Анализ резонансных колебаний

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Реферат

Предмет: Введение в теорию колебаний

Тема:  Анализ резонансных колебаний.

Группа : СДМу11-01

Преподаватель: Кычкин В.И.

Студент: Кабаев А.Н.

Форма обучения: заочная

Пермь, 2012

Оглавление

1.      Введение

2.      Виды резонанса

3.      Резонансные взаимодействия

4. Принцип гармонического резонанса
5. Великий предел - девятое состояние материи

6.      Великий предел и резонанс

7.      Заключение

8.      Литература

Введение

С каждым маленьким усилием, которое ты проявляешь на пути, чтобы приблизиться к Божеству, Божество проявляет гораздо большее усилие, чтобы приблизиться к тебе.

Х.А. Ливрага

Резона́нс  (фр. resonance,от лат. resono -откликаюсь) – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Резонанс подобен айсбергу. В целом он представляет собой универсальный закон (например, Тесла считал закон резонанса наиболее общим природным законом). Но нашему взору открыта лишь малая его часть. Сюда относится практически весь спектр ассоциаций, связанных со словом «резонанс». Это и маятники на общей нити, и посуда, дребезжащая в шкафу в ответ на проехавший по улице трамвай, и раскачивание качелей, и питерский мост, рухнувший от строевого шага прошедшей по нему роты солдат, и лазерная генерация и т.д.

Что же таят глубины и как нам об этом узнать? Во-первых, можно подождать, пока усилиями науки кусочек подводной части покажется над поверхностью. Этот способ работает, поскольку навстречу усилиям неутомимых исследователей айсберг-резонанс действительно всплывает. И с каждым днем открывает нам все новые и новые грани. Это и магнитно-резонансная томография — «нобелевский лауреат» 2003 г., и биорезонанс с многочисленными сферами его практического применения (гомеопатия, акупунктура, диагностика по Фоллю и методу Кирлиан и др.), и многое другое. Во-вторых, подводную часть айсберга можно мельком увидеть самому, нырнув в глубину какого-либо явления вне или внутри себя. Но когда мы выныриваем на поверхность, мы сталкиваемся с неизбежной трудностью адекватного и понятного для других описания пережитого нами. И тогда мы либо оставляем свой опыт при себе, либо пробуем перевести его на универсальный язык — образный, символический язык сказаний, мифов и притч или язык науки. И в том и в другом случае мы проводим параллель с уже известным, принятым и понятным, призывая на помощь действенное орудие мысли — принцип аналогий. Например, в ситуации, когда мы понимаем друг друга без слов, когда ощущаем мысли и чувства друга, невзирая на расстояние и время, разделяющие нас, мы можем сказать: мы на одной волне, мы в резонансе. И принцип аналогий тоже резонанс — согласие, созвучие, соответствие принципов и законов, применимых ко многим планам проявления жизни: «Как наверху, так и внизу, как внизу, так и наверху».

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис 1).

При резонансе амплитуда xm колебания груза может во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис 1.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Рисунок 1.

Резонансные кривые при различных уровнях затухания: 1 – колебательная система без трения; при резонансе амплитуда xm вынужденных колебаний неограниченно возрастает; 2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различной добротностью: Q2 > Q3 > Q4. На низких частотах (ω << ω0) xm ≈ ym. На высоких частотах (ω >> ω0) xm → 0.

Виды резонанса

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д.Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданспоследовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

,

где  ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяетсядобротностью системы.

СВЧ

В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны, в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы, стенки которых изготовлены из сверхпроводника и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи.

Оптика

В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Астрофизика

Орбитальный резонанс в небесной механике — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.

Резонансные взаимодействия

    Интересную информацию о резонансных взаимодействиях приводит Г.Я Зверев в своей работе "Физика без механики Ньютона и теории Эйнштейна".

 "Данное Ньютоном понятие силы, как независимой и элементарной первопричины движения в природе глубоко укоренилось. Однако существуют явления, ставящие под сомнение и независимость, и элементарность силы. Одним из таких явлений является РЕЗОНАНС, традиционно связываемый с колебаниями".

    Так начинает свою работу Г.Я. Зверев и приводит пример  резонанса из области радиотехники.

"На антенну радиоприемника приходят сигналы от различных радиостанций. Однако колебательный контур радиоприемника раскачивается лишь только от сигнала своей радиостанции, на которую он настроен, игнорируя другие сигналы. При этом чужие сигналы могут превышать свой сигнал в тысячи раз, но колебательный контур неизменно их игнорирует, отдавая предпочтение своему сигналу. В этом проявляется явление резонанса. Есть переменная электрическая сила, которая должна бы в любом случае ускорять заряды в колебательном контуре. Однако это ускорение наступает только а особом случае - при резонансе. Таким образом, сила не всегда вызывает ускорение.  Перечень подобных явлений можно продолжить и в областях, никак не связанных с колебаниями".

 Эти слова заставляют задуматься над природой резонанса более глубоко. В БСЭ дается следующее определение резонанса:

 "Резонанс (франц. resonance, от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях резонанс наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка."

      Но резонансные взаимодействия не ограничиваются только миром механических и электромагнитных вынужденных колебаний. Эти взаимоотношения могут быть перенесены в другие сферы приложения и иметь более общее наименование -гармония.

 Принцип гармонического резонанса

       В книге "Фактор майя" доктор Хозе Аргуэльес так описывает принцип гармонического резонанса.

"Описывая мир с позиции галактического телескопа, состоящего из вибрирующих линз, - в отличие от атомистической науки, имеющей дело с миром пространства и времени, огромных расстояний и разделенности, - Майянский Фактор сосредоточивается на согласованности и единстве Вселенной, на резонансной матрице, в которой передача данных является практически «мгновенной». Если бы понадобилось дать этому процессу галактического фокусирования и передачи информации современное название, я бы назвал его «принцип гармонического резонанса».

          Понятие резонанса использует множество наук и искусств -теория электричества, физика колебаний, музыка и целительство. Что же такое резонанс? Резонанс представляет собой свойство ответного звучания. «Резонировать» означает «отражать», а отражение подразумевает прием и отправление сигнала, одновременную связь между по меньшей мере двумя объектами. Любая связь означает, в свою очередь, обмен информацией. Сейчас мы часто говорим об «эпохе информации», но что такое информация? С точки зрения резонансных гармоник, информация представляет собой носитель свойств энергии, проходящей от одного объекта к другому. С другой стороны, резонанс как звучание и является информацией.

       Сущность информации, следовательно, заключается не в ее содержании, а в свойстве резонанса - вот почему такой важной является способность ощущать, воспринимать.

     Восприятие резонанса поступающей информации создает резонансное поле. Если мы пытаемся осмыслить нечто до того, как пришли в резонанс с соответствующим ощущением, это поле отсутствует или, возможно, имеет неверную структуру...

       Когда говорят о резонансе, обычно упоминают о частотах и тонах. Частота означает скорость колебаний. Общеизвестно, что колебания, вибрации, могут быть низко- и высокочастотными, но все они представляют собой пульсацию волн. Частота, сохраняющаяся в одном цикле волны, называется ее тоном, или тактом.

      Таким образом, тон представляет собой устойчивую частоту, и его уровень определяет, какой из наших органов восприятия ощутит колебания. Другими словами, осязание воспринимает один спектр тонов, обоняние - тоны в диапазоне «запахов». Даже «разум» воспринимает особые высоко- частотные тоны.

         Возможная в любом поле восприятия, гармония представляет собой согласование, синхронизацию двух и более тонов. Умение синхронизировать тоны и синтезировать различные поля восприятия относится к искусству, но является также и наукой. Практика этой науки способна принести результаты, немыслимые с точки зрения материализма, которая, например, рассматривает полет как перенос физического тела из одной точки в другую по воздуху. Однако что такое полет для полей восприятия пассажира авиалайнера? Резкая и неприятная вибрация двигателей, запах топлива и обед, приготовленный в микроволновой печи. А что, если полет представляет собой способность приводить сознание к резонансу с соответствующими тонами и перемещаться вместе с этими волнами к иным уровням реальности?

