Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Влияние численности персонала предприятия на объем производства и ФОТ

Оглавление

Введение 2

1. Теоретическая часть 3

1.1 Группировка статистических данных 3

1.2 Средние величины 7

1.3 Ряды динамики 9

1.4 Показатели вариации 12

1.5 Корреляционно-регрессионный анализ 14

2. Аналитическая часть 18

2.1 Динамика изменения показателей 18

2.2 Аналитическая группировка. Структурные средние 25

2.3 Показатели вариации 29

2.4 Корреляционно - регрессионный анализ……………............................................33

Заключение 36

Библиография 37

Приложение 38

Введение

ФОТ и Объём производства являются одними из важнейших показателей, характеризующих деятельность предприятия. Их величина оказывает влияние на конечные результаты деятельности предприятия и его финансовое состояние. Определённый уровень затрат, складывающийся на предприятии, формируется под воздействием процессов, протекающих в его производственной, хозяйственной и финансовой сферах. Так, чем эффективнее использование в производстве материально-технических, трудовых и финансовых ресурсов и рациональнее методы управления, тем более появляется возможностей для увеличения объёма производстваи фонда оплаты труда в экономическом механизме предприятия.

В свою очередь, объема производства и ФОТ находятся в прямой зависимости от фактической численности предприятия.

Мною были получены данные о показателях фактической численности, объёма производства и ФОТ (Приложение1).

Для того, чтобы проанализировать влияние численности предприятия на объем производства и на ФОТ, я поставил перед собой следующие задачи:

провести аналитическую группировку и рассчитать структурные средние;
Оценить динамику изменения показателей;
Рассчитать показатели вариации;
Распределить объём производства на постоянный и переменный методом корреляционно-регрессионного анализа.

затрата производство стаптистический взаимосвязь

1. Теоретическая часть

1.1 Группировка статистических данных

Для обработки собранных в ходе статистического наблюдения первичных данных широко используют метод группировки.

Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

- выделение социально-экономических типов явлений;

- изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

- изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т. е. структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Аналитическая группировка, в частности, исследует связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Используя в аналитических группировках методы математической статистики, можно определить показатель тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой .Группировка по двум или нескольким признакам называется сложной.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние - на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т. е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной. Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количественные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблимостигруппировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lgN (1.1),

где N – число единиц совокупности;

х max и xmin – соответственно наибольший и наименьший варианты признака в исследуемой совокупности равного.

Величина интервала определяется по формуле:

(1.2)

где h – величина

интервала;

R – разность между наибольшим и наименьшим вариантом признака в исследуемой совокупности;

n – количество групп или интервалов.

1.2 Средние величины

Статистическая совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.

Мода - значение признака, которое имеет наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот. В этом столбце находится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. Может оказаться, что два признака имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называться бимодальным. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряде распределения мода вычисляется по формуле:

(1.3),

где ХMo – нижнее значение модального интервала;

fMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале;

fMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

∆X – величина интервала изменения признака в группах.

Медиана — это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая — большие.

Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы по формуле:

(1.4),

где XMe – нижняя граница медианного интервала;

h – его величина (размах);

– половина от общего числа величин;

– сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

fMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.

1.3 Ряды динамики

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов

Ряд динамики — это последовательность упорядоченных во времени количественных статистических величин, характеризующих развитие изучаемого явления или процесса. Конкретное значение величины называется уровнем ряда и обозначается Y, а их число в ряду обозначается n.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Ряды динамики классифицируются по следующим признакам.

По времени — ряды моментные и интервальные.
По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные).

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики

Любое изменение уровней ряда определяется базисным и цепным способами.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения:

∆(Б) = yi – y0 (1.5),

где yi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода.

∆(Ц) = yi – yi-1 (1.6),

где yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода.

Темп роста показывает процентное изменение уровня ряда по сравнению с базисным или цепным показателем:

(1.7),

(1.8).

Темп прироста показывает на какой процент уровень данного периода изменился по сравнению с базисным или цепным показателем:

Тпр = Тр – 100 % (1.9)

Средний уровень ряда (ряд интервальный):

-равные промежутки времени:

(1.10);

-неравные промежутки времени:

(1.11),

где yi – уровень ряда;

n – число уровней;

ti – длительность интервала времени между уравнениями.

Средний абсолютный прирост – обобщающий показатель скорости изменения явления во времени:

(1.12),

где yn – конечный уровень ряда;

y1 – начальный уровень ряда

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

(1.13).

Средний темп прироста, %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

(1.14)

1.4 Показатели вариации

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Видывариаций:

вариация в пространстве – понимается изменение значений признака по отдельным территориям;
вариация во времени – понимается изменение значений признака в различные периоды времени.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации – показывает различия между единицами совокупности, имеющими максимальное и минимальное значения признака

R = Xmax - Xmin (1.15).

Среднее линейное отклонение – дает обобщенную характеристику степени колебаемости признака в совокупности и вычисляется как среднее арифметическое из абсолютных значений отклонения индивидуального значения признака от средней величины

(1.16).

Дисперсия –измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих вариацию. Представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от их средней величины

(1.17).

Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика размеров вариации признаков в совокупности

(1.18).

Коэффициент вариации – оценивает однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент не превышает 33%.

(1.19).

1.5 Корреляционно – регрессионный анализ

Статистическое изучение взаимосвязей

В задачах данного раздела требуется установить и оценить связь между экономическими явлениями. Это одна из важнейших задач статистического исследования состоящая в том, чтобы на основе анализа и обобщения собранных в процессе наблюдения статистических данных выявить и охарактеризовать связь и взаимодействие между экономическими явлениями и процессами. Связи между признаками явлений и самими явлениями бывают различными, их подразделяют по степени зависимости одного явления от другого. Следует различать, прежде всего, связи функциональные и корреляционные.

Функциональные – это такие связи, когда изменению одного признака (х) на единицу соответствует изменение другого признака (у) на строго определенную величину.

Корреляционные – это такие связи, когда при одном и том же значении признака (х) встречаются разные значения признака (у); при этом однако между ними имеется такое соотношение, что определенному изменению признака (х) соответствуют средние изменения признака (у).

Связи по общему направлению могут быть прямые и обратные, а по их аналитическому выражению – прямолинейные, криволинейные.

Для успешного решения поставленной в задаче проблемы необходимо придерживаться следующего алгоритма расчетов:

оценка и анализ полученных результатов и определение тесноты связи между изучаемыми величинами;
отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, выявление характера этого явления;
установление формы связи;
решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.

Методы изучения взаимосвязи

Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).

При линейной зависимости коэффициент корреляции между факторами х и у определяется следующим образом:

(1.20),

где r – линейный коэффициент корреляции;

n – количество единиц в совокупности;

x – индивидуальное значение факторного признака в совокупности;

y – индивидуальные значения результативного признака в совокупности.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [- 1; + 1].

Значение r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 – соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0.

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее. При r< 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 <r 20,7 – связь средней тесноты; r> 0,7 – тесная.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется упри изменении любого из x и имеет вид:

y = f (x1 x2…xn) (1.21),

где у – зависимая переменная;

x – независимая переменная.

Если х одна, то это простой регрессионный анализ, если их несколько, то анализ называется многофакторный.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами х1 , х2 …хn ;

оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической статистики.

Применяется регрессионный анализ для планирования показателей и формирования нормативной базы.

По форме зависимости различают линейную и нелинейную регрессию.

При линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

где a0, a1 – параметр уравнения, из которых «a1» – коэффициент регрессии.

Построение уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его расчетных значений:

а0n + a1∑x = ∑y

a0∑x + a1∑x2 = ∑xy (1.22),

где n - число наблюдений;

а0 – характеризует значение неучтенных факторов, влияющих на формирование результативного признака;

а1 – показывает изменение факторного признака на единицу собственного измерения.

2. Аналитическая часть

2.1 Анализ динамики изменения показателей

Динамика изменения объема выпущенной продукции.

Период	объем выпущенной продукции, т	абсолютный прирост, т		темп роста, %		темп прироста
Период	объем выпущенной продукции, т	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
январь	24950	-	-	-	-	-	-
февраль	24859	-91	-91	99,6	99,6	-0,4	-0,4
март	24632	-318	-227	98,7	99,1	-1,3	-0,9
апрель	28819	3869	4187	115,5	116,9	15,5	16,9
май	25283	333	-3536	101,3	87,7	1,3	-12,3
июнь	23239,3	-1710,7	-2043,7	93,1	91,9	-6,9	-8,1
июль	26544,1	1594,1	3304,8	106,4	114,2	6,4	14,2
август	25022,3	72,3	-1521,8	100,3	94,3	0,3	-5,7
сентябрь	26130,6	1180,6	1108,3	104,7	104,4	4,7	4,4
октябрь	25563,6	613,6	-567	103,7	97,8	3,7	-2,2
ноябрь	22511,7	-2438,3	-3051,9	90,2	88,1	-9,8	-11,9
декабрь	22490,1	-2459,9	-21,6	91,2	99,9	-8,8	-0,1
Сумма	300044,7

Базисный показатель:

За анализируемый период объем производства уменьшился по сравнению с январем. Наибольшее уменьшение наблюдалось в декабре на 2459,9 т при темпе роста 91,2. Прирост оценивается на уровне -8,8%

Цепной показатель: в мае произошло наибольшее снижение объема производства на 3536 т при темпе снижения 87,7%. Показатели по сравнению с январем оцениваются на уровне -12,3 %.

Наибольшее увеличение объема производства наблюдается в апреле на 4187 тили 16,9% по сравнению с январем.

Средний уровень ряда(ряд интервальный равностоящий):

т (1,10)

Средний абсолютный прирост:

т (1,12)

Средний темп роста:

(1,13)

Средний темп прироста:

(1,14)

Вывод 1: в среднем за анализируемый период объем производства уменьшился на 223,6 т.

Темп роста объема производства

Динамика изменения фактической численности предприятия.

Период	Фактическая численность	абсолютный прирост		темп роста, %		темп прироста
Период	Фактическая численность	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
январь	792	-	-	-	-	-	-
февраль	774	-18	-18	97,7	97,7	-2,3	-2,3
март	784	-8	10	99	101,3	-1	1,3
апрель	819	27	27	103,4	104,5	3,4	4,5
май	781	-11	-38	98,6	95,4	1,4	-4,6
июнь	780	-12	-1	98,5	99,9	-1,5	-0,1
июль	786	-6	6	99,2	100,8	-0,8	0,8
август	770	-22	-16	97,2	98	-2,8	-2
сентябрь	757	-35	-13	95,6	98,3	-4,4	-1,7
октябрь	747	-45	-10	94,3	98,7	-5,7	-1,3
ноябрь	721	-71	-26	91	96,5	-9	-3,5
декабрь	739	-53	18	93,3	102,5	-6,7	2,5
Сумма	9250

Влияние численности персонала предприятия на объем производства и ФОТ 📙 Курсовая → 🆔 53431