Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ. 17

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине «Экономико-математическое моделирование» 

Тема: «Оптимизация сетевой  модели комплекса  производственных работ» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Шумаева М.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА - 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ 
 
 

Задание курсовой работы (61)

«Оптимизация  сетевой модели комплекса производственных работ»

Студентка Шумаева М.А.  учебной  группы  семестр  2011 учебного года

Цель: Определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

Содержание (оглавление) работы:

ЗАДАНИЕ курсовой работы.

ВВЕДЕНИЕ - потребность в сетевом планировании и управлении (СПУ), возможности СПУ, цель и задачи работы.

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятия «сетевой график» и технологии его построения, описание построения заданного сетевого графика, анализ адекватности построенного сетевого графика заданным в работе исходным условиям (данным).
2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятий «полный путь» и «критический путь», описание нахождения полных путей построенного сетевого графика и среди них - критического, анализ возможности доведения критического срока до заданной продолжительности выполнения рассматриваемого комплекса производственных работ.
3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - определение понятий «оптимизация сетевого графика», «критерий оптимизации», «показатель оптимизации и условия оптимизации», постановка задачи оптимизации сетевого графика, выбор способов оптимизации, описание процедур оптимизации выбранными способами, сравнение результатов оптимизации разными способами, вывод об оптимальном результате для построенного сетевого графика.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ - краткое описание перечня результатов, полученных в работе; обоснование их достоверности и практической ценности, возможные перспективы совершенствования организации выполнения заданного комплекса производственных работ.

     Рекомендуемая литература:

     Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. - М.: МГИУ, 2006 г. - 136 с.

     Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. - М.: ГИНФО, 2002 г. - 128 с.

      Исходные данные:

     Вариант № 61. 

     Заданная  продолжительность выполнения всего  комплекса производственных работ - 26 суток.

 
Руководитель  работы проф. Казаков О.Л. 
 

ВВЕДЕНИЕ

     В планировании работ по созданию новых  сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).

     Программа определяет совокупность взаимосвязанных  операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни нельзя начать раньше, прежде чем будут завершены другие. Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуется затраты времени и ресурсов. Как правило, совокупность операций не повторяется.

     До  появления сетевых методов календарное  планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом  объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.

     Сетевое планирование и управление программами  включает три основных этапа: структурное  планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.

     При реализации некоторых программ может  ставиться цель не просто обеспечения  равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности  в них определенным пределом. Чтобы  снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.

     Планирование, управление и оптимизация любой  экономической деятельности связаны  с рассмотрением разветвленной  системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.

     Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения  качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций

     Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.

     Задачи  работы:

• построение сетевого графика;
• анализ сетевого графика;
• оптимизация сетевого графика.

1.ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

      Наглядно  граф можно представить как некоторое  множество вершин- событий и рёбер - работы. Каждое событие номеруется и характеризует начало работы – исток или конец работы – сток, а работа означает действие - путь, которое нужно совершить, чтобы перейти от предшествующего события к последующему, любой путь от истока к стоку называется полным. События на графике обозначаются кружками, а работы – стрелками - дугами, показывающими связь между событиями. Если конечная вершина совпадает с начальной, такой путь называют контуром, контур с одной вершины – петля. Работа должна быть конкретной и четко описанной. Если дугам (рёбрам) графа сопоставлены какие то числовые характеристики, то граф называют взвешенным, а числовые характеристики – весами. Обычно под весами подразумевается продолжительность работы и измеряется количеством дней, недель, декад и др., наносимых над стрелкой.

      Подготовка  исходных данных для построения сетевого графика включает:

• определение начального и конечного событий;
• составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;
• составление списка работ, соединяющих намеченные события;
• определение продолжительности выполнения каждой работы.

      Все работы в графике ведут к конечному  событию - цели планирования.

      При построении сетевого графика для  СПУ должны учитываться следующие  четыре правила:

        График должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);

      Ни  одно событие не может произойти  до тех пор, пока не будут закончены  все входящие в него работы;

      Ни  одна работа, выходящая из какого либо события, не может начаться до тех  пор, пока не произойдёт данное событие;

      График  должен быть упорядоченным, т.е. порядковый номер «предка» всегда меньше порядкового  номера «потомка».

      На  основании исходных данных и с  учётом приведённой выше методологии построим заданный сетевой график. Для построения графика надо пронумеровать заданные события:  

      Из  таблицы видно, что в сетевом  графике должно быть 6 событий –  вершин и 7 работ-дуг с обозначенными в задании весами: 
 

                                                            6/4

                                   5/2                                                  9/6

               4/3                                      11/6

                                                  10/5                                    12/6 
 
 
 
 

      Полученный  график получился упорядоченным, т.е. порядковый номер «предка» всегда меньше порядкового номера «потомка».

      Получив нумерацию событий в графике, изменяем вторую таблицу исходных данных в задании по порядку действии.

2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО  ГРАФИКА

   При планировании длительности работ пользуются действующими нормативами и опытными данными, но во многих случаях (в частности, когда рассматриваются программы  по освоению новых видов продукции  или проблемные научные исследования) время работы не может быть выражено одной достоверной оценкой.

   Оптимистическая оценка времени (минимальная продолжительность  работы tmin) - минимальный срок, в течение  которого будет выполнена работа в наиболее благоприятных условиях, если ничто не помешает её выполнению.

   Пессимистическая  оценка времени (максимальная продолжительность  работы tmax) характеризуется продолжительностью времени, необходимого для выполнения работы при наиболее неблагоприятных  условиях, если в процессе её выполнения возникнут трудности. Наиболее вероятная продолжительность времени (tнв) показывает время выполнения работы в нормальных условиях. В нашем случае мы имеем данные по двум параметрам: нормальный вариант, ускоренный вариант.

      Полный  путь – это путь от исходного до завершающего события или любой путь от истока к стоку.

      Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь в сети называется критическим; работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.

      Длительность  выполнения всего проекта в целом  может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

   Проведём  анализ полученного, на основании исходных данных, сетевого графика:

   У нас получилось три полных пути. Наиболее продолжительный, из полных, путь 1-2-3-4-6 является критическим путём и составляет 32 сутки при нормальном режиме и 17 при ускоренном режиме. Если выполнение какой либо критической работы будет задержано, это задержит выполнение всего комплекса работ. Чтобы ускорить выполнение поставленной задачи, необходимо сократить сроки выполнения критических работ. Не критические работы могут владеть резервами времени, на которые можно задержать выполнение некритических работ, сократив затраты на выполнение всего комплекса работ.

3.ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

      После нахождения критического пути, резервов времени работ, оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект. Оптимизация, как токовая, может происходить по определённым критериям: Перераспределение ресурсов. Оптимизация основана на перераспределении ресурсов из резервной зоны в критическую так, чтобы время выполнения всего комплекса стало минимальным. Переброска ресурсов возможна только между работами, у которых время их выполнения полностью или в большей своей части перекрывается. При выполнении перераспределения ресурсов необходимо учитывать, что из-за ограниченности фронта работ численность исполнителей по отдельно взятой работе не должна возрастать или уменьшаться более чем в 1.5... 2 раза. Привлечение дополнительных средств. Оптимизация основана на привлечении дополнительных средств на работы критического пути так, чтобы общий срок выполнения работ был равен директивному, а расход дополнительных средств минимален. Ход оптимизации следующий. Выбирается работа критического пути, у которой коэффициент роста затрат минимален и производится сокращение ее продолжительности до большей из следующих величин:

        а) своего минимально-возможного значения;

      б) того промежуточного значения, при  котором в сетевом графике  параллельно данной работе появляется еще одна ветвь критического пути, где дальнейшее сокращение продолжительности одной работы не ведет к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути, проходившая через эту работу, исчезает. Теперь придется сокращать одновременно продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях, критического пути, если окажется, что сумма их коэффициентов роста затрат минимальна.

      Можно принять за правило, что претендентами  на сокращение продолжительностей являются: а) одиночные работы, если параллельно им не появляются новые критические пути в ходе самого сокращения; б) две и большее число работ одновременно, лежащие на параллельных ветвях критического путей, существующих до начала сокращения работ или появляющихся в ходе такого сокращения. В этом случае претендентов на сокращение продолжительности подбирают по минимуму коэффициентов роста затрат одиночных работ и сумм коэффициентов работ, лежащих на параллельных ветвях критических путей.

      Выравнивание занятости работников. В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной категории оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной платы. Оптимизация основана на сдвиге работ в пределах, имеющихся у них резервов времени, чтобы, не изменяя общей продолжительности комплекса работ, обеспечить наиболее равномерную занятость работников. Для приближенного решения этой задачи составляется карта проекта (график перераспределения ресурсов).

      В данной работе требуется оптимизировать сетевой график комплекса производственных работ по критерию минимизации затрат, при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 26 суток.

      Представим  решение поставленной оптимизационной  задачи первым способом, то есть в порядке  возрастания суточного прироста затрат при нормальном варианте выполнения работ, в таблице:

      По  данным полученной таблицы, с учётом исходных данных и при снижении продолжительности  всего комплекса работ с 32 суток до 26 по заданию, оптимальные затраты составят 1060+110=1170 у.е., полные пути, после уменьшения составили 20;23;26 дней.

      Теперь  представим решение поставленной оптимизационной  задачи вторым способом, в порядке  убывания суточного прироста затрат, в ускоренном варианте выполнения всего комплекса работ: