Апории Зенона в свете современной логики

Оглавление:

1. Введение
2. Зенон Элейский. Биография.
3. Парадоксы движения
1. «Дихотомия»
2. «Ахиллес и черепаха»
3. «Летящая стрела»
4. Апория «Стадий»
5. «Место»
6. «Метрическая апория»
7. «Предикация»
8. Современный взгляд на апории Зенона
9. Заключение
10. Список литературы

1.Введение:

Апорией (греч. aporia – безвыходное положение) в философии Древней Греции так называлась трудноразрешимая проблема. Целью апорий было доказательство неделимости и неподвижности бытия,  А также немыслимости множественности и движения без противоречия, и поэтому они  не есть бытие.

Благодаря тому, что Аристотель подверг критике парадоксы Зенона, они нам и стали известны. 

 
Цель работы: узнать: Почему движение невозможно? 

 
Задачи: 
1. Изучить парадоксы движения.

2. Узнать, что современники  думают об этой проблеме 

3. Рассмотреть некоторые  из апорий более подробно.

Аргументы о движении известны нам по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям других философов. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, Филопон и Фемистий тоже лишь повторяют аристотелевские суждения.

Зенон Элейский указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего.

Со времен Пифагора время  и пространство рассматривались, с  математической точки зрения, как  составленные из множества точек  и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче  ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности  на точки или моменты. 

Интересно, что парадоксы Зенона были бы забыты, если бы в свое время их не подверг критике всем известный Аристотель.

Из воспоминаний современников  мы знаем что апорий у Зенона насчитывалось около 40. Но наиболее известных из них 4: Первой из этого ряда парадоксальных положений была апория «Дихотомия» (греч.- деление пополам), посвященная невозможности мышления движения. Суть её заключается в том, что движение немыслимо, а именно: чтобы пройти какое-то расстояние, мы вынуждены пройти половину этого расстояния, а чтобы пройти половину, мы вынуждены пройти половину этой половины. По этому же принципу основана и апория «Ахилл и черепаха», в которой говорится о том, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху. Еще одна апория «Летящая стрела» отрицает движение летящей стрелы. Также есть и другие апории.

Все эти апории представляют собой доказательства от противного. Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, и в наши дни нельзя считать преодоленными. Поэтому внимание и споры к этим апориям не утихают вплоть до наших дней. Именно по этой причине тема моего реферата актуальна и задачи, поставленные мной требуют решения.

2.Зенон Элейский. Биография.

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н.э.) – философ и политический деятель, представитель Элейской школы, любимый ученик и последователь Парменида. Родился в Элее. Зенон пользовался славой как талантливый учитель и оратор. Он высоко ценил превосходство внутренних наслаждений. От Парменида он научился презирать роскошь. Всю свою жизнь он вел борьбу за истину и справедливость.¹

Заслуги Зенона как философа очень велики. Он развивал логику как диалектику.² Даже Аристотель прозвал Зенона «изобретателем диалектики». Зенон Элейский знаменит    своими апориями, которыми он пытался доказать невозможность движения, пространства и множества. Апории Зенона чрезвычайно глубоки и вызывают интерес и в наши дни.

3. Парадоксы движения.

Известны четыре апории, затрагивающие парадоксы движения: первые две - «Дихотомия» и «Ахиллес»  затрагивают трудности понимания  движения при предположении неограниченной делимости пути и времени.  Следующие  две - «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых  элементов пути и времени.

Рассмотрим их подробно:

3.1. «Дихотомия»

Этот парадокс гласит о том, что  перед тем, как объект сможет преодолеть заданное расстояние (от А до В), он вынужден пройти половину этого расстояния (от А до С), затем половину оставшегося пути и так до бесконечности. Так как при повторном делении данного отрезка пополам он остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, то невозможно преодолеть данный путь за конечное время, в независимости от того, минимально ли это расстояние и максимальна ли скорость. Это означает, что любое движение невозможно. Объект даже не сможет сдвинуться с места.³

Мнение философов  об апории:

Аристотель считал, что  невозможно пройти или коснуться  бесконечного числа точек за конечный период времени.

Фемистий думает по этому поводу, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений».

Симплиций комментировал эту апорию так: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать».

 Филопон формулирует это так: «бесконечное абсолютно неопределимо».

3.2. «Ахилл и черепаха»

В этой апории ярко показывается внутренние противоречия понятия о  движении.  Описывается состязание в беге между черепахой и Ахиллом. При этом черепаха начинает движение уже немного опережая Ахилла. Смысл этого парадокса состоит в том, что быстроногий Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Это объясняется тем, что сперва он должен добраться до того места, где начала свое движение черепаха, в то время как черепаха уже передвигается в другое место и так далее, то есть черепаха будет всегда опережать Ахилла хоть и на минимальное расстояние. Это рассуждение основано на том же образе мыслей, что и в «Дихотомии». В «Дихотомии» было доказано, что объект не способен начать движение, в силу того, что он не может покинуть места, в котором находится, в «Ахиллесе и черепахе» же доказано, что бегун никуда не прибежит, даже если он несмотря ни на что сможет тронуться с места.

Аристотель возразил Зенону, сказав, что бег является процессом непрерывным, а не прерывным.

Существует еще одно доказательство этого противоречия, под названием - «Ахиллес быстроногий». Зенон формулирует свою точку зрения так: «Наиболее быстро движущееся тело не будет в состоянии догнать другое, наиболее медленно движущееся, тело». Он повествует это следующим образом: «Преследующему требуется известная часть времени, чтобы достигнуть того места, которое было исходным пунктом убегающего от него в начале этой части времени». То есть, в течение того времени, в которое достиг того пункта преследующий, где находился убегающий, последний преодолел новое расстояние, которое догоняющему приходится снова преодолеть в продолжение части этого промежутка времени, и этому не будет конца, то есть эта погоня будет бесконечна. ⁴

К тому времени, как преследующий объект достигнет места, где находился  убегающий объект, убегающий уже преодолел новое расстояние, которое догоняющему придется преодолевать снова за определенное время. И этому процессу не будет конца, а значит эта погоня является бесконечной.  

Существует одно теоретическое  возражение, которое было выдвинуто  против апории Ахилл и черепаха: 

«Представим себе, что по дороге в одном направлении движутся быстроногий Ахилл и две черепахи, из которых Черепаха-1 несколько ближе к Ахиллу, чем Черепаха-2. Чтобы показать, что Ахилл не сможет перегнать Черепаху-1, рассуждаем следующим образом. За то время, как Ахилл пробежит разделяющее их вначале расстояние, Черепаха-1 успеет уползти несколько вперед, пока Ахилл будет пробегать этот новый отрезок, она опять продвинется дальше, и такое положение будет бесконечно повторяться. Ахилл будет все ближе и ближе приближаться к Черепахе-1, но никогда не сможет ее перегнать. Такой вывод, конечно же, противоречит нашему опыту, но логического противоречия у нас пока нет.

Пусть, Ахилл примется догонять более дальнюю Черепаху-2, не обращая никакого внимания на ближнюю. Тот же способ рассуждения позволяет утверждать, что Ахилл сумеет вплотную приблизиться к Черепахе-2, но это означает, что он перегонит Черепаху-1. Теперь мы приходим уже к логическому противоречию»

3.3. «Летящая стрела»

Суть третьего парадокса Зенона состоит в том, что любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Но в то же время ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В любой определенный момент времени движущееся тело, всегда находится на одном месте. Отсюда можно сделать вывод, что летящая стрела покоится. И её полет представляет себе лишь сумму состояний покоя.

Мнение философов  об апории:

У Симплиция же эта апория сформулирована так: «Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится». ⁵

Аристотель опровергает  апорию «Летящая стрела», так как  он считает, что время не состоит  из неделимых моментов. По его словам: «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится  в покое, и то, что находится  в движении, всегда занимает в любой  момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной».

3.4. « Стадий»

Основным поводом для  споров всегда являлся парадокс известный  под именем «Стадий». Также именно он поддается изложению с большим  трудом. Суть данной апории заключается  в следующем. Предположим, что А1, А2, А3 и А4 – равные размером и  неподвижные тела, а В1, В2, В3 и В4 – тела равные по размеру А, движущиеся единообразно вправо так, что каждое В проходит каждое А за одно мгновение, при условии что мгновение является наименьшим возможным промежутком времени. Пускай С1, С2, С3 и С4 – тела также равные размеру А и В, движущиеся единообразно относительно А влево так, что каждое С проходит  каждое А тоже за мгновение. Будем считать, что в определенное время эти тела относительно друг друга находятся в следующем положении: ⁶

Таким образом, понятно, что  С1 прошло все четыре тела В. Количество времени, потребовавшееся С1 на прохождение любого из тел В, можно принять за единицу времени. В этом случае на все перемещение С1 затратило такие четыре единицы времени. Но по условию предполагалось, что два момента, прошедшие за это передвижение, являются наименьшими и потому и неделимыми. Отсюда следует, что две неделимые единицы будут равны четырем неделимым единицам.

Мнение философов  об апории:

Аристотель полагает, что  Зенон совершил элементарную ошибку, предположив, что тело тратит на прохождение  мимо подвижного и неподвижного тела одно и то же время.

По мнению Эвдема и Симплиция, «стадий» - это всего лишь смешение относительного и абсолютного движения. ⁷

5. «Место»

Еще один парадокс, приписываемый  Зенону Аристотелем, является парадокс под названием «Место». Аристотель излагает его следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». ⁸Неразрешимость данной ситуации заключается в том, что нет ничего, что могло бы содержаться само в себе или быть отличным от самого себя.

6. «Метрическая апория»

Это апория является одной  из труднейших. Основной смысл этого парадокса заключается в том, что если что-нибудь будет прибавлено к какой-нибудь вещи и отнято от нее и не сделает эту вещь меньше или больше, то оно тогда не существует, причем существует только величина телесная, так как именно телесная величина будет обладать в полной мере бытием. Трудности, связанные с представлением о теле как о бесконечной совокупности неделимых частей, показаны в этой апории. В свою очередь, эти части представлялись точками, не имеющими измерений. Их сумма была равной нулю, следовательно, тело, имеющее измерение, лишено его. А в случае если части представлялись с какими-то измерениями, то тело тогда представлялось непомерно большим. Однако и в том, и в другом случае мы наблюдаем неразрешимые противоречия, неизбежно сталкивающиеся с чувственным восприятием мира. Решение этого парадокса не найдено до сих пор, по причине того, что она связана с представлением об отрезке времени или протяженном теле, который составлен на основе предположения, из «точек» и «мгновений» не имеющих соответственно протяжения или длительности. Эта апория наглядно смогла показать невозможность определения меры отрезка как сумму мер «неделимых», а также, что понятие мера множества не является вовсе чем-то заключенным в понятии множества и что мера множества не равна сумме мер его элементов.

7. «Предикация»

Во-первых, Предикация – это формальное установление связей между субъектом и предикатом.

Одним из наиболее сомнительных парадоксов Зенона является рассуждение  о предикации. В этом рассуждении  Зенон выдвигает идею о том, что  вещь не может быть единой и иметь  множество предикатов в одно и  то же время.

Платон растолковывает это рассуждение следующим образом: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако, это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Этот парадокс был приписан Зенону из-за того, что в нем имеет место критика множественности и косвенный тип доказательства, характерный ему.

