Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального образования Московский государственный индустриальный университет. 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа 

по дисциплине "Экономико-математическое моделирование" 

на тему: "Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ" 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                Группа   Ж08Э22п           

                                                                                       Курс    3    Семестр 6 

Студент             Жигунова М.И     

                                                                                            (подпись) 
 

                                     Дата    " 18 " сентября  2011 г. 
 

                  Оценка работы             ______________ 

               Преподаватель: Архангельская Мария Владимировна  

МОСКВА  2011 г. 
 
 

Содержание. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание курсовой работы (11)

«Оптимизация  сетевой модели комплекса производственных работ»

студент учебной группы

семестр учебного года

  Цель: Определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

  Содержание (оглавление) работы:

  ЗАДАНИЕ курсовой работы.

  ВВЕДЕНИЕ  – потребность в сетевом планировании и управлении (СПУ), возможности СПУ, цель и задачи работы.

  1. ПОСТРОЕНИЕ  СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение понятия «сетевой график» и технологии его построения, описание построения заданного сетевого графика, анализ адекватности построенного сетевого графика заданным в работе исходным условиям (данным).

  2. АНАЛИЗ  СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение  понятий «полный путь» и «критический путь», описание нахождения полных путей построенного сетевого графика и среди них – критического, анализ возможности доведения критического срока до заданной продолжительности выполнения рассматриваемого комплекса производственных работ.

  3. ОПТИМИЗАЦИЯ  СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение  понятий «оптимизация сетевого графика», «критерий оптимизации», «показатель оптимизации и условия оптимизации», постановка задачи оптимизации сетевого графика, выбор способов оптимизации, описание процедур оптимизации выбранными способами, сравнение результатов оптимизации разными способами, вывод об оптимальном результате для построенного сетевого графика.

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ  – краткое описание перечня результатов, полученных в работе; обоснование их достоверности и практической ценности, возможные перспективы совершенствования организации выполнения заданного комплекса производственных работ.

  Требования  к отчету:

  Титульный лист отчета (курсовой работы) должен соответствовать  образцу на сайте МГИУ.

  В отчет  должны входить:

• Содержание (оглавление) с указанием страниц разделов отчета.
• Выданное задание курсовой работы с подписью руководителя работы. (Обязательно !!! – необходимо для проверки)
• Соответствующая содержанию (см. выше Содержание (оглавление) работы) оформленная работа с иллюстрациями.
• Список использованной литературы.

  Рекомендуемая литература:

• Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
• Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.

  Исходные  данные:

  Вариант № 11.

Заданная продолжительность  выполнения всего комплекса производственных работ - 26 суток. 

Руководитель  работы                                      проф. Казаков О.Л. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение

  Целью курсовой работы является определение  минимальной скорости комплекса  производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

  В планировании работ по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).

  Спектр  приложения СПУ в экономике чрезвычайно широк. Это календарное планирование, подготовка производства, освоение новой техники, внедрение новых технологий, реконструкция предприятий (цехов, участков), строительство, создание автоматизированных систем управления, совершенствование организации производства и труда.

  Основано  СПУ на графическом изображении  комплекса работ, т.е. работы в их логической последовательности и взаимосвязи представляются графической моделью – сетевым графиком.

    Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.

  Системы сетевого планирования и управления являются комплексом графических и  расчетных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок.

  Наиболее  разработанной в настоящее время  является система СПУ, в которой в состав входной информации включаются только данные о временных параметрах и отсутствуют данные о стоимости работ и ресурсах, т.е. система, с помощью которой производится оптимизация по времени процесса выполнения комплекса работ, описываемых одной сетью.

  Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график, представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой отображаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    1. Построение сетевого графика

  Сетевой график основан на использовании математической модели - графа. Графам (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, то граф называется -ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

  Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

  Работами  называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). Различают следующие виды работ:

  Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Каждое событие  может быть отправным моментом для начала последующих работ. В отличие от работы, имеющей, как правило, «протяженность» во времени, событие представляет собой только момент окончания работы (или работ).

  Любое промежуточное событие, за которым  непосредственно начинаются данные работы (работа), называется начальным.

  Первоначальное  событие в сети, не имеющее предшествующих ему событий и отражающее начало выполнения всего комплекса работ, включенных в данную сеть, называется исходным.

  Событие, которое не имеет последующих  событий и отражает конечную цель комплекса работ, включенных в данную сеть, называется завершающим.

  Любая последовательность работ в сетевом  графике, в которой конечное событие  одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

• от исходного события до завершающего события – полный путь;
• от исходного события до данного – путь, предшествующий данному событию;
• от данного события до завершающего – путь, последующий за данным событием;
• между двумя какими-либо промежуточными событиями i и j – путь между событиямиi и j;
• путь между исходным и завершающим событием, имеющий наибольшую продолжительность – критический путь.

  Критическими называют также работы и события, расположенные на этом пути. Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

  При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

• В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.
• В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.
• В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.
• Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.
• В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.

  Начальным событием – истоком I является «начало работы», а завершающим событием – истоком S – «готовность изделия».

  Результаты  представлены в виде таблицы.

  Таким образом, у нас оказались пронумерованы  все события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.

                                                       (4)(3)                                     (6)(4)                                        

          (10)(5)                        (5)(2)                    (11)(6)

                                (12)(6)                                              (9)(6)                   
 

Полученный  график оказался упорядоченным.

  Используя полеченную нумерацию событий в  графике, изменю вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:

    2. Анализ сетевого графика

  Полным  путем сетевого графика называется упорядоченная последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием непосредственно следующей за ней работы. Время полного пути определяется как сумма продолжительностей работ, входящих в данный путь.

  Максимальный  по продолжительности полный путь называется критическим. Его продолжительность определяет минимальное время выполнения всего комплекса работ. Резерв времени полного пути - это максимально допустимое время, на которое могут быть увеличены продолжительности всех работ этого пути без увеличения критического времени.

  Работы  и события, лежащие на критическом  пути, называются критическими.

                                                     (4)(3)                                          (6)(4)                                        

          (10)(5)                        (5)(2)                    (11)(6)

                                (12)(6)                                              (9)(6)                   
 

  Полные  пути и их продолжительности:

  1-2-3-5-6 → 29/18

  1-2-4-5-6 → 35/19← критический срок (путь)

  1-2-6 → 22/11 

  Проведу анализ сетевого графика:

    3. Оптимизация сетевого графика

    3. Оптимизация сетевого графика

  С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты  на ее выполнение. Как правило, затраты  на выполнение работы с неизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.

  В связи с этим возможны варианты организации  комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.

  Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальным считается тот вариант, который отвечает заданному критерию.

  Оптимизация сетевого графика  может осуществляться по следующим двум критериям:

  - минимизация времени выполнения  комплекса работ при заданных  затратах на это выполнение;

  - минимизация затрат на выполнение  комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

  Поэтому нельзя добиться выполнения комплекса  работ одновременно в минимальные  сроки и с наименьшими затратами.

  Требуется оптимизировать по критерию минимизации  затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 26 суток.

  Оптимизацию можно проводить двумя способами.

  Первый  способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

  Представлю  алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи первым способом в таблице: 
 

  В той таблице работы расположены  в порядке возрастания суточного  прироста затрат на изменение (снижение) их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность взяты из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

  Итак, при снижении продолжительности  выполнения всего комплекса работ с 35 суток до 26 суток оптимальные затраты составляют

  1060+140=1200 (у.е.).

  Второй  способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

  Представлю  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом в таблице: