Выборочное наблюдение. 3

 

 

 

Содержание

 

Введение Выборочное наблюдение…………………………………………… 5 Теоретические основы выборочного наблюдения…………… 5 Простая случайная выборка…………………………………… 8 Расслоенная (типическая, районированная) выборка…………13 Серийная выборка……………………………………………… 16 Механическая выборка………………………………………… 17 Практика применения выборочного метода наблюдения…… 19 Расчетная часть (вариант 2) ………………………………………… 20 Заключение Список использованной литературы и источников

 

 

Введение

 

Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «определенное положение вещей» [3, с. 3].

Особенность статистики заключается в том, что статистические данные сообщаются в количественной форме, т.е. статистика использует язык цифр, отражающих общественную жизнь во всем многообразии ее проявлений. При этом статистику интересуют те выводы, которые можно сделать на основе анализа надлежащим образом собранных и обработанных цифровых данных.

Расширение практики учетно-статистических работ в различных странах способствовало формированию статистической науки. Статистика как наука стала развиваться в середине ХVII в. по двум направлениям: описательному и математическому. Представители описательной школы немецкие ученые Г. Конринг (1606 – 1681 гг.) и Г. Ахенваль (1719 – 1772 гг.). Ранние представители этой школы избегали пользоваться числовыми данными и лишь в середине ХVIII в. цифры постепенно завоевали право быть включенными в работы описательной статистики.

Математическое направление зародилось в Англии. Основной задачей этого направления являлось выявление закономерностей и взаимосвязей экономических явлений с помощью различных расчетов. Выводы основывались на числовых данных.

К концу Х1Х в. Россия превратилась в один из признанных центров научной статистической мысли. ХХ столетие характеризуется дальнейшим развитием практической и научной деятельности статистиков в России. Это связано с ростом производительных сил и потребностью в объективных данных для организации практической деятельности в области управления и планирования.

Современный период характеризуется сложным развитием производства, многообразием социально-экономических процессов, что ставит перед практической статистикой новые более трудные задачи.

В настоящее время туризм превратился в бурно развивающуюся отрасль мировой экономики. Во многих странах туризм занимает значительное место в формировании валового внутреннего продукта, создании дополнительных рабочих мест и обеспечении занятости населения, оптимизации внешнеторгового баланса.

Российские предприниматели уже оценили перспективность туристического бизнеса. Для эффективного ведения туристического бизнеса предприниматели должны разбираться в вопросах экономики туризма, которая оказывает определенное влияние на экономику страны. С этой целью необходимо знать экономические особенности функционирования туристических предприятий, а также основные показатели экономической статистики, с помощью которых предприниматель может анализировать состояние дел туристического предприятия, разрабатывать варианты управленческих решений и дать оценку степени достижения поставленных перед предприятием задач.

В курсовой работе  дано теоретическое обоснование метода выборочных наблюдений, получившего в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских институтов и предприятий. Рассмотрены различные формы организации выборочного наблюдения, основные показатели, характеризующие данный вид статистического исследования.

В расчетной части с целью закрепления теоретических знаний и формирования навыков их практического использования выполнены задания по второму варианту.

Для написания работы и выполнения заданий использована учебная литература и учебные пособия, переработанные российскими специалистами в области статистических исследований.

 

1. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

 

1. Теоретические основы выборочного наблюдения

 

Выборочное наблюдение представляет собой один из широко применяемых видов несплошного наблюдения.

При проведении выборочного наблюдения обследуются не все обследуется не все единицы изучаемого объекта, т.е. обследуются на все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть этих единиц. Наблюдение организовано так, что часть эта отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода. Важную роль в формировании выборочного метода наблюдения принадлежит работам Якова Бернулли (1654  - 1709 гг.). Весомый вклад в разработку теоретических основ выборочного метода внесли русские математики – П.Л. Чебышев, А.М. Лякунов, А.А. Марков [2, с. 159]. Уже во второй половине Х1Х в. выборочные обследования проводились земскими статистиками и отличались определенной новизной в решении вопроса организации отбора единиц. При проведении подворной переписи крестьянских хозяйств Пензенской губернии 1909 – 1911 гг. был использован метод сочетания звеньев выборочного обследования разной подробности, впоследствии названны многофазным отбором. В ряде обследований использовалась гнездовая выборка, в других – сплошное обследование сочеталось с механическим отбором единиц для контроля полученных  данных, например  при  Всероссийской переписи населения 1916 г. 

Теория выборочного метода получила развитие в трудах русского статистика А.А. Чупрова и в работе А.Г. Ковалевского «Основы теории выборочного метода», изданной в 1924 года.  Классификацию форм выборочного наблюдения дали в 1930 г. отечественные статистики А.Я. Боярский и Б.С. Ястремский [3, с. 158].

В последние годы выборочные обследования широко применяются в работе органов государственной статистики. Крупные и средние предприятия охватываются сплошным наблюдением за их деятельностью, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований. В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации. Объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности дает применение соответствующих научно-обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц. В процессе формирования выборочной совокупности должен быть обеспечен строго объективный подход к отбору единиц. Нарушение этого принципа, когда наблюдению подвергаются единицы, отобранные на основании субъективного мнения исследователя, приводит к тому, что результаты такого наблюдения относятся не ко всей генеральной совокупности, а только к той ее части, которая была подвергнута наблюдению.

В сравнении с другими видами несплошных наблюдений преимущество выборочного наблюдения заключается в том, что по результатам этого наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности. Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) генеральной совокупности обычно существуют расхождения, которые называются ошибкой. Общая величина возможной ошибки выборочной характеристики слагается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому статистическому  наблюдению вообще, и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов. По сравнению со сплошным наблюдением опасность возникновения ошибок регистрации при проведении выборочных наблюдений меньше, так как выборочные наблюдения проводятся с учетом более квалифицированных работников, а следовательно, более тщательно. Значительно уменьшается при выборочном наблюдении и опасность искажений данных, так как специально подобранные и обученные наблюдатели в них не заинтересованы.

Ошибки репрезентативности характерны несплощным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих   показателей, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки могут возникать в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора. Возникновение случайных ошибок репрезентативности объясняется недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности, в силу чего распределение отобранной совокупности единиц не вполне точно воспроизводит распределение генеральной совокупности.

Определение возможной и фактически допущенной ошибки выборки имеет важное значение при применении выборочного метода. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов выборки; знание этой величины необходимо при оценке параметров генеральной совокупности. Оценки возможной величины и состава ошибок репрезентативности ложатся в основу планирования проектируемого выборочного наблюдения.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

1. от принятого способа формирования выборочной совокупности. Выбор последнего связан с решением вопросов о единице отбора, способе отбора единиц, способе размещения всего объема отбираемых единиц по различным группам генеральной совокупности;
2. от объема выборки;
3. от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величина ошибок репрезентативности может быть определена по соответствующим формулам.

По способу организации различают следующие виды выборочного наблюдения: собственно-случайную или простую, расслоенную (типическую или районированную), серийную, механическую, комбинированную, ступенчатую и многофазную. По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

 

2. Простая случайная выборка

 

Развитие современной теории выборочного наблюдения началось с простой случайной выборки. Лежащие в основе простой случайной выборки понятия и категории являются исходными при разработке других форм выборочного  наблюдения.

При простой случайной выборке отбор производится из всей массы единиц генеральной совокупности без предварительного расчленения ее на какие-либо группы, и единица отбора совпадает с единицей наблюдения.

В зависимости от способа отбора единиц, различают:

1. отбор по схеме возвращенного шара, называемый повторной выборкой. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;
2. отбор по схеме невозвращенного шара, называемый бесповторной выборкой. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Наиболее просто случайный отбор единиц можно организовать для совокупностей, учитываемых по состоянию на данный момент и включающих в себя счетное множество единиц. В таких случаях есть возможность заранее составить пронумерованный список единиц генеральной совокупности. Отбор из списка единиц может быть произведен путем жеребьевки  Для этого на каждую единицу совокупности заготавливают одинаковую карточку (шар) и проставляют на ней соответствующий номер. В соответствии с определенным объемом выборки из тщательно перемешанных карточек (шаров) последовательно выбирают  n карточек, записывают каждый номер вынутой карточки (шара). Единицы, номера которых были отобраны, подлежат выборочному наблюдению. Для совокупностей большого объема гораздо удобнее использовать для отбора единицы случайных чисел (эти таблицы публикуются в приложениях к руководству по математической статистике).

В математической теории выборочного метода доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождения выборочных и генеральных характеристик).

Как отмечалось, теоретической основой выборочного метода служат теоремы П.А. Чебышева и А.М. Ляпунова [3, С 165]. Неравенство П.А. Чебышева в приложении к выборочному методу можно сформулировать так: при неограниченном увеличении числа независимых наблюдений (п Õ ¥) в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией, с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно ожидать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало, т.е.

 

Р (|

| £ ) ® 1 при п Õ ¥,

где Р – вероятность неравенства, стоящего в скобках;

 – любое сколь угодно  малое положительное число;

х - генеральная средняя.

Таким образом, теорема П.А. Чебышева доказывает принципиальную возможность определения генеральной средней по данным простой случайной повторной выборки. Однако, пользуясь ею невозможно указать вероятность появления ошибок определенной величины.

На этот вопрос отвечает центральная предельная теория А.М. Ляпунова, доказанная в 1901 г [2, С 216]. Согласно теореме при достаточно большом числе независимых наблюдений в генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсной, вероятность того, что между выборочной и генеральной средней | | не превзойдет по абсолютной величине некоторую величину tm. Можно сказанное записать как:

 

Р (х - х) £ tm = Ф(t),

где Ф(t) представляет собой нормированную функцию Лапласа

 

Ф(t) =

Величина m есть средняя квадратическая стандартная ошибка выборки. Из этой теоремы следует, что при достаточно большом числе независимых наблюдений, распределение выборочных средних (а следовательно, и их отклонений от генеральной средней) приближенно нормально.

В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической  стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может определена по формуле:

 

mх =

,

 

где n – объем выборки

2 - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- средняя квадратичное отклонение  в генеральной совокупности 

Из формулы видно, что величина mх  - зависит от колебаемости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем больше ошибка выбора) и от объема выборки (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик). Величину tmх – называют предельной ошибкой выборки. Обозначив предельную ошибку Dх, получим:

 

Dх  = tmх;      DР = tmр,

т.е. предельная ошибка выборки равна t – кратному числу средних ошибок выборки.

В зависимости от принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

Наиболее часто употребляемых уровни доверительной вероятности и  соответствующие  значения  t  для выбора  достаточно  большого  объема     (n ³ 30), представлены в таблице:

 

t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00
Ф(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

 

Величина средней ошибки в условиях большой выборки (п > 30) рассчитывается по формулам:

а) при случайной повторной выборке:

 

mх =

:          mР =

 

б) при случайной бесповторной выборке:

 

mх  =

              mР = ,

 

где N - объем генеральной совокупности (число входящих а нее единиц).

При расчете ошибок возникают существенные затруднения: величины и Р по генеральной совокупности неизвестны. Эти величины в условиях большой выборки заменяют S (выборочная дисперсия) и W (выборочная доля), рассчитанными по выборочным данным [13, с. 280].

Формулы предельной ошибки дают возможность решить задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительная вероятность) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

 

± ∆х;

- ∆х ≥ ≥ + ∆х

 

Доверительные интервалы для генеральной доли:

 

Р =

± ∆Р

- ∆Р ≥ Р ≥ +  ∆Р

 

2. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t и рассчитывается по формуле:

 

t =

.

 

По величине t определяется доверительная вероятность удвоенной нормированной функции Лапласа.

3. Необходимый объем выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки. Он определяется на основе допустимой величины ошибки:

 

;      

 

3. Расслоенная (типическая или районированная) выборка

 

Различные формы организации выборочного наблюдения – типическая, серийная, механическая, комбинированная – представляют собой дальнейшее развитие и видоизменение простой случайной выборки. Их применение обусловлено соображениями удешевления или облегчение процесса наблюдения, особым характером объекта наблюдения или отсутствием необходимой информации для составления списка единиц наблюдения.

Социально-экономические явления характеризуется большим разнообразием и не являются достаточно однородными в отношении изучаемых признаков. При наличии в составе генеральной совокупности различных признаков желательно так организовать выборку, чтобы обеспечить более разнообразное представительство в выборной совокупности различных частей (типов) явления.

Для этого общий список единиц генеральной совокупности в целом предварительно разбивается на отдельные списки, каждый из которых включает единицы, принадлежащие к одной однородной по определенному признаку группе (типу). В качестве типов могут быть использованы группы, сложившиеся в практике статистики. Из каждой выделенной группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц.

Общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности. Такой отбор называется пропорциональным.

N – общая численность единиц  в генеральной совокупности:

 

N = N1 +  N2 + … + Nk.

 

где N1, N2, … Nk – численность отдельных групп генеральной совокупности;

n – общий объем выборочной совокупности.

Объем выборки для каждой группы равен:

 

ni = n

где - удельный вес данной группы в генеральной совокупности

n = n1 + n3 + … + nк

Кроме пропорционального размещения по группам, численности единиц выборочной совокупности применяется оптимальное размещение, при котором число наблюдений в группе определяется по формуле:

 

ni = n

 

Величина стандартной ошибки типической выборки зависит только от точности определения групповых средних, то есть от величины внутригрупповых дисперсии [13, с. 283]. Согласно правилу сложения дисперсии общая дисперсия слагается из межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий. Следовательно, ошибка типической случайной выборки меньше, чем простой случайной выборки.

Предельная (максимально возможная) ошибка типической выборки равна:

 

Dх  = tmх;      DР = tmр

 

Таким образом, при проведении типической выборки необходимо разбить общий объем выборки n между группами и определить число подлежащих наблюдению единиц в каждой группе.

Для организации типической выборки необходимо располагать данными, позволяющими выделить в составе генеральной совокупности однородные группы, составить списки единиц этих групп и т.д.

