Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё

 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТМЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (УНИВЕРСИТЕТ)

МИД РОССИИ

 

 

 

 

 

 

Кафедра математических методов и информационных технологий

 

Информационно-аналитическая  справка по теме:

«Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё»

 

 

 

 

 

 

 

Студентов

3 курса 11 группы

факультета  МЭО

Дубининой А.В.

Демченко  К. Д.

 

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель -

старший преподаватель

Ладонычева Г.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2011

 

 

Оглавление

1. Постановка задачи 3

1.1. Определение целей и условий 3

1.2. Сбор данных, оформление данных в таблицу. 3

2. Анализ данных 5

2.1 Определение вида и степени корреляционной зависимости между факторами и Y. 5

2.2 Анализ мультиколлинеарности. 7

3. Построение и анализ модели регрессии 8

3.1 Первоначальная модель 8

3.2 Скорректированная модель 9

3.3 Проверка на гетероскедастичность 10

Заключение 12

Список использованной литературы 13

 

 

 

  1. Постановка  задачи

    1. Определение целей и условий

Историческое  развитие общества неразрывно связано  с изменением динамики численности  и воспроизводства населения. На сегодняшний момент в мире проживает  более 7 млрд. человек. Однако не во всех странах процесс воспроизводства  населения происходит одинаково. В  развитых странах наблюдается «демографическая зима», в свою очередь для развивающихся характерна «демографическая весна».

Суть  современного демографического кризиса  заключается не только в резком ухудшении  развития народонаселения, что выражается в резком уменьшении темпов роста  численности населения в развитых странах, а в некоторых из них  и снижении этого показателя за нулевую  отметку, но и в определенном кризисе  института семьи, в некотором  ухудшении качества развития населения, в демографическом старении.

Наблюдаемая в развитых странах мира тенденция  к резкому падению рождаемости  значительно ниже уровня, обеспечивающего  простое воспроизводств населения, ведет к значительному демографическому старению, сокращению трудовых ресурсов и увеличению «экономической нагрузки»  на экономически активное население, на старение населения или увеличение доли пожилых и старых людей.

Итак, изменение  показателя общей численности населения  происходит под воздействием целого ряда прямых и косвенных факторов. В данной работе мы бы хотели рассмотреть влияние показателей рождаемости, смертности, численности пожилого населения и численности мигрантов в разных странах мира на общую численность населения этих стран.

На основе представленных данных мы проведем поэтапный  анализ данных.

1.2. Сбор данных, оформление данных в таблицу.

Для анализа  мы выбрали страны Европы, поскольку  там наиболее ярко наблюдается демографический  кризис.

Построенная нами модель содержит следующие объясняющие переменные:

Birth(X1) – численность рожденных за 2010г. (чел.)

Death(X2) – численность умерших за 2010г. (чел.)

More than 65(X3) – численность населения старше 65 за 2010г. (чел.)

Immig(X4) – численность иммигрантов в стране за 2010г. (чел.)

Объясняемый фактор – Population(Y) – общая численность населения за 2010г. (чел.)

Все данные представлены в Таблице 1.

Таблица 1

country

Population(Y)

Birth(X1)

Death(X2)

more than 65(X3)

Immig(X4)

Belgium

10839905

127000

104509

1860159

164152

Bulgaria

7563710

75513

108068

1325891

1236

Czech Republic

10506813

117153

107421

1598883

108267

Denmark

5534738

63411

54872

902859

57357

Germany

81802257

677947

854544

16901742

682146

Estonia

1340127

15825

16081

228753

3671

Ireland

4467854

73724

28898

505880

63927

Greece

11305118

109982

108316

2141786

538411

Spain

45989016

485562

384933

7745567

726009

France

64716213

829000

548689

10758697

216937

Italy

60340328

561944

538116

12206470

534712

Cyprus

803147

9989

591663

104863

14095

Latvia

2248374

19219

5182

390209

3465

Lithuania

3329039

35626

29897

534401

9297

Luxembourg

502066

5874

42032

70046

17758

Hungary

10014324

90335

3655

1663483

37652

Malta

414372

4008

130414

61307

9031

Netherlands

16574989

184397

3221

2538328

143516

Austria

8375290

78742

134235

1475921

110074

Poland

38167329

413300

77381

5161470

47880

Portugal

10637713

101320

384940

1901153

29718

Romania

21462186

212199

104434

3206408

25423

Slovenia

2046976

22343

257213

338265

30693

Slovakia

5424925

60410

18750

665134

17820

Finland

5351427

60980

52913

910441

29114

Sweden

9340682

115641

49883

1690777

101171

United Kingdom

62026962

807272

90080

10205108

590242

Turkey

72561312

1279000

19060

5083414

469825

Iceland

317630

4907

106156

38069

10288

Norway

4858199

61442

229

722673

58123

Switzerland

7785806

80290

41449

1308691

184297


 

  1. Анализ данных

2.1 Определение вида и степени корреляционной зависимости между факторами и Y.

Для определения  корреляционной зависимости построим корреляционную матрицу в Evies, где

POP – общая численность населения

OLD – численность населения старше 65

IMM – численность иммигрантов

DEATH – численность умерших

BIRTH – численность рожденных

Таблица 2

 

POP

OLD

IMM

DEATH

BIRTH

POP

1.000000

0.935869

0.794054

0.544067

0.945812

OLD

0.935869

1.000000

0.794261

0.691470

0.777276

IMM

0.794054

0.794261

1.000000

0.483579

0.710134

DEATH

0.544067

0.691470

0.483579

1.000000

0.350433

BIRTH

0.945812

0.777276

0.710134

0.350433

1.000000


 Для анализа  представленных данных воспользуемся  таблицей Чеддока:

0.1÷0.3 Слабая зависимость 
0.3÷0.5 Умеренная зависимость 
0.5÷0.7 Заметная зависимость 
0.7÷0.9 Высокая зависимость 
0.9÷1.0 Весьма высокая зависимость

Сравнивая показатели, можно сделать вывод о том, что между общей численностью и рождаемостью, а также между  численностью населения старше 65 лет  и общей численностью наблюдается  очень тесная связь; между общей  численностью и численностью иммигрантов  - высокая; а между общей численностью населения и смертностью присутствует заметная зависимость.

Далее изображаем корреляционные поля с целью определения  зависимости между объясняемой  переменной и факторами. На основании анализа корреляционного поля легко решить вопрос о наличии или отсутствии связи, проследить характер связи (линейная, нелинейная, функциональная или стохастическая) и ее тенденцию (положительная, отрицательная).

Для OLD и POP:

Очевидно, что присутствует положительная  линейная зависимость между POP и OLD.

Для BIRTH и POP:

 

Такая же ситуация наблюдается и  при анализе BIRTH и POP.

Для DEATH и POP:

Из графика нельзя точно определить, существует ли зависимость, поскольку  нет четко выраженного тренда зависимости переменных.

 

Для IMM и POP: 

2.2 Анализ мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность – наличие функциональной зависимости между факторами.

Для того чтобы  проверить факторы на присутствие  мультиколлинеарности, откроем корреляционную матрицу для факторов. В данной таблице x – old, y – imm, z – death, a – birth. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по формуле:

                                                      (1)

 

Таблица 3.

 

x

y

z

a

x

1

0.794261

0.69147

0.777276

y

0.794261

1

0.483579

0.710134

z

0.69147

0.483579

1

0.350433

a

0.777276

0.710134

0.350433

1


В результате, получаем:

Таблица 4.

rxy/z

rxy/a

rxz/y

rxz/a

rxa/y

rxa/z

ryz/x

ryz/a

rya/x

rya/z

rza/x

rza/y

0.727

0.547

0.578

0.711

0.498

0.791

-0.150

0.268

0.243

0.660

-0.411

0.011


 

Существует показатель близкий  к 0,8, следовательно,  существует мультиколлинеарность. 

  1. Построение и анализ модели регрессии

3.1 Первоначальная модель

Используя метод наименьших квадратов , построим начальную регрессионную модель для определения степени влияния факторов на Y. Используя данные таблицы 1 в Eviews, получаем

Dependent Variable: POP

Method: Least Squares

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. 

OLD

2.955444

0.174812

16.90638

0.0000

IMM

-0.140726

2.200494

-0.063952

0.9495

DEATH

0.025778

2.079223

0.012398

0.9902

BIRTH

43.55497

1.668102

26.11049

0.0000

C

426035.8

382715.2

1.113193

0.2758

R-squared

0.996332

    Mean dependent var

18924156

Adjusted R-squared

0.995768

    S.D. dependent var

24384714

S.E. of regression

1586348.

    Akaike info criterion

31.53846

Sum squared resid

6.54E+13

    Schwarz criterion

31.76975

Log likelihood

-483.8461

    F-statistic

1765.646

Durbin-Watson stat

2.175779

    Prob(F-statistic)

0.000000


 

На основе полученных данных строим модель.

=426035.8+2.955OLD-0.141IMM+0.026DEATH+43.555BIRTH

Проверим  на значимость коэффициенты модели. Для этого выдвигаем гипотезу Н0 о значимости коэффициента.

                                                      (2)

 

Для проверки гипотезы найдем t набл для каждого коэффициента по формуле:

(3), данные значения уже посчитаны в Eviews, колонка t-Statistic. Cравним полученные значения с tкрит при уровне значимости .

 

Если , то Н0 отвергается, и коэффициент значим.

Если , то Н0 принимается, и коэффициент не значим.

Получается, что  не значим, значим, не значим, не значим, значим. Поскольку присутствуют незначимые коэффициенты, стоит рассмотреть вариант  удаления факторов, при которых существуют незначимые коэффициенты, из модели.

Продолжая оценивать общее качество модели, используем критерий Фишера.

Выдвигаем гипотезу                                    (4)

 

Вычисляем Fнабл: (5).  Данный показатель равен 1765.646, сравниваем его с Fкрит.

