Выборочный метод наблюдения в социально-экономических исследованиях. 3

Курсовая работа

                   по дисциплине       Статистика                                                      

на тему 

Выборочный метод наблюдения в

социально-экономических исследованиях

Санкт-Петербург

2007

Содержание

Введение

Наиболее корректный статистический анализ общественного процесса обеспечивают сведения о каждом его проявлении. Или, говоря статистическим языком, полный анализ всей совокупности возможен только при учете значения признака у каждой единицы совокупности. В качестве примера такого анализа можно привести всеобщие переписи населения.

Однако, массовый характер общественного явления часто влечет за собой невозможность исследования его в полном объеме, т.е. во всех его проявлениях. В статистической науке разработан специальный метод, позволяющей исследовать лишь часть явления, а результаты и выводы транспонировать [1] на все явление в целом. Такой метод называется «выборочное наблюдение». Основой метода выборочного наблюдения служит взаимосвязь между единичным и общим, между частью и целым, которая существует в общественных явлениях.

Исследуемая часть статистической совокупности называется выборочной, а количество единиц, составляющих ее объем принято обозначать n. Вся совокупность называется генеральной, объем генеральной совокупности обычно обозначают N.

Можно выделить ряд причин применения выборочного наблюдения:

• недостаток временных ресурсов (как для проведения обследования, так и для анализа полученного большого объема данных);
• недостаток кадровых ресурсов, т.е. квалифицированных специалистов для проведения наблюдения и анализа;
• недостаток материальных ресурсов, т.е. слишком дорогостоящее наблюдение;
• практическая невозможность учета всех единиц совокупности в связи с их уничтожением в результате наблюдения (например, в случае обследования всхожести партии семян, продолжительности горения электроламп и т.д.);
• практическая нецелесообразность наблюдения каждой единицы совокупности (например, определения уровня потребления продукта питания населением региона и т.д.)

Основным принципом выборочного наблюдения является принцип рэндомизации (от англ. random – случай), т.е. принцип случайности отбора единиц совокупности, определяющий равенство единиц по возможности быть отобранными в выборочную совокупность. Данный принцип должен выполняться даже в случае планомерного отбора единиц.

В результате неполного обследования генеральной совокупности могут возникнуть ошибки наблюдения – ошибки репрезентативности. Поэтому, основной задачей исследователя является, во-первых, обеспечение представительности (репрезентативности) выборки, и, во-вторых, определение степени уверенности в соответствии параметров выборочной и генеральной совокупностей.

Задачи работы: описать теоретические основы выборочного метода

Цель работы: с помощью представленного метода  исследовать показатель «Дебиторская задолженность»

Глава 1. Теоретические основы выборочного метода

Выборочное исследование

     При статистическом  исследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения, при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основании изучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или выборкой.

     Выборочное наблюдение  (выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.

    В зависимости от характеристик  выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.

     Представительная выборка – выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства [3].

     Расслоенная выборка – выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.

     Засоренная выборка – выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины  X  , закон распределения которой известен. Такие элементы – “типичные” – появляются в совокупности с вероятностью  . С вероятностью  элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины  Y , закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения  .

     Цензурированная выборка – выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля  крайних малых значений и фиксированная доля  крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня    При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.

Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:

• формулировка цели статистического наблюдения;
• обоснование целесообразности выборочного наблюдения;
• отграничение генеральной совокупности;
• установление системы отбора единиц для наблюдения;
• определение числа единиц, подлежащих отбору;
• проведение отбора единиц;
• проведение наблюдения;
• расчет выборочных характеристик и их ошибок;
• распространение выборочных данных на генеральную совокупность.

  Выборочное исследование осуществляется  с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.

     Выборочный метод  дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

      В основе теории  выборочного наблюдения лежат  теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два  взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

     При использовании  выборочного метода обычно используются  два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

     Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).

     Средняя величина  количественного признака в генеральной  совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ( ).

Виды  отбора при  выборочном  наблюдении

     Процесс образования  выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности [16].

     Основным условием  проведения выборочного наблюдения  является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный,  повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный),одноступенчатый, многоступенчатый, собственно–случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор

     При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

     Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то – комбинированным.

     Если в процессе  отбора отобранная единица не  исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае – бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный1.

     При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению [5].

     Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

     Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

     Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

        Случайные числа могут быть  выбраны по таблице случайных  чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

        Применение комбинаций этих цифр  зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

        При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

        Если генеральная совокупность  состоит из 2000 единиц, то в выборочную  совокупность должны войти единицы с номерами:

2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000 × 0,3156 =   631,2 или   631;

2000 × 0,0835 =   167,0 или   167;

2000 × 0,1988 =   397,6 или   398;

2000 × 0,3912 =   782,4 или   782.

        Процесс формирования случайных  чисел и определения номера  отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

        Можно предложить другой способ  случайного отбора единиц в  выборку. Допустим, что  выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

        В выборку могут войти только  единицы, порядковые номера которых  равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три  последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

     Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при    10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки2.

           При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому–либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно–случайный отбор [14]. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

        В целях экономии средств данные  по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора.

        Многофазный отбор по своей  структуре отличается от многоступенчатого  отбора, так при многофазном отборе  используются на каждой фазе  одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно [7].

       Все виды отбора, поскольку они  могут быть повторными или  бесповторными, имеют разновидности (табл.1)

Таблица1

1. По охвату единиц совокупности:

• сплошное;
• несплошное (выборочное, монографическое, по методу основного массива)

2. По времени регистрации фактов:

• текущее (непрерывное);
• прерывное (периодическое, единовременное)

3. По способу сбора информации:

• непосредственное наблюдение;
• документальное наблюдение;
• опрос (анкетный, корреспондентский и др.)

Ошибки наблюдения

При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.

В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

1. Ошибки регистрации – ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.
2. Ошибки могут быть случайными и систематическими [12].
• Систематические ошибки репрезентативности – ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;
• Ошибки репрезентативности (случайные) – ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности – ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.

Способы отбора единиц в выборочную совокупность

Определение способа отбора единиц совокупности является важной частью выборочного исследования [9]. Существует множество способов отбора единиц совокупности, все их можно представить в виде трех групп (см. рис. 1.):

Собственно-случайный отбор – выбор единиц совокупности без какой-либо схемы или системы. Может осуществляться методом жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел. При применении данного способа отбора необходимо удостовериться в выполнении принципа рэндомизации.

Отбор с предварительным выделением структуры генеральной совокупности применяется, если исследуется структурированная (распределенная на группы) совокупность. Серийный отбор предполагает выбор одной группы единиц, внутри которой производится сплошное обследование, среди всех групп. Районированный отбор представляет собой определение границ выборочной совокупности с учетом территориальной принадлежности единиц генеральной совокупности. Механический отбор применяется для совокупности, в которой каждой единице присвоен отдельный номер, а выбор осуществляется пропорционально количеству единиц, например, каждая десятая единица и др [10].

Ступенчатый или смешанный отбор применяется в случае поэтапного проведения выборочного наблюдения, когда на разных этапах наблюдения используют различные варианты отбора единиц.

Все приведенные выше способы, с точки зрения математической статистики, делятся на повторные и бесповторные. Повторный отбор предоставляет единице совокупности возможность быть отобранной еще один или несколько раз при условии сохранения принципа рэндомизации. Соответственно, бесповторным называется отбор, при котором единица, будучи однажды исследованной, исключается из генеральной совокупности. Тем самым, устраняется возможность ее повторного отбора в качестве представителя генеральной совокупности [11]. Отличие в методах повторного и бесповторного отбора математически отображают с помощью поправочного коэффициента на бесповторность (К):

n – численность единиц выборочной совокупности; N – численность единиц генеральной совокупности.

В математической статистике разработана методика анализа выборочного наблюдения случайных явлений. Основой такого анализа является предположение о множественности производимых выборочных наблюдений, и, как следствие, построение целого ряда распределения вероятностей различных характеристик полученных выборок3. Предполагается осуществление только отдельного выборочного наблюдения.