        Гармония представляет собой настоящую науку, и те, кто овладел методами этого учения, являются подлинными художниками, Прорицателями Гармонии, ибо именно такие люди несут в себе принцип гармонического резонанса - не как сухую концепцию, но как реальность. В галактических масштабах этот принцип описывает полноту Вселенной как единого поля, регулируемого резонансными линзами, или мембранами. Правильная настройка этих линз, верные сигналы, подаваемые на мембраны, способны вызывать обертоны, проникающие к высшим и низшим уровням передачи и восприятия. Подобно опыту, в котором звуки арфы вызывают колебания поверхности воды, симфонии тонов и обертонов позволяют передавать информацию с одних уровней, или октав, на другие уровни.

       Эти рассуждения могут показаться похожими на идеи Пифагора о «музыке сфер» - и такое сходство не случайно. Однако между пифагорейцами и Майя есть одна существенная разница: Майя со всей убедительностью продемонстрировали, что эта философская теория может стать практическим фундаментом целой цивилизации. Разумеется, подобная цивилизация, основанная на принципе гармонического резонанса, по своей природе и целям совершенно отлична от нашей, ориентированной на накопление материальных благ и яростную защиту своей территории. Чтобы постичь Майя и основы их науки как альтернативу современному хаосу, необходимо еще глубже погрузиться в понимание основ их культуры. Например, какая цель могла возникнуть у цивилизации, открывшей принцип гармонического резонанса? Что, кроме настройки всей Земли в резонанс с Солнцем - эволюционирующим членом огромной галактической семьи, - могло стать такой целью? А каковы цели нашей собственной цивилизации? Существует ли хоть малейшая связь этих целей с нашей планетой, не говоря уже обо всей Солнечной системе?

         Именно потому, что цивилизация Майя основана на принципе гармонического резонанса, ее можно охарактеризовать как овладевшую галактической информацией. Согласно принципу гармонического резонанса, каждую индивидуальность и коллективный, или планетарный, разум связывает двусторонняя информационная волна; подобными волнами планетарный разум обменивается через Солнце с ядром Галактики".

   Великий предел - девятое состояние материи

    Универсальный закон эволюции монады (двойственного отношения), с точки зрения  структуры, характеризуется отношениями между вершинами куба, в котором на главной диагонали, определяющей ось вращения  Куба закона находится исходная монада. На всех остальных диагоналях (три диагонали) находятся уже трансформируемые монады.

       Поскольку каждая монада представляет собой двойственное отношение, характеризуемое противоположными свойствами (взаимодополнительная гармония,  или антагонизм).

        Но в каждой монаде изменение значения одного из полюсов, вследствие закона сохранения двойственного отношения монады, приводит к изменению величины значения другого полюса.

         Взаимосвязь же всех монад между собой осуществляется через точку пересечения всех монадных диагоналей. Вот эта точка и играет в Кубе особую роль. Математики называют такие точки сингулярными. Физики - черными, или белыми дырами.

                                                                                  рис. 17

        А поскольку ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ (ЕДИНИЦА)  характеризует только "МИГ МЕЖДУ ПРОШЛЫМ И БУДУЩИМ", то ОН может разворачиваться с ПРОЯВЛЕННОМ МИРЕ (МИРЕ ПРОШЛОГО, ИЛИ МИРЕ БУДУЩЕГО), по образу и подобию. А ОБРАЗ И ПОДОБИЕ ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА ЕСТЬ КУБ.

     СЛЕДОВАТЕЛЬНО,    КУБ  ЗАКОНА отражает в себе свойства  двойственного отношения (МОНАДЫ), а  эволюция Монады порождает ЗАКОН КУБА.  

 Великий предел и резонанс

      Великий Предел,  отражая  мир  в единстве и гармонии и формируя Единое Самосогласованное Поле Вселенной, представляет собой ЯВЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА.  Уникальное свойство  резонанса - его всеобщность. И именно резонанс  является  причиной (и следствием) Великого Предела. Это особое состояние (сингулярная точка) характеризует великую гармонию двойственности. Поскольку Великий Предел характеризует девятое состояние материи, то можно говорить о том, что резонанс отражает одно из важнейших свойств Великого Предела - гармонию единства монады.

    И это не утопия. Резонанс-это действительно гармония монады, гармония двойственного отношения "Ян-Инь".  Уже родилась новая наука, которую по праву можно назвать "резонансной" механикой. Ее автор  наш  российский ученый -Георгий Яковлевич Зверев. В своей книге "Физика без механики Ньютона и без теории Эйнштейна" он все взаимодействия между телами сводит к взаимодействию двух тел (Звездная механика) и получает интересные результаты, свидетельствующие о том, что механика Ньютона и теория  Эйнштейна при взаимодействии двух тел являются частными случаями этой поистине  резонансной механики.  И эти принципы  взаимодействия тел прошли экспериментальную проверку на реальных моделях и устройствах.

       Г.Я. Зверев пишет о явлении резонансного  захвата энергии. В своей книге он  пишет, что  из уравнения выведенного им взаимодействия тел следует, что величина обмена энергией между частицей и телом есть функция отношений скоростей  G   и отношения их масс Y и приводит следующий рисунок.

     На этом рисунке mт -масса тела (ускоряемое тело),  mч-масса частицы (ускоряющее тело). Далее Г.Я.Зверев, анализируя  уравнения взаимодействия тел,  приходит к следующим выводам.

   1. "Для любого отношения масс У всегда существует одна величина отношения скоростей G, при которой частица полностью отдает свою энергию телу (условие резонанса)".

   2. Для любого отношения масс Y всегда существуют два значения отношения скоростей G, при которых частица не отдает своей энергии телу (условие пассивности).

   3. Скорость ускоряемого тела оказывает решающее влияние на ход взаимодействия, изменяя величину приобретаемой им энергии от нуля (пассивность) до максимальной величины (резонанс). Это открывает возможность для ускорения (или замедления) физических и химических процессов в природе на несколько порядков при неизменной величине подводимой энергии.

      Резонанс представляет собой свойство ответного звучания ускоряемого тела (mт)   на воздействие со стороны  (mч). «Резонировать»означает «отражать», а отражение подразумевает прием и отправление сигнала, одновременную связь между  двумя полюсами монады. Но любая связь означает, в свою очередь и обмен информацией. Сейчас мы часто говорим об «эпохе информации», но что такое информация?

       С точки зрения резонансных гармоник, информация представляет собой носитель свойств энергии, проходящей от одного объекта к другому. Каждая гармоника характеризует "допплеровский" сдвиг частоты "звучания". И такое понятие тоже есть в механике Г.Я. Зверева.

         Может быть, с точки зрения профессионала-физика механика Г. Я. Зверева покажется и не заслуживающей внимания, что это самый частный     и самый элементарный случай общего. Но  свойства ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА, порождающего проявленную двойственность и все последующие семейства, свидетельствуют о том, что всеобщие свойства "производятся" монадой.    Профессионалы хорошо знают физику гармонии  в сфере своей компетенции, но не все осознают, что эта гармония является следствием проявления резонансных взаимодействий. Ибо только в результате гармонический взаимодействий рождается ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ этих взаимодействий, несущий в себе определенный информационный смысл.

         Сущность информации  заключается в свойстве самого резонанса, не в ее смысле, это явление является по отношению к резонансу вторичным. Вот  вот почему такой важной является способность ощущать, воспринимать. Восприятие резонанса поступающей информации создает резонансное поле, которое по резонансным гармоникам возрождает заключенный в них смысл. И подобные утверждения будут справедливы не только по отношению к физике материи, но и к физике духа. Сознание, разум - все это производные резонанса -ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА двойственного отношения.

   Таким образом, гармония Великого Предела представляет собой согласование, синхронизацию двух и более резонансных гармоник. 

Заключение

              Резонанс широко используется в технике, особенно в акустике, электротехнике, радиотехнике и других областях. Явление резонанса используется в тех случаях, когда из большого набора колебаний разной частоты хотят выделить колеба­ния вполне определенной частоты. Резонанс используется и при измерении очень слабых периодически повторяющихся величин.

              Однако в ряде случаев резонанс - нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструк­ций. Резонанс приходится учитывать при конструировании машин и различных сооружений.

              Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях.