МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОРОЛЁВСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И СОЦИОЛОГИИ 
 
 

Реферат

по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ 
 
 

Студент группы УИ-04                                                     Мартынов П.В.    

Преподаватель:                                                                  Денисович Л.И.                                            

Королев

2010

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) — система автоматического регулирования, подстраивающая частоту управляемого генератора так, чтобы она была равна частоте опорного сигнала. Регулировка осуществляется благодаря наличию отрицательной обратной связи. Выходной сигнал управляемого генератора сравнивается на фазовом детекторе с опорным сигналом, результат сравнения используется для подстройки управляемого генератора.

Наряду  с основным свойством автоподстройки, система ФАПЧ обладает свойством  фильтрации и ведёт себя, независимо от функционального назначения, как  следящий полиномиальный фильтр. Система  ФАПЧ является системой с многофункциональными возможностями и используется для  частотной модуляции и демодуляции, частотной фильтрации (в том числе, фильтрации модулирующей функции частоты), умножения и преобразования частоты, выделения опорного колебания для  когерентного детектирования и др.

Системы ФАПЧ находят широкое применение в микроэлектронных компонентах, производимых известными фирмами. Так, например, фирма Analog Devices использует систему ФАПЧ:

• в одно- и двухканальных синтезаторах ADF410x/1x/5x и ADF420x/1x/5x типов “Integer-N” и “Fractional-N” с программируемыми (перестраиваемыми) частотами до 3,7 ГГц [4];
• для умножения тактовой частоты в ЦАП серии TxDAC+ AD9751/3/5 (300 МГц), AD9772/4 (400/128 МГц), в цифровых (DDS) синтезаторах-модуляторах AD9852/4 (300 МГц) и модуляторах AD9853/6 (168/200 МГц);
• для умножения частоты в k = 2^N/n раз, где n — целое число из ряда 1, 2, ... 2^N/2,5, — с DDS-синтезаторами AD9850/1/2/4 в качестве делителей частоты в цепи обратной связи (например, при N = 48 и максимальной частоте после умножения 300 МГц при использовании AD9852);
• в качестве частотного модулятора, совмещённого с синтезатором частот, и частотного демодулятора, совмещённого с пребразователем частоты, — в микросхеме приёмопередатчика AD6411 системы DECT;
• в качестве квадратурного модулятора, совмещённого с квадратурным преобразователем частоты, — в микросхеме приёмопередатчика AD6523, применяемого совместно с синтезатором AD6524 (также на базе ФАПЧ), — в системах GSM и DCS [5];
• в качестве источника опорной частоты с квадратурным выходом для демодулятора в микросхеме приёмопередатчика AD6432 системы GSM.

Фирма Texas Instruments использует систему:

• в двух- и трехканальных синтезаторах частот TRF2020 — до 0,25, 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2050 — до 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2052 — до 0,15 и 2,0 МГц и TRF3040, являющимся также модулятором, — до 0,2 и 2,0 ГГц;
• для синтеза сигналов опорной частоты для модуляторов в микросхемах TRF3040 и TRF3520;
• для умножения тактовой частоты в цифровых сигнальных процессорах TMS320C54x, TMS320C62x, TMS320C67x и TMS320VC33.

Фирма Motorola (Semiconductor Product Sector) использует систему  в двухканальных синтезаторах частот MC145181 (до 550 и 60 МГц), MC145225 (до 1,2 и 0,55 ГГц), MC145230 (до 2,2 и 0,55 ГГц) и др., предназначенных  для аппаратуры радиосвязи различных  систем.

Фирма Gran-Jansen AS (Норвегия) использует систему  ФАПЧ в приёмопередатчике GJRF400 (GJRF10), работающем в диапазоне частот 300–500 МГц, для синтеза опорного колебания  и для аналоговой частотной модуляции.

Приведённый перечень — далеко не полный, однако перечисленные микросхемы достаточно полно характеризуют возможности  применения системы ФАПЧ.

Основными элементами системы ФАПЧ (фазовой  автоподстройки частоты) являются фазовый  детектор (ФД), на один из входов которого подается управляющий сигнал, и управляемый  генератор (УГ), вход которого подключен  к выходу ФД, а выход — к  другому входу ФД. В большинстве  случаев в составе системы  ФАПЧ используется также фильтр (Ф), включаемый между выходом ФД и  входом УГ и определяющий во многом ее частотные свойства. Кроме того, от типа фильтра зависит режим  системы — статический или  астатический, с погрешностью или  без погрешности по фазе. Существенной особенностью системы ФАПЧ, отличающей ее от большинства других систем автоматического  регулирования, является то, что выходной величиной УГ является частота, а  входной величиной ФД — разность фаз управляющего сигнала и сигнала  обратной связи, поступающего с выхода УГ. В результате, в системе ФАПЧ эквивалентно присутствует еще один элемент — интегратор (в составе  ФД).

Фильтрующие свойства системы  ФАПЧ

На рис. 1, а приведена схема простейшего  устройства, использующего систему  ФАПЧ и предназначенного для фильтрации нижних частот (ФНЧ). Однако это не просто ФНЧ. Это ФНЧ для сигнала, носителем информации и, соответственно, физической величиной которого является частота. Входным (на рис. 1, а) является сигнал на управляющем входе системы (на первом входе ФД), частота которого , а выходным — сигнал на выходе УГ с , зависимой от передаточной функции устройства, аргументом которой является — комплексная частота. В то же время является частотой изменения частоты , то есть частотой модуляции, если входной сигнал, например, модулирован по частоте. В данном случае можно говорить о способности системы ФАПЧ фильтровать модулирующую функцию ЧМ сигнала.

Рис. 1 Основная схема системы ФАПЧ (а) и схема  синтезатор частот (б)

В обобщенном виде передаточная функция по схеме  на рис. 1, а равна:

где

— постоянная времени системы ФАПЧ, и ^— коэффициенты передачи ФД и УГ. Причем — с размерностью В/рад, а — (рад/с)/В, если выходной и входной величинами ФД и У Г, соответственно, является напряжение. Фильтр Ф характеризуется функцией

где — коэффициент передачи фильтра на «нулевой» частоте (если фильтр — ФНЧ), а — его частотно-зависимый множитель (в операторной форме).

Передаточная  функция бесфильтровой (при  ) системы ФАПЧ, согласно (1), равна , где и представляет собой функцию ФНЧ 1-го порядка. Отметим, что этот 1-й порядок обусловлен указанной выше интегральной зависимостью фазы от частоты. В общем случае порядок системы ФАПЧ определяется единицей плюс порядок фильтра Ф.

На рис. 2, а приведена схема простейшего  фильтра 1-го порядка, для которого, согласно (3),

где - его постоянная времени. Для системы ФАПЧ с указанным фильтром, являющейся системой 2-го порядка,

Где

- «собственная»  частота и добротность системы. 

Рис. 2 Схемы  фильтров: инерционного (а) и пропорционально-инерционного (б) 1-го порядка;

пропорционально-интегрирующих 1-го (в), 2-го (г), 3-го (д) порядков – с интегрированием 1-го порядка

и инерционностью 0-го, 1-го и 2-го порядков соответственно 

Как следует  из выражения (6), обе постоянные времени, и , влияют одинаково на , но на Q по-разному: увеличение увеличивает добротность, а увеличение уменьшает ее. Отметим по аналогии с электрической RLC-цепью, что и эквивалентны и соответственно. В теории фильтров называют частотой двух комплексно-сопряженных полюсов (на плоскости комплексной частоты ), а вместо Q используют параметр , являющийся их вещественной координатой на этой плоскости. Для рассматриваемого устройства, согласно (6),

Передаточная  функция (5), а также другие, рассмотренные  ниже, являются функциями полиномиальной фильтрации. Для некоторых из них (без усложненных полиномов в  числителе) могут быть использованы аппроксимации характеристик по Бесселю, Чебышеву, эллиптическая и  т. д. Система ФАПЧ может быть составной  частью устройства, в котором осуществляется фильтрация, порядок которой превышает  порядок системы. 

 Астатический режим системы ФАПЧ 

Система ФАПЧ может быть статической или  астатической (в последнем случае, с астатизмом 1-го или более высоких  порядков). Статическая система ФАПЧ работает с фазовой ошибкой на входе ФД (в установившемся режиме). Ей пропорционально выходное напряжение ФД, являющееся управляющим для УГ (с учетом фильтра Ф). Рассмотренные в предыдущем разделе устройства являются статическими. В отличие от статической, астатическая система ФАПЧ работает с ошибкой, равной нулю, но при этом напряжение на входе УГ равно той же величине, которая требуется для получения частоты на его выходе, равной частоте на входе системы ФАПЧ. Это обеспечивается применением в качестве Ф интегрирующего фильтра. Среднее значение его выходного напряжения является интегралом выходного напряжения ФД. После накопления требуемой величины напряжения на выходе Ф фазовая ошибка, в результате автоподстройки, сводится к нулю. В переходном режиме, при изменении частоты на входе системы ФАПЧ, появляется фазовая ошибка, вызывающая перестройку системы. В простейшем случае используется интегрирующий фильтр 1-го порядка, обеспечивающий в системе астатизм того же, 1-го, порядка (в системе ФАПЧ 2-го порядка). Возможно применение фильтров более высоких порядков, обеспечивающих, в зависимости от схемы построения, повышение порядка астатизма или дополнительную фильтрацию.

Простейшим  интегрирующим фильтром является пропорционально-интегрирующая  RC-цепь (рис. 2, в), подключенная к источнику сигнала, обладающему свойством источника тока (с бесконечно большим выходным сопротивлением). Интегрирование осуществляет конденсатор. На нем — напряжение, пропорциональное интегралу входного напряжения фильтра, а на резисторе — пропорциональное входному напряжению. Последний необходим для обеспечения устойчивости системы ФАПЧ. Резистор так же, как и конденсатор, влияет на частотные свойства системы.

Отметим следующее. Под интегрирующим фильтром будем понимать цепь, обладающую свойством  не только фильтрации, но и интегрирования, а под пропорционально-интегрирующим  — интегрирования, пропорциональной передачи сигнала и фильтрации. Термин «фильтр» в рассматриваемом случае применяется более широко («Ф»  на рис. 1), и пропорционально-интегрирующую  цепь (рис. 2, в) также применяется более широко («Ф» на рис. 1), и пропорционально-интегрирующую цепь (рис, 2, в) также называют фильтром. А обычный фильтр — это цепь, обеспечивающая фильтрацию без запоминания. Его можно считать «инерционным» фильтром (рис. 2, а). На рис. 2, б приведена схема фильтра, который, соответственно, является пропорционально-инерционным. А на рис. 2, г, д приведены схемы пропорционально-интегрирующих фильтров, которые дополнительно содержат цепи инерционной фильтрации.

Передаточная  функция цепи по схеме на рис. 2, в  описывается тем же общим выражением (3), для которого, в данном случае,

где (при этом и имеют размерность сопротивления, а Лед — А/рад). Отметим следующую особенность. Если для цепи на рис. 2, а постоянная времени — это параметр, характеризующий ее инерционные свойства, то для цепи на рис. 2, б — это в какой-то степени условный параметр, так как напряжения, снимаемые c и , являются независимыми.

Передаточная  функция системы ФАПЧ с указанным  фильтром отличается от (5):

Основное  отличие заключается в том, что  второй член полинома в знаменателе (главного полинома передаточной функции) определяется постоянной времени  , а не , в связи с чем

По   сравнению   со   статической   системой   ФАПЧ   можно   сказать,   что   постоянные   времени      и   «поменялись   местами»,   в   результате   чего      обладает  теми   свойствами,   которыми   обладала      в статической   системе.   Отличием   функции   (8)   является   также   и то,   что   в   числителе   дополнительно содержится , влияющий на частотные свойства устройства (в области частоты среза ФНЧ).  

Синтезаторы частот 

Одно  из применений системы ФАПЧ — в  синтезаторах частот. На рис. 1, б приведена  структурная схема синтезатора, содержащего дополнительно два  делителя частоты « » и « » — с коэффициентами деления R и N соответственно. Коэффициенты деления частоты могут переключаться, но в рабочем режиме синтезатора они постоянны. Известны разновидности синтезаторов — типа «Integer-N» (с целым коэффициентом деления N) и типа «Fractional-N» (с дробным).

Частота на выходе синтезатора (в установившемся режиме)

где — дискретность перестройки коэффициента деления N, которая равна и для делителей с целым и дробным N соответственно. Например, для синтезаторов ADF4107 и ADF4360 , а для ADF4153 .

