Оптимизация сетевой модели. 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное учреждение высшего профессионального  образования

“Тихоокеанский государственный университет”

Кафедра: «Экономики и менеджмента» 
 
 
 
 
 

Оптимизация сетевой модели 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент группы ЭП-81:

 Ганджа  А.С.

Проверил преподаватель:

Тюленева  Т. И. 
 
 
 
 
 
 

   Хабаровск 2011

 

    Содержание (оглавление) курсового проекта: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

   Задание.

    Т_д<T_кр на 10 дней; С_огр = 10 человек. Работа, выделенная знаком (i,j), разбивается на две параллельно выполняемые работы. 

№ варианта		Исходные  данные
7	i,j tmin tmax Bi,j	0,1 1 11 4	0,2 8 13 2	1,2 5 10 5	1,3 1 3,5 6	2,7 1 3,5 5	3,4 10 15 2	3,5 1 6 3	(4,6) 10 15 3	5,6 4 9 3	6,7 3 8 4	6,9 2 7 2	7,8 2 7 3	7,9 1 6 5	8,10 6 11 5	9,10 1 11 3

 

   ВВЕДЕНИЕ

   Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели. Разработан в начале 50-х г. ХХ в. Наиболее известны практически одновременно и независимо разработанные метод критического пути - МКП и метод оценки и пересмотра планов - PERT. Применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов. Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта. Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами. Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники. Все это подчеркивает актуальность выбранной темы. Таким образом, целью выполнения данного курсового проекта является применение сетевого планирования на практике. Общей цели подчиняются следующие задачи: изучение сущности сетевого планирования; построение сетевого графика; анализ сетевого графика; оптимизация сетевого графика. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   1.Основные понятия сетевой модели.

   1.1. Принятые условные обозначения

   I − исходное событие;

   C − завершающее событие;

   i − начальное событие;

   j − конечное событие;

   t_ij - ожидаемая продолжительность работы (i,j);

   b_ij – численность исполнителей на работе (i,j); 

   Тр_i, Тп_i – ранний  и поздний сроки свершения i-го события;

   Тр_j, Тп_j − ранний  и поздний сроки свершения j-го события;

   Трн _ij, Тпн _ij – ранний и поздний сроки начала работы;

   Тро _ij, Тпо _ij – ранний и поздний сроки окончания работы (i,j);

   Rп _ij – полный резерв работы (i,j);

   Rп¢ _ij – часть полного резерва работы (i,j);

   Rс_i −свободный резерв работы (i,j);

   R_i – резерв времени i-го события;

   R(L_s)  − полный резерв времени s-го пути;

   t(L_s) – продолжительность во времени полного s-го пути;

   t(Lкр) – продолжительность во времени  критического пути;

   t(Lmax)_ij – продолжительность во времени максимального полного пути, проходящего через работу (i,j);

   t`(Lкр) _ij − часть отрезка максимального полного пути t(Lmax) _ij проходящим через работу (i,j) и совпадающим с критическим путем;

   t[L(I i) max] – продолжительность во времени максимального из путей, ведущих от исходного события до i – го события;

   t[L(i C ) max] − продолжительность во времени максимального из путей, следующих от i – го события до завершающего;

   Кн _ij – коэффициент напряженности работы (i,j);

   Ткр – срок свершения завершающего события (по расчету);

   Тд  – директивный (заданный) срок свершения  завершающего события;

   Ss ² _ijкр – сумма дисперсии работ, лежащих на критическом пути.

   tmin - минимально возможное время выполнения работ;

   tmax - максимально возможное время выполнения работ;

   t - наиболее вероятное время выполнения работ. 

   1.2. Назначение и область применения систем сетевого планирования и управления

   Для планирования и управления комплексами  работ (технологических операций, проектов, научно-технических разработок и т д.) применяются системы сетевого планирования и управления.

   Система сетевого планирования и управления (СПУ) – система, предназначенная для планирования и оперативного управления комплексами работ на основе построения, анализа, оптимизации и актуализации сетевых моделей.

   Системы СПУ принадлежат к системам организационного управления, так как обладают основными признаками присущие этим системам: наличие замкнутых контуров передачи информации и наличие иерархичной организационной структуры.

   СПУ применяется:

   - в научно-исследовательских разработках, опытно-конструкторских работах,  в проектировании;

   - в опытном производстве;

   - в государственных программах (развития  района, охраны окружающей среды);

   - в строительстве промышленных  и гражданских объектов;

   - в подготовке и проведении крупных организационных мероприятий (конференций, компаний);

   - в разведке и освоении новых  месторождений полезных ископаемых;

   - в ремонте промышленного оборудования  и средств труда; 

   - в материально-техническом снабжении и пр. 

   Сетевое планирование и управление включает семь этапов.

   1. Составление перечня работ, которые  надлежит выполнить по объекту разработки для получения конечной цели;

   2. Установление топологии сети, т.е.  четкой последовательности и  взаимосвязи данной, предшествующей  и последующей работ;

   3. Построение сетевой модели;

   4. Определение продолжительности  работ;

   5. Расчет параметров сетевой модели;

   6. Анализ и оптимизация сетевой  модели;

   7. Функционирование сетевой модели. 

   1.3. Понятие сетевой модели.

   Системы СПУ основаны на построении графического изображения определенного комплекса работ, отражающего их логическую последовательность, взаимосвязь и длительность, с последующим анализом и оптимизацией разработанной модели. 

   Сетевая модель (график, сеть) представляет собой графическую модель, в которой изображаются взаимосвязи и результаты всех работ планируемого комплекса (рис. 1). 

   

   Рис. 1. Сетевая модель (график, сеть) 

   Основными элементами сетевой модели являются события, работы, путь. 

   Событие – это результат выполнения одной или нескольких работ. 

   Событие  это свершившийся факт, оно занимает лишь один момент во времени и не имеет продолжительности. Событие  указывает на начало каких-либо работ и может быть одновременно итогом завершения других работ. Событие формулируется в совершённой форме, т.е. что-то сделано, выполнено, закончено  (например «задание выполнено», «механическая обработка деталей закончена»). Различают две группы событий: для всей совокупности работ - исходное (I) и завершающее (C), для каждой работы – начальное (i) и конечное (j).

   В сетевой модели событие изображается геометрической фигурой (кругом, прямоугольником, квадратом, шестиугольником и т.д.), в которой указывается порядковый номер  или шифр события, а иногда и название события. 

   Работа – это любой процесс, действие, приводящее к достижению определенных результатов (событий). 

   Различают следующие виды работ: действительная работа,  ожидание, фиктивная работа. 

   Действительная  работа - процесс, требующий затрат времени и исполнителей  (разработка маршрутной технологии, изготовление штампов, разработка чертежей, механическая обработка деталей).  

   Ожидание – пассивный процесс, требующий только затрат времени (процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона). 

   Графически действительная работа и ожидание изображаются сплошной линией со стрелкой, которая означает затрату времени, необходимого для выполнения данной работы. Затрачиваемое на работу время указывается над стрелкой, а число исполнителей под стрелкой. 

   Фиктивная работа представляет собой логическую связь между событиями, не требующая затрат времени и исполнителей, но обусловливающая возможность начала одной работы только после непосредственного получения результата другой работы (передача по телефону или телетайпу необходимой информации). 

   На  сетевой модели фиктивная работа изображается пунктирной линией. 

   Путем называется любая последовательность работ в сетевой модели, в которой конечное событие одной работы совпадает, с начальным событием следующей за ней работы. 

     В сетевой модели следует различать  несколько видов путей:

   а) полный путь -  путь от исходного события до завершающего события;

   б) путь, предшествующий данному событию – путь от исходного, события до данного;

   в) путь, последующий за данным событием - путь от данного события до завершающего;

   г) путь между событиями i и j – путь между двумя какими-либо промежуточными событиями  i и j;

   д) критический путь- путь между исходным и завершающим событием, имеющий наибольшую продолжительность во времени. 
 

   1.4. Разновидности сетевых моделей 

   Классифицировать  сетевые модели можно по следующим  признакам:

   1. По организационной структуре:

   - внутриотраслевые сетевые модели;

   - межотраслевые сетевые модели.

   2. По характеру функционирования  объекта:

   - единичного действия;

   - постоянного действия.

   3. По степени определенности:

   - детерминированные сетевые модели  – сети, в которых известна  цель разработки и методы ее  достижения

   - стохастические (вероятностные) сетевые  модели – сети, в которых возможны  различные альтернативные варианты хода выполнения работ,   с вероятностными оценками.

   4. По количеству комплексов работ:

   - односетевые модели – когда  система направлена на достижение одной цели, описываемой одной сетью;

   - многосетевые модели – охватывают  совокупность работ, описываемых несколькими сетями, обеспечивающих взаимную увязку сроков выполнения работ.

   5. По числу конечных целей:

   - одноцелевые сетевые модели;

   - многоцелевые сетевые модели.

   6. По объему:

   - сети большого объема (свыше 10 000 работ);

   - сети среднего объема (от 1 500 до 10 000 работ);

   - сети малого объема (до 1 500 работ).

   7. По степени охвата:

   - комплексные сетевые модели –  создаются на основе частных  и первичных сетей;

   - частная сетевая модель – охватывает  часть общего комплекса работ

   - первичная сетевая модель – охватывает работы, выполняемые одним исполнителем.

   8. В зависимости от вида оценок  продолжительностей работ различают:

   - сеть с детерминированными оценками  продолжительности работ;

   - сеть с вероятностными оценками  продолжительности работ. 
 

   2.Построение сетевой модели.

   1) При построении сетевой модели  необходимо соблюдать технологическую последовательность выполняемых работ планируемого комплекса.

   2) В сетевой модели не должно  быть пересекающихся стрелок.

   3) Направление стрелок в сетевой  модели должно быть слева направо.

   4) В сетевой модели не должно  быть событий, которым не предшествует ни одна работа (кроме исходной).

    5) В построенной сетевой модели  должно быть одно исходное  и одно завершенное событие. 

   6) В сетевых моделях необходимо  соблюдать последовательность в нумерации событий от исходного (которому обычно присваивается нулевой номер) к завершающему. При этом для любой работы i - j  одним из условий правильного построения сетевой модели является обязательным выполнение неравенства      i < j. 

   Нумерацию событий можно получить, используя  метод вычеркивания. Он позволяет распределить все события сети по рангам.

     Метод вычеркивания состоит в  следующем.

   1) На сетевой модели отыскивается  событие, не имеющее ни одной  входящей стрелки, ему присваивается ранг  0.

   2) На сетевой модели вычеркиваются  все стрелки, выходящие из события с рангом 0,  в результате получаются события без входящих стрелок. Их называют событиями первого ранга.

     Для любого из этих событий  максимальное число стрелок   пути, соединяющего их с событием нулевого ранга, равно 1. События первого ранга в произвольном порядка получают номера 1, 2, 3 , …n₁ (n₁ - число событий первого ранга).

   3) Вычеркиваются стрелки, выходящие  из событий первого ранга, получается  вновь некоторое число событий без входящих стрелок. Их называют событиями второго ранга. Максимальное число последовательно расположенных стрелок, соединяющих любое из этих событий с событием нулевого ранга,  равно 2.  События  второго  ранга  получают номера n₁+1,  n₁+2, …, n₁+ n₂ (n₂ - число событий второго ранга).

   Вообще  событию присваивается i-й ранг, если максимальное число стрелок пути, соединяющего это событие с событием нулевого ранга, равно i.  
 
 
 
 

     

   Рис. 2. нумерация событий сетевой модели методом вычеркивания 

   2.1. Основные параметры сетевой модели.

   К основным параметрам сетевой  модели относятся: критический путь, резервы времени событий и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа модели. 

   Критический путь - это наибольший по продолжительности путь  сетевой модели от исходного события до завершающего. 

     В сетевой модели имеются и  другие пути, опирающиеся, на исходное  и завершающее событие (полные  пути), которые могут либо полностью проходить вне критического пути,  либо частично совпадать с критической последовательностью работ. Эти пути называются ненапряженными.  

   Ненапряженные пути - эта полные пути сетевой модели, которые по продолжительности меньше критического пути. 

   Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияет на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени не располагают. 

   Поздний срок свершения i-го события - это такой срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.  

   Поздний срок свершения i-го события  определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей до завершающего события: 

   Тп_i  = t(Lкр) – t[L(i

C) max] 

   Ранний  срок свершения i-го события  - минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

   Ранний  срок свершения i-го события определяется как продолжительность во времени максимального из путей, ведущих от исходного события I  до данного события i: 

   Тр_i = t[L(I

i) max 

   Резерв  времени события - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

   Резерв  времени i-го события определяется как  разность между поздним Тп_i и ранним Тр_i, сроками наступления события: 

   R_i = Тп_i - Тр_i 

   Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, является критическим.

   Резервами времени располагают также работы. Зная ранние и поздние    сроки  наступления событий, можно для  любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы. 

   Ранний  срок начала работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом начала этой работы.

   Ранний  срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

   Трн _ij = Тр_i, 

   Поздний срок начала работы (i,j) - максимально допустимый момент начала работы, при котором еще возможно выполнение данной работы и всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ. 

   Поздний срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тпн _ij = Тп_j − t_ij 

   Ранний  срок окончания работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом окончания этой работы. 

   Ранний  срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тро _ij = Тр_i, + t_ij

    

   Поздний срок окончания работы (i,j) - максимально допустимый момент окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ. 

   Поздний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тпо _ij = Тп_j 

   Полный резерв времени пути - это разница во времени между длиной критического пути t(Lкр) и длиной любого другого пути t(L_s).  

   Полный  резерв времени пути показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути L_s.

   Полный  резерв времени пути определяется по формуле:

    

   R(L_s)  = t(Lкр) − t(L_s) 

   Полный  резерв времени работы  Rп _ij  - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения позднего срока наступления ее конечного события, не изменяя при этом продолжительности критического пути. 

   Rп _ij = Тп_j − Тр_i − t_ij 

   У отдельных работ помимо полного  резерва времени имеется свободный резерв времени Rс_ij, являющийся частью полного резерва. 

   Свободный резерв времени работы  Rс _ij  - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения ранних сроков наступления всех последующих событий и работ. 

   Rс_ij = Тр_j − Тр_i − t_ij 

   Резервы времени, особенно свободный, позволяют  маневрировать сроками начала и  окончания работ, их продолжительностью.

   2.2. Определение продолжительности работ 

   Существуют  детерминированная и вероятностная оценки определения продолжительности работ. 

   Детерминированная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность может быть оценена точно или с относительно небольшой ошибкой. 

   Вероятностная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда продолжительность выполнения работы является случайной величиной, характеризующейся определенным законом распределения. 

   Для получения вероятностных оценок рассчитываются: минимально возможное время выполнения работ; максимально возможное время выполнения работ; наиболее вероятное время выполнения работ. 

   Минимально  возможное время  выполнения работы (оптимистичеcкая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее благоприятных условий ее выполнения;

   Наиболее  вероятное время  выполнения работы - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее часто встречающихся условий ее выполнения;

   Максимально возможное время  выполнения работы (пессимистическая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее неблагоприятных условий ее выполнения.

   На  основе экспертных оценок определяются: математическое ожидание (ожидаемая  величина) и дисперсия продолжительности  работ, т. е. мера разброса.

   Расчет  параметров для двух оценок: 

   t_ij =

 

             σ² =

²,