Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ. 19

Министерство образования и  науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования

 

Московский государственный  индустриальный университет

(ФГБОУ ВПО «МГИУ»)

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» 

      

на тему «Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ»

 

 

Группа:                                           

 

Студент:                                      

 

 

Преподаватель:  

          

 

Оценка работы

Дата

 

 

 

 

 

 

 

2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение                                                                                                          6

1. Построение сетевого графика                                                 8
2. Анализ сетевого графика                                                          13
3. Оптимизация сетевого графика                                           14

Заключение                                                                                                  20

Список использованной литературы                                          21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание курсовой работы (42)

«Оптимизация сетевой модели комплекса  производственных работ»

студент учебной Чх10Э22п группы

4 семестр 2012/2013 учебного года

Цель: Определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

Содержание (оглавление) работы:

ЗАДАНИЕ курсовой работы.

ВВЕДЕНИЕ – потребность в  сетевом планировании и управлении (СПУ),

возможности СПУ, цель и задачи работы.

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА  – определение понятия «сетевой  график» и технологии его построения, описание построения заданного  сетевого графика, анализ адекватности  построенного сетевого графика заданным в работе исходным условиям (данным).

2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА –  определение понятий «полный  путь» и

«критический путь», описание нахождения полных путей построенного сетевого графика и среди них – критического, анализ возможности доведения критического срока до заданной продолжительности выполнения рассматриваемого комплекса производственных работ.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА  – определение понятий «оптимизация  сетевого графика», «критерий оптимизации», «показатель оптимизации и условия оптимизации», постановка задачи оптимизации сетевого графика, выбор способов оптимизации, описание процедур оптимизации выбранными способами, сравнение результатов оптимизации разными способами, вывод об оптимальном результате для построенного сетевого графика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – краткое описание перечня результатов, полученных в  работе; обоснование их достоверности  и практической ценности, возможные  перспективы совершенствования  организации выполнения заданного  комплекса производственных работ.

 

Требования к отчету:

Титульный лист отчета (курсовой работы) должен соответствовать образцу  на сайте МГИУ.

В отчет должны входить:

- Содержание (оглавление) с указанием страниц разделов отчета.

- Выданное задание курсовой работы с подписью руководителя работы.

(Обязательно !!! – необходимо для проверки)

- Соответствующая содержанию (см. выше Содержание (оглавление) работы)

оформленная работа с иллюстрациями.

- Список использованной литературы.

Рекомендуемая литература:

¨ Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое

моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.

¨ Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое

моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.

Исходные данные:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Анализ развития средств  информатики в различных отраслях народного хозяйства показывает, что уже в настоящее время  возникает необходимость интеграции различных автоматизированных систем как в отраслевом, так и территориальном разрезах. Такая тенденция закономерна, но от того, насколько этот процесс будет управляем, по каким законам будет протекать эта интеграция ускоренными темпами или замедленными, зависит в целом эффективность использования компьютеров в народном хозяйстве.

Методы сетевого планирования и управления (СПУ), разработанные  в начале 50-х годов, широко и успешно  применяются для оптимизации  планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа  исполнителей и затрат ограниченных ресурсов. Для оптимизации сложных сетей, состоящих из нескольких сотен работ, вместо ручного счета следует применять типовые макеты прикладных программ по СПУ, имеющиеся в составе математического обеспечения ЭВМ.

Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.

Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и  оптимизировать последовательность и  взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам  принятия оптимальных решений, что  оправдывает рассмотрение этого  типа моделей в данной курсовой работе.

В данном курсовом проекте  рассматриваются цель: определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

 

Сетевой график - экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Сеть представляет собой  граф – фигуру, состоящую из точек  и соединяющих их линий. Точки в этой фигуре называются вершинами графа, линии, которыми они соединены – ребрами (дугами). Модель СПУ представляет собой особый вид графов:

- во-первых, это связный  граф, то есть любая его вершин  связана между собой дугами;

- во-вторых, это конечный граф, то есть множество его ребер конечно;

- в-третьих, это ориентированный  граф, то есть его вершины соединены  упорядоченно, дуги в ориентированном  графе обычно обозначаются стрелками,  показывающими порядок перехода  от вершины к вершине.

События сетевого графика – это вершины графа (обычно изображаются кружками), работы – дуги графа (обычно обозначаются стрелками).

Подготовка исходных данных для построения сетевого графика  включает:

1. Определение начального и конечного событий;
2. Составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;
3. Составление списка работ, соединяющих намеченные события;
4. Определение продолжительности выполнения каждой работы.

При построении сетевого графика для СПУ должны учитываться следующие правила:

1. График должен иметь только одно начальное событие и только одно конечное событие;
2. Ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
3. Ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
4. График должен быть упорядоченным.

