Основные понятия сетевой модели

Содержание

 

Введение...................................................................................................................3

1.Основные понятия сетевой модели....................................................................5

2. Построение сетевой модели...............................................................................8

3. Определение продолжительности работ.........................................................11

4. Расчет параметров сетевой модели графическим методом...........................12

5. Расчет параметров сетевой модели табличным методом..............................17

6. Построение карты проекта сетевой модели....................................................19

7.Оптимизация сетевой модели по времени.......................................................20

8. Оптимизация сетевой модели по ресурсам.....................................................29

9. Заключение.........................................................................................................33

10. Список использованной литературы.............................................................34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В настоящее время сетевое планирование на предприятиях не вызывает никакого сомнения в своей актуальности. В ряде с линейными графиками и табличными расчетами сетевые методы планирования имеют широкое предназначение при разработке перспективных планов и моделей создания сложных производственных систем и других объектов долгосрочного использования.1

Сетевое планирование служит основой экономических и математических расчетов, графических и аналитических вычислений, организационных и управленческих решений, оперативных и стратегических планов, обеспечивающих не только изображение, но и моделирование, анализ и оптимизацию проектов.

СПУ применяется:

- в научно-исследовательских  разработках, опытно-конструкторских  работах, в проектировании;

- в опытном производстве;

- в государственных программах  (развития района, охраны окружающей  среды);

-в строительстве промышленных и гражданских объектов

-в подготовке и проведении крупных организационных мероприятий (конференции, компании);

- в разведке и освоении новых месторождений полезных ископаемых;

- в ремонте промышленного оборудования и средств труда;

- в материально - техническом снабжении и пр. 2

Целью курсового проекта является развитие навыков построения, расчета, анализа и оптимизации сетевой модели (графика, сети).

На основе исходных данных (таблица 1) необходимо:

1) рассчитать ожидаемую  продолжительность выполнения работ;

2) построить топологическую  модель сетевого графика;

3) рассчитать параметры  сетевой модели графическим и табличным методом;

4) построить карту проекта  сетевой модели;

5) рассчитать: вероятность  свершения завершающего события; коэффициенты напряженности работ;

6) оптимизировать сетевую модель по времени:

а) путем изменения топологии одной из работ критического пути, разбив ее на две параллельно выполняемые работы с соотношением продожительностей 1/3 : 2/3;

б) путем перераспределения ресурсов с работ, имеющих большие резервы (Кн < 0,8) , на самую продолжительную работу критического пути, тем самым добиться сокращения ее продолжительности в два раза;

7) рассчитать параметры оптимизированной по времени сетевой модели табличным методом;

8) построить карту проекта оптимизированной модели;

9) рассчитать: вероятность  свершения завершающего события; коэффициенты напряженности работ для оптимизированной модели;

10) оптимизировать сетевую  модель по ресурсам, если известно, что для выполнения работ выделено 10 человек;

11) сделать выводы.

 

 

 

 

 

  1. Основные понятия сетевой модели

 

Системы СПУ основаны на построении графического изображения

определенного комплекса работ, отражающего их логическую

последовательность, взаимосвязь и длительность, с последующим анализом и оптимизацией разработанной модели.3

Сетевая модель (график, граф, сеть) представляет собой графическую модель, в которой изображаются взаимосвязи и результаты всех работ планируемого комплекса (рис. 1).

Рис. 1 График сетевой модели

Основными элементами сетевой модели являются события, работы, путь.

Событие – это результат выполнения одной или нескольких работ.

Событие – это свершившийся факт, оно занимает лишь один момент во

времени и не имеет продолжительности. Событие указывает на начало, каких- либо работ и может быть одновременно итогом завершения других работ.

Событие формулируется в совершенной форме, т.е. что-то сделано, выполнено,  закончено (например: «задание выполнено», «механическая обработка деталей закончена»).

 

Различают две группы событий: для всей совокупности работ -исходное (I) и завершающее (C),

для каждой работы – начальное (i) и конечное (j). 7

В сетевой модели событие изображается геометрической фигурой (круг, прямоугольник, квадрат, шестиугольник и т.д.), в которой указывается порядковый номер или шифр события, а иногда и название события. Работа

– это любой процесс, действие, приводящее к достижению определенных результатов (событий).

Различают следующие виды работ: действительную работу, ожидание,

фиктивную работу.

Действительная работа – процесс, требующий затрат времени и исполнителей (разработка маршрутной технологии, изготовление штампов, разработка чертежей, механическая обработка деталей).

Ожидание – пассивный процесс, требующий только затрат времени (процесс

сушки после покраски, старения металла, твердения бетона). 4

Графически действительная работа и ожидание изображаются сплошной линией со стрелкой, которая означает затраты времени, необходимого для выполнения данной работы. Затрачиваемое на работу время указывается над трелкой, а число исполнителей под стрелкой.

Фиктивная работа представляет собой логическую связь между событиями, она не требует затрат времени и исполнителей, но обусловливает возможность начала одной работы только после непосредственного получения результата другой работы (передача по телефону или телетайпу необходимой информации). На сетевой модели фиктивная работа

изображается пунктирной линией. Путем называется любая последовательность работ в сетевой модели, в которой

конечное событие одной работы совпадает с начальным событием

следующей за ней работы.

  В сетевой модели следует различать:

а) полный путь – путь от исходного события до завершающего события;

б) путь, предшествующий данному событию, – путь от исходного события до

данного;

в) путь, последующий за данным событием, – путь от данного события до завершающего;

г) путь между событиями i и j – путь между двумя какими - либо промежуточными событиями i и j;

д) критический путь – путь между исходным и завершающим событием,

имеющий наибольшую продолжительность во времени.

Сетевое планирование и управления включает семь этапов:

  1. составление перечня работ, которые надлежит выполнить по объекту разработки для получения конечной цели;

2- установление типологии сети, т.е. четкой последовательности и взаимосвязи данной, предшествующий и последующей работ;

3- построение  графика;

4- определение продолжительности работ;

5- расчет параметров сети;

6- анализ сети и оптимизация сетевого графика;

7- функционирование сетевой модели.5

 

 

 

  1. Построение сетевой модели

 

  1. При построении сетевого графика необходимо соблюдать технологическую последовательность выполняемых работ планируемого комплекса.
  2. В сетевом графике не должно быть пересекающихся стрелок.
  3. Направление стрелок в сетевом графике должно быть слева направо.
  4. В сетевом графике не должно быть событий, которым не предшествует ни одна работа (кроме исходной).
  5. В построенном сетевом графике должно быть одно начальное и одно завершенное событие.
  6. В сетевых графиках необходимо соблюдать последовательность в нумерации событий от исходного, которому обычно присваивается нулевой номер, к завершающему. При этом для любой работы i-j одним из условий правильного построения сетевого графика является обязательным выполнения неравенства i<j.

Для любого из этих событий максимальное число стрелок пути, соединяющего их с событием нулевого ранга, равно 1. События первого ранга в произвольном порядке получают номера 1, 2, 3, … n1 (n1 – число событий первого ранга).

Далее вычеркиваются стрелки, выходящие из событий первого ранга, получается вновь некоторое число событий без входящих стрелок. Их называют событиями второго ранга. Максимальное число последовательно расположенных стрелок, соединяющих любое из этих событий с событием нулевого ранга, равно 2. События второго ранга получают номера n1+1; n1+2, …, n1+n2 (n2 – число событий второго ранга).

Вообще событию присваивается i-й ранг, если максимальное число стрелок пути, соединяющего это событие с событием нулевого ранга, равно i.

К основным параметрам сетевого графика относятся критический путь, резервы времени событий и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа сети.

1) Критическим путем называют  наибольший по продолжительности  из всех путей графика от  исходного события до завершающего. В сетевом графике имеются  и другие пути, опирающиеся на  исходное и завершающее событие (полные пути), которые могут либо  полностью проходить вне критического  пути, либо частично совпадать  с критической последовательностью  работ. Эти пути называются не  напряженными. Ненапряженные пути  – это полные пути сетевого  графика, которые по продолжительности  меньше критического пути.6

Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияют на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени не располагают.

2) резерв времени события  – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено  свершение этого события без  нарушения сроков завершения  разработки в целом.

Резерв времени события Ri определяется как разность между поздним Tni и ранним Tpi сроками наступления события:

Ri = Tni – Tpi                             (1)

3) Поздний срок Tni – это такой срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.

Ранний из возможных сроков свершения i-го события Tpi – минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

Ранний срок свершения события i определяется как продолжительность во времени максимального из путей Lmax, ведущих от исходного события I до данного события i:

Tpi = t [L(I+i)max]                       (2)

Поздний срок свершения события i определяется разностью между продолжительностями критического пути t(Lкр) и максимального из последующих за данным событием путей до завершающего события:

Tni = t(Lкр) – t [L(i-C)max]             (3)

Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, являются критическим.

4) Резервами времени располагают  также работы. Зная ранние и  поздние сроки наступления событий, можно для любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы.

Ранний срок начала работы

Tpн i,j = Tpi                                                                               (4)

Поздний срок начала работы

Tnн i,j = Tnj – ti,j                                                                         (5)

Ранний срок окончания работы

Tpoij = Tpi + ti,j                                                                          (6)

Поздний срок окончания работы

Tno i,j = Tnj                                                                                (7)

5) Разница во времени  между длиной критического пути  t (Lкр) и длиной любого другого пути t (Li) называется полным резервом времени пути. Он равен

R (Li) = t (Lкр) – t (Li)                   (8)

Полный резерв пути показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути Li.

6) Полный резерв времени  работы Rnij показывает, сколько имеется в запасе времени для выполнения данной работы, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

Rnij = Tnj - Tpi - ti,j                            (9)

7) У отдельных работ  помимо полного резерва времени  имеется свободный резерв времени  Rcij, являющийся частью резерва. На время этого резерва можно увеличить продолжительность работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ.

Rcij = Tpj – Tpi – tij                                 (10)

Резервы времени работы, особенно свободный, позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.

 

  1. Определение продолжительности работ

При построенной сетевой модели для каждой работы определяется ожидаемая продолжительность ее выполнения, которая проставляется над соответствующей стрелкой в графике. Для определения продолжительности работ пользуются установленными нормами времени, при их отсутствии используют систему вероятностных оценок. В таких случаях ожидаемое время выполнения работ ti,j определяют на основе экспертных оценок по формуле

             (11)

Дисперсия, или мера разброса для принятого в СПУ закона распределения:

                    (12)

Для двух оценок:

                  (13)

          (14)

где  tmin – минимально возможное время выполнения работ;

       tmax – максимально возможное время выполнения работ;

       tнв – наиболее вероятное время выполнения работ.

Результаты расчетов заносятся в табл. 1.

Таблица 1

Определение продолжительности работ:

Код работы (i,j)

tmin

tmax

Ti,j

δ2

Число исполнителей Bi,j

0.1

5

10

7

1

5

0,2

8

13

10

1

4

1,3

1

3,5

2

0,25

4

2,7

1

3,5

2

0,25

5

3,4

14

19

16

1

2

3,5

1

6

3

1

4

4,5

1

6

3

1

4

4,6

6

11

8

1

4

5,6

4

9

8

1

3

6,7

3

8

3

1

3

6,9

4

9

6

1

4

7,8

2

7

4

1

3

7,9

8

13

10

1

5

8,1

2

7

4

1

5

9,1

1

6

3

1

5


 

 

4 .Расчет параметров сетевой модели графическим методом

 

Существует несколько методов расчета сетевых графиков: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

Графический метод можно применять в тех случаях, когда число событий невелико (до 15-20). При этом каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора (рис.3).