 

Так как  Fнабл больше Fкр, принимаем гипотезу Н1, согласно которой регрессия в целом значима.

3.2 Скорректированная модель

Однако, поскольку присутствует мультиколлинеарность необходимо скорректировать модель. Из таблицы 4 найдем факторы, которые имеют функциональную зависимость – Old и Birth. Исключив одну из переменных, получим модель без мультиколлинеарности.

Dependent Variable: POP

Method: Least Squares

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. 

IMM

16.49768

6.688563

2.466550

0.0203

BIRTH

60.55580

4.523010

13.38838

0.0000

DEATH

23.23406

5.307073

4.377942

0.0002

C

-405750.2

1289826.

-0.314577

0.7555

R-squared

0.956010

    Mean dependent var

18924156

Adjusted R-squared

0.951122

    S.D. dependent var

24384714

S.E. of regression

5391040.

    Akaike info criterion

33.95829

Sum squared resid

7.85E+14

    Schwarz criterion

34.14332

Log likelihood

-522.3535

    F-statistic

195.5927

Durbin-Watson stat

2.239274

    Prob(F-statistic)

0.000000


Полученная  модель выглядит так:

 

Проверим  статистическую значимость коэффициентов  нашей модели.

Выдвигает гипотезу (2) о значимости коэффициента.

Для проверки гипотезы найдем t набл для каждого коэффициента по формуле (3), данные значения уже посчитаны в Eviews, колонка t-Statistic. Сравним полученные значения с tкрит при уровне значимости .

 

Если , то Н0 отвергается, и коэффициент значим.

Если , то Н0 принимается, и коэффициент не значим.

При сравнении  получаем, что коэффициенты значимы, а не значим.

Далее выдвигаем  гипотезу (4) о значимости регрессии  в целом. Использовав формулу (5), найдем значение Fнабл = 195,59.

 

Так как FнаблFкрит, гипотеза Н0 отвергается, что означает, что регрессия в целом значима и модель адекватна.

Для того чтобы  оценить степень влияния факторов на У, рассмотрим коэффициент детерминации, рассчитанный в Eviews: R2 = 0.956, следовательно, изменение численности населения на 95,6% объясняется изменениями показателей рождаемости, смертности и миграции.

3.3 Проверка на гетероскедастичность

Наличие гетероскедастичности означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению.

Выдвигаем гипотезу о постоянстве дисперсии ошибок:

 

 

Проверим в Eviews:

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic

90.15694

Probability

0.000000

Obs*R-squared

30.21794

Probability

0.000403


Очевидно, что  в модели присутствует гетероскедастичность, поскольку probability меньше уровня значимости.

Проведем  корректировку модели на гетероскедастичность. Eviews это делает автоматически:

 

Dependent Variable: POP

Method: Least Squares

Sample: 1 31

Included observations: 31

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob. 

IMM

16.49768

8.294699

1.988942

0.0569

BIRTH

60.55580

7.995914

7.573344

0.0000

DEATH

23.23406

9.783857

2.374734

0.0249

C

-405750.2

962916.5

-0.421376

0.6768

R-squared

0.956010

    Mean dependent var

18924156

Adjusted R-squared

0.951122

    S.D. dependent var

24384714

S.E. of regression

5391040.

    Akaike info criterion

33.95829

Sum squared resid

7.85E+14

    Schwarz criterion

34.14332

Log likelihood

-522.3535

    F-statistic

195.5927

Durbin-Watson stat

2.239274

    Prob(F-statistic)

0.000000


К сожалению, даже корректировка существенно  не поменяла коэффициенты модели, что  означает, в  ней все также присутствует гетероскедастичность.

Такая ситуация возможна из-за того, что были выбраны  страны с очень различными показателями рождаемости, смертности и миграции.

 

Заключение

В данной работе был проведен анализ влияния показателей  рождаемости, смертности и миграции на общую численность населения  стран Европы.

На базе реальных статистических данных была построена  эконометрическая модель, позволившая  оценить влияние данных факторов на объясняемую переменную.

Модель была проверена и скорректирована  на мультиколлинеарность и гетероскедостичность. Были проверены коэффициенты данной регрессии и качество регрессии в целом.

Необходимо  отметить, что все факторы, включенные в модель, имеют значимое влияние  на общую численность населения. С помощью коэффициента детерминации было выяснено, что вариация результативного  признака на 95.6% объясняется включенными  в модель факторами.

В целом регрессия  оказалась значима, однако присутствующая в модели гетероскедастичность не позволяет адекватно оценивать качество модели.

 

Список  использованной литературы

  1. Артамонов Н.В. Введение в эконометрику. – М:МЦНМО, 2011. – 204с.
  2. Мангус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – М.: Дело, 2004. – 576с.

Интернет  - источники

  1. Eurostat http://epp.eurostat.ec.europa.eu
  2. ru.wikipedia.org

Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё 📙 Реферат → 🆔 309445

Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё 📙 Реферат → 🆔 309445

Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё