Алгоритм. Алгоритм қасиеттері 

     Кез келген есепті шешу - берілген алғашқы  мәліметтерді пайдаланып, нәтиже  алуды  талап етеді, яғни есепті шешу алгоритмі  алғашқы мәліметтерді бірте-бірте  түрлендіру арқылы нәтиже алу жолын  сипаттайды.

     Көздеген  мақсатқа жетуге, қойылған мәселені шешуге бағытталған әрекеттер тобын іске асыру үшін атқарушыға түсінікті әрі дәл нұсқаулар жиынтығы алгоритм деп анықталады.

     Алгоритм  сөзі ІX ғасырда арифметикалық амалдардың орындалу тәртібін тұжырымдаған ұлы  өзбек математик әл-Хорезми атының латынша algorіthmy болып жазылуынан шыққан. Алғашында алгоритм тек көп таңбалы сандарға арифметикалық төрт амалды орындау ережесі мағынасында колданылған. Кейінірек бұл ұғым жалпы қойылған мәселені шешуге әкелетін әрекеттер тізбегін белгілеу үшін қолданылатын болды. 

     Алгоритм  жеке нұсқаулардан тұрады және нақты  орындаушыға арналып жазылады. Сондықтан  алгоритмде орындаушының мүмкіндіктері  ескерілуі керек, біздің жағдайымызда алгоритмдердің орындаушысы - электронды есептеуіш машина. Компьютерге алгоритм белгілі бір программалау тілінде жазылып енгізіледі, компьютер программа  нұсқауларын орындайды.

     Қойылған  мәселені шешудің дұрыс алгоритмі  мынадай негізгі қасиеттерге  ие болуы тиіс: анықтылық, нәтижелілік,  жалпыламалық, дискреттік (үздіктілік).

     Алгоритмнің анықтылығы дегенде оның әрбір адымы әртүрлі түсінікке жол бермейтін, дәл және анық тұжырымдалған ережені түсінеміз.

     Алгоритмнің нәтижелілігі деп санаулы қадам жасалған соң қарастырылған мәселенің не  шешімі табылатынын, не шешімі жоқтығы анықталатынын айтады.

     Алгоритмнің жалпыламалық қасиеті бойынша дайын алгоритммен жеке бір есепті ғана емес, осы есеп класына тиісті  кезкелген есепті шығару мүмкін болуы тиіс.

     Алгоритмнің дискреттілігі (үздіктілігі) деп алгоритммен анықталған есептеулерді жекеленген кезеңдерге (қарапайым амалдарға) жіктеуді ұғамыз.

     Қойылған  мәселені шешу үшін осы негізгі қасиеттерді  қанағаттандыратын алгоритм түзу мүмкін болмаса,  мәселе “алгоритмдік жолмен шешілмейтін” деп аталады да, оны  ЭЕМ-де шешу мүмкін болмайды.

     Көп жағдайда алгоритм түзу дайын алгоритмді орындаудан  қиын соғады, есепті шығару жолын білгенмен оны жинақты алгоритм түрінде көрсету оңай емес. Егер есепті шешу алгоритмі әбден  пысықталса, оны  көпшілікке  түсінікті түрде қалай жазуға болады?  Алгоритм түсінікті де көрнекі және ықшам болғаны дұрыс.

     ЭЕМ бір тактілік уақытта бір ғана қарапайым не логикалық операцияны орындай алатын етіп құрылғандықтан, ақпаратты өңдеу үшін машинаға берілетін  командалар (нұсқаулар) осы сияқты нұсқаулар  тізбегінен тұрады.

     Компьютерде есепті шешу процесі - бұл адам және ЭЕМ арасындағы біріктірілген сала. Бұл процесті бірнеше тізбектелген этаптар түрінде көрсетуге болады. Адамға тиісті этаптар, шығармашылық саламен байланыстысы - қойылуы, алгоритмизациясы, есептің программасы және нәтижелерді талдауы, ал компьютерге тиістісі - өңделген алгоритммен сәйкес келетін ақпаратты өңдеу этаптары.

     Бұл этаптарды келесі мысалдарда қарастырамыз: екі бүтін санның соммасын есептеу  және мониторға нәтижесін шығару.

     Бірінші этап – есептің қойылымы. Бұл этапқа есепті қолданатын  жұмыс саласын жақсы білетін адам қатысады, ол есептің мақсатын нақты анықтауы керек, есептің мазмұнына сөздік түсінік беруі және оның шешімімен жалпы жақындық ұсынуы керек. Мысалы, екі бүтін санның соммасын есептеу  үшін сандар қалай қосылатын білетін адам есепті келесі әдіспен түсіндіре алады:  екі бүтін санды енгізу, оларды бір-біріне қосу және есептің нәтижесі ретінде соммасын шығару.

     Екінші  этап – математикалық немесе ақпараттық моделдеу. Бұл этаптың мақсаты – есеп компьютерде шешілуі үшін, есептің математикалық моделін құру.  Көптеген есептердің математикалық моделінде тек қана формулалар мен логикалық шарттар келтіріледі. Бұл этап бірінші этаппен тығыз байланыста және оны бөлек қарастырмасада болады,  бірақ құрылған  модель үшін бірнеше шешу әдістері танымал болуы мүмкін және олардың ішінен ең ыңғайлысын таңдау керек болады. Жоғарыда түсіндірілген есеп үшін екінші этап келесідей болады: компьютерге енгізілген сандарды А және В атауымен жадыда сақтаймыз,  содан соң бұл сандардың сомасының мағынасын А + В формуласы бойынша есептейміз және нәтижесін жадыда Summa атауымен сақтаймыз.

     Үшінші  этап – есептің алгоритмі. Математикалық түсіндіру негізінде шешудің алгоритмін құрастыру керек. Алгоритм дегеніміз - қойылған есептің шешуге бағытталған әрекеттер тобын іске асыру үшін атқарушыға түсінікті әрі дәл нұсқаулар жиынтығы. Алгоритмдерді орындайтындар  адамдар,  роботтар,  компьютерлер болуы мүмкін.

     Төртінші  этап - программалау. Программа - бұл орындаушы (компьютер) орындайтын әрекеттердің  жоспары.  Үшінші этапта құрылған алгоритм бойынша программа алгоритмдік тілде жазылады. 

     Бесінші этап – жазылған программаны компьютерге программалау жүйесінде еңгізу.

     Алтыншы  этап – тестілеу және программаны жөндеу. Бұл қадамда ЭЕМ қөмегімен алгоритм орындалады, қателер ізделінеді және олар жойылады. Программаны жөндеу – бұл күрделі және стандартты емес процесс.Күрделі программалар бөлек фрагменттермен тексеріледі.

     Жетінші этап -   жөнделген программаның орындалуы және нетижені талдау. Бұл қадамда программа жұмысқа қосылып, алғашқы керекті мәндер беріліп. программа нәтижесі алынады.  Шыққан нәтижелер талданып, нәтижелерге сай шешімдер, ұсыныстар, шығарулар жағдыланады.  Талдау шешімі бойынша есептің құрылған жолдары қайтадан қарастырылып, есептің бірінші қадамына қайтып оралып, есеп жаңадан шешілуі мүмкін.  

     Мысал-1:  
 

     Конус бетінің жақ ауданын және көлемін есептеңіз. Биіктігі Һ, радиусы R берілген. Нәтижені шығарыңыз. S_конус=πRl, V=? 
 

     1-ші  қадам: R-ді енгізу.

     2-ші  қадам: Һ-ты енгізу.

     3-ші  қадам: l-ды анықтау, l= ;

     4-ші  қадам: S-ті анықтау, S=πRl;

     5-ші  қадам: V-ны анықтау, V=1/3*πRһ;

     6-шы  қадам: S,V-ны шығару. 
 

     Мысал-2: 
 

     А=3, В=5,С=7 осы айнымалылардың мәні нешеге тең?Егер мына амалдар ретімен орындалса, а-меншіктеу.

     а:=а+1, в:=а+в, с:=а+в, а:= ; 
 

     1-ші  қадам: а:=4.

     2-ші  қадам: в:=9.

     3-ші  қадам: с:=13.

     4-ші  қадам: а:=±2.

     Жауабы: а=2,в=9,с=13. 
 
 

      Алгоритмнің жазылу түрлері мен  құрылымдық негіздері 

      Алгоритмнің басы қызметші сөзіне дейінгі  алғашқы бөлігін алгоритм тақырыбы деп, басы және соңы қызметші сөздерінің аралығында орналасатын орындалуы тиіс командалар тізбегін алгоритм денесі деп атайды. Денеде ретімен кездесетін бірнеше командаларды бір долға орналастыру да мүмкін. Бұл кезде олар нүктелі үтір арқылы ажыратылып, ал тақырыпта аргумент, нәтиже атаулары үтір арқылы бөлініп жазылады.

      Егер  алгоритм денесінде тақырыпта сипатталмаған  айнымалылар кездессе, олар аралық шамалар деп аталады. Аралық шамалар  алгоритмнің басы қызметші сөзінен кейін сипатталып қойылуы тиіс. 

      Алгоритмді 

• қарапайым тілмен (cөзбен және формулалар арқылы)  жазып көрсетуге
• блок-схема (графиктік жол) арқылы кескіндеуге
• алгоритмдік тілде (программалау тілінде) жазуға болады.

      Алгоритмді  сөзбен жазып көрсеткенде мәліметтерді өңдеу кезеңдерін  өзімізге түсінікті тілмен сипаттаймыз, күнделікті пайдаланатын сөздер мен алгоритмдік символдарды қолданып, орындалу реттері көрсетіліп жазылған жеке-жеке нұсқаулар жиынтығын көрсетеміз..

      Алгоритмді  графиктік тілде блок-схемалар арқылы  жазу - алгоритмнің құрылысын  көрнекі  көрсетуге мүмкіндік береді. Алгоритмнің блок-схемасы  бір-бірімен жалғастырылған геометриялық фигуралардың  тізбегінен тұрады. Әрбір блок алгоритмнің белгілі бір жеке нұсқауын өрнектейді, олардың орындалу тәртібі оларды қосатын сызықтардың бағытымен анықталады.

      Блоктардың өлшемі мен кескіні және алгоритмнің блок- схемасын түзу тәртібі МЕСТ (мемлекеттік стандарт)  19002-80  және МЕСТ 19003-80 программалау құжаттарының біртұтас жүйесі бойынша анықталған.

      Алгоритмдік тіл алгоритмдік символдарды пайдаланып,  берілген алгоритмді ықшамды түрде жазуға келтіреді. Алгоритмдік тіл – алгоритмді жазуға және оны пайдаланып программа құруға арналған тіл. Кез-келген тіл сияқты ол символдар жиынтығынан (алфавит), алгоритмдерді жазу ережелерінен (синтаксис) және жазуларды түсіндіру мәтіндерінен (семантика) тұрады.

      Мәселені  ЭЕМ көмегімен шешу үшін шындығында,  компьютерге түсінікті  программалау тілінде, мысалы, QBasіc, Turbo Pascal, т.б. программа  жазу керек. Программа - компьютерге  түсінікті тілде жазылған алгоритм, олай болса алгоритмді ойша пысықтап алып, қажетті программалау тілінде программа  жазудан бастауға да болады, біз осыған ұмтылуымыз керек. Көп жағдайда программалаушылар  программалаудың технологияларын игеру жолын алгоритмнің блок-схемасын құрудан бастайды, бұл  алгоритм құрылымында қате кетпеуін бақылауға мүмкіндік береді.

      Блок-схема  тұрғызу кезінде блоктарды қолданылады (сызбалар). Блоктар шартты және шартсыз деп екі топқа бөлінеді. Шартсыз блоктар - есептеу-меншіктеуді атқаратын арифметикалық блок, мәліметтерді енгізу, баспаға беру және есептеуді бастау және аяқтау блоктарынан тұрады.

      Шартты блок алгоритмде шартқа байланысты  тармақталуды немесе қайталануды көрсету үшін қолданылады.

      Алгоритмде  колданылатын негізгі блоктарға  тоқталайық. Әр блок өз қызметін атқарып, әр қалай салынады.

Мысал 1. y=x²+3 мәнін есептеудің табиғи тілде жазылатын алгоритмі мен блок-схемасын құру керек. 
 

      1) табиғи тілде алгоритмді мынадай  түрде құру мүмкін:

      алг функция

            басы

               х мәнін  енгізу

               у-ке x²+3 мәнін меншіктеу

               у мәнін  баспаға шығару

            соңы. 
 
 

      2) алгоритмдік тілде бұл алгоритмді  келесі түрде жазады:

      алг функция

      енгізу х

      у: = x**2+3

      шығару у

      соңы. 
 

      Алгоритмнің бастапқы жолы (алг функция) алгоритм тақырыбы деп аталады. Мұнда жазылған алг – қызметші сөз, функция – алгоритмге берілген атау. Бұдан соң берілген нұсқаулар (операторлар), басы мен соңы – қызметші сөздер. 

      3) блок-схема түрі: 
 

     Сонымен, алгоритмдік тіл табиғи тілде  жазылған алгоритм сияқты өзіміз күнделікті пайдаланып жүрген тілге жуық, бірақ ол құрылымы нақтылған, бірыңғай және дәл жазылатын арнайы символдар (белгілеулер) мен түрлі ережелер жүйесінен тұрады. Егер алгоритм бірнеше операторлардан тұратын болса, оны құрылымдық алгоритм деп те айтады. Мұнда пайдалануға рұқсат етілген символдар тілдің алфавитін, алгоритмді және берілгендерді жазу ережелері оның синтаксисін құрайды. Үйренуге арналған алгоритмдік тілде алфавит шектелмеген. Ол үшін ұлттық әріптерді, сандарды, программалау тілдерінде пайдаланатын арифметикалық операция таңбаларын, түрлі жақшалар және тағы басқа символдарды алуға болады. Мысалы, латын, орыс, қазақ алфавиттерінің әріптері, ондық санау жүйесінің цифрлары, фриыметикалық амал таңбалары:

     А, В, С,..., А, Б, В,..., а, б, в,..., 0, 1, 2,...

     *, /, +, -, **, >, < >=, <=, =, <>, :=, () 

     Алгоритмдік тілдің алфавитінде, мағынасы мен қолдану  тәсіліне алдын ала түсініктеме  беріліп қойылған, қызметші сөздер деп аталатын стандартты символдар  тіркестері де бар.

     Басқа сөздерден бөліп көрсету  үшін әдетте олардың астын сызып қояды не курсив, жартылай қалың шрифттердің бірімен жазады.

     Кейбір  қызметші сөздерді атап көрсете кетейік:

• алгоритм тақырыбын құрайтын: алг, арг, нәт
• алгоритм басталуын және соңын көрсететін: басы, соңы
• тармақталу командасында пайдаланатын: егер-онда-әйтпесе, бітті
• таңдау командасында пайдаланатын: таңдау, жағдай, әйтпесе, бітті
• қайталау командасында пайдаланатын: n рет, әзірше, цб, цс, үшін, дейін, қадам
• құрама шарттар қойылған кезде: және, немесе, емес
• функция анықталғанда: мән, өту

      Деректердің типтері. 

      Алгоритмге  түрлі шамалардың енуі де мүмкін. Математикада, физикада түрлі мәндерді қабылдайтын  нысандарды (объектілерді) шамалар  деп атайтыны белгілі. Мысалы, үшбұрыш  ауданы, жол, жылдамдық – шамалар  болып табылады. Информатикада да олар осы атпен аталады. Мұнда әр шаманың аты, мәні, типі бар.

      Айнымалы  шаманың белгіленуі (оны информатикада  идентификатор деп атайды) тип  делінеді – бұл алгоритмнің орындалу кезінде осы шаманың әр кезеңде  қабылдайтын мәндерінің сипаттамасы.

      Типтер  сандық, символдық, кестелік, литерлік, логикалық болып бөлінеді. Сандық типтер бүтін, нақты, натурал деп  бөлінеді. Мысалы, х1:=3,5 меншіктеу командасында айнымалының аты х1, типі нақты, ал ағымдық мәні 3,5.

      Литерлік  деп мәні мәтін не түрлі символдар жиынтығынан тұратын жазбалық шаманы айтады. Литерлік мәндер тырнақшаларда жазылады, мысалы х: = «күз келді».

      Алгоритмді  жазу ережесінде есепте қолданылатын шамалардың типтерін міндетті түрде  көрсетеді, мысалы: 
 
 

      алг <алгоритмнің аталуы> (типтері анықталған аргументтер мен

       нәтижелік шамалардың тізімі)

            басы типтері көрсетілген аралық шамалар тізімі

                  алгоритмнің денесі (командалар тізбегі)

            соңы. 
 

Қадаммен  жазу:1-ші есеп:  
 

1-ші  қадам: m мәнін анықтау. 

2-ші  қадам: R мәнін анықтау. 

3-ші қадам: d айнымалыға бір санды меншіктеу. 

4-ші  қадам: d айнымалыға m бөлу р мәнін меншіктеу. 

5-ші  қадам: в айнымалыға m көбейту d мәнін меншіктеу. 

6-шы  қадам: в айнымалыға d+в мәнін меншіктеу.

7-ші  қадам: в мәнін шығару. 
 
 

Алгоритмдік тілмен жазу: 
 

Алг. Есеп 1.

     Бер m,р.

     Нәт в.

Басы

       Енгізу m,р.

            m:=1

            d:=m/p;

            в:=m*d;

            в:=a+в.

       Шығару в.

Соңы . 
 
 

Блок-схема  арқылы жазу: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Структураланған және базалық типтер 
 

   Алгортмнің негізі деп берілген бастапқы деректерді нәтижелі деректерге өңдеу  процесін айтуға да болдаы. Кейбір деректерді мерзімдік деп пайдаланады.

   Деректердің типін анықтау үшін біріншіден алгоримде  қолданылатын амалдардың қай объектіге  тиісті екенін анықтайды.

   Есептеу техниканың дамуы деректердің ролін  және оларды дұрыс ұйымдастыруын  анық көрсетеді. Компьютердің қасиетінің біреуі – үлкен көлемді ақпараттарды сақтау, өңдеу. Өңделетін ақпарат  нақты әлемнің үзіндісі болып  көрсетіледі. Мысалы, кейбір ұйымның қызметкерлер тізімі бірнеше деректерден құрылады – олар аты-жөні, қызметі, мекен-жайы т.б. Қойылған мәселені шешу үшін біріншіден осы ақпаратты көрсету тәсілін таңдайды, екіншіден қолданылатын деректер жиынын таңдайды. Қазіргі заманғы есептеу техниканың және программалық құралдардың дамуына байланысты деректердің қарапайым типтерімен қатар күрделі типтер де пайдаланады. Бұндай типтер қарапайым типтердің бірлескен (структураланған) типін құрайды. Олараға жиындар, жазбалар, файлдар жатқызылады. Кейде программист деректердің динамикалық структураларын қолданады, оларды сақтайтын жады программаның орындалу кезінде бөлінеді, оларға сызықты тізімдер, стектер, графтар жатқызылады. Мұндай типтер объектіге бағытталған программалауда жиі қолданылады.

