Античная механика

Содержание.

Введение.

Механика - от греческого μηχανικη(michaniki) - искусство построения машин - область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Современная механика включает в себя следующие, во многом перекрывающиеся  разделы:

• классическая механика
• теоретическая механика
• нелинейная динамика
• релятивистская механика
• квантовая механика
• небесная механика
• неголономная механика
• теория колебаний
• теория устойчивости и катастроф
• механика сплошных сред
• теория упругости
• теория пластичности
• наследственная механика
• механика разрушений
• статистическая механика
• вычислительная механика
• сопротивление материалов
• строительная механика

В данной работе мы рассмотрим развитие этого, безусловно, значимого раздела  физики от истоков до открытий одного из наиболее выдающихся умов XVII века – Исаака Ньютона.

1. Античная механика.

1.1 Система Аристотеля.

«Аристотель — “самая универсальная голова” среди древнегреческих философов» Фридрих Энгельс.

Далеко не сразу человечество пришло к современному пониманию механики, чтобы узнать с чего все начиналось, следует обратить свой взор во времена античных философов, на «крестного отца» физики Аристотеля (384 - 322гг. до н.э.).

Аристотель родился в греческом  городе Стагире, расположенном рядом с Македонией. В 366 г. до н.э. он приехал в Афины в академию Платона и проучился у него около двадцати лет; в 343г. до н.э. стал воспитателем Александра Македонского; в 339 г. до н.э. Аристотель организовал в Афинах свой Ликей и успешно руководил им 13 лет. Умер Аристотель в 322 году до н. э. на острове Эвбея.

Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему  философии, охватившую все сферы  человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику. Он является основоположником формальной логики, и создателем понятийного  аппарат, который до сих пор пронизывает  философский лексикон и сам стиль  научного мышления.

Этот древнегреческий ученый разделял науки на теоретические, цель которых — знание ради знания, практические и «поэтические» (творческие). К теоретическим наукам относятся физика, математика и метафизика («первая философия»). К практическим наукам — этика и политика (она же - наука о государстве). Одним из центральных учений «первой философии» Аристотеля является учение о четырёх причинах, или первоначалах. В своем труде «Метафизика» Аристотель раскрыл их следующим образом:

1. Материя (греч. ΰλη, греч. ὑποκείμενον)  — «то, из чего». Многообразие вещей, существующих объективно; материя вечна, несотворима и неуничтожима; она не может возникнуть из ничего, увеличиться или уменьшиться в своём количестве; она инертна и пассивна. Бесформенная материя представляет собой небытие. Первично оформленная материя выражена в виде пяти первоэлементов (стихий): воздух, вода, земля, огонь и эфир (небесная субстанция).
2. Форма (греч. μορφή, греч. тò τί ἧν εἶναι) — «то, что». Сущность, стимул, цель, а также причина становления многообразных вещей из однообразной материи. Создает формы разнообразных вещей из материи Бог (или ум-перводвигатель). Аристотель подходит к идее единичного бытия вещи, явления: оно представляет собою слияние материи и формы.
3. Действующая, или производящая причина (греч. αρχή της κινήσεως) — «то, откуда». Характеризует момент времени, с которого начинается существование вещи. Началом всех начал является Бог. Существует причинная зависимость явления сущего: есть действующая причина — это энергийная сила, порождающая нечто в покое универсального взаимодействия явлений сущего, не только материи и формы, акта и потенции, но и порождающей энергии-причины, имеющей наряду с действующим началом и целевой смысл.
4. Цель, или конечная причина (греч. τέλος ου ενεκα) — «то, ради чего». У каждой вещи есть своя частная цель. Высшей целью является Благо.

В трудах Аристотеля ведётся  речь об отношении между четырями стихиями, их развитии, как они воплощаются в явлениях природы и т.п.

Основные постулаты физики Аристотеля:

1. Естественное место — каждый элемент тяготеет к своему естественному месту, каким-то образом расположенному относительно центра Земли, а значит и центра Вселенной.
2. Гравитация/Левитация — на объекты действует сила, двигающая эти объекты к их естественному месту.
3. Прямолинейное движение — в ответ на эту силу тело двигается по прямой линии с постоянной скоростью.
4. Зависимость скорости от плотности — скорость обратно пропорциональна плотности среды.
5. Невозможность вакуума — так как скорость движения в вакууме была бы бесконечно большой.
6. Всепроникающий эфир — каждая точка пространства заполнена материей.
7. Конечная вселенная — мир конечен, т.е.завершен, следовательно, совершенен; мир ничто не объемлет, из чего следует, что у мира нет места ("место - первая граница объемлющего тела").
8. Теория континуума — между атомами был бы вакуум, таким образом материя не может состоять из атомов.
9. Эфир — объекты из надлунного мира сделаны из иной материи, чем земные.
10. Неизменный и вечный космос — солнце и планеты — совершенные, неизменяемые сферы.
11. Движение по окружности — планеты совершают совершенное круговое движение.

В аристотелевской натурфилософии фундаментальное место занимает учение о движении. Движение он понимает в широком смысле, как изменение  вообще, различая изменения качественные, количественные и изменения в  пространстве. Кроме того в понятие движения он включает психологические и социальные изменения - там, где речь идёт об усвоении человеком знаний или об обработке материалов. Понятие движение включает в себя также переход из одного состояния в другое, например, из бытия в небытие.

Все механические движения Аристотель делит на три вида: круговые, естественные и насильственные.

 Круговое движение - это самое совершенное движение, присущее только небесному миру. Это движение вечно и неизменно, и причиной его является перводвигатель - бог, живущий за сферой неподвижных звёзд, где кончается материальная Вселенная. Земные же движения, где всё несовершенно и имеет начало и конец, бывают естественные и насильственные. 

Естественное движение - это движение тяжёлого тела вниз к центру Мира, к центру Земли, и лёгкого вверх. Это движение тел происходит само собой, в результате стремления тела занять своё естественное место. Оно не нуждается в силах.

Все остальные движения на Земле насильственные и могут происходить только под действием внешних сил (в том числе равномерное и прямолинейное движение).

Свой основной принцип динамики Аристотель формулирует так: « Всё, что находится в движении, движется благодаря воздействию другого».

У Аристотеля мы находим также и  соображения, дающие основание для, количественного определения силы. Его рассуждения сводятся к следующему: сила пропорциональна произведению скорости тела, к которому она приложена, на его вес, то есть:

F = P*V

где F- сила, действующая на тело, P - вес тела, а V - скорость.

Произведения Аристотеля трактуются неоднозначно: с одной стороны  в его школе развиваются эмпирические идеи и специализация; однако с другой стороны произведения трактуются в  сильно платоновском духе.

1.2 Механика Архимеда

«Дайте мне точку  опоры, и я переверну мир» Архимед.

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н.э. - 212 до н.э.) - древнегреческий математик, физик и инженер. Заложил основы механики и гидростатики, автор ряда важных изобретений. Родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. После нескольких лет жизни в Александрии, вернулся в родные Сиракузы, где и прожил до конца своих дней. Погиб при осаде города, во времена 2-ой Пунической войны. Еще при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

Основные положения статики  сформулированы в сочинении "О  равновесии плоских фигур". Архимед  рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести  для различных фигур, дает вывод  закона рычага (правило равновесия рычагов): рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил. Плечо силы(рычага) – кратчайшее расстояние между точкой опоры и линией действия сил.

F1/F2 = L2/L1

где F1 и F2 - силы , а L1 и L2 – плечи сил.

Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем, сформулирован в трактате "О  плавающих телах". Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом "Эврика!" он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину: на всякое тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости(газ). Сила называется силой Архимеда:

Fa = P*G*V

где Fa - архимедова сила, P - плотность жидкости, G - ускорение свободного падения, а V - объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности  или равномерно движется вверх или  вниз, то архимедова сила равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости или газа, и приложена к центру тяжести этого объёма. То есть тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела. Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

 Архимед создал и проверил  теорию пяти простых механизмов: рычага, клина, блока, винта и  ворота. Он оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями.

Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса. Он написал первые научные трактаты об упругой силе сжатого воздуха и её использовании в воздушных насосах и других механизмах (даже в пневматическом оружии), заложил основы Пневматики, Гидравлики и Теории упругости воздуха. Ни одна из его письменных работ не сохранилась, в том числе его «Воспоминания». Об его исследованиях мы знаем по сообщениям древнегреческого грамматика Афинея.

1.3 «Механика» Герона Александрийского.

«Память человечества несовершенна и несправедлива, и самые самоотверженные  и самые великие наши благодетели  благополучно забыты нами.» Яльмар Эрик Фредрик Седерберг.

Герон Александрийский (др.-греч. Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς) — греческий математик и механик. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э. Подробности его жизни неизвестны. Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др.

В трактате «Механика» (Μηχανική), состоящем из трёх книг, Герон вслед за Архимедом описал пять типов простейших машин: рычаг, ворот, клин, винт и блок. Герон установил «золотое правило механики», согласно которому выигрыш в силе при использовании простых механизмов сопровождается потерей в расстоянии.

В трактате «Пневматика» (Πνευματικά) Герон описал различные сифоны, хитроумно устроенные сосуды, автоматы, приводимые в движение сжатым воздухом или паром. Это эолипил, представлявший собой первую паровую турбину — шар, вращаемый силой струй водяного пара; автомат для открывания дверей, автомат для продажи «святой» воды, пожарный насос, водяной орган, механический театр марионеток. В книге «Об автоматах» (Αυτόματα) также описаны различные автоматические устройства.

Как известно, в эпоху античности огромное влияние на людей имела  религия. Религий и храмов было много, и каждый ходил общаться с богами туда, куда ему больше нравилось. Поскольку  благосостояние жрецов того или иного  храма прямо зависело от количества прихожан, жрецы старались завлечь  их чем угодно. Тогда-то ими и был  открыт закон, действующий и поныне: ничто не сможет привлечь в храм людей лучше, чем это сделает  чудо. Однако, Зевс спускался с Олимпа не чаще, чем с неба сыпалась манна небесная. А прихожан надо было завлекать в храм ежедневно. Для создания божественных чудес жрецам пришлось воспользоваться умом и научными знаниями Герона. Одним из наиболее впечатляющих чудес стал разработанный им механизм, который открывал двери в храм при разжигании огня на алтаре. Нагретый от огня воздух поступал в сосуд с водой и выдавливал определенное количество воды в подвешенную на канате бочку. Бочка, наполняясь водой, опускалась вниз и с помощью каната вращала цилиндры, которые приводили в движение поворотные двери. Двери раскрывались. Когда огонь гас, вода из бочки переливалась обратно в сосуд, а подвешенный на канате противовес, вращая цилиндры, закрывал двери. Довольно простой механизм, а зато какой психологический эффект на прихожан!

Большинство трудов Герона представлено в виде комментариев и записок  к учебным курсам по различным  учебным дисциплинам. К сожалению, подлинники этих трудов не сохранились, возможно, они погибли в пламени  пожара, охватившем Александрийскую  библиотеку в 273 году н.э., а возможно были уничтожены в 391 году н.э. христианами, в порыве религиозного фанатизма  крушившими все, что напоминало о  языческой культуре. До наших времен дошли лишь переписанные копии трудов Герона выполненные его учениками и последователями. Часть из них на греческом, а часть на арабском языке. Существуют и переводы на латынь, выполненные в XVI веке.

В средние века многие из его изобретений  были отвергнуты, забыты или не представляли практического интереса.

2. Средневековье и Возрождение.

2.1 Восточная механика.

Даже самые светлые  в мире умы 
Не смогли разогнать окружающей тьмы. 
Рассказали нам несколько сказочек на ночь 
И отправились, мудрые, спать, как и мы. Омар Хаям

Под средневековьем обычно понимают период от заката античной культуры (в V веке) до эпохи Возрождения, что  составляет около 10 столетий. В истории  Европы этот период называют не иначе  как "мрачный", имея при этом в  виду общий упадок цивилизации, крушение Римской империи, нашествие варваров, проникновение религии во все  сферы духовной культуры. Как следствие  наблюдается потеря языческих (античных)  знаний. В то же  время происходит освоение античного знания мусульманской  наукой. Стоит выделить таких выдающих мусульманских ученых как Сабит ибн Курра, ар-Рази, ал-Хазини, ал-Бируни и конечно же Омара Хайяма.

Абу-л-Хасан Сабит ибн Курра ал-Харрани ас-Саби (836 г. н.э. — Багдад, 18 февраля 901 г. н.э.) — астроном, математик и врач IX века. В русской литературе также упоминается как Сабит ибн Корра или Табит ибн Курра. В настоящее время известны рукописи 44 трактатов Сабита по математике, механике, физике, астрономии, географии, теории музыки и философии. Кроме того, известны рукописи 17 трактатов Сабита по медицине и ветеринарии. Большой заслугой Сабита стали его переводы с греческого сочинений Архимеда, Аполлония, Евклида, Птолемея и других античных авторов. Трактаты Архимеда «О шаре и цилиндре», «О построении круга, разделённого на семь частей», «Книга о касающихся кругах», а также V—VII книги «Конических сечений» Аполлония известны нам только в переводе Сабита. Содержание «Книги о карастуне» Сабита ибн Курра можно довольно четко разделить на две части. Первая, восходящая к аристотелевской традиции и «Механическим проблемам» Псевдо-Аристотеля, тяготеет к динамическому направлению статики. Вторая часть основана на евклидовой теории отношений и архимедовской традиции геометрической статики.