Результаты выборочного наблюдения должны быть корректно перенесены на генеральную совокупность. При применении выборочного метода всегда происходит погашение особенностей отдельных единиц генеральной совокупности. Именно поэтому предполагается несоответствие параметров генеральной совокупности параметрам выборочной, т.е. наличие больших или меньших ошибок наблюдения. Чтобы исключить такое несоответствие параметры генеральной совокупности обычно представляют не с помощью отдельного значения, а в виде границ интервала, в пределах которого могут происходить колебания параметров.

Применение выборочного исследования предполагает определение параметров совокупности с некоторой степенью точности. Причем, точность зависит от меры репрезентативности выборки относительно генеральной совокупности, т.е. от качества выборочных данных. Чем хуже представлена в выборке генеральная совокупность, тем меньше степень точности выводов. Следовательно, тем дальше должны быть «раздвинуты» пределы интервала, в которых может колебаться параметр генеральной совокупности.

Еще одним определителем степени точности выводов служит их последующее применение. То есть, чем более корректные данные о генеральной совокупности требуется получить, тем дальше «раздвигаются» пределы интервала. Например, если исследование проводится в целях обучения студентов методике выборки, то принимается условная (низкая) степень точности. Тогда как, исследование, необходимое для государственного управления, предполагает высокую степень точности.

Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины

Обобщающей характеристикой совокупности по изучаемому признаку является средняя величина признака. Поэтому, как правило, сначала рассчитывают среднее значение признака для выборочной совокупности ( ), а затем, исходя из меры соответствия между генеральной и выборочной совокупностями, определяют пределы, в которых может колебаться среднее значение признака в генеральной совокупности ( ).

Поскольку точные характеристики генеральной совокупности не определены, то указать единичное значение расхождения между средними для выборочной и генеральной совокупностей невозможно. В связи с этим, определяют средний размер всех возможных ошибок ( ) выборочного наблюдения. Другими словами, показатель называется средняя ошибка выборочной средней. Для повторного отбора [8]:

– дисперсия выборочной совокупности; 

n – численность единиц выборочной совокупности [13].

С применением поправочного коэффициента на бесповторность средняя ошибка выборочной средней для бесповторного отбора будет определяться следующим образом:

– дисперсия выборочной совокупности;

N – численность единиц генеральной совокупности.

То есть, средняя в генеральной совокупности может отклониться от средней в выборочной совокупности в сторону увеличения или уменьшения на величину .

Предельная ошибка выборочной средней ( ) определяет границы, в пределах которых может колебаться среднее значение генеральной совокупности относительно среднего значения выборки. Различия между средней и предельной ошибкой обусловлены величиной коэффициента доверия t.

Суть этого коэффициента можно определить как ряд следующих заключений:

• предполагается наличие расхождения между параметрами выборки и параметрами генеральной совокупности, которое называется ошибкой;
• предполагается, что вместо полученных определенных результатов выборки, могли быть другие, несколько отличные результаты, и, следовательно, могли быть другие характеристики выборочной совокупности и другие ошибки [15];
• предполагается образование ряда распределения из возможных ошибок, причем, в таком ряду рассчитывается среднее значение – средняя ошибка выборки ( );
• предполагается наличие степени вероятности Р у каждой ошибки в этом ряду распределения;
• предполагается формирование распределения вероятностей ошибок Р(t), т.е. определение плотности вероятности ошибок (графическое изображение см. рис 2.);
• предполагается более высокая вероятность появления ошибок определенного размера (среднего размера ошибки) (графически отображается в виде возвышения «волны», характеризующей вероятность, см. рис. 2.);
• по оси абсцисс на графике откладывается значение t; тогда, чем ближе вероятность ошибки расположена к оси ординат (соответственно, к вероятности появления средней ошибки), тем меньше значение t.
• в зависимости от степени репрезентативности («доверия») выборочных данных, определяется значение t, от величины которого зависит вероятность появления ошибок других размеров, отличных от средней ошибки, следовательно, зависят границы колебания значения параметров генеральной совокупности относительно выборки [6].