курсовой  проект

на  тему:

фильтры СВЧ на идеальных инверторах 
 
 
 
 

      Выполнил: 

      Специальность  

      Принял: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2009 г.

Содержание 
 

Введение

     Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

     В начале прошлого столетия электрические  фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи. В последствии с развитием высокочастотных технологий как более информативных задача электрической фильтрации была поставлена на новый уровень. Применение современной теории построения электрических фильтров, основанной на использовании строгих математических методов позволило обеспечить построение электрических фильтров с нужными характеристиками при минимально необходимом числе элементов. Однако переход к численному проектированию связан и с некоторыми трудностями: необходимо обеспечить достоверность расчетов при приемлемых вычислительных затратах и упростить создание расчетной модели инженером-разработчиком, не предъявляя высоких требований к опыту работы со специальными программными средствами и вычислительными методами. Особенно быстрое и плодотворное развитие методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, стало возможным с появлением достаточно мощных ЭВМ. В настоящее время электрические фильтры высоких и сверх высоких частот реализуются в основном не в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, а в виде готовых малогабаритных устройств, а так же видоизмененных элементов печатной платы.

Общие положения

     Чтобы разрабатывать фильтры СВЧ не обязательно иметь обширные знания теории фильтров или дорогое специальное программное обеспечение.)

Достаточны:

• Основные знания теории фильтров,
• справочник фильтров для использованного типа фильтра, при фильтрах СВЧ больше всего "чебышевский" или " эллиптический",
• доступ к программе для анализа с возможностью оптимизации схем
• и само собой разумеется, необходимые технологические возможности производить образцы и современная измерительная техника, их испытывать.

  Последовательность  разработки до первого образца могла  бы выглядеть следующим образом:

рис. 1

     Далее должны рассматриваться более близко этапы 1 .. 3. Каждый из них может требовать одну или несколько оптимизаций. Расчёты в перед до и после этапа 1 просты. Они могут проводиться с простыми вспомогательными средствами или универсальной программой математики. Шаг от 2^-ого к 3^-ему этапу труднее, так как здесь нужно находить переход от модели к конструктивным особенностям. Возможности оптимизации в этом этапе зависят в основном от качества программного обеспечения.

     Различают две разновидности идеальных инверторов, адмитанса и импеданса. Они указываются как J- и как K-инверторы. Рис. 2 показывает действия обоих типов.

рис. 2

     С помощью инвертора мы превращаем продольное звено цепи фильтра в  поперечную и наоборот. Таким образом, мы получаем модели, которые содержат только поперечные или продольные члены. Так они могут проще реализоваться элементами техники СВЧ. Описание обоих типов инверторов матрицей передачи имеют равную структуру. Физическое различие между обоими типами видно на рис. 3. Он показывает схематически два варианта 3-контурного фильтра линий, которые требуют соответственно другой тип инвертора. И в диаграммах выше показаны модули напряжения и тока вдоль линии, исходя от средней связи. Как в J-инверторе, используется продольная ёмкость с двумя короткими частями линии так и в K-инверторе поперечная индуктивность с двумя короткими частями линии. J-инвертор представляется как элемент связи между высокоомными точкам цепи. У него появляется максимум напряжения и минимум тока. K-инвертор представляется как элемент связи между низкоомными точкам цепи. У него появляется максимум тока и минимум напряжения.

рис. 3

Работа  в диапазоне НЧ-прототипа

  Первый  шаг при разработке фильтра состоит  в определении схемы границ селекции с важными параметрами: предельные частоты (f₁ и f₂) и допустимая волнистость полосы пропускания. Следующими важными решениями являются выборы типа фильтра (обычно "чебышевский", редкий "эллиптический") и число контуров n. Для определения n каждый справочник фильтров поставляет диаграммы и формулы. С этими вариантами получаем из справочника фильтров величины элементов НЧ-прототипа.

  Почему  же проводить расчёты в диапазоне НЧ-прототипа ?

• Желая быстро построить себе картину о свойствах селекции выбранного прототипа..
• Как ниже показывается, формулы для расчёта связи модели фильтра точны только при чистых схемах ответвления, т.е. между входной и выходной связью контура не состоится никакая трансформация линии. Эту ситуацию имеем у фильтров СВЧ только при компактных контурах (например, коаксиальные объёмные резонаторы). Если напротив даны "свойства продольной линии" у кругов фильтра, то это причиняет искажение характеристики фильтра, которая растёт, с растущей относительной шириной полосы пропускания. Она уже, и при 10 % заметно мешает. Коррекция может намереваться путём оптимизации как при модели полосового фильтра, так и при НЧ-прототипе. Во втором случае процесс расчёта обычно быстрее и возможна формулировка цели для оптимизации независимо от средней частоты фильтра.
• При моделях с инверторами действия связей и контуров разделёны друг от друга, т.е. изменение, например, связи при оптимизации не расстроит соседние контуры.
• Не всегда теория фильтров или справочники поставляют желаемый

прототип. Это, например, случай, если нагрузка и сопротивление источника не

совпадают или  если должна производиться компенсация  потерь.

• Проблема неизвестных параметров прототипа встречается также, если увеличение крутизны фланги фильтра должно достигаться с помощью шунтирующей связи. Или если хотят достичь одностороннего улучшения селекции дополнительным заграждающим контуром.

Прототипы с идеальными инверторами

Рассматриваем пример 5-контурного чебышевского прототипа  с рассчитанными параметрами.

Проанализировав рис. 2 мы можем превращать общий многозвенный прототип по мере надобности в фильтр с J-инверторами и поперечными элементами или в фильтр с K-инверторами и продольными элементами.

рис. 5

b_i - крутизна кривой настройки адмитансов параллельных контуров (Y_i) и x_i- крутизна кривой настройки импедансов последовательных контуров (X_i). Как мы узнаем из формул для пересчёта, мы получаем введением идеальных инверторов дополнительный градус свободы: мы можем задавать крутизну кривой настройки (вид резонансных контуров), и из этого рассчитывать параметры инверторов (связи) или наоборот. Пересчёт инверторов для модели полосового фильтра – не сложен (индекс "BP" для прототипа полосового фильтра и "TP" для НЧ-прототипа).

Элементы  линий в диапазоне  НЧ-прототипа

С помощью следующей  трансформации от частоты диапазона полосового фильтра (f_BP) к частоте диапазона НЧ-прототипа (f_TP) можно применять элементы линий при НЧ-прототипах.

     Аналогично  можно поступать при отрезках связанных линий. Из-за параметра B_o фильтры с линиями в диапазоне НЧ-прототипа имеют особенность, что полученные результаты (например, путём оптимизации) имеют значение только для конкретной относительной ширины полосы пропускания, в отличие от обычных прототипов, которые вообще применимы.Как уже говорилось, получают довольно точные результаты с формулами в рис. 5 только при фильтрах с линями, у которых при каждом контуре входная и выходная связи собираются в одном узле (например, при типах фильтров по рис. 6: два 8-контурных фильтра с замкнутыми или открытыми шлейфами).

     При типах фильтров с отрезками линий в продольном направлении, также со связанными линиями, два момента с искажением действуют на характеристику по частоте модели фильтра. Это во-первых факт, что функция импеданса или адмитанса резонатора линии совпадает с функцией L-C-контура только близко f_o. И во-вторых действует асимметрия функции, которая объясняется в следующем выражении:

     Эта асимметрия отличается от той, которую  вызывает классическое НЧ-ВЧ-преобразование, которая обосновывается формулой . Она будет ещё более отчетливей, если сравнивают функцию адмитанса в диапазоне НЧ-прототипа с LC-контура (рис. 7).

рис. 6

рис. 7

     В следствии обеих причин происходит рост полосы пропускания а так же уменьшение |S₁₁|-волнистости и сдвиг середины полосы. Чтобы продемонстрировать эти эффекты, рассчитаны кривые S₁₁ и S₂₁ модели 5-контурного фильтра с λ/2-резонаторами, разделенными J-инверторами.) Результаты изображены на рис. 8. (Прототип рассчитан по формулам на рис. 5, и w повышается с 5%-шагами.) Вторая диаграмма показывает кривые фактора отражения у входа как годограф, и в третьей представлены кривые фильтра для w = 40 % перед и после оптимизации.

рис. 8

     Искажение больше при λ/2-резонаторах, чем при  λ/4 (рис. 8: λ/2-резонаторы). Путём решения уравнения по Θ_Korr, с вспомогательным условием Θ_Korr ≈ Θ_o,

можно определить исправленную электрическую длину  резонаторов, которая имеет значение только для НЧ-прототипа. Словами: мы определяем ту электрическую длину, при которой у границах полосы Ω = ±1 величины синусоидальной функции равны по модулю. Если использовать Θ_Korr и заменить в известной формуле функции передачи чебышевского фильтра для полосы пропускания F(Ω) классическую переменную частоты Ω_klass указанным преобразованием в переменную НЧ-прототипа Ω_Ltg,

то можно определить места минимумов и максимумов искаженной характеристики фильтра в диапазоне НЧ-прототипа путём расчёта нулей новой функции и её дифференцирования. (С помощью постоянного выражения в знаменателе происходит нормирование так, что совпадают границы полосы с Ω_Ltg = ±1.) Таким образом получают точные цели для оптимизации. Преобразованные по частоте они также имеют значение для модели полосового фильтра. Эти обширные расчёты проводятся MathCAD. Для модели полосового фильтра можно принимать непосредственно параметры J_ij (а также K_ij) и Z_i, предположим, мы работаем при полосовом фильтре с ненагруженными резонаторами и при НЧ-прототипе с крутизнами, относимми к Ω_Ltg. При длине резонаторов надо принимать во внимание, что она не определится по f = f_o, а по f = (f₁ + f₂)/2.