Абу Мансур Абд ар-Рахман ал Хазини  – арабский (персидский) физик, математик и астроном. Биографических сведений о нём не сохранилось. Известно лишь, что Хазини был учеником Омара Хайяма и работал в Мерве при дворе султана Санджара; примерное время активной деятельности – между 1115 и 1130 гг. Наиболее известное сочинение ал-Хазини – книга «Весы мудростей» (Kitab Mizan al-Hikma), законченная в 1121 г. и посвящённая статике и теории весов. В трактате приведены результаты определений плотностей некоторых веществ с помощью гидростатических весов. По данным ал-Хазини, золото имеет плотность 19,05 (по современным данным – 19,25), ртуть – 13,56 (совр. – 13,59), серебро – 10,43 (совр. – 10, 428). Со столь же высокой точностью им была найдена плотность некоторых других веществ. Результаты ал-Хазини считаются одним из важнейших экспериментальных достижений мусульманской физики.

Абу Рейхан Мухаммеед ибн Ахмед аль-Бируни ( 4 сентября 973г. н.э - 9 декабря 1048г. н.э) - выдающийся учёный из Хорезма, автор многочисленных капитальных трудов по истории, географии, филологии, астрономии, математике, геодезии, минералогии, фармакологии, геологии. Аль-Бируни получил широкое математическое и философское образование. Его учителем в древней столице хорезмшахов Кяте был выдающийся математик и астроном Ибн Ирак. О периоде обучения аль-Бируни сегодня известно не так много, но существуют факты того, что в 22 года он сконструировал свой первый глобус, и уже высказал мысль о вращении Земли вокруг Солнца, а также гипотезу об удаленных от него звездах. Произведя довольно точные астрономические и геодезические измерения, ученый установил угол наклона эклиптики к экватору и исторический ход его изменения, описал изменение окраски Луны при затмениях лунных и солнечную корону при солнечных. аль-Бируни высказывал идею о существовании сил тяготения, разработал ряд оригинальных математических методов и доказательств, в том числе тригонометрический метод определения географических долгот, близкий к современным геодезическим методам. В его «Книге сводок для познания драгоценностей», чрезвычайно точно определена плотность многих минералов и даны подробные сведения о более чем пятидесяти минералах, рудах, металлах и сплавах. Состоял при дворе эмира Махмуда Газневи,  был любимым учителем его сына и наследника Масуда. После поездки в завоеванную Махмудом Индию написал книгу «Индия», благодаря которой ближневосточные математики стали использовать индийские цифры – сегодня мы называем их арабскими.

В IX–XI веках Европа отставала от мусульманского Востока на несколько  столетий, на мусульманском Востоке  возникла целая плеяда крупных ученых-естествоиспытателей, чья деятельность дала толчок развитию точных и гуманитарных наук. При  всей несхожести их личных судеб существует немало общих черт, позволяющих говорить о них как о людях принципиально  нового типа — исламских предшественниках деятелей европейского Возрождения, которые  явятся миру несколько веков спустя.

2.2 Европейская механика  в эпоху Позднего Средневековья  и Возрождения. 

«Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах  и породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учёности...». Фридрих Энгельс.

Контакты с арабами и расцвет экономической деятельности в второй половине XI-XII вв. привели к интеллектуальному пробуждению в Испании, Лотарингии, Франции, Шотландии. В Италии были созданы первые учреждения, служащие для распространения и расширения знаний,— университеты. В 1100 г. университет в Болонье уже достиг славы. К этому времени приобрел известность и Парижский университет.

По образцу университетов Парижа и Болоньи были созданы университеты в Падуе (1222 г.), Оксфорде (1229 г.), Кембридже, Неаполе, Риме и т. д. Примерно между 1125 и 1280 гг. в Испании и Италии были переведены труды Аристотеля, Евклида и Птолемея, одностороннее  изучение которых привело к развитию схоластики. В это время труды  Архимеда и Герона еще не были известны, так что все изучение механики было основано на трудах Аристотеля и "Проблемах механики", которые  также приписывались Аристотелю.

Следует признать, что влияние этого  периода на последующих физиков  все еще спорно и, во всяком случае, его вклад в современную физику весьма незначителен.

