Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Эконометрика. 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Новосибирский Государственный Технический Университет»

Кафедра экономической информатики

Расчётно-графическое задание

по дисциплине

«Эконометрика»

Факультет: Бизнеса

Группа: ФБИ-82

Студент: Голышкина Е.В.

Преподаватель: Наумов А.А.

Новосибирск

2011

Содержание

Введение 3

1. Постановка и характеристика задач 4

2. Прогнозирование на основе регрессионных моделей 5

2.1 Реализация программы в среде MatLab 10

3. Имитационное моделирование в среде WINDOWS 13

4. Реинжиниринг бизнес-процессов 17

5. Вывод 25

6. Список использованных источников 26

Введение

Целью расчётно-графического задания является исследование методов и алгоритмов решения эконометрических задач в соответствии с выбранными темами:

 Прогнозирование на основе регрессионных моделей

 Имитационное моделирование в среде WINDOWS

 Реинжиниринг бизнес-процессов

Помимо теоретической части, мною была реализована программа в среде MatLab, которая позволяет спрогнозировать будущее, но на небольшой промежуток времени. В ходе проведенной работы я ознакомилась с основными методиками и алгоритмами рассматриваемых эконометрических задач.

1. Постановка и характеристика задач

В данной расчётно-графической работе мне необходимо разобрать три эконометрические задачи, а именно:

a) Прогнозирование на основе регрессионных моделей

b) Имитационное моделирование в среде WINDOWS

c) Реинжиниринг бизнес-процессов

Так, прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го столетия, уже через два-три десятилетия сформировались в самостоятельное направление в экономической науке. При этом круг прогнозируемых процессов постоянно расширялся. В настоящее время эконометрические прогнозы разрабатываются практически для всех процессов, характеризующих развитие общества как на микро-, так и на мезо-, и макроуровнях его организации. В частности, самое широкое применение эконометрические модели находят в разработках прогнозов спроса и предложения, научно-технического прогресса, финансов и цен, уровня жизни, производительности труда, валового продукта, миграции, занятости и многих других явлений.

Имитационное моделирование — это наиболее мощный и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Целью моделирования, в конечном счете, является принятие обоснованных, целесообразных управленческих решений. К таким системам можно отнести и летательный аппарат, и популяцию животных, и предприятие, работающее в условиях слабо регулируемых рыночных отношений. Таким образом, имитационное моделирование представляет собой разработку имитационных моделей, постановку экспериментов на них и становится сегодня обязательным этапом в принятии ответственных решений во всех областях деятельности человека в связи с усложнением систем, в которых он должен действовать и которыми должен управлять.

Реинжиниринг бизнес-процессов (англ. Business process reengineering)— фундаментальное переосмысление и радикальное перепроектирование бизнес-процессов для достижения максимального эффекта производственно-хозяйственной и финансово-экономической деятельности, оформленное соответствующими организационно-распорядительными и нормативными документами. Реинжиниринг использует специфические средства представления и обработки проблемной информации, понятные как менеджерам, так и разработчикам информационных систем.Смысл реинжиниринга бизнес-процессов в двух его основных этапах:

1) определение оптимального (идеального) вида бизнес-процесса (в первую очередь основного);

2) определение наилучшего (по средствам, времени, ресурсам и т.п.) способа перевода существующего бизнес-процесса в оптимальный.

Как научно-практическое направление, реинжиниринг бизнес-процессов впервые появился в США и за несколько лет превратился в одну из ведущих и активно развивающихся отраслей информатики. Сегодня начинается продвижение консалтинговых услуг и инструментариев по реинжинирингу и на российский рынок. Отечественная практика применения реинжиниринга показала, что этот метод необходим, особенно в условиях проведения глобальной экономической реформы и активного внедрения России в мировую экономическую систему.

2. Прогнозирование на основе регрессионных моделей

Термин “эконометрическое прогнозирование” обычно означает процедуру получения на основе эконометрических моделей некоторых характеристик зависимого процесса у (совокупности зависимых процессов), относящихся к следующим за моментом Т (последней точкой периода наблюдения) моментам Т+1, Т+2,... . Для “типовой” эконометрической модели, состоящей из единственного уравнения, к числу важнейших таких характеристик относятся непосредственно прогнозные значения зависимой переменной ...(точечные прогнозы) и показатели их точности – обычно дисперсии прогнозов 2(уТ+1), 2(уТ+1),..., доверительные интервалы, в которых с заданной вероятностью будут находиться “истинные” значения рассматриваемого процесса уT+1, уT+2,... (интервальные прогнозы).

В этой связи следует отметить, что развитие эконометрических прогнозных исследований в значительной степени было обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием. В самом деле, для построенной на интервале времени (1,Т) эконометрической модели с известными оценками коэффициентов a0, a1,…

уt=ft(a, x)+еt (1)

процедура определения точечных прогнозов ... сводится к подставлению в уравнение (1) соответствующих прогнозным моментам Т+1, Т+2,... значений независимых переменных хi, i=1, 2,..., n; и фактической ошибки еT+1, еT+2,... . Заметим, что для “типовой” линейной модели

уt = a0+a1х1t+...+anхnt +et

для получения точечного прогноза в ее уравнение необходимо подставить значения независимых переменных хi, T+1, i=1, 2,..., n, выражающих их уровни в этот же момент Т+1. В некоторых исследованиях, когда момент Т+1 относится к “будущему”, эти уровни могут быть точно неизвестными. Они могут определяться по результатам других прогнозных разработок, отражать какие-либо гипотезы, выдвигаемые в отношении характера развития независимых переменных. Если ошибка модели удовлетворяет стандартным для нее предположениям (равенство нулю математического ожидания, отсутствие автокорреляционных связей и т. д.), то точечный прогноз в этом случае определяется, как оценка математического ожидания значения у в точке Т+1 в предположении, что оценки коэффициентов ai и уровни факторов хi, T+1 независимы, i=1, 2,..., n;

(2)

Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, часто называют “условными”, “вариантными”, подчеркивая тот факт, что значения рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений хi, T+1, i=1, 2,..., n; т. е. “условий” прогноза.

Однако, например, для модели авторегрессии первого порядка, прогнозное значение при тех же предположениях определяется как безусловное в некотором смысле математическое ожидание:

(3)

поскольку значение уT было известно. Аналогично и прогноз определяется как “безусловный”

(4)

так как значение независимого фактора однозначно (с точностью до ошибки) определено выражением (3).

Таким образом, все прогнозные значения уT+,=1,2.... , получаемые на основе авторегрессии можно рассматривать как “безусловные” прогнозы.

Легко заметить, что для модели с лаговыми зависимыми переменными следующего вида:

уt = a0+a1х1,t–3+a2х2,t–4 +t (5)

безусловными прогнозами являются только значения поскольку необходимые для их получения значения независимых переменных хi, T–2, хi, T–1, хi, T, i=1, 2; известны. Точечные прогнозы ... следует рассматривать уже как “условные”, если значения хi, T+1, хi, T+2,... точно не известны.

Значения независимых факторов, используемых при определении прогнозных значений зависимой переменной ... образуют так называемый “прогнозный фон”, характеризующий совокупность исходных данных, необходимых для получения прогнозов. В общем случае отметим, что прогнозный фон может иметь как экзогенную, так и эндогенную природу. В первом варианте значения прогнозного фона определяются вне модели (например, значения независимых факторов в прогнозный период хi,T+, =1,2,... , i=1, 2,..., п; в случае получения прогноза на основе “типовой” эконометрической модели).

Во втором варианте количественные характеристики прогнозного фона определяются в рамках самой эконометрической модели (например, прогноз на основе модели авторегрессии (4), в которой значение прогнозного фона определено с помощью этой же модели (3)).

Здесь следует отметить, что при разработке прогнозов важную роль играет процедура их верификации. Верификация предполагает обоснование достоверности прогноза, оценки его точности, качества. Одним из важнейших этапов верификации является выявление (или не выявление) систематической ошибки при формализованном описании (экстраполяции) тенденций развития исследуемого процесса. Такая ошибка может быть порождена, например, неправильно выбранной формой основного функционала эконометрической модели f(a, x), ошибками при выборе состава входящих в нее факторов, погрешностями в оценках коэффициентов модели. Появление систематической ошибки в общем случае может быть вызвано и неверным подбором “прогнозного фона”.

Наличие такой систематической ошибки обычно приводит к тому, что прогнозные значения ..., определенные на основе эконометрической модели, будут существенно (и односторонне) отличаться от реальной тенденции развития рассматриваемого процесса.

В этой связи отметим, что разработка безусловных прогнозов на интервале (Т, Т1) – ex post forecast period – при известном прогнозном фоне может рассматриваться как один из приемов верификации прогнозов на будущий прогнозный период – ex ente forecast period. Отсутствие “систематических” расхождений между реальными значениями рассматриваемого процесса уT+1, уT+2,... и полученными с помощью эконометрической модели ... является определенной гарантией “высокого качества” используемой модели. Отметим, что “систематические” расхождения на практике между значениями уT+ и =1,2.... ; характеризуются совпадением знаков у разностей уT+– и ростом их величины с увеличением периода упреждения, т. е. индекса .

Вместе с тем, следует иметь в виду, что “высокое качество” прогнозной эконометрической модели не является достаточной гарантией обоснованности эконометрических прогнозов, особенно в отдаленной перспективе. Дело в том, что в будущем тенденции развития рассматриваемых процессов, структура и сила взаимосвязей между ними могут существенно изменяться. Эти изменения могут носить эволюционный характер, накапливаясь постепенно, например, вследствие роста масштабов явлений. Они могут происходить и скачкообразно вслед за финансовыми кризисами, революционными преобразованиями в обществе и т. п. При этом “удачная” для периода (1,Т) эконометрическая модель, как правило, не сможет учесть такие изменения, поскольку она построена на основе информации, отражающей иной характер взаимосвязей между рассматриваемыми явлениями, имевший место в прошлом.

В некоторых случаях обоснованность и достоверность эконометрических прогнозов могут быть повышены путем либо корректировки самих результатов формальной экстраполяции, т. е. “предварительных” прогнозных значений ..., полученных непосредственно с использованием построенной эконометрической модели, либо предварительной (до прогноза) корректировки самой модели, исходя из некоторых дополнительных сведений, предположений. Зачастую такие корректировки осуществляются на основе экспертной информации.

В такой ситуации при эконометрическом прогнозировании уместным является вопрос о максимально возможной глубине прогнозного периода. Очевидно, что, чем более инерционным является рассматриваемый процесс, чем устойчивее его взаимосвязи, чем стабильнее ситуация в обществе, экономике, тем больше может быть и прогнозный период. В некоторых научных публикациях можно встретить рекомендации определять глубину эконометрического прогноза как 1/3 или 1/2 от величины оценочного периода, т. е. как 1/3Т, 1/2Т.

Обзор эконометрических прогнозных исследований свидетельствует, что многофакторные эконометрические модели, как правило, используются при разработке так называемых краткосрочных и в крайнем случае среднесрочных прогнозов. Для многих реальных социально-экономических процессов (спрос, производительность труда, выпуск продукции и т. п.) такие прогнозы разрабатываются на 5-10 временных точек (кварталов, лет – в зависимости от длины интервала (t, t+1)).

Эти рекомендации не относятся к прогнозам финансовых показателей, которые разрабатываются на основе моделей финансовой эконометрики. “Финансовые” прогнозы являются, как правило, краткосрочными (на один, два шага вперед), в то время как модели финансовой эконометрики формируются на основе достаточно длинных временных рядов исходных данных. Это связано с тем, что практически всегда имеется возможность получить “свежую” информацию о текущем уровне рассматриваемого процесса (данные с финансовых рынков становятся доступными без задержки), и на ее основе скорректировать построенную модель.

Достаточно очевидны и выводы, следствия, которые могут быть получены из эконометрических прогнозов, например, в сфере управления. В этой связи заметим, что эконометрические прогнозы разрабатываются для оценки будущих состояний рассматриваемого процесса в зависимости от ожидаемых уровней, влияющих на него факторов. При этом, в общем случае факторы можно разделить на три группы: управляемые, неуправляемые и частично управляемые.

Если прогноз разрабатывается на основе неуправляемых факторов (погодные условия, состояние мировой экономики и т. п.), то и сам процесс является неуправляемым. Прогнозы таких процессов часто называют поисковыми (исследовательскими). В этом случае система управления имеет возможность только приспособиться к его тенденциям прогнозируемого процесса, учесть их при обосновании управляющих мер для соответствующего объекта.

Если факторы являются управляемыми, то система управления может сознательно выбирать, формировать их уровни, определяя тем самым наиболее рациональную, “оптимальную” для объекта тенденцию развития процесса в прогнозном периоде. Такие прогнозы обычно называют нормативными.

При частично управляемых факторах, возможности регулирования развития процесса в прогнозный период являются ограниченными. Например, из-за того что в моделях присутствуют факторы обеих групп. Часто эти ограничения обусловлены имеющимися ресурсами (финансовыми, трудовыми, сырьевыми и т. п.).