   Базалық типтерге нақты, бүтін, кешенді, логикалық деректердің типтері жатады. Информатикада кез келген тұрақты, айнымалы, өрнек немесе функция әдеттегідей бір типке жатады. Деректің типі осы тұрақты ма, айнымалы ма, өрнек па немесе функция қабылдайтын мәндер жиынын сипаттайды. Алгоритм құру кезінде әр типтің өзінің қолдайтын операцияларын есте сақтайды. Мысалы, бүтін сандармен қосу, алу, көбейту амалдары орындалады. Ал бөлу амалы екі операцияға бөлінеді деп айтады: 1) бір санды екіншісіне бөлген кездегі бүтін бөлігін анықтау; 2) бір санды екіншісіне бөлген кездегі қалдықты анықтау.

   Компьютерде пайдаланатын бүтін сандардың қасиеттері арифметикадағы бүтін сандардың  қасиеттеріне сай. Тек диапазон шенелгендігі ғана программа құру кезінде есепке алынады, өйткені әр компьютерлік жүйенің өзіне жарамды диапазон болады – ең үлкен М_+∞ жарамды бүтін саны және ең кіші М_-∞. Әдетте М_+∞ + 1 = М_-∞ (М_-∞ - 1 = М_+∞). Бұл бүтін сандардың қасиеті компьютер жадысындағы сандарды кодтауға арналған ұяшықтар ерекшеліктеріне байланысты.

   Нақты сандармен орындалатын амалдарға қосу (+), алу (-), көбейту (*) және бөлу (/) амалдары жатады. Бірақ, нақты сандарға жүктелген амалдар көрсетілген бір міннен аспайтын дәлдікпен орындалады. Мысалы, компьютерде 1/3 = 0,33333333, ал математикада 1/3 – ақырсыз ондық бөлшек.

   Мәтіндік (литерлік) тип деректің реттелгенін  білдіреді. Мәтіндік деректі тырнақша (немесе апостроф) арқылы көрсетеді 'а' < 'b', 'b' < 'с', 'с' < 'd'. Әр символдың сандық коды бар және оның реттелуі сол кодқа сәйкес жүргізіледі. Мәтіндік деректерге лайық орындалатын жалғыз амал конкатенция (жолдарды қосу), яғни  'abcd' + 'efg' = 'abcdefg'. 

   Логикалық деректерге тек екі мәнді қабылдайтын  деректер жатады. Ол мәндер ақиқат «true» және жалған «false». Логикалық типті деректерге конъюнкция (логикалық «және», «and»), дизъюнкция (логикалық «немесе», «or»), терістеу (логикалық «не», «not») амалдары қолданылады. Кейде импликация («егер»), эквиваленция («егер де және тек егер де») т.б. амалдары қолданылады. Логикалық амалдардың ақиқат кестесін төменде көрсетеміз.  
 
 

   Паскаль программалау тілінде деректердің типін анықтағанда мәндер атауларын атап шығады. Типтің мәндері аталған кезде әр мәнге 1-ден n-ге дейінгі натурал сандар сәйкестікке қойылады.Әр аталған типке реттік номері бойынша мән алу амалдары мен мәні бойынша реттік номерін анықтау амалдары сәйкестендіріледі. Одан басқа, аталып отырған типтерге салыстыру, кейін тұрған және алдыңғы мәнді анықтау амалдары қойылады. Си программалау тілінде типтерді атау кезінде мәнге кейбір бүтін сан сәйкестікке қойлады, ал аталып тұрған типтің бірінші элементінің мәні айқындалмаған болса, онда оған сәйкестікке 0 қойылады, келесіне алдыңғы мәнінен 1 үлкен мән меншіктеледі. Сондықтан, Си тілінде типтерді атау кезінде біз бүтін типті тұрақтылар тобын ыңғайлы көрсетеміз.  

      Іштей кірістірілген деректер типі 
 

   Компьютердің  командалары қолдай алатын амалдар іштей кірістірілген деректер типін анықтайды. Қазіргі заманғы компьютерлер осындай типтерге әр түрлі өлшемді бүтін сандар (1-8 байт), буль мәндері, екі және бір еселі дәлдікті жылжымалы сандар (4, 8 байт) жатады.