Первый существенный успех связан с именем Иордана Неморария, о личности которого почти ничего не известно: мы не знаем ни его национальности, ни даже времени жизни (обычно его относят к периоду между XI и ХШ веками). В библиотеках Франции были найдены различные труды по статике, приписываемые Иордану, для которых характерно систематическое применение понятия gravitas secundum situm, т. е. изменения силы тяжести тела в зависимости от его положения. Иными словами, Иордан заметил, что сила, с которой тело давит на горизонтальную плоскость, на которую оно опирается, уменьшается, если эту плоскость наклонить, и чем больше она наклонена, тем эта сила меньше. Здесь впервые появляется понятие о составляющей силы тяжести тела в определенном направлении. Этот принцип приводит Иордана к принципу виртуальных работ, который сформулирован в таком виде; если определенный груз может быть поднят на определенную высоту, то груз, в k раз больший, можно поднять на высоту, в k раз меньшую.

Другой Иордан, быть может ученик первого, ввел понятие статического момента, которое было еще у Архимеда, и рассмотрел его применение к  равновесию коленчатого рычага и  к наклонной плоскости. Заметим, что в изданной в 1565 г. брошюре  Тартальи этому второму Иордану  приписывается установление точного  условия равновесия тела, опирающегося на наклонную плоскость. Интересно, что Тарталья привел это положение  как свое собственное в 1546 г. в  труде "Проблемы и различные изобретения".

В XIII веке начались особенно усиленные  продолжавшиеся в течение всего  последующего XIV века долгие и скучные  схоластические споры о физике Аристотеля и о критических замечаниях Филопона, а именно теории импетуса, согласно которой причиной движения брошенных тел является некоторая сила (импетус), вложенная в них внешним источником. Главными действующими лицами здесь были Альберт Великий (1206—1280), Фома Аквинский (1226—1274), Уильям Оккам (1280—1347), Иоанн Буридан (1297—1358). Ценность их трудов прежде всего в том, что они широко распространили аристотелеву физику со всеми ее достоинствами и недостатками.

Изначально теория импетуса развивалась в контексте комментирования произведений Аристотеля или даже теологических трактатов, и только в конце XVI - начале XVII вв. были написаны сочинения, содержащие попытки построения на её основе последовательной физической теории (Джамбатистой Бенедетти, Галилео Галилеем). Последовательной теории импетуса так и не было создано.

Большие разногласия всегда вызывал  вопрос о том, исчерпывается ли импетус в ходе движения тела самопроизвольно или только благодаря сопротивлению внешних факторов (трению о воздух, действию гравитации). В пользу самоисчерпывания импетуса высказывались Филопон, ал-Багдади, Франческо из Марча, Николай Орем, в пользу исчезновения импетуса из-за сопротивления внешних факторов — Авиценна, Жан Буридан, Альберт Саксонский.

Уже в начале XX века Пьером Дюгемом было высказано мнение, что теория импетуса является непосредственным предшественником, своеобразной средневековой оболочкой современных представлений об инерции, а сам импетус — аналогом импульса. Действительно, в некоторых версиях этой теории сообщённый телу импетус считался изменяющимся только из-за воздействий внешнего окружения и вычислялся по той же формуле, что и импульс в классической механике (таковы были версии Авиценны и Буридана).

Из фактов, представляющих особый физический интерес, отметим, что Альберт  Саксонский, преподававший в Сорбонне с 1350 по 1361 г., предпринял попытку классифицировать движения, различая движения поступательное и вращательное (для последнего дано точное определение угловой скорости), равномерное и переменное. В его  время и с его участием было создано понятие движения uniformiter difformis, или, как мы его теперь называем, равномерно-переменного движения.

Наибольший вклад в изучение равномерно-переменного движения в  период средневековья внес Никола Орем (ок. 1328—1388). Применив впервые в истории науки графическое представление движения, соответствующее современному методу координат, он установил закон, используемый, и сейчас и связывающий для равномерно-переменного движения пройденный движущимся телом путь со временем, затраченным на его прохождение.

Одновременно с Парижской школой развертывалась деятельность в. Оксфорде, где, по-видимому, Уильям Гейтсбери (начало XIV века) ввел понятие ускорения, а Уильям Коллингем сформулировал общий закон нечетных чисел, характеризующий равномерно-переменное движение.

Позднейшим последователем Оксфордской  школы был Доменико Сото (1494—1560), который в комментарии к Аристотелю без какого-либо обоснования принимает, что движение падающего тела является равномерно-переменным, и дает для пройденного падающим телом пути закон, совпадающий с современным.