В случае управляемых и частично управляемых факторов заметим, что эконометрические модели предоставляют исследователю фактически всю информацию относительно границ управления (диапазонах изменения факторов), эффективности их использования в управлении. При этом, показатель эффективности в некоторой степени может быть определен на основании значений коэффициентов эластичности переменной у по факторам хi (в части определения реакции у на изменения хi).

Другие составляющие эффективности (стоимость затрат на реализацию управления, результаты, выгоды, к которым оно приводит) выявляются на основе экономического анализа рассматриваемой проблемы.

В связи с проблемой управления также заметим, что эконометрические модели достаточно часто используются в разработках так называемых “прогнозов-предупреждений”. Результаты таких прогнозов являются нежелательными для объекта и реакция системы управления в этом случае состоит в определении мер, способных внести необходимые коррективы в тенденции развития процесса уt в рассматриваемый период. Эти меры в данном случае выражаются в виде необходимых приростов независимых управляемых факторов.

Одной из важнейших характеристик качества прогноза является величина его доверительного интервала. Очевидно, что при прочих равных условиях, чем уже этот интервал, тем более обоснованным представляется и сам прогноз, и мероприятия по управлению рассматриваемым процессом.

В общем случае можно указать на два взаимодополняющих подхода к оценке доверительного интервала прогноза – эвристический и формальный. По своей сути эвристический подход предполагает расчет размера доверительного интервала как разницы между двумя возможными “экстремальными” значениями прогнозов переменной у, полученными при подстановке в уравнение эконометрической модели определяющих их “экстремальных” значений факторов. Часто такие значения и соответствующие им прогнозы называют “пессимистическим” и “оптимистическим”: где хопт и хпесс – оптимистические и пессимистические значения независимых факторов. Тогда ширина доверительного интервала прогноза определяется как разность уопт–упесс. Заметим, что рассчитанный таким образом “эвристический” доверительный интервал в большей степени характеризует возможный разброс прогнозируемого значения процесса в зависимости от разброса прогнозного фона, в свою очередь вызванного неопределенностью оценок его значений в перспективе.

Формальный подход к оценке ширины доверительного интервала прогноза предполагает расчет этой характеристики с использованием методов математической статистики. Для этого необходимо оценить дисперсию ошибки прогноза.

В общем случае ошибка эконометрического прогноза может быть определена как разность между фактическим значением рассматриваемого показателя уT+k в некоторый момент времени Т+k в будущем, которое, вообще говоря, неизвестно, и его значением k=1,2,...;

(6)

При этом предполагается, что ошибка прогноза обладает следующими двумя свойствами:

1) несмещенности, т. е. что означает, что прогноз является несмещенной оценкой истинного значения уT+k;

2) эффективности, т. е. дисперсия ошибки является минимальной среди дисперсий всех других возможных прогнозов, построенных с использованием данного эконометрического уравнения.

Далее, в предположении, что ошибка прогноза распределена согласно нормальному закону N(0, ), доверительный интервал для истинного значения прогноза может быть определен согласно следующему известному выражению:

(7)

где * – табличная константа, полученная для стандартизованного нормального распределения N(0,1) при заданном уровне доверительной вероятности p*.

Таким образом, при определении ширины доверительного интервала эконометрического прогноза с использованием формального подхода основной проблемой является оценка дисперсии рассчитанного прогнозного значения рассматриваемого процесса.

В общем случае такая оценка может быть получена, основываясь на информации, характеризующей степень неопределенности как в инструментарии прогнозирования (модели), так и в исходных данных – прогнозном фоне. Эта неопределенность обычно выражается характеристиками соответствующих ошибок. Так, неопределенность модели определяется ошибками ее параметров, характеристики которых заданы в виде их ковариационной матрицы – Cov(a)).

В отношении прогнозного фона на практике обычно рассматривают два возможных варианта его неопределенности. Согласно первому из них прогнозный фон рассматривается как набор детерминированных показателей, т. е. предполагается, что значения независимых переменных определены точно с нулевой ошибкой. Такая ситуация возможна при разработке некоторых безусловных прогнозов, например, на основе моделей с лаговыми зависимыми переменными (5). Однако в большинстве случаев прогнозный фон нельзя считать детерминированным. В самом деле, для моделей авторегрессии (3) и (4), в частности, детерминированный эндогенный прогнозный фон имеет место только при разработке прогноза на момент Т+1. Значение используемое в расчете следующего прогнозного значения уже определено на основании выражения (3) с ошибкой.

Аналогично нет никаких гарантий, что и при экзогенном прогнозном фоне значения факторов хi,T+k, i=1,2,..., n; k=1,2,..., относящиеся к будущим моментам времени, определены абсолютно точно. Обычно эти значения также получают в ходе каких-либо прогнозных исследований (например, с использованием методов экспертного прогнозирования). В таких случаях обычно оцениваются и соответствующие характеристики ошибки их прогнозов.

2.1 Прогнозирование в Matlab

Пусть у нас имеются данные за некоторый период времени, описывающие какую-либо экономическую закономерность. Необходимо с помощью регрессионных моделей спрогнозировать поведение функции в следующие за наблюдаемым периоды.

Рассмотрим простейший пример.

Пусть зависимость описывается регрессионным уравнением вида: Y=aх+b+e, где а и b – коэффициенты регрессии, е – случайная компонента.

Тестовый пример:

Пусть имеются два массива данных:

x=[10 12 14 16 18];

y=[50 59 53 65 70];

N=5; %определение переменной для цикла

e=rand(N,1); %случайная величина для учета случайных воздействий

%функция, Rand(m,n) формирует массив размера m*n нормально распределенных случайных величин в диапазоне от 0 до 1

e11=zeros(N,1); %формируется массив размера N*1 из нулей вспомогательный массив для формирования вектора случайных воздействий

x_1= zeros(N,1);

d=max(x); %определение максимального элемента массива x

for i=1:N %начало цикла

e11(i)=e(i)*0.05*d; %формирование случайного воздействия не превосходящего 5% максимального элемента массива x

if e(i)>0.5 %начало условного оператора if для формирования отрицательных и положительных отклонений от x

x_1(i)=x(i)-e11(i);

else x_1(i)=x(i)+e11(i);

end; %конец условного оператора

end;

a=polyfit(x,y,1); %формирование коэффициентов регрессионного уравнения

x11=10:2:22;

y11=polyval(a,x11);

plot(x,y,'-k',x11,y11,'-*'); %график регрессионного уравнения с прогнозом

Результаты:

x =

10 12 14 16 18

y =

50 59 53 65 70

x11 =

10 12 14 16 18 20

y11 =

50.2000 54.8000 59.4000 64.0000 68.6000 73.2000

Рисунок 1

Рассмотрим теперь, как поведет себя алгоритм на реальных данных.

Зависимость продаж от рекламы задана следующими статистическими данными

1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
3	13	25	35	40	45	48	50	52

Используем разработанный ранее алгоритм:

x=[1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5];

y=[3 13 25 35 40 45 48 50 52];

N=9; %определение переменной для цикла

e=rand(N,1); %случайная величина для учета случайных воздействий

%функция, Rand(m,n) формирует массив размера m*n нормально распределенных случайных величин в диапазоне от 0 до 1

x_1= zeros(N,1);

d=max(x); %определение максимального элемента массива x

for i=1:N %начало цикла

e11(i)=e(i)*0.05*d; %формирование случайного воздействия не превосходящего 5% максимального элемента массива x

if e(i)>0.5 %начало условного оператора if для формирования отрицательных и положительных отклонений от x

x_1(i)=x(i)-e11(i);

else x_1(i)=x(i)+e11(i);

end; %конец условного оператора

end;

a=polyfit(x,y,1); %формирование коэффициентов регрессионного уравнения

x11=10:2:22;

y11=polyval(a,x11);

plot(x,y,'-k',x11,y11,'-*'); %график регрессионного уравнения с прогнозом

Результаты:

x11 =

Columns 1 through 6

1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000

Columns 7 through 10

4.5000 5.0000 5.5000 6.0000

y11 =

Columns 1 through 6

10.3556 16.4056 22.4556 28.5056 34.5556 40.6056

Columns 7 through 10

46.6556 52.7056 58.7556 64.8056

Рисунок 2

Вывод: Мы видим, что предложенный метод позволяет прогнозировать лишь на незначительный промежуток времени в будущее, но дает достаточно близкий к реальным значениям прогноз, так как в нашем случае при затратах на рекламу, равных 6, продажи были равными 60.

3. Имитационное моделирование в среде Windows

Одним из видов компьютерного моделирования является имитационное моделирование. В его основе лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая имитационная модель представляет собой в конечном счете более или менее сложный программный продукт.

[Статистические испытания по методу Монте-Карло представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они применили его к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе рождение нашел в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым обозначением Монте-Карло. Применение метода оказалось настолько успешным, что он получил распространение и в других областях, в частности в экономике.]