Рис. 3. Секторы событий сетевого графика

Верхний сектор отводится для номера события; левый – для ранних сроков свершения событий; правый – для поздних сроков свершения событий; нижний – для резервов времени свершения событий; левая часть стрелки – для полного резерва работы; правая часть стрелки – для свободного резерва работы.

Рассмотрим последовательность расчета на примере сетевого графика, изображенного на рис. 4, построенного по данным табл.1.

Рис.4. Сетевой график

1) Осуществляется проход сетевого графика от исходного (I) события к завершающему (С) и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий (правый сектор, рис.5)

.

Для исходного события ранний срок свершения события равен 0 (Tp0=0).

Для события 1, в которое входит одна работа (0,1), ранний срок свершения события равен:

Tp1 = 0+7=7 дней

Для события 2, в которое входит одна работа (0,2):

Tp2 = 0+10=10 дней

Для события 3, в которое входит одна работа (1,3):

Tp3 = 7+2=9 дней

Для события 4, в которое входит одна работа (3,4):

Tp4 = 9+16=25 дней

Рис. 5. Вычисление параметров непосредственно на сетевом графике

Для события 5, в которое входит две работы (3,5); (4,5):

28 дней

Для события 6, в которое входит две работы (4,6); (5,6):

36 дней

Для события 7, в которое входит одна работа (6,7):

Tp7 = 36+3=39 дней

Для события 8, в которое входит одна работа (6,7):

Tp8 = 39+4=43дня

Для события 9, в которое входит две работы (6,9); (7,9):

49 дней

Для события 10, в которое входит две работы (9,10); (8,10):

52 дней

2) Осуществляется проход  сетевого графика от завершающего  события к исходному и последовательно  определяются поздние сроки свершения  начальных событий (правый сектор  кружочка):

Для завершающего события поздний срок свершения события равен полученному значению его раннего срока свершения (Тп10 = Тр10 = 52 ).

Для события 9, из которого выходит одна работа:

Тп9 = 52-3=49 дней

Для события 8, из которого выходит одна работа:

Тп8 = 52-4=48 дней

Для события 7, из которого выходят две работы:

39дней

Для события 6               Тп6 = 39-3=36 дней.

Для события 5               Тп5 = 36-8=28 дней.

Для события 4               Тп4 = 28-3=25 дней.

Для события 3               Тп3 = 25-16=9 дней.

Для события 2               Тп2 = 39-2 = 37 дней.

Для события 1               Тп1 = 9-2 = 7 дней.

Для события 0              0 дней.

3) Определяется резерв  времени каждого события как  разность между правым и левым  сектором события (нижний сектор  кружочка, рис.5,б).

Для события 0             R0 = 0-0=0

Для события 1             R1 = 7-7=0

Для события 2             R2 = 37-10=27

Для события 3             R3 = 9-9=0

Для события 4             R4 = 25-25

Для события 5             R5 = 28-28=0

Для события 6             R6 = 36-36=0

Для события 7             R7 = 39-39=0

Для события 8             R8 = 48-43=5

Для события 9             R9 = 49-49=0

Для события 10           R10 = 52-52=0

4) Определяется критический  путь, исходя из правила – все  события, лежащие на критическом  пути, не имеют резервов (рис.5).

Критический путь проходит через события 0,1,3,4,5,6,7,9,10, так как R0 = R1 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R9 = R10= 0

Продолжительность критического пути

t(Lkp) = t0,1 + t1,3 + t3,4 + t4,5 + t5,6 + t6,7 + t7,9 + t9,10= 52

5) Определяются ранние  и поздние сроки начала работ  по формулам (4), (5).

6) Определяются ранние  и поздние сроки окончания  работ по формулам (6), (7).

7) Определяются полный  и свободный резервы времени  выполнения работ. Для определения  полного резерва времени работ  надо из числа в правом секторе  конечного события вычесть число  в левом секторе начального  события и продолжительность  работы между начальным и конечным  событиями (рис.5,б).7

Для определения свободного резерва надо из числа в левом секторе конечного события вычесть число в левом секторе начального события и продолжительность работы (рис. 5,б)

8) Результаты расчетов  заносятся в табл. 2.

Таблица 2

Расчет параметров сетевой модели графическим методом

i

j

tij

Tpj

Tnj

Rj

Tpi

Tрн ij

Tpoij

Tпнij

Tnoij

Rnij

Rcij

0

1

7

7

7

0

0

0

7

0

7

0

0

0

2

10

10

37

27

0

0

10

27

37

27

0

1

3

2

9

9

0

7

7

9

7

9

0

0

2

7

2

39

39

0

10

10

12

37

39

27

27

3

4

16

25

25

0

9

9

25

9

25

0

0

3

5

3

28

28

0

9

9

12

25

28

16

16

4

5

3

28

28

0

25

25

28

25

28

0

0

4

6

8

36

36

0

25

25

33

28

36

3

3

5

6

8

36

36

0

28

28

36

28

36

0

0

6

7

3

39

39

0

36

36

39

36

39

0

0

6

9

6

49

49

0

36

36

42

43

49

7

7

7

8

4

43

48

5

39

39

43

44

48

5

0

7

9

10

49

49

0

39

39

49

39

49

0

0

8

10

4

52

52

0

43

43

47

48

52

5

5

9

10

3

52

52

0

49

49

52

49

52

0

0


 

  1. Расчет параметров сетевой модели табличным методом

 

Для больших сетевых моделей целесообразно использовать табличный метод расчета, который позволяет определить параметры сети непосредственно в таблице по определенным правилам.8

Рассмотрим пример расчета параметров для сети, изображенной на рис. 4 . расчет параметров ведется в табл. 3.

Правила для заполнения таблицы следующие:

  1. Графа 1 заполняется на основе сетевого графика или перечня работ, расположенных в порядке их выполнения.
  2. Количество предшествующих работ (графа 2) для исходного события 0, для остальных работ оно определяется на основе перечня работ по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа
  3. Графа 3 заполняется на основе сетевого графика или перечня работ с временными оценками.
  4. Раннее начало работы (графа 4) определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0 (Трн 0,1 = 0, Трн 0,2 = 0). Раннее окончание работы (графа 5) определяется суммой раннего срока начала работы (графа 4) и продолжительности данной работы (графа 3)

 

Таблица 3- Расчет параметров сетевого графика табличным методом

 

Код работы

Количество предшествующих работ

Количество последующих работ

ti,j

Tрн i,j

Tpo i,j

Tnн i,j

Tno i,j

Rni,j

Rci,j

Rj

Код работ Lkp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0,1

0

1

7

0

7

0

7

0

0

0

0,1

0,2

0

1

10

0

10

0

37

27

0

0

  

1,3

1

2

2

7

9

7

9

0

0

0

1,3

2,7

1

2

2

37

12

10

39

27

27

0

  

3,4

1

2

16

9

25

9

25

8

0

0

3,4

3,5

1

1

3

9

12

9

28

16

16

0

  

4,5

1

1

3

25

28

25

28

0

0

0

4,5

4,6

1

2

8

25

33

25

36

3

3

0

  

5,6

2

2

8

28

36

28

36

0

0

0

5,6

6,7

2

2

3

36

41

36

39

0

0

0

6,7

6,9

2

1

6

36

44

36

49

1

7

0

  

7,8

2

1

4

39

43

39

48

5

0

5

  

7,9

2

1

10

39

10

39

49

0

0

0

7,9

8,10

1

0

4

48

4

43

52

5

5

0

  

9,10

2

0

3

49

3

49

52

0

0

0

9,10

Основные понятия сетевой модели 📙 Курсовая → 🆔 161109

Основные понятия сетевой модели 📙 Курсовая → 🆔 161109

Основные понятия сетевой модели