Построение сетевого графика производится по первой таблице  исходных данных.

В этой таблице в шапках по горизонтали и вертикали перечисляются  все события, в остальной части таблицы приводятся работы.

Начальным событием –  истоком I является «начало работ», а завершающим событием – стоком S – «готовность изделия». Поэтому нужно пронумеровать их соответственно числами 1 и 6.

 

События предки	Начало  работ (1)	Готовность деталей	Готовность  документации	Поступлениедополнительного  оборудования	Готовность  блоков
События потомки
Готовность  деталей	Изготовление деталей (4/3)
Готовность  документации				подготовка документации (5/2)	составление инструкций (11/6)
Поступлениедополнительного оборудования	Закупка дополнитеьного оборудования (10/5)
Готовность  блоков		сборка блоков (6/4)
Готовность  изделия (6)			установка дополнительного оборудования (12/6)		компоновка изделия (9/6)

 

Из таблицы видно, что  событие 1 (по горизонтали) является началом двух работ-дуг, завершающихся в событиях (по вертикали). Их обозначим по порядку 2 и 3. Те же события по горизонтали обозначаются теми же числами 2 и 3.

 

 

 

 

События предки	Начало  работ (1)	Готовность  деталей (2)	Готовность документации	Поступление дополнительного оборудования (3)	Готовность  блоков
События потомки
Готовность  деталей (2)	Изготовление деталей (4/3)
Готовность  документации				подготовка документации (5/2)	составление инструкций (11/6)
Поступление дополнительного оборудования (3)	Закупка дополнитеьного оборудования (10/5)
Готовность  блоков		сборка блоков (6/4)
Готовность  изделия (6)			установка дополнительного оборудования (12/6)		компоновка изделия (9/6)

 

Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, которая ведет к соответствующему событию по вертикали. Обозначим его по порядку цифрой 4. Соответствующему событию по горизонтали присвоим то же число.

 

События предки	Начало  работ (1)	Готовность  деталей (2)	Готовность  документации	Поступление дополнительного оборудования (3)	Готовность  блоков (4)
События потомки
Готовность  деталей (2)	Изготовление деталей (4/3)
Готовность  документации				подготовка документации (5/2)	составление инструкций (11/6)
Поступление дополнительного оборудования (3)	Закупка дополнитеьного оборудования (10/5)
Готовность  блоков (4)		сборка блоков (6/4)
Готовность  изделия (6)			установка дополнительного оборудования (12/6)		компоновка изделия (9/6)

 

 

Из события 3 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, которая ведет к соответствующему событию по вертикали. Обозначим его по порядку цифрой 5. Соответствующему событию по горизонтали присвоим то же число.

 

События предки	Начало  работ (1)	Готовность  деталей (2)	Готовность  документации (5)	Поступление дополнительного оборудования (3)	Готовность  блоков (4)
События потомки
Готовность  деталей (2)	Изготовление деталей (4/3)
Готовность  документации (5)				подготовка документации (5/2)	составление инструкций (11/6)
Поступление дополнительного оборудования (3)	Закупка дополнитеьного оборудования (10/5)
Готовность  блоков (4)		сборка блоков (6/4)
Готовность  изделия (6)			установка дополнительного оборудования (12/6)		компоновка изделия (9/6)

 

Таким образом, у нас  оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построенный сетевой график не нарушает приведенных выше правил, он упорядочен. Для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. То есть все работы-стрелки в упорядоченной сети направлены строго слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании.

 

 

Работы	Нормальный  вариант		Ускоренный  вариант		Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время (сутки)	Затраты (у.е.)	Время (сутки)	Затраты (у.е.)
р. 1-2	4	100	3	120	20
р. 1-3	10	150	5	225	15
р. 2-4	6	50	4	100	25
р. 3-5	5	70	2	100	10
р. 4-6	9	180	6	300	40
р. 4-5	11	260	6	435	35
р. 5-6	12	250	6	430	30
	Всего:	1060	Всего:	1710

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО  ГРАФИКА

 

Важное значение для  анализа сетевых моделей имеет понятие пути. Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают следующие виды путей:

Полный путь - это путь от исходного до завершающего события.

Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими.

Проведем анализ полученного  сетевого графика.

Полные пути	Продолжительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1-2-4-6	19	13
1-2-4-5-6	33	19
1-3-5-6	27	13

 

Полными путями при нормальном режиме будут:

1. Путь 1-2-4-6, продолжительностью 19 суток (4+6+9).
2. Путь 1-2-4-5-6, продолжительностью 33 суток (4+6+11+12).
3. Путь 1-3-5-6, продолжительностью 27 суток (10+5+12).

Полными путями при ускоренном режиме будут:

1. Путь 1-2-4-6, продолжительностью 13 суток (3+4+6).
2. Путь 1-2-4-5-6, продолжительностью 19 суток (3+4+6+6).
3. Путь 1-3-5-6, продолжительностью 13 суток (5+2+6).

 

Критическим путем будет путь 1-2-4-5-6, продолжительность которого при нормальном режиме составит 33 суток, а при ускоренном режиме – 19 суток.

Максимальный срок завершения всей совокупности работ составит 33 суток, а минимальный – 19 суток. Требуется  довести продолжительность работ при нормальном режиме с 33 до 27 суток, а при ускоренном режиме с 19 суток до 27 суток.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ  СЕТЕВОГО ГРАФИКА

 

С каждой работой, имеющей  определенный неизменный объем, связаны  затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.

В связи с этим возможны варианты организации работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, рационализации использования ресурсов.

Оптимизация сетевого графика  может осуществляться по следующим двум критериям:

1. минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
2. минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с  наименьшими затратами.

Оптимизацию можно провести двумя способами:

1. способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат;
2. способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Обязательное условие  – оптимальные затраты, определяемые любым из указанных способов, должны иметь одинаковую величину.

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданно продолжительности всего комплекса работ за 27 суток.

 

Представим решение  поставленной задачи первым способом в таблице:

№ шага	Суточный  прирост затрат	Работа	Количество  сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-4-6	1-2-4-5-6	1-3-5-6
0	-	-	-	19	33	27	-
1	10	3-5	(3)	-	-	-	-
2	15	1-3	(5)	-	-	-	-
3	20	1-2	(1) 1	18	32	-	20
4	25	2-4	(2) 2	16	30	-	50
5	30	5-6	(6) 3	-	27	24	90
6	35	4-5	(5)	-	-	-
7	40	4-6	(3)	-	-	-
ВСЕГО:							160

 

В этой таблице работы расположены в порядке возрастания  суточного прироста затрат на снижение их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность  взяты из результатов предыдущего  анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

На первом шаге рассматривается  работа 3-5, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность сокращать не нужно, т.к. продолжительность третьего полного пути равна требуемой.

На втором шаге рассматривается  работа 1-3, которая также входит в  третий полный путь, продолжительность  которого равна требуемой, и сокращать  ее не нужно.

На третьем шаге рассматривается работа 1-2, которая входит в первый и второй полные пути. Она может быть сокращена на максимально возможную величину (1 сутки), т.к. при этом продолжительность второго полного пути все равно будет выше требуемой (33-1=32>27), а следовательно, и весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. И это несмотря на то, что продолжительность первого полного пути сокращения не требовала. Затраты на такое сокращение рассчитываются аналогично: 1·20=20.

На четвертом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и второй полные пути. Она может быть сокращена на максимально возможную величину (2 суток), т.к. при этом продолжительность второго полного пути все равно будет выше требуемой (32-2=30>27), а следовательно, и весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. И это несмотря на то, что продолжительность первого полного пути сокращения не требовала. Затраты на такое сокращение рассчитываются аналогично: 2·25=50.

На пятом шаге рассматриваемая работа 5-6 , которая входит во второй и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на 3 суток (из 6 возможных), т.к. при этом продолжительность третьего полного пути, в который она входит, становится равной заданной: 30-3=27, а продолжительность третьего полного пути меньше требуемой. Аналогично рассчитываем затраты на такое сокращение: 3·30=90.

Проанализируем полученные результаты. Равна заданной только продолжительность второго полного  пути, а продолжительности остальных  полных путей меньше заданной, поэтому нужно проанализировать их изменения. Продолжительность первого полного пути меньше заданной, но ее нельзя увеличить, т.к. при этом увеличится продолжительность второго полного пути, равная заданной. Продолжительность третьего полного пути также меньше заданной, но ее так же нельзя увеличить, так как при этом так же увеличится продолжительность второго полного пути.

Подсчитав суммарные  дополнительные затраты на произведенное  сокращение продолжительностей работ (160 у.е.), и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 33 суток до 27 суток оптимальные затраты составят 1060+160=1220 (у.е.).

Представим решение  поставленной задачи вторым способом в таблице:

 

№ шага	Суточный  прирост затрат	Работа	Количество  сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-4-6	1-2-4-5-6	1-3-5-6
0	-	-	-	13	19	13	-
1	40	4-6	(3) 3	16	-	-	-120
2	35	4-5	(5) 5	-	24	-	-175
3	30	5-6	(6) 3	-	27	16	-90
4	25	2-4	(2)	-	-	-	-
5	20	1-2	(1)	-	-	-	-
6	15	1-3	(5) 5	-	-	21	-75
7	10	3-5	(3) 3	-	-	24	-30
ВСЕГО:							-490

 

Отличие этой таблицы  от предыдущей состоит в том, что в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь соответствует другому варианту и взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.