При районированной выборке случайный отбор проводится внутри уже сложившихся территориальных (или организационных) единиц; степень однородности выделяемых «районов» не поддается регулировке со стороны исследователя; рассеяние внутри «районов» может оказаться значительным, а порайонные средние, наоборот, могут мало отличаться друг от друга. В этом случае такая выборка утрачивает свои преимущества перед случайной выборкой из общей массы. При организации простой случайной или типической выборки единицы наблюдения совпадают, т.е. отбираются единицы, признаки которых подлежат регистрации при наблюдении.

 

4. Серийная выборка

 

Сущность серийной выборки в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности в серийной выборке в случайном порядке отбираются группы (серии, гнезда) единиц, которые подвергаются сплошному обследованию. Серийная выборка имеет преимущества организованного характера и широко используется там, где генеральная совокупность состоит из определенным образом обособленных групп единиц. Например, при статистическом контроле качества готовой продукции серийная выборка применима как «мерная тара», например, сверла одного типоразмера упаковывается в конические ящики со строго установленным количеством в каждом из них. На практике часто встречается серийный отбор с равными сериями [13, с. 284].

Поскольку при серийной выборке обследуется незначительное число серий, случайная ошибка серийной выборки получается несколько больше, чем при других способах отбора, т.е. серийная выборка менее точна, чем выборка основанная на индивидуальном отборе. Однако, серийный отбор широко применяется в практике выборочных обследований, особенно в случаях, когда обследование охватывает обширную территорию и гнездами являются территориальные единицы, что связано со значительной экономией денежных средств на проведение наблюдения.

 

5. Механическая выборка

 

Одной из распространенных форм в практике выборочного наблюдения является механический отбор. При механическом отборе наблюдению подвергаются единицы находящиеся на равном расстоянии в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности. Механический отбор очень удобен в тех случаях, когда невозможно заранее составить список единиц генеральной совокупности. Выборка берется из постепенно формирующейся во времени совокупности или из практически бесконечной совокупности (проверять каждую пятую деталь, опрашивать каждого десятого пешехода и т.д.) При проведении механической выборки нужно установить шаг отсчета, т.е. расстояние между отбираемыми единицами, и начало отсчета, т.е. номер той единицы, которая должна быть обследована первой. Шаг отсчета устанавливается в зависимости от предлагаемого процента отбора.

Выбор начала отсчета непосредственно связан со способом расположения единиц генеральной совокупности в списках. В случае неупорядоченного расположения, из совокупности единиц первого интервала путем случайного отбора выбирают начальную единицу.

В целях экономии средств данные по некоторым признакам можно анализировать  на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам  - на основании части единиц выборочной совокупности , которые представляют подборку единиц первоначальной выборки. Этот способ называют двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок речь идет о многофазном отборе.

Часто бывает целесообразно взять из изучаемой совокупности две или несколько независящих друг от друга выборок,  применяя для получения каждой из них один и тот же способ отбора. Такие выборки называются взаимопроникающими. Преимущество взаимопроникающих выборок состоиот в том, что они позволяют получить отдельные и независимые оценки тех или иных признаков изучаемой совокупности.

Если проведение разных выборок поручено разным исследователям, то сравнение результатов обеспечивает взаимную проверку работы самих исследователей.

Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора, поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки:

 

mх  =

;                  Dх  = tmх;     

 

mР  =

;                 DР =  tmр

 

6. Практика применения выборочного метода наблюдения

 

При правильной организации результаты выборочного обследования по точности не уступают данным сложного наблюдения. Поэтому для современной организации статистического наблюдения актуальными стали проблемы внедрения выборочного метода. В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований не только в качестве самостоятельного наблюдения, но и в сочетании со сплошным.  Выборка применяется в расширении программы переписей населения, когда часть вопросов адресована не всему населению, а лишь специально отобранной его части. При выборочной разработке данных появляется возможность более детального описания уменьшенной совокупности, снижаются затраты подготовительного и машинного времени. Одним из направлений практического применения выборочного метода является статистический контроль качества. Например, из всей партии готовой продукции отбирается на пробу некоторое число изделий и оценивается качество каждого из них. По доле дефектных изделий в пробе судят о качестве всей партии изделий.

Непременным условием правильной постановки статистического контроля качества является предварительное изучение закономерностей изучаемого процесса на основе больших выборок, которые проводятся непосредственно перед поставкой текущего предупредительного контроля

Специальной формой организации выборочного наблюдения является метод моментальных исследований, получивший распространение при изучении структуры внутрисменных затрат времени рабочих и в дальнейшем при характеристике использования фонда времени производственного оборудования. Сущность метода моментальных наблюдений состоит в периодической фиксации состояний наблюдаемых единиц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени.