Философия античного мира

ВВЕДЕНИЕ

Накопление знаний происходит с появлением цивилизаций и письменности; известны достижения древних цивилизаций (египетской, месопотамской и т.д.) в области астрономии, математики, медицины и др. Однако в условиях господства мифологического, дорационального сознания эти успехи не выходили за чисто эмпирические и практические рамки. Так, например, Египет славился своими геометрами; но если взять египетский учебник геометрии, то там можно увидеть лишь набор практических рекомендаций для землемера, изложенных догматически («если хочешь получить то-то, делай так-то и так-то»); понятие же теоремы, аксиомы и особенно доказательства было этой системе абсолютно чуждо. Действительно, требование «доказательств» показалось бы почти кощунством в условиях, предполагавших авторитарную передачу знания от учителя к ученику.

Можно считать, что истинный фундамент классической науки был заложен в Древней Греции, начиная примерно с VI в. до н.э., когда на смену мифологическому мышлению впервые пришло мышление рациональное. Эмпирия, во многом заимствованная греками у египтян и вавилонян, дополняется научной методологией: устанавливаются правила логических рассуждений, вводится понятие гипотезы и т.д., появляется целый ряд гениальных прозрений, как например теория атомизма . Особенно важную роль в разработке и систематизации как методов, так и самих знаний сыграл Аристотель.

Отличие античной науки от современной состояло в  её умозрительном характере: понятие эксперимента было ей чуждо, учёные не стремились соединять науку с практикой (за редкими исключениями, например, Архимеда), а наоборот гордились причастностью к чистому, «бескорыстному» умозрению. Отчасти, это объясняется тем, что греческая философия предполагала, что история циклично повторяется, и развитие науки бессмысленно, так как оно неизбежно закончится кризисом этой науки.

1. ПОНЯТИЕ АНТИЧНОЙ НАУКИ

Среди ученых-науковедов наблюдаются две крайние точки  зрения в самом понятии науки, находящиеся в радикальном противоречии друг с другом.

Первая точка зрения говорит о том, что наука в  собственном смысле слова родилась в Европе лишь в XVI--XVII вв., в период, обычно именуемый великой научной  революцией. Ее возникновение связано с деятельностью таких ученых, как Галилей, Кеплер, Декарт, Ньютон. Именно к этому времени следует отнести рождение собственно научного метода, для которого характерно специфическое соотношение между теорией и экспериментом. Тогда же была осознана роль математизации естественных наук -- процесса, продолжающегося до нашего времени и теперь уже захватившего ряд областей знания, которые относятся к человеку и человеческому обществу. Античные мыслители, строго говоря, еще не знали эксперимента и, следовательно, не обладали подлинно научным методом: их умозаключения были в значительной степени продуктом беспочвенных спекуляций, которые не могли быть подвергнуты настоящей проверке. Исключение может быть сделано, пожалуй, лишь для одной математики, которая в силу своей специфики имеет чисто умозрительный характер и потому не нуждается в эксперименте. Что же касается научного естествознания, то его в древности фактически еще не было; существовали лишь слабые зачатки позднейших научных дисциплин, представлявшие собой незрелые обобщения случайных наблюдений и данных практики. Глобальные же концепции древних о происхождении и устройстве мира никак не могут быть признаны наукой: в лучшем случае их следует отнести к тому, что позднее получило наименование натурфилософии (термин, имеющий явно одиозный оттенок в глазах представителей точного естествознания) [1].

Другая точка зрения, прямо противоположная  только что изложенной, не накладывает  на понятие науки сколько-нибудь жестких ограничений. По мнению ее адептов, наукой в широком смысле слова можно считать любую совокупность знаний, относящуюся к окружающему человека реальному миру. С этой точки зрения зарождение математической науки следует отнести к тому времени, когда человек начал производить первые, пусть даже самые элементарные операции с числами; астрономия появилась одновременно с первыми наблюдениями за движением небесных светил; наличие некоторого количества сведений о животном и растительном мире, характерном для данного географического ареала, уже может служить свидетельством первых шагов зоологии и ботаники. Если это так, то ни греческая и ни любая другая из известных нам исторических цивилизаций не может претендовать на то, чтобы считаться родиной науки, ибо возникновение последней отодвигается куда-то очень далеко, в туманную глубь веков.

Обращаясь к начальному периоду развития науки, мы увидим, что там имели место различные  ситуации. Так, вавилонскую астрономию следовало бы отнести к разряду  прикладных дисциплин, поскольку она  ставила перед собой чисто  практические цели. Проводя свои наблюдения, вавилонские звездочеты меньше всего интересовались устройством вселенной, истинным (а не только видимым) движением планет, причинами таких явлений, как солнечные и лунные затмения. Эти вопросы, по-видимому, вообще не вставали перед ними. Их задача состояла в том, чтобы пред вычислять наступление таких явлений, которые, согласно взглядам того времени, оказывали благоприятное или, наоборот, пагубное воздействие на судьбы людей и даже целых царств. Поэтому несмотря на наличие огромного количества наблюдений и на весьма сложные математические методы, с помощью которых эти материалы обрабатывались, вавилонскую астрономию нельзя считать наукой в собственном смысле слова.

Прямо противоположную картину  мы обнаруживаем в Греции. Греческие ученые, сильно отстававшие от вавилонян в отношении знания того, что происходит на небе, с самого начала поставили вопрос об устройстве мира в целом. Этот вопрос интересовал греков не ради каких-либо практических целей, а сам по себе; его постановка определялась чистой любознательностью, которая в столь высокой степени была присуща жителям тогдашней Эллады. Попытки решения этого вопроса сводились к созданию моделей космоса, на первых порах имевших спекулятивный характер. Как бы ни были фантастичны эти модели с нашей теперешней точки зрения, их значение состояло в том, что они предвосхитили важнейшую черту всего позднейшего естествознания - моделирование механизма природных явлений.

Нечто аналогичное имело  место и в математике. Ни вавилоняне, ни египтяне не проводили различия между точными и приближенными решениями математических задач. Любое решение, дававшее практически приемлемые результаты, считалось хорошим. Наоборот, для греков, подходивших к математике чисто теоретически, имело значение прежде всего строгое решение, полученное путем логических рассуждений. Это привело к разработке математической дедукции, определившей характер всей последующей математики. Восточная математика даже в своих высших достижениях, которые долгое время оставались для греков недоступными, так и не подошла к методу дедукции.

Итак, отличительной чертой греческой науки с момента  ее зарождения была ее теоретичность, стремление к знанию ради самого знания, а не ради тех практических применений, которые могли из него проистечь. На первых этапах существования науки эта черта сыграла, бесспорно, прогрессивную роль и оказала большое стимулирующее воздействие на развитие научного мышления.

2. ПЕРИОДИЗАЦИЯ АНТИЧНОЙ НАУКИ

Выделяют следующие периоды  формирования античной науки:

Первый период – период ранней греческой науки, получивший у древних авторов наименование науки "о природе". Эта “наука” была нерасчлененной, спекулятивной дисциплиной, основной проблемой которой была проблема происхождения и устройства мира, рассматривавшегося как единое целое. До конца V в. до н.э. “наука” была неотделима от философии. Высшей точкой развития и, в то же время, завершающей стадией науки “о природе” была всеобъемлющая научно-философская система Аристотеля.

Второй период - эллинистические науки. Это период дифференциации наук. Процесс дисциплинарного дробления “единой науки” начался еще в V в. до н.э., когда одновременно с разработкой метода дедукции произошло обособление математики. Работами Евдокса было положено начало научной астрономии. В трудах Аристотеля и его учеников уже можно усмотреть появление логики, зоологии, эмбриологии, психологии, ботаники, минералогии, географии, музыкальной акустики, не считая гуманитарных дисциплин, таких как этика, поэтика и другие, которые никогда не были частью науки “о природе”. Позже приобретают самостоятельное значение новые дисциплины - геометрическая оптика (в частности, катоптрика, т.е. наука о зеркалах), механика (статика и ее приложения), гидростатика. Расцвет эллинистической науки был одной из форм расцвета эллинистической культуры в целом и обусловлен творческими достижениями таких великих ученых, как Евклид, Архимед, Эратосфен, Аполлоний Пергский, Гиппарх и др. Именно тогда, в III - II вв. до н.э., античная наука по своему духу и своим устремлениям ближе всего подошла к науке Нового времени.

Третий период - период постепенного упадка античной науки. Хотя к этому времени относятся работы Птолемея, Диофена, Галена и др., но все же в первые века нашей эры наблюдается усиление регрессивных тенденций, связанных с ростом иррационализма, появлением оккультных дисциплин, возрождением попыток синкретичного объединения науки и философии. [3]

3. ПРИЗНАКИ И СПЕЦИФИКА АНТИЧНОЙ НАУКИ

Существуют четыре основных признака античной науки. Эти признаки также являются признаками ее отличия от ненауки предшествующей истории [4]:

1. Наука, как род  деятельности по приобретению  новых знаний. Для осуществления  такой деятельности необходимы  определенные условия: специальная  категория людей, средства для  ее осуществления и достаточно развитые способы фиксации знаний;

2. Самоценность науки,  ее теоретичность, стремление  к знанию ради самого знания;

3. Рациональный характер  науки, что прежде всего выражается  в доказательности ее положений  и наличии специальных методов  приобретения и проверки знаний;

4. Систематичность (системность)  научных знаний, как по предметному  полю, так по фазам: от гипотезы  до обоснованной теории.

Обратившись к античной науке в период ее наивысших достижений можно найти в ней черту, принципиально отличающую ее от науки Нового времени. Несмотря на блестящие успехи античной науки эпохи Евклида и Архимеда, в ней отсутствовал важнейший ингредиент, без которого мы теперь не можем представить себе таких наук, как физика, химия, отчасти биология. Этот ингредиент - экспериментальный метод в том его виде, в каком он был создан творцами науки Нового времени -- Галилеем, Бойлем, Ньютоном, Гюйгенсом. Античная наука понимала значение опытного познания, о чем свидетельствует Аристотель, а до него еще Демокрит. Античные ученые умели хорошо наблюдать окружающую природу. Они достигли высокого уровня в технике измерений длин и углов, о чем мы можем судить на основании процедур, разрабатывавшихся ими, например, для выяснения размеров земного шара (Эратосфен), для измерения видимого диска Солнца (Архимед) или для определения расстояния от Земли до Луны (Гиппарх, Посидоний, Птолемей). Но эксперимента как искусственного воспроизведения природных явлений, при котором устраняются побочные и несущественные эффекты и которое имеет своей целью подтвердить или опровергнуть то или иное теоретическое предположение, - такого эксперимента античность еще не знала. Между тем именно такой эксперимент лежит в основе физики и химии - наук, приобретших ведущую роль в естествознании Нового времени. Этим объясняется, почему широкая область физико-химических явлений осталась в античности во власти чисто качественных спекуляций, так и не дождавшись появления адекватного научного метода.

Одним из признаков настоящей  науки является ее самоценность, стремление к знанию ради самого знания. Этот признак, однако, отнюдь не исключает возможности практического использования научных открытий. Великая научная революция XVI--XVII вв. заложила теоретические основы для последующего развития промышленного производства, направления нового на использование сил природы в интересах человека. С другой стороны, потребности техники явились в Новое время мощным стимулом научного прогресса. Подобное взаимодействие науки и практики становится с течением времени все более тесным и эффективным. В наше время наука превратилась в важнейшую производительную силу общества.

В античную эпоху подобного взаимодействия науки практики не было. Античная экономика, основанная на использовании ручного  труда рабов, не нуждалась в развитии техники. По этой причине греко-римская наука, за немногими исключениями (к которым относится, в частности, инженерная деятельность Архимеда), не имела выходов в практику. С другой стороны, технические достижения античного мира -- в области архитектуры, судостроения, военной техники -- не находились ни в какой! связи с развитием науки. Отсутствие такого взаимодействия оказалось в конечном счете пагубным для античной науки.

3.1 СПЕЦИФИКА АНТИЧНОЙ  НАУКИ НА ПРИМЕРЕ МАТЕМАТИКИ

В эпоху античности уровень  развития математики был очень высок. Греки использовали накопленные в Вавилонии и Египте арифметические и геометрические знания, но достоверных данных, позволяющих точно определить их воздействие, а также влияние традиции критомикенской культуры, нет. История математики в Древней Греции, включая эпоху эллинизма, делится на четыре периода:

- Ионийский период (600-450 до н.э.):

В результате самостоятельного развития, а также на основе определённого  запаса знаний, заимствованных у вавилонян  и египтян, математика превратилась в особую научную дисциплину, основанную на дедуктивном методе. Согласно античному преданию, именно Фалес положил начало этому процессу. Однако истинная заслуга в создании Математики как науки принадлежит, видимо, Анаксагору и Гиппократу Хиосскому. Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны изменяется в зависимости от её длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями простейших целых чисел. Основываясь на анатомической структуре пространства, он вывел формулы для определения объёма конуса и пирамиды. Для математической мысли этого периода было характерно наряду с накоплением элементарных сведений по геометрии наличие зачатков теории двойственности, элементов стереометрии, формирование общей теории делимости и учения о величинах и измерениях;

- Афинский период (450 - 300 до н.э.):

Развиваются специфические  греческие математические дисциплины, наиболее значительной из которых были геометрия и алгебра. Целью геометризации математики, в сущности, был поиск решения чисто алгебраических задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрических образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в котором оказалась математика, вследствие открытия иррациональных величин. Было опровергнуто утверждение, что соотношения любых математических величин могут быть выражены через отношения целых чисел, т.е. через рациональные величины. Под влиянием сочинений Платона и его учеников Феодор Киренский и Теэтет занимались разработкой проблемы несоизмеримости отрезков, в то время как Евдокс Книдский сформулировал общую теорию отношений, которую можно было применять также и для иррациональных величин;

- Эллинистический период (300 - 150 до н.э.):

В эпоху эллинизма, античная математика достигла высшей степени  развития. В течение многих столетий основным центром математических исследований оставался Александрийский Мусейон. Около325 до нэ Евклид написал сочинение  «Начала»(13 книг). Будучи последователем Платона он практически не рассматривал прикладные аспекты математики. Им уделял особое внимание Герон Александрийский. Только создание учёными западной Европы в 17 веке новой математики переменных величин оказалось по значению выше того вклада, который Архимед внёс в разработку математических проблем. Он приблизился к анализу бесконечно малых величин. Наряду с широким использованием математики в прикладных целях и применением её для разрешения проблем в области физики и механики вновь обнаружилась тенденция приписывать числа особые, сверхъестественные качества.

- Завершающий период (150 - 60 до н.э.):

К самостоятельным достижениям  римской математики можно отнести  лишь создание системы грубо приближенных вычислений и написание нескольких трактатов по геодезии. Наиболее значительный вклад в развитие античной математики на заключительном этапе внёс Диофант. Использовав, видимо, данные египетских и вавилонских математиков, он продолжил разработку методов алгебраических исчислений. Наряду с усилением религиозно-мистического интереса к числам продолжалась также разработка подлинной теории чисел. Этим занимался, в частности, Никомах Герасский. В целом в условиях острого кризиса рабовладельческого способа производства и перехода к феодальной формации в математике наблюдался регресс.

4. ДОСТИЖЕНИЯ АНТИЧНОЙ НАУКИ

Пифагор (570 г. до н.э)

Пифагор пришел к убеждению, что все в мире определяется числами или соотношениями чисел. Эти наблюдения были связаны в том числе и с музыкой. Решающую роль сыграло открытие, что если длины струн в музыкальном инструменте относятся друг к другу как 1:2, 2:3, 3:4, то получающиеся музыкальные интервалы будут соответствовать тому, что мы теперь называем октавой, квинтой или квартой. Это открытие послужило импульсом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например, в геометрии и астрономии. Существуют легенды об открытии пифагорейцами несоизмеримых отрезков, что привело в конечном итоге к разработке новой научной дисциплины - геометрической алгебры. К тому же времени относилась и разработка метода математической дедукции. Многое было сделано пифагорейцами и в области астрономии. Согласно древним источникам, впервые идея о шарообразности Земли была высказана Пифагором и потом в письменном виде сформулирована Парменидом. Соединение результатов музыкальных и астрономических исследований привели к знаменитой концепции "гармонии сфер", которая пользовалась колоссальной популярностью в дальнейшем, особенно в средние века.

Что касается его исследований в области оптики, то он считал, что  объекты становятся видимыми благодаря  “выстреливаемым” ими крохотным  частицам , попадающим в глаз человека. Потрясающее предвидение Пифагора вспоминали на всех этапах создания корпускулярной теории. Зная законы отражения, развивал геометрические методы построения мнимых изображений плоскими и кривыми зеркалами, основанные на прослеживании отраженных лучей и их продолжений за зеркало.

С именем Пифагора связана легенда  о первом доказательстве теоремы, носящей его имя. Вавилонянам еще за тысячелетия до Пифагора были известны свойства прямоугольных треугольников, но таблички времен Хаммурапи содержали только таблицы "троек", названных впоследствии "пифагоровыми" (численные значения сторон в прямоугольном треугольнике). Пифагор мог узнать об этих законах во время своих путешествий и попытался их логически обосновать, что привело к первым доказательствам теоремы Пифагора, то есть к созданию метода расчета. Здесь сказалась тенденция, характерная для всей греческой математики – стремление к формулированию теорем в общем виде и отказу от операций с числами.

Эвдокс. (около 400 г. до н.э.)

Расширил область применения математики на астрономию и создал свою астрономическую теорию – геометрическую модель космоса, получившую название модели гомоцентрических сфер. Она была изложена в сочинении Эвдокса “О скоростях”. После возвращения из Египта при своей школе в Кизике Эвдокс основал обсерваторию, где проводил наблюдения совместно с учениками. Эвдокс был ведущей фигурой в греческой науке того времени. Он был разносторонним ученым, оставившим после себя труды по философии, географии, музыке, медицине , но нам он известен прежде всего как математик и астроном, причем самые большие его достижения относятся к математике. Известен “метод исчерпывания” Эвдокса - прообраз будущей теории пределов, который подготовил почву для позднейшегоразвития математического анализа. Общую теорию отношений Эвдокса (базирующуюся на новом определении понятия величины) по-настоящему оценили лишь в XIX в., когда трудами Дедекинда и других ученых были заложены основы современной теории вещественных чисел.

Эмпедокл (ок. 493 – 433 до н.э.).

Поставил несколько оригинальных опытов для объяснения путем аналогии некоторых явлений природы. Эмпедокл выдвинул теорию, впоследствии названную теорией окулярных пучков, по которой предметы становятся видимыми благодаря использованию неуловимого щупальца, простирающегося от глаза и захватывающего видимый предмет. По существу, пытался свести зрение к осязанию, начав тем самым научную дискуссию, длившуюся несколько столетий и окончательно прекратившуюся только в средние века.

Аристотель (384-322 до н.э.)

В оптике Аристотель установил основные законы оптических явлений: прямолинейное распространение света, отражение световых лучей от зеркальных поверхностей, преломление лучей на границе прозрачных сред, например, стекла и воздуха. Отвергая теорию окулярных пучков, полагал, что свет является проявлением некоей разряженной среды, называемой пеллуцид и заполняющей все пространство. По его мнению, через эту среду передается определенного рода воздействие от объекта к глазу. Мысль эта, безусловно, созвучна высказанной в XIX в. идее распространения света как колебаний разряженного эфира. Среди многочисленных работ Аристотеля особое место занимают трактаты по логике (“Метафизика”, “Риторика”, “Поэтика” и т.д.), а также физические трактаты: “Физика”, “О небе”, “О возникновении и уничтожении”, “Метеорологика”. Темы, затронутые, например, в “Метеорологике”, являются в наше время предметами различных наук, и эта книга интересна не только как попытка объяснения явлений природы, но и как опыт применения единых принципов для объяснения разнородных явлений. Многие объяснения Аристотеля научны если не по результату, то по методу. Опираясь на учение о четырех элементах (вода, воздух, огонь, земля) и исходя из представления о двух испарениях – сухом и влажном – Аристотель обнаруживает единство явлений огромного диапазона: ветра, дождя, землетрясений, комет, болидов, Млечного Пути. Рассуждения основаны на установке: объяснить как можно больше эмпирических фактов исходя из единого теоретического принципа. В этой и других книгах “физического блока” встречаются удивительные по точности описания атмосферных и оптических явлений. Интересно открытие Аристотеля, что “… наше зрение опережает слух. Это становится ясным, когда [в отдалении] гребут на триерах: лопасти уже снова поднимают вверх, когда до нас еще только долетает всплеск весел”.

Архимед (287-212 до н.э.).

Научные труды относятся к математике, механике, физике и астрономии. Автор многих изобретений и открытий, в частности машины для орошения полей, винта, рычагов, блоков и винтов для подъема больших грузов, военных метательных машин и т. п. Разработал научные основы статики. Заложил основы гидростатики. В сочинении “О плавающих телах”, дошедшем до нас в переводе, содержатся основные положения гидростатики, в частности ее основной закон (закон Архимеда). С помощью этого закона Архимед решил задачу о содержании золота и серебра в короне сиракузского царя Гиерона. В этом же сочинении он исследовал равновесие плавающих тел и вывел условия плавающих тел. Автор не дошедшей до нас фундаментальной работы по отражательной оптике “Катоптрика”. Известно, что в этой книге содержались сведения о том, "... почему в плоских зеркалах предметы и изображения одинаковы, а в выпуклых и сферических - уменьшены, в вогнутых же, наоборот, увеличены, по каким причинам правая сторона меняется с левой; когда в одном и том же зеркале изображение то уходит вглубь, то выходит наружу; почему вогнутые зеркала, помещенные против Солнца, зажигают подложенный прут...". Сохранились его собственные описания экспериментов по определению угла, под которым виден диск Солнца. Известен описанный самим Архимедом прибор для определения видимого диаметра Солнца. Этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой. По преданию, Архимед сжег римский флот близ Сиракуз с помощью “зажигательных вогнутых зеркал”. Теория построения изображений кривыми зеркалами к тому времени (II в. до н.э.) была известна, практическая реализация была проверена в 1973г. греческим инженером Саккасом, сумевшим с помощью 70 полированных щитов в течение 3 мин. поджечь деревянные модели римских кораблей с расстояния 55 метров. Сохранились четыре письма Архимеда к одному александрийскому математику (“Квадратура параболы”, “О шаре и цилиндре”, “О коноидах и сфероидах”, “О спиралях”), которые можно причислить к числу важнейших математических работ Архимеда. В этих письмах величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчисления нового времени.

Аристарх Самосский. (первая половина III в. до н.э)

Был создателем первой в истории человечества гелиоцентрической системы мира, работавший в первой половине III в. до н.э. Эта его система отнюдь не пользовалась популярностью, в отличие от другой его идеи: вращения Земли вокруг своей оси. Единственным астрономом - сторонником Аристарха был Селевк, живший во II в. По причинам неприятия гипотезы Аристарха дальнейшее развитие греческой астрономии пошло не по линии перехода к гелиоцентризму, а по линии усовершенствования геоцентрической системы мира . Были детально разработаны теории движения Луны, Солнца и планет, оценены некоторые астрономические величины.

Эвклид (III в. до н. э.)

Является автором первого дошедшего до нас трактата по математике, в котором подведен итог предшествующему развитию древнегреческой математики, в частности, изложены планиметрия, стереометрия и ряд вопросов по теории чисел. Создатель геометрической системы (евклидовой геометрии), на которой основывается вся классическая физика. Капитальный труд Эвклида"Элементы" - наложил отпечаток на все последующее развитие европейской науки. В этом труде основные достижения греческой математики V-IV вв. были изложены в дедуктивно-аксиоматической форме, которая являлась впоследствии образцом и идеалом научной строгости. Этой формой впоследствии пользовались не только математики. Спиноза написал свою "Этику", имея перед глазами "Элементы" Эвклида. Ньютон создавал "Математические начала натуральной философии", опираясь на “Элементы” Эвклида не только по существу (геометрия классической картины мира – это эвклидова геометрия), но и по характеру изложения. В трактатах Эвклида “Оптика” и “Катоптрика” изложены результаты его оптических исследований. Он внес вклад в установление законов распространения и отражения света. Его геометрические построения теней различных предметов и изображений в плоских зеркалах указывают на понимание прямолинейности световых лучей и равенство углов падения и отражения. Эвклид исследовал отражение светового луча системой нескольких плоских зеркал. В своих трудах рассматривал образование тени, получение изображения с помощью малых отверстий, в "Катоптрике" рассмотрел отражения света от плоских и сферических зеркал, привел теорему о равенстве углов падения и отражения, о симметричности предмета и изображения в плоском зеркале, о положении изображения на одной прямой с предметом в сферических зеркалах и т.п. Все это дает основание считать Эвклида основоположником геометрической оптики.

Аполлоний из Перги (III век до н.э.)

Основное сочинение – “Конические сечения” из восьми книг. Теория конических сечений дана была настолько полно и в такой завершенной форме, что никто из древних автором не сумел ничего к ней добавить. Все доказательства Аполлония носят чисто геометрический характер, и в этом отношении труд этот – высшая точка, которой достигла греческая геометрическая алгебра. Перевод рассуждений Аполлония на алгебраический язык был произведен в XVII веке создателями аналитической геометрии Декартом и Ферма. Не пользуясь алгебраической символикой, Аполлоний по сути дал законченную теорию кривых второго порядка, причем эта теория была изложена не только без каких-либо алгебраических символов, но даже без использования таких понятий, как “ноль” и “отрицательная величина”, которые не были еще известны греческой математике. Еще одна особенность это теории: она была чисто абстрактной математической теорией, не имевшей никакого практического применения. Она была создана задолго до того, как представилась реальная возможность ее использования в каких-либо естественнонаучных дисциплинах.

Гиппарх (между 160 и 120 гг. до н.э.)

От многочисленных сочинений Гиппарха до нас дошли лишь “Комментарии к Арату”, но о его астрономических достижениях достаточно подробно сообщает Птолемей в “Альмагесте”. Гиппарх подробно разработал теорию движения Солнца, определил общую длительность тропического года (его значение лишь ненамного превышало истинное), разработал теорию движения Луны. Гиппарх пользовался вавилонской системой деления круга на 360^о и затем на минуты и секунды: с тех пор эта система вошла во всеобщее употребление. Он составил также каталог неподвижных звезд, содержавший 850 звезд. При своих наблюдениях Гиппарх, по-видимому, пользовался диоптрой, описанной впоследствии Проклом и состоявшая из двух пластин с вырезами, укрепленных на длинном (около четырех футов) бруске, вдоль которого был вырезан узкий желобок.

Клеомед

Написал трактат по астрономии, озаглавленный “Теория круговых движений небесных тел”, написанный, вероятнее всего, в I в. н.э. и рассчитанный на широкого читателя, так как автор нигде не углубляется в математические тонкости. Клеомед подробно исследовал изменение направления света при попадании в воду или на стеклянную поверхность. Установил, что при попадании в более плотную среду луч “прижимается” к перпендикуляру. Положил начало систематическому изучению диоптрики, т.е. науки о преломлении

Герон Александрийский (вероятно, I-II вв. н. э.)