Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Финансовые вычисления

1.Финансовые вычисления

Предмет «Финансовые вычисления» рассматривает вопросы, связанные с расчётом различных операций, проводимых в банке. К ним относятся: депозитные, кредитные и валютные операции, операции с денежными обязательствами на рынке ценных бумаг, долгосрочные инвестиции и др.

Предмет «Финансовые вычисления» позволяет дать точную количественную оценку рассматриваемой финансово-экономической операции.

Таким образом, владение методами современных финансовых вычислений становится одной из основных составляющих в профессиональной подготовке предпринимателя, менеджера, банковского работника, экономиста.

Буквенные обозначения

Схема финансовой операции

Срок финансовой операции

1, 2, 3, …, n

n 0,25; 0,5 ; 0,75

Количество дней в месяце и за год для некоторых стран

Таблица

	Страна
	Германия	Россия	Англия	Франция
Кол-во дней в месяце	30	По календарю
К	360	365	365	360

2.Простая ставка

3.Учетная ставка

4.Сложная ставка

5.Номинальная ставка

6.Эквивалентность финансовых операций

Эквивалентные финансовые операции.
Эквивалентные процентные ставки.
Эффективная процентная ставка.
Уравнение эквивалентности.
,

7.Учет инфляции

Определение инфляции.
Параметры инфляции.

индекс инфляции I_и_н
уровень инфляции τ

8. Потоки платежей. Финансовая рента.

Рента.
Финансовый поток в общем случае.
Финансовая рента.
Параметры финансовой ренты.
Классификация финансовых рент.
Схожесть и отличие постнумерандо и пренумерандо
Схема постнумерандо
Схема пренумерандо

Рис 8.1 Схожесть и отличие постнумерандо и пренумерандо

Схема постнумерандо

1 год	2 год	3 год	4 год	.	n-й год
R	R	R	R	.	R
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-	-	-	-	…

8.7.1 Схема движения платежей

накопительный

фонд

1-й платеж

2-й платеж

3-й платеж

n-й платеж

План накопительного фонда

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
Период взноса, год	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

8.7.3 Накопленная сумма 8.7.4 Проценты

Пример 8.1 В течение 3-х лет необходимо создать страховой фонд по схеме постнумерандо. Платежи будут поступать ежегодно по 10 тыс. руб.

Проценты начисляются по сложной ставке 10% годовых. Составить план погашения, определить общую сумму и проценты.

8.8 Схема пренумерандо

8.8.1 Схема движения платежа

8.8.2 План накопительного фонда

Период взноса, год	Порядковый номер взноса
Период взноса, год	1-й	2-й	3-й	. . .	n-й
1-й		-	-		-
2-й			-		-
3-й					-
4-й					-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n-й
Накопительный фонд

Накопленная сумма 8.8.4 Проценты

Пример 8.2.

Решить пример 8.1 по схеме пренумерандо.

. Планирование погашение долга

Три способа погашения.
Параметры кредита.
Погашение кредита равными частями
Погашение кредита равными срочными частями

9.3 Погашение кредита равными частями

9.3.1 План погашения долга.

№ период,

год

Возвращаемая сумма по периодам

Остаток долга на начало периода

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Погашенная сумма 9.3.3 Начисленные проценты

9.4 Погашение кредита равными срочными частями

9.4.1 План погашения долга.

№ Периода, год	Возвращаемая сумма (разовый платеж)
1	R
2	R
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
n	R

9.4.2 Начисленная сумма 9.4.3 Проценты

10. Доходность финансовых операций.

Доходность операций с ценными бумагами

10.1 - эффективная ставка простых процентов.

10.2 - эффективная ставка сложных процентов.

Доходность – универсальный метод оценки финансовых операций.

Пример 10.1:

Проведены две операции за один и тот же промежуток времени (единичный срок). Параметры операции следующие:

у.е. , у.е.

Какая операция является более доходной ?

11. Доходность инвестиционной деятельности

11.1. Рентабельность.

11.2. Два метода оценки доходности инвестиций:

а) простой метод;

б) метод NPV (метод дисконтирования).

11.3 Простой метод

Пример 11.1:

Рассматриваются два инвестиционных проекта. В 1-й вкладывается 100 млн. руб. Ожидается поступление суммы 176 млн. руб. через 5 лет. Во второй вкладывается 150 млн. руб. Ожидается поступление суммы 200 млн. руб. через 4 года. Оценить доходность проектов простым методом. Сделать выводы.

11.4 Метод NPV

Пример 11.1:

Предполагается следующие инвестиции в проект (млн. руб.): 1-й год – 50, 2-й год – 100, 4-й год – 70. Первоначальные вложения - 40 млн. руб., на момент начала проекта. Ожидаются поступления (начисленные суммы), млн. руб.:

4-й год – 50, 5-й год – 80, 6-й год – 100. Оценить доходность проекта методом NPV. Определить чистую текущую стоимость.

Задачи

Простая ставка

Банк принимает вклады до востребования по ставке 10% годовых. Определить начисленную сумму и проценты на вклад 2000 рублей, размещенный на полгода. Начисленную сумму рассчитать двумя способами. Определить коэффициент наращения и коэффициент дисконтирования.
Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 12% годовых, на 6 месяцев по ставке 14%, на 9 месяцев по ставке 15% годовых и на полтора года по ставке 18% годовых. Определить наращенную сумму для каждого интервала времени. Начальная сумма всех депозитов 15000 рублей.
На вклад 5000 рублей до востребования была начислена сумма 7000 рублей. Ставка 10% годовых. Определить срок вклада.
На вклад 10000 рублей была начислена сумма 14000 рублей через 2 года. Определить процентную ставку.
Через полтора года на счете была накоплена сумма 10000 рублей по ставке 15% годовых. Провести операцию дисконтирования и определить дисконт.
Определить срок операции в днях, если вклад до востребования был размещен с 20.01 по 5.02.
Определить срок операции в днях и частях года по германской, российской, английской и французской практике, если вклад до востребования был размещен с 15.01. по 16.03.
Ставка процентов банка на вклад 20000 рублей до востребования составляла: в начале года 8% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещё через три месяца до 6% годовых. Определить сумму процентов и наращенную сумму за весь период времени.

Учетная ставка

Финансовая операция проводится по учетной ставке 15% годовых. Определить наращенную сумму через три месяца для суммы вклада 7000 рублей.
Сумма вклада 10000 рублей. Ставка простая и учетная 10% годовых. Определить наращенную сумму через полгода по обеим операциям, сделать выводы.
Провести две операции по простой и учетной ставкам. Первоначальные суммы 5000 рублей, конечные 10000 рублей, срок полгода. Определить процентные ставки, сделать выводы.

Через год Центральному Банку, со стороны коммерческих, должна быть возвращена сумма 1 млн. рублей по учетной ставке 8% годовых. Определить какую сумму должен был выдать Центральный Банк коммерческим.
Вексель дисконтного типа. Номинальная сумма 1000 рублей. Учетная ставка 10% годовых. Срок обращения полгода. Определить прибыль по векселю.

Сложная ставка

Депозит в размере 5 тыс. рублей положен в банк на 2 года. Определить начисленную сумму и проценты по сложной ставке 10% годовых.
Открыт вклад 10 тыс. рублей по простой и сложной ставке 10% годовых. По какой ставке наращенная сумма будет больше.
Определить сложную ставку, если вклад 15 тыс. рублей через 3 года вырос до 20 тыс. рублей.
Банк начисляет проценты на вклад 50 тыс. рублей по сложной ставке 15% годовых. Определить сумму начисленных процентов, если вклад будет востребован через 2.5 года.
Банк начисляет проценты на вклад 2000 руб. по сложной ставке. За первые полгода по ставке 10% годовых, за три последующих месяца 12% годовых, за последующие девять месяцев 14% годовых. Определить наращенную сумму за весь период времени.
Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определить срок в годах, за который вклад 35 тыс. рублей возрастет до 50 тыс. рублей.

Номинальная ставка

Банк начисляет проценты на вклад 20000 руб. по номинальной ставке 10% годовых. Определить наращенную сумму за 2 года, если проценты начисляются:

а) по полугодиям; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

На вклад 1000 рублей проценты будут начисляться по номинальной ставке 10% годовых. Определить наращенную сумму, если проценты будут начисляться:

а) по полугодиям; б) ежеквартально; в) ежемесячно; г) каждый день;

д) ежесекундно.

Результаты расчетов оформить в табличном виде. Построить зависимость S=f(m). Сделать выводы.

Эквивалентность финансовых операций

Ставка процентов 10% годовых. Определить эффективную учётную ставку при выдаче ссуды.
Учётная ставка 8% годовых. Определить эффективную простую ставку.

Ставка процентов 10% годовых, срок 2 года. Определить эффективную учётную ставку. Срок операции по учётной ставке четыре года.
Срок уплаты по векселю 200 дней. Учётная ставка 10% годовых. Какова доходность данной операции учёта векселя, измеренная в виде простой ставки процентов.
Операция по простой ставке 8% годовых проводится 2 года. Операция по сложной ставке проводится 4 года. Определить эффективную сложную ставку процентов.

Учёт инфляции

Товар в начале года стоил 1500 рублей, а в конце года 1800 рублей. Определить индекс и уровень инфляции.
Уровень инфляции за квартал 5%. Определить индекс и уровень инфляции за год.
Реальная доходность операции 10% годовых. Уровень инфляции за полгода 5%. Сумма вклада 5000 рублей. Срок операции два года. Определить сумму, начисленную на вклад, двумя способами.
Решить предыдущую задачу для реальной доходности операции по сложной ставке.

Финансовая рента

На депозитный счет в течение четырех лет ежегодно вносится сумма 50 тыс. руб. Схема постнумерандо. Проценты начисляются по сложной ставке 8% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
Предыдущую задачу решить по схеме пренумерандо.
В пенсионный фонд ежегодно в конце года вносится сумма 15 тыс. рублей, на которую начисляются сложные проценты по ставке 11% годовых. Определить суммы, накопленные в фонде в течение:

а) 5 лет; б) 10 лет; в) 15 лет;

4. В пенсионный фонд в конце каждого квартала вносится сумма

13 тыс. руб. Проценты начисляются ежеквартально по номинальной ставке 10% годовых. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.

5. В пенсионном фонде на взносы, вносимые в конце года, начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых. Определить размер ежегодных взносов, необходимых для накопления суммы 500 тыс. руб., через 10 лет.

6. В медицинский фонд в начале каждого года вносятся взносы по сложной ставке 8% годовых. Первый взнос 10 тыс. руб. Последующие увеличиваются на 2 тыс. руб. Фонд создан на три года. Решить все задачи, необходимые при создании фонда.

7. В течение 4 лет в медицинский фонд в начале каждого года вносятся взносы по сложной ставке. За первый год ставка 6% годовых. За каждый последующий ставка увеличивается на 1%. Величина взноса 4 тыс. руб. Решить все задачи по созданию фонда.

Погашение кредита

Кредит в размере 8000 рублей необходимо погасить равными частями в течение 4-х лет. Ставка 8% годовых. Выплаты будут проводиться в конце каждого года. Решить все задачи по кредиту.
Кредит в размере 12000 рублей необходимо погасить равными частями в течение двух лет. Ставка 10% годовых. Выплаты будут проводиться каждые полгода. Решать все задачи по кредиту.
Кредит в сумме 20000 рублей с ежегодным начислением процентов по ставке 15% годовых будет погашаться в течение 5 лет равными срочными частями. Решить все задачи по кредиту.
Кредит 10000 рублей необходимо погасить за 2 года: единовременным платежом, равными частями, равными срочными частями. Погашение равными частями и равными срочными частями будет проводиться ежегодно. Ставка 10% годовых. Провести сопоставительный анализ по всем кредитам.

Доходность ценных бумаг

Вексель на сумму 1000 рублей имеет срок обращения полгода. При погашении будут выплачены проценты в размере 100 рублей. Определить доходность векселя по эффективной ставке простых и сложных процентов.
Вексель на сумму 2000 рублей предъявлен в банк за три месяца до срока погашения. Банк для определения своего дохода использовал учётную ставку 8% годовых. Определить доходность векселя по эффективной ставке простых и сложных процентов.
Вексель на сумму 4000 рублей и сроком обращения 1 год был куплен у эмитента. Через три месяца его продали и через полгода снова продали. Учётная ставка 11% годовых. Определить доходность всех владельцев векселя.
Облигация на сумму 25000 рублей выдана на 120 дней с начислением по ней процентов по ставке 15% годовых. Определить доходность облигации.
Облигация на сумму 35000 рублей предъявлена в банк за 150 дней до срока погашения. Банк для определения своего дохода использовал учётную ставку 13% годовых. Определить доходность облигации.
Купонная облигация на сумму 40000 рублей выпущена на 1 год. Ежеквартально будут выплачиваться купоны в размере 1000 рублей. Определить доходность облигации за первый квартал, полгода и за год.
Акция номиналом 4000 рублей куплена по цене 3400 рублей и через 2,5 года продана за 3200 рублей. Дивиденд будет выплачиваться в размере 10% от номинала. Определить доходность акции.

Долгосрочные инвестиции

Реализация инвестиционного проекта предполагает следующее поступление денежных средств (начисленных сумм), млн. руб.: 1-й год – 100, 2-й год – 150, 3-й год – 200, 4-й год – 300. Первоначальные вложения, включающие стоимость покупки оборудования, составляют 230 млн. руб. Ожидаются следующие инвестиции: 1-й год – 50, 2-й год – 70, 4-й год – 130. Определить чистую приведённую стоимость при ставке дисконтирования 12% годовых. Определить доходность простым методом и методом дисконтирования.
Сравнить по методу NPV два инвестиционных проекта. Ставка дисконтирования 12% годовых. Предполагается следующая финансовая схема инвестиций и поступлений по годам, млн. руб.:

проект А) инвестиции – V1= 10, V2=12, V3=14;

поступления – S8=20, S9=25, S10=30.

проект В) инвестиции – V5= 7, V6=8, V7=9;

поступления – S8=25, S9=30, S10=35.

Финансовые вычисления 📙 Реферат → 🆔 295683