Курсовая  работа 
 

                                           по дисциплине     

                                Статистика                                                      

                                               на тему 

Выборочное  наблюдение 
 

                                                               Выполнила: Забирова Раушания Кутдусовна

                                                                               Проверил: _______________________

Казань - 2011

Содержание

Содержание 2

Введение 3

Глава 1. Теоретические основы выборочного метода 5

Выборочное исследование 5

Виды  отбора при  выборочном  наблюдении 8

Ошибки наблюдения 15

Способы отбора единиц в выборочную совокупность 16

Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины 19

Средняя и предельная ошибка для показателей доли 22

Определение необходимого объема выборки 23

Понятие о малой выборке 24

Глава 2. Выборочное исследование предприятий Санкт-Петербурга 32

Средняя ошибка выборочной средней 322

Заключение 333

Литература 355 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Наиболее  корректный статистический анализ общественного  процесса обеспечивают сведения о каждом его проявлении. Или, говоря статистическим языком, полный анализ всей совокупности возможен только при учете значения признака у каждой единицы совокупности. В качестве примера такого анализа  можно привести всеобщие переписи населения.

     Однако, массовый характер общественного явления  часто влечет за собой невозможность  исследования его в полном объеме, т.е. во всех его проявлениях. В статистической науке разработан специальный метод, позволяющей исследовать лишь часть  явления, а результаты и выводы транспонировать [1] на все явление в целом. Такой метод называется «выборочное наблюдение». Основой метода выборочного наблюдения служит взаимосвязь между единичным и общим, между частью и целым, которая существует в общественных явлениях.

     Исследуемая часть статистической совокупности называется выборочной, а количество единиц, составляющих ее объем принято  обозначать n. Вся совокупность называется генеральной, объем генеральной совокупности обычно обозначают N.

Можно выделить ряд причин применения выборочного  наблюдения:

• недостаток временных ресурсов (как для проведения обследования, так и для анализа полученного большого объема данных);
• недостаток кадровых ресурсов, т.е. квалифицированных специалистов для проведения наблюдения и анализа;
• недостаток материальных ресурсов, т.е. слишком дорогостоящее наблюдение;
• практическая невозможность учета всех единиц совокупности в связи с их уничтожением в результате наблюдения (например, в случае обследования всхожести партии семян, продолжительности горения электроламп и т.д.);
• практическая нецелесообразность наблюдения каждой единицы совокупности (например, определения уровня потребления продукта питания населением региона и т.д.)

     Основным  принципом выборочного наблюдения является принцип рэндомизации (от англ. random – случай), т.е. принцип  случайности отбора единиц совокупности, определяющий равенство единиц по возможности  быть отобранными в выборочную совокупность. Данный принцип должен выполняться  даже в случае планомерного отбора единиц.

     В результате неполного обследования генеральной совокупности могут  возникнуть ошибки наблюдения – ошибки репрезентативности. Поэтому, основной задачей исследователя является, во-первых, обеспечение представительности (репрезентативности) выборки, и, во-вторых, определение степени уверенности  в соответствии параметров выборочной и генеральной совокупностей.

Задачи  работы: описать теоретические основы выборочного метода

Цель  работы: с помощью представленного метода  исследовать показатель «Дебиторская задолженность»

Глава 1. Теоретические  основы выборочного метода

Выборочное  исследование

          При статистическом исследовании  экономических явлений могут  применяться выборочные наблюдения, при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основании изучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или выборкой.

          Выборочное наблюдение  (выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.

         В зависимости от характеристик  выборочных совокупностей выборки  могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

          Представительная выборка – выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства [3].

          Расслоенная выборка – выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.

          Засоренная выборка – выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины  X  , закон распределения которой известен. Такие элементы – “типичные” – появляются в совокупности с вероятностью  . С вероятностью  элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины  Y , закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения .

          Цензурированная выборка – выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля  крайних малых значений и фиксированная доля  крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня    При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

     Проведение  выборочных исследований статистической информации состоит из следующих  этапов:

• формулировка цели статистического наблюдения;
• обоснование целесообразности выборочного наблюдения;
• отграничение генеральной совокупности;
• установление системы отбора единиц для наблюдения;
• определение числа единиц, подлежащих отбору;
• проведение отбора единиц;
• проведение наблюдения;
• расчет выборочных характеристик и их ошибок;
• распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

       Выборочное исследование осуществляется  с минимальными затратами труда  и средств и в более короткие  сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической  информации, уменьшает ошибки регистрации.  В проведении ряда исследований  выборочный метод является единственно  возможным, например, при контроле  качества продукции, сопровождающимся  разрушением проверяемого изделия. 

          Выборочный метод дает достаточно  точные результаты, поэтому он  может применяться для проверки  данных сплошного наблюдения. Минимальная  численность обследуемых единиц  позволяет провести исследование  более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения  практикуются выборочные контрольные  наблюдения для проверки правильности  записей сплошного наблюдения.

           В основе теории выборочного  наблюдения лежат теоремы законов  больших чисел, которые позволяют  решить два взаимосвязанных вопроса  выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

          При использовании выборочного  метода обычно используются два  вида обобщающих показателей:  относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

          Относительная величина альтернативного  признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).

          Средняя величина количественного  признака в генеральной совокупности  называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ( ).

Виды  отбора при  выборочном  наблюдении

          Процесс образования выборки  называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности [16].

          Основным условием проведения  выборочного наблюдения является  предупреждение возникновения систематических  (тенденциозных) ошибок, возникающих  вследствие нарушения принципа  равных возможностей попадания  в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических  ошибок достигается в результате  применения научно обоснованных  способов формирования выборочной  совокупности. Существуют различные  способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный,  повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный),одноступенчатый, многоступенчатый, собственно–случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор

          При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

          Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то – комбинированным.

          Если в процессе отбора отобранная  единица не исключается из  совокупности, т.е. возвращается  в совокупность, и может быть  повторно отобранной, то такой  отбор называется повторным или возвратным, в противном случае – бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.                          

                При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению [5].

          Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

          Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

          Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

             Случайные числа могут быть  выбраны по таблице случайных  чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных  для удобства пользования таблицей  в 500 блоков по 4 значения) Например,

     5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

             Применение комбинаций этих цифр  зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер  каждой единицы должен состоять  из двух цифр от 000 до 999. В этом  случае первые 8 номеров единиц  выборочной совокупности следующие:

     548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

             При произвольном объеме генеральной  совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные  числа, сформированные на ЭВМ,  или из таблицы случайных чисел  формируется последовательность  случайных величин, распределенных  в интервале от 0 до 1. Например, в  приведенном выше примере

     0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

             Если генеральная совокупность  состоит из 2000 единиц, то в выборочную  совокупность должны войти единицы  с номерами:

     2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;

     2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;

     2000 × 0,3156 =   631,2 или   631;

     2000 × 0,0835 =   167,0 или   167;

     2000 × 0,1988 =   397,6 или   398;

     2000 × 0,3912 =   782,4 или   782.

             Процесс формирования случайных  чисел и определения номера  отбираемой единицы продолжается  до тех пор, пока не будет  получен заданный объем выборочной  совокупности.

             Можно предложить другой способ  случайного отбора единиц в  выборку. Допустим, что  выборка  состоит из 75 единиц, а генеральная  совокупность - из 780. Из таблицы случайных  чисел выбираются, например, следующие

     5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

             В выборку могут войти только  единицы, порядковые номера которых  равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только  три последние цифры каждого  числа, отбирается необходимые  75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно  использовать и первые три  цифры каждого числа, тогда  отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные  случайные числа на ряд, состоящий  из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

          Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при    10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

                При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому–либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно–случайный отбор [14]. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

             В целях экономии средств данные  по некоторым интересующим исследователя  признакам можно анализировать  на основании изучения всех  единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на  основании части единиц выборочной  совокупности, которые представляют  подвыборку из единиц первоначальной  выборки. Этот метод называется  двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.

             Многофазный отбор по своей  структуре отличается от многоступенчатого  отбора, так при многофазном отборе  используются на каждой фазе  одни и те же отобранные  единицы, при многоступенчатом  отборе на разных ступенях  применяются единицы отбора разных  порядков. Многофазным отбором чаще  всего пользуются в тех случаях,  когда различно число единиц, необходимых для определения  отдельных показателей с заданной  точностью. Это связано как  с различиями в степени колеблемости  признаков, так и с разной  точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке  рассчитываются на каждой фазе  отдельно [7].

            Все виды отбора, поскольку они  могут быть повторными или  бесповторными, имеют разновидности  (табл.1)

Таблица1 

1. По охвату  единиц совокупности:

• сплошное;
• несплошное (выборочное, монографическое, по методу основного массива)

2. По времени  регистрации фактов:

• текущее (непрерывное);
• прерывное (периодическое, единовременное)

3. По способу  сбора информации:

• непосредственное наблюдение;
• документальное наблюдение;
• опрос (анкетный, корреспондентский и др.)

Ошибки  наблюдения

     При большом числе единиц исследуемой  совокупности ошибки и неточности могут  погашаться, однако, если применяется  выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.

     В ходе наблюдения могут возникнуть следующие  ошибки:

1. Ошибки регистрации – ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.
2. Ошибки могут быть случайными и систематическими [12].
• Систематические ошибки репрезентативности – ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;
• Ошибки репрезентативности (случайные) – ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности – ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Способы отбора единиц в выборочную совокупность

     Определение способа отбора единиц совокупности является важной частью выборочного  исследования [9]. Существует множество способов отбора единиц совокупности, все их можно представить в виде трех групп (см. рис. 1.):

     Собственно-случайный  отбор – выбор единиц совокупности без какой-либо схемы или системы. Может осуществляться методом жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел. При применении данного способа отбора необходимо удостовериться в выполнении принципа рэндомизации.