Расчёты в диапазоне прототипа  полосового фильтра

     Вообще  крутизной кривых настройки контуров модели полосового фильтра считается:

Как "прототип полосового фильтра" мы хотим понимать модель полосового фильтра с идеальными инверторами и с отрезками  линий без потерь (при связанных  линий: равная скорость фазы обоих типов  волн). Есть вопрос точки зрения, проводим ли оптимизацию для улучшения модели фильтра в диапазоне НЧ-прототипа или в диапазоне полосового фильтра. Если хотим делать общие высказывания о свойствах фильтра, то, наверное, надо использовать первый вариант. Однако, если цель конкретная разработка фильтра, то нужно подходить как можно ближе, к диапазону полосового фильтра. При некоторых типах фильтров (например, соответственно рис. 6) были бы расчёты в диапазоне НЧ-прототипа даже окольным путём, KAOS предлагает для обеих областей идеальные CE's. Важно, что при расчёте по возможности долго поддерживают отделение между элементами связи и контурами, как она дана идеальными инверторами. Нам должно быть ясно, если состоится трансформация линий в продольном направлении фильтра, происходит сдвиг максимумов и минимумов функции передачи, который мы рассматриваем лучше всего в диапазоне НЧ-прототипа. Работать сразу с прототипом полосового фильтра рационально также тогда, если не используют "чистые" резонаторы линий, а такие, у которых отклоняется крутизна кривой настройки (например, сильная ёмкостная нагрузка отрезки линий). Пересчет параметров инверторов происходит всегда согласно формулам на рис. 5. Однако, нам должно быть ясно, о какой "b" идёт речь, относительно f, Ω_klass или относительно Ω_Ltg. По-прежнему имеем свободу, определить связи соответственно с крутизной или наоборот. В этом случае устанавливают три точки кривой годографа резонатора, которые должны достигаться при необходимой крутизне (например, при f₀, f₁ и f₂), и оптимизируют модель резонатора как отдельную задачу. Если мы выполнили хорошую подготовительную работу с НЧ-прототипом, то получаем эти качества также при модели в диапазоне полосового фильтра, иначе эта работа должна совершаться здесь. Следующий шаг состоит в том, что учитывают частотный ход конкретного элемента инвертора, но так, что выше упомянутое отделение сохраняется, т.е.например, не вводят три CE's: поперечная ёмкость и два отрезка линий, а используют CE "IJC", который равноценен им, однако определяются только параметром "J". Рекомендуется, не сразу заменять все независимые от частоты инверторы, но шаг за шагом и между тем улучшать схему с помощью оптимизации.

     Необходима  работа прототипом полосового фильтра, если хотим создать поля затухания  сцеплениями шунтирующими связями, чтобы получать псевдоэллиптическую характеристику. Здесь, исходя от чебышевской модели фильтра, надо вести с помощью оптимизации характеристику фильтра постепенно к желаемой форме. (Нужно обращать внимание на то, что шунтирующие связи, в соответствии с этими параметрами инверторов модели, требуют различные мат. знаки.)

Модели  полосовых фильтров с волноводами

     Волноводные фильтры с продольными отрезками  линий рассчитываем выше данными формулами, тем не менее из-за сильной дисперсии w должна заменяться с w_λ.

(Точнее  говоря, из-за сильной дисперсии волновода появляется увеличение крутизны резонаторов. Поэтому надо дальше рассчитывать с "w", если пользуются измененная крутизна. Однако, расчёт её гораздо сложнее.)

     Путь  разработка идёт через следующие этапы:

• Расчёт НЧ-прототипа с линиями без дисперсии, CE "ILT" с относительной шириной полосы пропускания w_λ. Для этого можно использовать программы (с изменением параметра w w_λ). Как волновое сопротивление выбираем нормированную величину Z = 1.)
• Преобразование в прототип полосового фильтра из отрезков волновода без потерь. (Мы относим длину резонаторов к f_o.)
• Возможная компенсация потерь должна была бы проводиться на этом уровне. Для этого побуждают CE отрезки волновода отменой параметра α = 0 рассчитывать реальный коэффициент затухания. Определяют цели и начинают оптимизацию схемы, причем параметры инверторов изменяются.
• Постепенным обменом идеальных инверторов элементами, которые имитируют реальные связи, и оптимизацией при каждом шаге получают практическую модель, при которой частотный ход связей уже учтен. (Предназначенный CE является, например, "IKL" ровняется поперечная индуктивность с частями линий. Надо обратить внимание на то, что при параметре λ задают величину λ_L при f_o.)
• Простым шагом, обменом идеальных CE на реальные индуктивности и вычислением отрицательных отрезков в длины резонаторов, получаем реальную модель фильтра. Оптимизация, как правило, больше не нужна.

Модели  полосовых фильтров с коаксиальными  или волноводными объёмными резонаторами

     Существенное  различие типов фильтров, обсужденных до сих пор, состоит в том, что связи выполненны элементами, которые не можно элементарно моделировать, например, прорезанные отверстия или индуктивные витки или ёмкостные антенны. В этом случае работают с параметрами "внешняя добротность" (Q_e) для описания внешних связей и "коэффициент связи" (κ_i) для внутренних. Эти параметры рассчитываются похожим способом как адмитансы инверторов. Конструктивные размеры находят экспериментальным путём, тем что производят себе двухконтурный фильтр с запланированными типами резонаторов, при котором внешние и внутренние элементы связи можно настроить или сменить. Так производят измерения и расчеты рабочих диаграмм для определения связей, зависимых от размеров (например, Q_e или κ_i в зависимости от диаметра отверстия). На этой основе происходит потом реализация фильтра.

     Большое значение для характеристики фильтра  в полосе пропускания имеет ответ  на вопрос, имеется тип фильтра  аналогично рис. 6 или между входной  и выходной связью отдельных резонаторов происходит трансформация линии. В первом случае положение минимумов и максимумов соответствует функции передачи классической модели L-C-фильтра. Во втором случае состоится уже известный сдвиг минимумов и максимумов функции передачи, и мы должны исправлять параметры связи зависимо от относительной ширины полосы пропускания. Для расчетов целей оптимизаций можем использовать также программу.

     Отношения между адмитансами инверторами и Q_e или κ_i элементарные:

При фильтрах с  волноводными объёмными резонаторами само собой разумеется, что работаем с w_λ или используем специально рассчитанную крутизну кривой настройки.

Компенсация потерь

     Потери  учитываются при анализе, если мы задаём коэффициенты затухании α  ≠ 0 или позволяем, что они автоматически рассчитываются. Между коэффициентом затухании и добротностью холостого хода (Q_o) резонатора линии в виде Лехера существует простая связь:

Возрастающие  потри, соответственно принимающую  добротность резонаторов, вызывают округление характеристики фильтра у границ полосы пропускания. Рассматривая кривые годографа фильтров с равными ширинами с принимающей добротностью, то видим, что прежде всего внешние петли двигаются наружу, итак удаляются все больше от пункта нуля координаты и наконец совершенно исчезают (рис. 9).

рис. 9

Соответствие мы видим при ампитудной частотной характеристике (АЧХ) (рис. 10).

рис. 10

Если занести в диаграмму аттенюацию на середине полосы в дБ, в зависимости от демпфирования (δ), то получаем прямую. (рис. 11).

рис. 11

Величины аттенюации также лежат приблизительно на прямой, если добротность оставляется постоянной, а изменяют ширину полосы пропускания (рис. 12).

Выравнение S₂₁-характеристики полосы пропсукания можно легко достичь у прототипа полосового фильтра, если начинть с незначительным затуханием и повышать его постепенно с оптимизациями до окончательной величины. Важна удачная формулировка целей. Кроме того, нужно прекращать мероприятия к достижению симметрии схемы. Надо знать, что выравненный фильтр не может быть симметричен. Мы видим на рис. 10 АЧХ выравненного 5-контурного фильтра. Кривая имеет ещё относительно косое положение. Причину для этого надо видеть в требовании |S₁₁| ≤ -10дБ.

Кривая, напротив, является результатом оптимизации без ограничений относительно S₁₁, но с требованием |S₂₁| ≥ -3дБ. Годографы показывает рис. 13.

рис. 13

Литература

1. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Высшая школа 1970
2. Рычков Ю.М. Электронные приборы СВЧ. Учеб. пособие. 2002
3. Капилевич Л. В. волноводные диэлектрические фильтры. 1980
4. Ханзел Г.Е.Справочник по расчёту фильтров.1974.