Содержание 

Задание курсовой работы 

Введение…………………………………………………………………………3 

Построение  сетевого графика………………………………………………….4 

Анализ  сетевого графика……………………………………………………….7 

Оптимизация сетевого графика………………………………………………...9 

Заключение………………………………………………………………………13 

Список  литературы……………………………………………………………...14 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Метод сетевого планирования и управления является методом решения задач  исследования операций, в которых  необходимо оптимально определить сложные  комплексы работ. Метод, система  ПЕРТ – оценка программ и способ проверки, возник в 1958 году в США, затем  быстро был признан во всем мире, в том числе и в СССР.

     Методы  СПУ используются при планировании сложных комплексных проектов, например, таких как:

• строительство и реконструкция каких-либо объектов;
• выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;
• подготовка производства к выпуску продукции;
• вооружение армии;
• развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий.

     Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают  друг друга так, что выполнение некоторых  работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.

     СПУ состоит из трех основных этапов:

• Структурное планирование (начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность; это позволяет детально анализировать и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации);
• Календарное планирование (предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика; это позволяет выявлять критические операции);
• Оперативное управление (используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта; сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке).

     Цель  работы: Определить минимальную стоимость  комплекса производственных работ  при заданной продолжительности  его выполнения и других указанных  условиях.

     Задачи  работы: Построение, анализ и оптимизация сетевого графика. 
 

Построение  сетевого графика

     Сетевое планирование и управление (СПУ) применяется для моделирования целенаправленных экономических процессов.

     Сетевой график – это связанный, упорядоченный, взвешенный орграф с одним стоком и одним истоком, но без контуров (петель). Сетевой график - это граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта, а дуги - работы, ведущиеся на этом объекте. Каждой дуге сопоставляется время, за которое осуществляется работа и/или число рабочих, которые осуществляют работу. Часто сетевой график строится так, что расположение вершин по горизонтали соответствует времени достижения состояния, соответствующего заданной вершине.

     При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:

• график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);
• ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
• ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
• график должен быть упорядоченным.

     Построение  сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая  работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным  событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки  выходят все из одного исходного  события.

     Если, согласно условию, после окончания  некоторой работы не должны выполняться  никакие другие работы, то такая  работа является завершающей работой  сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в  одно завершающее событие.

     В построенном сетевом графике  должно быть 6 событий-вершин и 7 работ-дуг. Построение сетевого графика производится по первой таблице исходных данных.

     В этой таблице в шапках по горизонтали  и вертикали перечисляются все  события, в остальной части таблицы  приводятся работы.

     Начальным событием – истоком I является «начало работ», а завершающим событием – стоком S – «готовность изделия». Поэтому нужно пронумеровать их соответственно числами 1 и 6.

     Из  таблицы видно, что событие 1 (по горизонтали) является началом двух работ-дуг, завершающихся  в событиях (по вертикали). Их обозначим  по порядку 2 и 3. Те же события по горизонтали  обозначаются теми же числами 2 и 3.

     Из  события 3 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 4 и 5. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа. 

     Таким образом, у нас оказались пронумерованы  все события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график. 
 
 
 
 

     Используя полученную нумерацию событий в  графике, изменим вторую таблицу  исходных данных в задании. Она примет вид: 

     Анализ  сетевого графика

            Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей.

          Критический путь определяет  достаточно необходимое время  выполнения всех работ, называемое  критическим сроком.

          Работы и события, лежащие на  критическом пути, называются критическими.

           Полный путь в сетевом графике - это любая непрерывная последовательность взаимосвязанных событий и работ, ведущая от события исходного (начального события всего сетевого графика) I к завершающему (последнему событию сетевого графика) S.

             Длительность выполнения всего  проекта в целом может быть  сокращена за счет сокращения  длительности задач, лежащих на  критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач  критического пути повлечет увеличение  длительности проекта. Концепция  критического пути обеспечивает  концентрацию внимания менеджера  на критических работах. Однако  основным достоинством метода  критического пути является возможность  манипулирования сроками выполнения  задач, не лежащих на критическом  пути.

     Определим полные пути в данном орграфе:

1 –  2 – 4 – 6

1 –  3 – 6

1 –  2 – 4 – 5 – 6

Определим продолжительность полных путей  в нормальном режиме:

1 –  2 – 4 – 6 => 4+5+11=20

1 – 2 – 4 – 5 – 6 => 4+5+6+9=24          критический путь

1 –  3 – 6 => 10+12=22

Определим продолжительность путей в ускоренном режиме:

1 –  2 – 4 – 6 => 3+2+6=11

1 – 2 – 4 – 5 – 6 => 3+2+4+6=15            критический путь

1 –  3 – 6 => 5+6=11  
 
 

     Оптимизация сетевого графика

     Оптимизация сетевого графика - улучшение плана, сформулированного сетевым графиком или заменяющим его алгоритмом анализа комплекса работ.

     Критериями оптимизации могут быть время завершения комплекса работ (выполнение плана в срок), минимум затрат на их выполнение. Временные и затратные критерии противоречат друг другу (форсирование работ требует дополнительных затрат), поэтому одной из типичных задач исследования операций является выяснение того, какие дополнительные средства и в какие работы следует вложить, чтобы общее время выполнения комплекса работ было не больше заданной величины.

     Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

     Исходными данными для проведения оптимизации  являются:

• нормальная длительность работы;
• ускоренная длительность;
• затраты на выполнение работы в нормальный срок;
• затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

     Сделаем оптимизацию по критерию минимизации  затрат сетевого графика при заданной продолжительности выполнения всего  комплекса работ за 18 суток.

     Оптимизацию можно провести двумя способами.

     Первый  способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

     Второй  способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи первым способом в таблице: 

     В этой таблице работы расположены  в порядке возрастания суточного  прироста затрат на изменение (снижение) их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность  взяты из результатов предыдущего  анализа сетевого графика для  рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

1. На первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в первый и во второй полный путь и её продолжительность может быть сокращена на максимальное количество суток (число в скобках), т.к. при этом продолжительность второго пути будет все равно выше требуемой (24-3=21>20), а следовательно, и весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, величина которых рассчитывается как произведение количества сокращаемых суток на стоимость суточного прироста затрат: 3х10=30 у.е. Эта величина учитывается в таблице в общем приросте затрат.
2. Работа 1-3 входит в третий полный путь. Она может быть сокращена на двое суток, но все равно продолжительность второго пути будет выше требуемой. Затраты на это сокращение рассчитываются аналогично: 2х15=30 у.е.
3. Работа 1-2 входит в первый и во второй полные пути. Она может быть сокращена на максимальную величину. Продолжительность пути будет равна заданной величине продолжительности выполнения всего комплекса производственных работ. Затраты на это сокращение: 1х20=20 у.е.
4. Работы 2-4, 3-6,4-5,5-6 и 4-6 могут быть пропущены.

     Подсчитав суммарные дополнительные затраты  на произведенное сокращение продолжительностей работ (150у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 26 суток до 18 суток оптимальные затраты составят 1060+150=1210 у.е. 
 
 
 

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице: 

     Отличие этой таблицы от предыдущей состоит  в том, что в ней работы располагаются  в порядке убывания их суточного  прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность  полных путей здесь взята из результатов  предыдущего анализа сетевого графика  для рассматриваемого ускоренного  варианта выполнения всего комплекса  работ. В последней колонке будет  рассчитываться снижение затрат. 

1. Работа  5-6 входит во второй полный путь.  Можно увеличить только на трое суток, но всё равно продолжительность работ будет ниже заданной. Затраты на эту работу снизятся на 3х40=120 у.е.
2. На втором шаге продолжительность работы 4-6 входит в первый полный путь. Увеличиваем на максимальное количество суток, т.к. продолжительность работ будет ниже заданной. Затраты на эту работу снизятся на 5х35=175 у.е.
3. На третьем шаге продолжительность работы 3-6 входит в третий полный путь. Можно увеличить на шесть суток. Затраты на эту работу снизятся на 6х30=180 у.е.
4. На четвертом шаге продолжительность работы 4-5 входит во второй полный путь. Увеличиваем на максимальное количество суток, т.к продолжительность работ будет равна заданной. Затраты будут равны 2х25=50
5. Пятый шаг может быть пропущен.
6. Работа 1-3 входит в третий полный путь. Увеличиваем на трое суток, продолжительность выполнения комплекса производственных работ снизится на 3х15=45 у.е.
7. Седьмой шаг может быть пропущен.

          Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-570 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 13 суток до 18 суток оптимальные затраты составят 1710-570=1140 у.е. 

     Итоговые  результаты, полученные обоими способами  оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1. Продолжительности соответствующих полных путей при оптимизации совпадают: 16, 20, 20;
2. Стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают: 1140 у.е.

Заключение 

В данной курсовой работе был построен сетевой  график, проведен его анализ, и произведена  оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей  сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

      Осуществили решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

      Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

     Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.

     Решение экономических задач с помощью метода математического  
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

       При практическом использовании сетевого графика для руководства работами его можно совмещать с календарем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы 

     1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.  

     2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.