   CHARACTER (немесе CHAR) типі – 1) программалау тілінің ASCII коды қолдайтын алфавитіндағы баспа символдар жиыны немесе 2) 1 байтта жинақталған 1 мен 0 цифраларының комбинациясы. Бірінші анықтама Паскаль тіліндегі CHAR типті деректерге тек салыстыру амалдары қолданатынын айтады, мысалы 0 < 1 <...< 9 < A < B <...< Z < a < b <...< z сәйкестік орынды, сондықтан егер 0 <= x <= 9, онда х-тің мәні – цифра, егер A <= x <= Z, онда х-тің мәні – бас әріп, ал егер a <= x <= z, онда х – кіші әріп. Екінші анықтама Си тіліндегі CHAR типті деректер баспа символдар мен сандық константаларды да қолдайтынын көрсетеді. Сондықтан CHAR типті деректер салыстыру және арифметикалық амалдарды орындауға мүмкіндік береді.

   BOOLEAN типі екі мәнді қабылдайды  – олар TRUE (ақиқат) және FALSE (жалған). Буль мәнді типтерге конъюнкции (& немесе AND), дизъюнкции (| немесе OR) және терістеу (~ немесе NOT) амалдары қолданылады. Олар төменде көрсетілген: 
 

TRUE AND TRUE = TRUE

TRUE AND FALSE = FALSE

FALSE AND TRUE = FALSE

FALSE AND FALSE = FALSE

TRUE OR TRUE = TRUE

TRUE OR FALSE = TRUE

FALSE OR TRUE = TRUE

FALSE OR FALSE = FALSE

NOT FALSE = TRUE

NOT TRUE = FALSE  
 

   32 разрядты компьютерлерде жадыны  тиімді пайдалану мақсатында short integer (әдетте 16-разрядты), integer (әдетте long integer) және long integer (әдетте 32-разрядты) типтер қолданылады. 

   Программалау  тілдерінде сандар арасындағы есептеулер орындау үшін REAL немесе FLOAT типті  деректер қолданылады.   

   Паскаль тілінде 4 типті деректер қолданылады: бүтін (integer), нақты (real), логикалық (boolean), символдық (char). Паскаль тілінде келесі стандартты деректер типтері ажыратылады: 

1) жай  типті – бүтін сандарды көрсеті  үшін  (integer, byte, longint, shortint, word); 

2) жай типті – нақты сандарды көрсеті үшін  (real, extended, double, single, comp); 

3) логикалық тип (boolean) сандарды салыстыру нәтижесін шығару үшін пайдаланылады;

4) процедуралық  тип – ұқсас функциялар жиынын  көрсету үшін; 

5) жай  символдық тип (char); 

6) жолдық  тип (string); 

7) күрделінген тип - файлдар (file of…text), жиындар (set of…), жиымдар (array…of), жазулар (record). 
 

    Есеп  шешілу барысында түрлі типті  ақпараттар өңделеді. Деректердің типі дегеніміз – руқсат етілген операциялармен біріккен мөлшерлердің жиыны . Әр типтің  өзінің мәндерінің диапазоны  және оны сүреттеу үшін арнайы бөлінген сөздері бар. Турбо Паскаль тілінің  типтерінің сұрыпталу  түрі келесі схемада көрсетілген: 
 
 
 

      Басқарушы базалық структуралар. «Ілесу» базалық  структурасы. 
 
 

     ЭЕМ-де есепті шешу үшін оған есептің шешу жолын көрсету қажет. Шешімге келу үшін машина бірнеше әрекеттер тізбегін орындайды. Басқаша айтқанда, есепті шешудің алгоритмін программа түрінде компьютерге енгізеді.

     Алгоритмнің басқарушы базалық құрылымдары  деп төрт негізгі құрылымын (структурасын) айтады:

1. ілесу (сызықты тізбек)
2. тармақталу
3. таңдау
4. қайталану (цикл)

     Бұл негізгі құрылымдарды біріктіріп пайдаланғаны әр түрлі, әр деңгейлі есептерді шешуге мүмкіндік береді.