Основы теории управления и Радиоавтоматика

 

 

Содержание: 

ЧАСТЬ 1

1. Постановка задачи…………………………………………………………...4

2. Расчет параметров САУ…………………………….……………………….4

3. Билинейное z-преобразование……………………………….....................15 

ЧАСТЬ 2

1. Постановка задачи…………………………………………………………..20

2. Структурная схема алгоритма изготовления шахматных фигур на

токарном станке с ЧПУ………………………………………………………..21

3. Чертёж шахматной фигуры с указанием размеров……………………….22

4. Алгоритмические  языки программирования станков с ЧП…………..….23

5. Разработка программы обработки основания фигуры…………………...23

6. Разработка программы предварительной обработки фигуры…………...24

7. Разработка программы основной обработки поверхности

фигуры и ее обрезка от заготовки…………………………………………….25 

Список используемой литературы…………………………………………....27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Часть 1.

1. Постановка задачи.

1) Рассчитать параметры Системы Автоматического Управления (САУ), осуществляющей автоматическое слежение за объектом, перемещающимся в пространстве и излучающим электромагнитные волны. 

2) Определить тип и параметры корректирующего звена (КЗ) и местной обратной связи (МОС), обеспечивающих качественные показатели САУ, численные значения которых определяются предпоследней N₁=6 и последней N₀=8 цифрами зачетной книжки.

                                                                                                                                

Рис. 1. Структурная  схема САУ 

РПУ - радиоприёмное устройство,

ФД - фазовый дескриминатор (детектор),

КЗ - корректирующее звено,

УМ - усилитель мощности,

ЭД - электродвигатель,

А - антенна,

МОС - местная обратная связь,

 - азимут цели,

 - азимут направления главного лепестка диаграммы направленности антенны,

 - ошибка слежения. 

3)  Исходные данные:

3.1.   -полоса пропускания

=69

3.2.  M-показатель колебательности системы

M=1.38+0.02*

M=1.5

3.3.  e-допустимые ошибки слежения

• по положению

     

• по скорости

  

      =

• по ускорению

     

      =

3.4. При следующих значениях первой и второй производных изменения азимута объекта во времени:

      - первая производная,

      - вторая производная. 

4) Параметры исходной части системы:

4.1.

передаточная  функция РПУ- инерционного звена

4.2.

передаточная  функция ФД – инерционного звена

4.3.

передаточная  функция УМ – инерционного звена

4.4.

передаточная  функция ЭДА – инерционно-интегрирующего звена 

Числовые  значения коэффициентов и постоянных времени:

 

5) После расчета КЗ и МОС необходимо составить их функциональные схемы с указанием значений С, R, (усилителя). Также проверить запас устойчивости системы по фазе и усилению и определить фактический показатель колебательности системы САУ .

6) Используя билинейное z-преобразование необходимо рассчитать системные функции цифровых прототипов КЗ и МОС и составить их структурные схемы для реализации на вычислительных машинах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчёт параметров  САУ.

1)  Передаточная функция исходной части разомкнутой САУ без учёта КЗ и МОС равна:

      Так как в передаточную функцию  входит четыре инерционных звена и один интегратор (передаточная функция , так как выходным параметром электродвигателя является угол поворота антенны). Гарантированно устойчивой является система при наличии двух инерционных звеньев, поэтому для обеспечения устойчивости САУ потребуется как минимум два корректирующих звена.

      Для упрощения расчётов возьмём два  корректирующих звена с одинаковыми параметрами. Общая передаточная функция двух корректирующих звеньев (последовательных) имеет вид:

Общая передаточная функция разомкнутой  системы равна:

Результирующий  коэффициент разомкнутой системы  К равен:

2) Коэффициенты ошибок по положению ,  скорости и ускорению , по определению равны: 
=0;

      Так как в состав системы входит один интегратор , то порядок астатизма  . Для коэффициенты равны:

;

;

Находим K из неравенства :

Находим из формулы :

Так как  (коэффициент усиления), то вводим в систему неинвертирующий усилитель.

Из выражения  выразим :

Обозначим , тогда

(1)

и находим из общей формулы передаточной функции:

Подставим в уравнение (1) и выразим и :

Так как  , следовательно требуется корректирующее звено с отставанием по фазе.

      Так как по условию нам дана полоса пропускания системы требуется найти двойное соотношение между и из ЛАЧХ разомкнутой САУ. Находим , где :

      Так как  (46,29<86.21), то для ЛАЧХ разомкнутой системы определяется только интегратором и двумя корректирующими звеньями.

      Так как в состав системы включены два корректирующие звена, то определим частоты сопряжения:

;

      ЛАЧХ  интегратора, входящего в состав системы представляет собой прямую с наклоном -  -20дб/дек на всей оси. 
 

Рис. 2. ЛАЧХ системы автоматического управления 

Из этой ЛАЧХ следует система:

       

     1) ;

     2) ;

     3)  

Решаем  систему: 

- =

- =

В результате имеем систему:

Условие Т₁ > Т₂ выполняется, значит получаем отставание по фазе.

;

3)  Первое корректирующее звено включим после ФД, в его состав добавим усилитель с коэффициентом усиления k_кз, по схеме:

Рис. 3. Схема  первого корректирующего звена 

Зададим параметры:

По заданным параметрам рассчитаем , , :

Ом

Ом

Ом

4) Второе корректирующее звено реализуем через МОС, охватывающую звенья системы с нестабильными параметрами (УМ, ЭД, А). Такое включение КЗ₂ повышает стабильность параметров, охваченных обратной связью звеньев.

Передаточная  функция местной обратной связи :

   Так как частота среза меньше частоты  сопряжения, то можно примерно посчитать, пренебрегая слагаемыми:

,

тогда передаточная функция МОС:

  , 

Где

 

  k₀ = 1.388*10^-3

     Данная  передаточная функция W₀ реализуются последовательным соединением тахогенератора (с передаточной функцией ) с дифференциальной цепью вида: 

Рис. 4. Дифференциальная цепь

(с передаточной  функцией                          , с постоянной времени Т₂ = R₂C)  

и усилителем (с передаточной функцией ).

Рис. 5. Схема  второго корректирующего звена 

Передаточная  функция МОС:

k_УС = 18.114 

Пусть R' = 1000Ом , тогда

 

  R’_ОС =17114 Ом

5)  Фактический запас устойчивости по усилению и фазе определяется по точным ЛАЧХ и ЛФЧХ построенным в программе Matcad, по формулам:

ЛАЧХ: 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 6. График ЛАЧХ 

По графику найдём :

 

ЛФЧХ:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 7. График ЛФЧХ 

Найдём  из графика:

     Согласно  построенным графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ, видим  , что говорит об устойчивости данной системы.

Найдём  запас устойчивости по усилению: 

Полученное  значение значит данная система устойчива по амплитуде.

Найдём  запас устойчивости по фазе :

Найдём  фактический показатель колебательности  системы  :

 

При показатель колебательности системы ,  что свидетельствует о переходе системы из устойчивой в неустойчивую. 
 
 
 
 

3. Билинейное z-преобразование

     Используя билинейное z-преобразование, рассчитаем системные функции цифровых прототипов КЗ и МОС и составим их структурные схемы.

     Преобразуем системные функции цифровых прототипов КЗ и МОС с помощью билинейного z-преобразования.

     Проведём билинейное z-преобразование для корректирующего звена:

     Произведём  замену , где -период дискретизации, определяемый как:

, где  - частота дискретизации

По теореме  Котельникова – Найквиста  ( - верхняя частота)

Получим:

Гц

Гц

 

 

 

 

По определению:

В результате имеем:

Этому выражению  соответствует следующая схема  цифрового звена 1-ого порядка:

 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 

Рис. 8. Схема цифрового звена первого порядка 

Передаточная  функция с учётом коэффициентов  будет иметь вид:

Проделаем аналогичные  преобразования для МОС:

 

Заменим :

 

Где

 

По определению   

В результате имеем: 

 

Этому выражению  соответствует следующая схема цифрового звена 2-ого порядка: 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 9. Схема  цифрового звена второго порядка 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЧАСТЬ 2.

1. Постановка задачи.

   Разработать алгоритм и программу управления для токарного станка с ЧПУ (числовым программным управлением) при изготовлении шахматных фигур. 

Исходные  данные:

N₀=8,   N₁=6 

 

Фигуры  из заготовки цилиндрической формы  из дерева липы

• длина 1400 мм
• диаметр 32 мм

 

Структурная схема токарного станка с ЦПУ : 

Рис. 10. Структурная схема токарного  станка с ЦПУ 
 
 
 
 
 
 

2. Структурная схема алгоритма  изготовления шахматной  фигуры на  токарном станке с ЦПУ.

Рис. 11. Структурная схема алгоритма изготовления шахматной фигуры

 

Где:

1.Установка заготовки патроном вручную

2.Зажим заготовки патроном и Пл3, замена резца

3. Программа  обработки основания фигуры

4.Зажим заготовки  Пл2 слева и замена резца 

5.Программа предварительной  обработки поверхности фигуры

6.Программа основной обработки поверхности фигуры и обрезков заготовки

7.Разжим заготовки  патроном и продвижение заготовки

8.Блок условия:  заготовка кончилась? 
 
 
 
 

3. Чертёж шахматной фигуры с указанием размеров

 
 
 
 

Рис. 12. Чертёж шахматной фигуры с указанием  размеров

4. Алгоритмические языки программирования станков с ЧПУ.

      Для программирования станков с ЧПУ  используются специальные языки  невысокого уровня типа Assembler. Для импортных станков – это APT.MODAL и FAPT TURN/MILL, а для отечественных ТАУ-Т и СПД-ЧПУ. Эти языки обеспечивают формально - словесный способ описания процесса обработки.

      Управляющая программа состоит из последовательности операторов и разрабатывается по следующим этапам:

1. На чертеже детали указывается система координат x и у.
2. Каждому геометрическому объекту (точке, прямой, окружности, контуру, поверхности) присваивается номер.
3. С помощью макрокоманд рассчитываются координаты геометрических объектов и траектории движения инструментов.
4. На основе текста программы задается последовательность технологических команд обработки.

Операторы определения геометрических объектов. 

Операторы определения точки:

p_m = p_j  – совпадает с точкой p_j.

p_m = x₀, y₀ – точка находится на пересечении x₀,y₀.

p_m = c_m – совпадает с центром окружности m.  

p_m = I_j , I_k – находится на пересечение прямых j, k.

p_m = r_0, u₀ –в полярных координатах r₀,u₀ относительно центра координат. 

Операторы определения прямой:

I_m = I_j – совпадение прямых.

I_m = x₀, y₀ – пересекает оси в точках x₀, y₀.

I_m = p_j , x_0, y₀ – пересекает не основные оси координат с центром в точке p_j.

I_m = p_j , p_k – проходит через точки p_j и p_k.

I_m = p_j , I_k – параллельна прямой k и проходит через точку p_j.

I_m = x₀ – параллельна оси y и проходит через точку x₀.

I_m = y₀ – параллельна оси x и проходит через точку y₀. 

Операторы определения окружности:

C_m = C_j – совпадение окружностей.