Постоянная  времени синтезатора, в отличие  от (2), равна

В результате, коэффициент деления N, который может достигать в синтезаторах типа «Integer-N» нескольких десятков тысяч, повышает их инерционность. А это приводит к увеличению времени перестройки синтезатора, что недопустимо в режиме быстрого переключения частоты, используемого в аппаратуре связи. Но в синтезаторах типа «Fractional-N» коэффициент N и, соответственно, постоянная времени то могут быть в 1/∆N раз меньше. Это является существенным преимуществом синтезаторов этого типа. Надо полагать, что устранение этого явления (повышения инерционности) возможно и в синтезаторах типа «Integer-N», если увеличить усиление в системе и, в частности, последовательно с фильтром включить усилитель, коэффициент усиления которого К_УС будет компенсировать отрицательное действие N:

Интересен «механизм» обеспечения дробности  N в синтезаторе типа «Fractional-N». В ADF4153, в цепи управления делителем, применен сигма-дельта интерполятор, выходной сигнал которого представляет собой временную последовательность нулей («0») и единиц («1»), подобную выходной последовательности сигма-дельта модулятора. Дробное число N получают как среднее значение двух коммутируемых (в соответствии сданными, программирующими интерполятор) целых чисел и : значению соответствует управляющий «0» в указанной выходной последовательности интерполятора, а значению — управляющая «1».

В синтезаторах используются фильтры в основном по схеме, изображенной на рис. 2, д, и, соответственно, реализуется астатический режим  работы. При этом в синтезаторах типа «Integer-N» отсутствует, как было показано выше, фазовое рассогласование на входе ФД, а в синтезаторах типа «Fractional-N» оно есть. Но это рассогласование «астатического характера». На ФД воздействует переменная двухполярная фазовая ошибка, среднее значение которой равно нулю (благодаря применению пропорционально-интегрирующего фильтра и отслеживанию фазы). При этом, благодаря фильтрующим свойствам системы ФАПЧ, пульсации частоты на выходе УГ (фазовый шум), обусловленные указанной фазовой ошибкой на входе ФД, снижены до допустимого уровня. Но надо полагать, что пульсации могут быть дополнительно уменьшены, если на выходе синтезатора включить фильтр по схеме рис. 1, а. 

Другие  применения системы ФАПЧ 

Выше  было рассмотрено применение системы  ФАПЧ в качестве фильтр модулирующей функции ЧИ сигнала (рис. 1, а) и синтезатора  (рис. 1, б). Ниже рассмотрены другие применения системы ФАПЧ (рис. 3). 

Рис. 3 Схемы фильтра (а), частотных модулятора (б) и демодулятора (в),

повышающего преобразователя частоты с квадратурным модулятором (г) на базе системы ФАПЧ 

Частотный (амплитудно-частотный) фильтр. На рис. 3, а приведена схема фильтра на базе системы ФАПЧ. Перед УГ включен сумматор, на один из входов которого подается входной сигнал , подлежащий фильтрации, а на другой — сигнал обратной связи с приращением , обусловленным и являющимся выходным сигналом. Передаточная функция фильтра

Согласно (9), при подаче система ФАПЧ отрабатывает таким образом, что постоянная составляющая, если она имеется в составе , компенсируется постоянной составляющей , а переменная — с некоторым частотно-зависимым рассогласованием, обусловленным передаточной функцией. Полоса пропускания системы ФАПЧ должна соответствовать спектру (с учетом его расширения в «частотной» цепи УГ — ФД) и обеспечивать отслеживание изменений, обусловленных , а возникающее рассогласование (например, по фазе) должно быть в пределах возможностей ФД.

Фильтр  рассматривается в качестве примера  одного из возможных применений системы  ФАПЧ. Обычно применяются относительно простые и обладающие более высокими параметрами широко известные фильтры  на операционных усилителях.

Частотный модулятор. Частота на выходе УГ пропорциональна напряжению на его входе. Это дает возможность использовать систему ФАПЧ в качестве частотного модулятора. При этом собственно модулятором является УГ, а система обеспечивает отслеживание несущей, делая ее равной частоте опорного колебания. Схема модулятора показана на рис. 3, б, а его передаточная функция равна

Функция (10), характеризуемая отношением (вместо ), является функцией фильтра верхних частот (ФВЧ). В результате, для модулятора с фильтром Ф, согласно (4),

Функция (11) отличается от «стандартной» для полиномиального ФВЧ наличием члена рто в полиноме числителя (подобно наличию члена в (8)). Однако последнее не является обязательным, и для модулятора с фильтром, согласно (7),

Система ФАПЧ в рассматриваемом модуляторе должна быть более низкочастотной, чем в фильтре по схеме рис. 3, а. Ее частота , близкая к частоте среза ФВЧ, должна быть в области нижней границы спектра модулирующего сигнала, тогда как аналогичная частота для ФНЧ находится в области его верхней границы. Спектр модулирующего сигнала находится, соответственно, в полосе пропускания ФВЧ и не должен иметь составляющих в области нуля. При этом, имея ограничение снизу, спектр не ограничен сверху. Однако в последующих устройствах (на выходе модулятора) может быть осуществлена полосовая фильтрация частотно-модулированного сигнала.