8.Современный взгляд на апории Зенона:

Довольно часто появлялись и до сих пор появляются попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. Но эти опровержения подменяют суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении. Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

9.Заключение:

Изучив различные литературные источники, мною был сделан вывод, что апории Зенона вполне актуальны и в наши с вами дни. Они затрагивают действительно глубокие и сложные вопросы, ответы на которые порой бывают противоречивы. Полемика вокруг зеноновских апорий продолжилась и в Новое время. Апории Зенона стало популярно даже в таких сферах, как история, литература, искусство.

Они волнуют умы как  выдающихся математиков и философов, так и людей решивших испытать свои силы в этих областях,  вплоть до наших с вами дней. 
В апориях «Дихотомия» и «Ахилл и черепаха» нам повествуют о невозможности движения, исходя из того, что пространство бесконечно делится на точки, а время – на мгновения. В «Летящей стреле» и «Стадие» нам доказывают, что движение также невозможно в том случае, когда мы делаем предположение, что время и пространство делится не до бесконечности, а до неделимых единиц, говоря другими словами, время и пространство состоят из атомов. ⁹

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно.

«Трудности, нашедшие отражение  в апориях Зенона и в наши дни  нельзя считать преодоленными» - считала создательница советской школы философии математики Софья Яновская.¹⁰

Апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и всех тех, кто когда либо сталкивался с этими парадоксами. Интерес к апориям не ослабевает в настоящее время и связан с проблемами научного познания пространства, времени и движения, а также с проблемами «начал».  Апории Зенона служили инструментом для достижения основной цели: доказательство отсутствия подлинного бытия чувственного мира. Помимо этого было отчетливо показано, что геометрия на уровне теории продумана в достаточной степени глубоко, её краеугольные камни внутренне несостоятельны и противоречивы. Демонстрация этих примеров Зенона не смогла убедить более поздних мыслителей согласиться с выводами Парменида, но смогла заставить их начать уважать формальную логику и найти в себе силы увидеть новые возможности её применения. Ко всему этому апории заставили их переформулировать пифагорейские понятия, так, чтобы противоречия Зенона были исключены. Таким образом, как из допущения бесконечной делимости пространства (наличия бесконечного количества "точек" в любом отрезке), так и из допущения неделимости отдельных "моментов" времени Зенон делает один и тот же вывод: ни множество, ни движение не могут быть мыслимы непротиворечиво, а посему они не существуют в действительности, не являются истинными, а пребывают только во мнении.

Таким образом, доказав, что  движение не может начаться и, более  того, не может закончиться, невольно задумываешься о том, что движение как таковое невозможно.

10.Список Литературы:

• В.Я. Комарова «Учение Зенона Элейского. Попытка реконструкции системы аргументов». Л., 1988. 
• Сидоренко Е. А. Логические выводы доказательства и теория дедукции
• Энциклопедия «Кругосвет» - «Зенон Элейский»
• Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского.
• Фролов И. Т. и др.  «Введение в Философию»
• Ф. Коплстон «История философии: Древняя Греция и Древний Рим», том 1, М.: «Центр-полиграф», 2003.
• Спиркин А.Г. учебное пособие по философии.
• Сидаренко А.«Древнегреческая философия»
• Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий.
• Янковская С.А. Методологические проблемы науки.

        ¹ Спиркин А.Г. учебное пособие по философии, стр. 35

² Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Стр. 12

³ Сидоренко Е. А. «Логические выводы доказательства и теория дедукции» стр. 291, 293

⁴ Сидаренко А.«Древнегреческая философия» стр. 12.

⁵ В.Я. Комарова «Учение Зенона Элейского. Попытка реконструкции системы аргументов». Л., 1988. Стр.134.

⁶ Анисов А. «Апории Зенона и проблема движения»  Стр. 24

⁷ Сидаренко А.«Древнегреческая философия»  Стр. 14

⁸ Ф. Коплстон «История философии: Древняя Греция и Древний Рим», стр. 54

⁹ Фролов И. Т. и др.  «Введение в Философию» стр. 215.

¹⁰ Янковская С.А. Методологические проблемы науки. Стр. 78

Страница