем кнопку «Выполнить». Получили решение (приложение 1). Сравниваем его  с решением по программе LPG. Не трудно увидеть, что эти решения одинаковые, значит расчет правильный. 
 
 
 

Экономический анализ решения задачи 

    Целью анализа является изучение состава  оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности кормов с

позицией  заданного критерия оптимальности  и определение типа кормления 

животных.

    Состав  рациона. В табл. 2 представлен оптимальный  кормовой рацион, где минимальная  его стоимость составила 34,9545 рублей.

    Исходной  информацией для данной таблицы  является оптимальное решение. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием

задачи  виды кормов (табл. 1). Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды, кормов, но при условии, чтобы они обеспечивали задаваемую потребность в питательных веществах.

   Такими кормами оказались: ячмень, овес, отруби пшеничные, травяная  мука клеверная, картофель, кормовая  свекла, обрат, мел (табл.2). 

Оптимальный кормовой рацион                                                                                                                                                                            

Таблица 2

 

  

    Далее составляем кормовой рацион  по группам кормов (табл. 3). 

Состав  и структура кормового рациона

                                                                                                                           Таблица3

 

      Для определения типа кормления животных необходимо рассмотреть структуру кормового рациона.

     Данные табл.3 свидетельствуют, что  оптимальный рацион предусматривает концентратный и корма животного происхождения тип кормления. Потребность в переваримом протеине большей частью покрывается за счет концентрированных кормов, в кальции - за счет мела.

      Анализ оптимальности решения характеризует эффективность ресурсов, продукции, способов использования ресурсов с позиций принятого критерия оптимальности, но лишь в условиях конкретной задачи. Экономическое содержание оценок определяется содержанием критерия оптимальности и того условия, которое они оценивают.

    Корма, вошедшие в оптимальный рацион, содержат питательные вещества требуемого количества. Переваримый протеин рацион включает 315,8 кг, это на 25,8 кг больше минимальной потребности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и 
задачах.- М.: Высш. шк., 1993- 336 с.

2. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства.- М.:

        Экономика, 1971- 380 с.

3. Гатаулин A.M. Математическое моделирование экономических 
процессов в сельском хозяйстве.- М.: Агропромиздат, 1990- 325 с.

4. Гатаулин A.M., Харитонова Л.А., Гаврилов Г.В. Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства.- М.: Колос, 1976- 280 с.

5. Гуревич Т.Ф., Лощук В.О. Сборник задач по математическому 
программированию.- М.: Колос, 1977- 225 с.

6. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических 
процессов в сельском хозяйстве.- М.: Колос, 1978- 424 с.

7. Кузнецов Ю.Н., Дозубов Б. И., Волщенко А. В. Математическое 
программирование.- М.: Высшая школа, 1980- 340 с.

8. Новиков Г.Л., Пермякова Э.И., Яковлев В.Б. Сборник задач 
по вычислительной технике и программированию. М.:Финансы и статистика, 1991- 215 с.

9. Полунин И.Я. Курс математического  программирования.- 
Минск: Высшая школа, 1975- 236 с.

10. Практикум по математическому моделированию экономических 
процессов в сельском хозяйстве./Под ред. А.Ф. Карпенко. - М.: Агропромиздат, 1985- 230 с.

11. Тулеев М.М., Сухоруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. - М.: Колос, 1986- 238 с. 

Приложение 1 

r1 1.21x1+x2+0.71x3+0.67x4+0.3x5+0.12x6+0.13x7+0.89x8-y=0

r2 y>=3.1

r3 81x1+83x2+126x3+96x4+31x5+9x6+31x7+339x8>=290

r4 1.2x1+1.4x2+1.8x3+9.9x4+0.2x5+0.4x6+1.2x7+31.7x8+366x9>=18

r5 3.3x1+3.3x2+10.1x3+2.5x4+0.7x5+0.4x6+x7+14.4x8>=14

r6 x1+4x3+150x4>=16

r7 4x1+3.5x2+5.5x3+10.3x4+x5+0.5x6+2.6x7+28.7x8>=12.5

r8 3.4x1+3.2x2+4x3+1.7x4+0.3x5+0.1x6+1.1x7+14.7x8>=8.26

r9 1.5x1+1.4x2+1.9x3+3.3x4+0.2x5+0.1x6+0.4x7+4.6x8>=2.25

r10 1.21x1+x2+0.7x3+0.67x4-w1=0

r11 w1-0.48y>=0

r12 w1-0.65y<=0