Частотный демодулятор. На рис. 3, в приведена схема частотного демодулятора. ЧМ сигнал подается на управляющий вход системы ФАПЧ, а демодулируемый снимается с выхода Ф. Передаточная функция демодулятора

является  функцией ФНЧ. Отметим следующую  особенность. Если в частотном модуляторе (рис. 3, б) система ФАПЧ обеспечивает равенство несущей частоты стабильной частоте опорного колебания, то в  данном случае, наоборот, демодулятор  подстраивается при помощи системы  ФАПЧ под несущую частоту демодулируемого  сигнала. В обоих случаях «стабилизирующая»  частота находится на управляющем  входе системы ФАПЧ.

Из схем рис. 1 и 3 следует, что входными и  выходными величинами в простейшей системе могут быть напряжение и  изменение частоты. Соответственно, могут быть реализованы четыре устройства преобразования сигнала, которые можно  рассматривать в качестве основных. Это преобразователи «напряжение-напряжение» (фильтр на рис. 3, а), «частота-частота» (фильтр на рис. 1, а), «напряжение-частота» (частотный модулятор на рис. 3, б) и «частота-напряжение» (частотный  демодулятор на рис. 3, в). Во всех четырех  устройствах (в первых двух — по назначению) осуществляется фильтрация сигнала в соответствии с передаточными  функциями (1), (9), (10) и (12). После подстановки передаточные функции конкретизируются, определяя параметры фильтрации и другие данные системы ФАПЧ.

Возможности системы ФАПЧ не ограничиваются указанными основными устройствами. На их базе строятся устройства, которые можно  рассматривать в качестве производных. Примером являются синтезаторы частот, рассмотренные выше и построенные  на базе устройства «частота-частота». Кроме того, производные устройства  могут  быть  комбинированными.   Одним  из   них  является   повышающий  преобразователь с квадратурным модулятором, упрощенная схема которого приведена на рис. 3, г.

Указанное устройство имеет два отличия от рассмотренных выше. Во-первых, в цепи обратной связи системы ФАПЧ применен понижающий преобразователь частоты ПЧ. Преобразователь — балансного типа, с квадратурным выходом. Во-вторых, применен квадратурный модулятор КМ, используемый в данном случае в качестве частотного (вместо УГ в модуляторе по схеме рис. 3, б), где U_вх — это две квадратурные составляющие модулирующего сигнала. Такое устройство используется в микросхемах AD6523 (в составе чипсета «Othello») и AD6534 («Othello One») фирмы Analog Devices, предназначенных для систем связи GSM (DCS, PCS), GPRS и др. В указанных системах применяется GMSK — гауссовская двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом.

На один из входов ПЧ (рис. 3, г) с выхода устройства поступает модулированный ВЧ сигнал с частотой , где — его несущая, а на другой вход — колебание от внешнего гетеродина с частотой . Несущая сигнала в КМ, она же на выходе ПЧ (несущая так называемой «виртуальной» промежуточной частоты), определяется частотой опорного источника на управляющем входе ФД. В результате отслеживания системой ФАПЧ, ВЧ несущая (на выходе устройства) определяется частотами и и равна .

Передаточная  функция устройства

где — коэффициент преобразования в КМ, а и — согласно (2) и (3).

Существенной  особенностью функции (13) является то, что она, в отличие от функции (10), является функцией ФНЧ. В результате, в системе обеспечиваются модуляция сигналом, спектр которого — от нуля герц, и подавление составляющих верхних частот (за пределами спектра модулирующего сигнала). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Голуб В. Система  ФАПЧ и ее применения // Chip News. 2000. № 4.
2. Никитин Ю., Дмитриев С. Частотный метод анализа характеристик синтезаторов частот с импульсно-фазовой автоподстройкой частоты Analog Devices. Ч. 1-4 // Компоненты и технологии. 2003. № 3-6.