Физические единицы и их измерение

Физические  единицы и их измерение

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение ………………………………………………………………………………………………………………………………. 3

1. Физические величины ………………………………………………………………………………………… 5
2. Понятие о системе физических величин ……………………………………………………… 7
3. Шкалы величин ………………………………………………………….……………………………………….. 11
4. Случайная погрешность …………………………………………………………………………………... 14
5. Основные понятия об эталонах ……………..……………………………………………………… 20
6. Эталоны основных единиц СИ ………………………………………………………..…………….. 22

Заключение ……………………………………………………………………………………………………………………….. 30

ВВЕДЕНИЕ.

Метрология – это наука, об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Каждую секунду в мире производятся многие миллиарды измерительных операций, результаты которых используются для обеспечения качества и технического уровня выпускаемой продукции, обеспечения безопасной и безаварийной работы транспорта, для медицинских и экологических диагнозов и других важных целей. Практически нет ни одной сферы деятельности, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля. Для их получения задействованы многие миллионы человек и большие финансовые средства.

Диапазон измеряемых величин и их количество непрерывно растет, что вызывает адекватное возрастание сложности измерений. Измерения, по сути, перестают быть одноактными действиями и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента, обработки и интерпретации полученной информации. Поэтому следует говорить об измерительных технологиях, понимаемых как последовательность действий, направленных на получение измерительной информации требуемого качества.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля и регулирования – достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Современная наука и техника позволяют выполнять многочисленные и точные измерения, однако затраты на них становятся соизмеримыми с затратами на исполнительные операции.

Важной задачей  метрологии является создание эталонов физических величин, привязанных к  физическим константам и имеющих диапазоны, необходимые для современной науки и техники. Стоимость поддержания мировой системы эталонов весьма велика.

Индивидуальность  в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может  быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Таким образом, физические величины – это измеренные свойства физических объектов или процессов, с помощью которых они могут быть изучены. Мы оперируем такими физическими величинами как длина, время, температура, сила, давление, скорость и т.д. Все они определяют общие в качественном отношении физические свойства, количественные же характеристики их могут быть совершенно различными. Получение сведений о количественных отношениях величин и является задачей измерений.

С древних времен люди пользовались различными единицами  для количественного оценивания расстояния, массы тел, продолжительности  дня и т.д.

Самые древние  из единиц относятся к антропометрическим, т.е. те, которые отождествлялись  с названиями частей человеческого тела.

1. Физические величины.

Технологическая деятельность человека связана с  измерением различных физических величин.

Физическая  величина – это характеристика одного из свойств физического объекта (явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

Значение  физической величины – это оценка ее величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц или числа по принятой для нее шкале. Например, 120 мм – значение линейной величины; 75 кг – значение массы тела, НВ 190 – число твердости по Бринеллю.

Измерением  физической величины называют совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу, или воспроизводящую шкалу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или в неявном виде) измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для использования.

В теории измерений  принято, в основном, пять типов шкал: наименования, порядка, интервалов, отношений и абсолютная.

Практическая  реализация шкал конкретных свойств  достигается путем стандартизации единиц измерений, шкал и (или) способов и условий их однозначного воспроизведения. Понятие неизменной для любых точек шкалы единиц измерений имеет смысл только для шкал отношений и интервалов (разностей). В шкалах порядка можно говорить только о числах, приписанных конкретным проявлениям свойства. Говорить о том, что такие числа отличаются в такое-то число раз или на столько-то процентов, нельзя. Для шкал отношений и разностей иногда не достаточно установить только единицу измерений. Так, даже для таких величин, как время, температура, сила света (и другие световые величины), которым в Международной системе единиц (SI) соответствуют основные единицы – секунда, Кельвин и кандела, практические системы измерений опираются так же на специальные шкалы. Кроме того, сами единицы SI в ряде случает базируются на фундаментальных физических константах.

В этой связи можно выделить три вида физических величин, измерение которых осуществляется по различным правилам.

К первому виду физических величин относятся величины, на множестве размеров которых определены лишь отношения порядка и эквивалентности. Это отношение типа «мягче», «тверже», «теплее», «холоднее».

К величинам  такого рода относятся, например, твердость, определяемая как способность тела оказывать сопротивление проникновения  в него другого тела; температура  как степень нагретости тела и  т.п.

Существование таких отношений устанавливается теоретически или экспериментально с помощью специальных средств сравнения, а также на основе наблюдений за результатами воздействия физической величины на какие либо объекты.

Для второго  вида физических величин отношение  порядка и эквивалентности имеет место как между размерами, так и между разностями в парах их размеров. Так, разности интервалов времени считаются равными, если расстояние между соответствующими отметками равны.

Третий вид  составляют аддитивные физические величины.

Аддитивными физическими величинами называются величины, на множестве размеров которых определены не только отношения порядка и эквивалентности, но операции сложения и вычитания. К таким величинам относятся длина, масса, сила тока. Их можно измерять по частям, а также воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании отдельных мер. Например, сумма масс двух тел – это масса такого тела, которое уравновешивает на равноплечих весах первые два.

2. Понятие о системе физических величин.

Множество физических величин представляет собой некоторую  систему, в которой отдельные  величины связаны между собой  системой уравнений.

Система физических величин – это совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин. Система физических величин содержит основные физические величины, условно принятые в качестве независимых от других величин этой системы, и производные физические величины, определяемые через основные величины этой системы.

Основная  физическая величина – физическая величина, входящая в систему единиц и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная единица системы единиц – единица производной физической величины системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами.

Производная единица называется когерентной, если в этом уравнении числовой коэффициент принят равным единице. Соответственно, система единиц, состоящая из основных единиц и когерентных производных, называется когерентной системой единиц физических величин.

Для каждой физической величины должна быть установлена единица  измерения.

Единица физической величины – физическая величин фиксированного размера, которой условно присвоено значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин.

Кроме основных и производных физических величин  различают кратные, дольные, когерентные, системные и несистемные единицы.

Число независимых  установленных величин равно  разности числа величин, входящих в  систему, и числа независимых  уравнений связи между величинами.

Размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь от данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Показатель размерности физической величины – показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящая в размерность производной физической величины.

Размерности широко используют при образовании производных  единиц и проверки однородности уравнений. Если все показатели степени размерности равны нулю, то такая физическая величина называется безразмерной. Все относительные величины (отношения одноименных величин) являются безразмерными.

Систему единиц как совокупности основных и производных единиц впервые в 1832г. предложил немецкий ученый К. Гаусс. Он построил систему единиц, где за основу принял единицы длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда), и назвал ее абсолютной системой.

Многообразие  единиц измерения физических величин и систем единиц осложняло их применение. Одни и те же уравнения между величинами имели различные коэффициенты пропорциональности. Свойства материалов, процессов выражались различными числовыми значениями. Международный комитет по мерам и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Комиссия разработала проект Международной системы единиц, который был утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ.

Учитывая необходимость  охвата Международной системой единиц всех областей науки  и техники, в  ней в качестве основных выбрать  семь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте – единица термодинамической температуры, в оптике – единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии – единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль – и выбраны в качестве основных единиц СИ.

Единица длины (метр) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/ 299792458 долю секунды.

Единица массы (килограмм) – масса, равная массе международного прототипа килограмма.

Единица времени (секунда) – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока (ампер) – сила неизменяющего тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия, равную 2*10^-7 Н на каждый метр длины.

Единица термодинамической температуры (Кельвин) – 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.

Единица силы света (кандела) – силы света  в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*10¹²  Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Единица количества вещества (моль) – количество веществ системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в углероде-12 массой 0, 012 кг.

Международная система единиц содержит также две  дополнительные единицы: для плоского угла – радиан и для телесного  угла – стерадиан.

Радиан (рад0 – единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57⁰17’44, 8”.

Стерадиан (ср) – единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

В международной  системе единиц, как и в других системах единиц физических единиц, важную роль играет размерность.

Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных. Размерность служит качественной характеристикой величины и выражается произведением степеней основных величин, через которые может быть определена.

3. Шкалы величин. Шкала наименований (шкала классификаций).

Исторически измерения  возникли как процесс количественного  сравнения оцениваемого свойства предмета с установленной мерой данного свойства. Это было естественно, так как количество оцениваемых свойств было невелико, а основные, наиболее практически востребованные из них (длина, масса, объем) допускали изготовление довольно простых, наглядных и практически удобных мер (в России: мера длины – фут, аршин, сажень; мера массы – золотник, фунт, пуд; мера объема – бутылка, ведро, бочка). Однако уже в то время были в ходу меры, не имевшие материального выражения (меры площади, меры длины большого размера – верста).

С развитием  производства и товарообмена количество измеряемых свойств расширялось, многие из них не были столь наглядными, как перечисленные выше, к тому же остро стоял вопрос межгосударственной унификации мер. Как следствие, неизбежен был переход от мер к единицам физических величин. Дальнейшее развитие науки и техники поставило вопрос об измерительном контроле свойств, до недавних пор считавшихся неизменяемыми. Прежде всего, следует отметить качественные свойства. К качественным свойствам можно применять признаки дискретности, упорядоченности и др. если мы представим себе такое качественное свойство, как цвет, то вспомним, что в последнее время широко используются цветовые атласы (наборы), сопоставление с которыми позволяет четко идентифицировать и классифицировать тот или иной оттенок. К нему не применимы традиционные понятия измерений, такие, как больше или меньше, однако можно найти порядок расположения цветов (цветовая гамма) и выстроить шкалу наименований. Подобный подход позволяет сделать вывод о наличии еще более общих признаков, чем единицы измерений, - шкал измерений и распространить понятия и подходы метрологии на практически все многообразие предметов, процессов, явлений – на весь окружающий нас мир.

Вообще говоря, теория шкал разрабатывается уже достаточно долго, исходя из потребностей и логики  развития физико-математических наук. В соответствии с этим отправной точкой теории шкал является положение о том, что свойство (свойства) объекта образуют дискретное множество, между элементами которого существует любого рода логические взаимосвязи. Тогда под шкалой измерений данного свойства понимают отображение элементов данного множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями. Системами условных знаков могут являться множество обозначений (названий), например цветов; совокупность классификационных символов или понятий, баллов оценки состояния объекта, действительные числа. Таким образом, для установления шкалы измерений необходимо, как минимум, две предпосылки – описание дискретного множества и установления логической взаимосвязи между его элементами.

В настоящее  время в соответствии с логической структурой проявления свойств в  теории измерений принято различать  пять типов шкал измерений:

• шкала наименований (классификаций);
• шкала порядков (рангов);
• шкала разностей (интервалов);
• шкала отношений;
• Абсолютная шкала.

Шкала наименований – шкала, элементы (ступени) которой характеризуются только соотношениями эквивалентности (совпадения, равенства и сходства) конкретных качественных проявлений свойств( например, атлас цветов).

Измерения с помощью шкал наименований представляют собой процесс  сравнения исследуемого объекта  со шкалой и установления элементов  шкалы, совпадающих с объектом. В  шкалах наименований принципиально невозможно ввести единицы измерений и нулевой элемент (нулевую точку шкалы). Это чисто качественные шкалы. Они допускают проведение некоторых статистических операций при обработке результатов измерений, полученных с их помощью. Для создания шкалы наименований нет необходимости в эталонах, но если эталон шкалы наименований создан, то он воспроизводит весь применяемый на практике участок шкалы.

Шкала порядка (ранга) – шкала, элементы которой допускают логическую взаимосвязь элементов не только в виде отношений эквивалентности (как у шкал наименований), но и отношений порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления измеряемого свойства (например, шкалы чисел твердости, баллов землетрясений, и силы ветра).

У шкал порядка (ранга) есть предпосылка для введения единицы измерения, но этого не удается сделать ввиду их абсолютной нелинейности. Также, как и для шкал наименований, для шкал порядка наличие эталонов не является необходимым. В них может быть или может отсутствовать нулевой элемент. Внесение любого изменения в шкалы наименований и порядка невозможно, так как это фактически обозначает создание новой шкалы.

Шкалы разностей (интервалов) – шкала, допускающая дополнительно к соотношениям эквивалентности и порядка суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств (например, шкалы времени, температуры Цельсия).

Шкалы разностей имеют  условные (принятые по соглашению) единицы  измерений и нулевые элементы, соответствующие характерным (реперным) значениям измеряемой величины. В этих шкалах допустимы линейные преобразования и процедуры статистической обработки результатов измерений.

Шкалы отношений  – шкалы, к множеству количественных проявлений которых применимы соотношения эквивалентности и порядка – операции вычитания и умножения (шкалы отношений первого рода – пропорциональные шкалы) и суммирования (шкалы отношений второго рода – аддитивные шкалы).

В шкалах отношений используются условные (принятые по соглашению) единицы  измерений и естественные нули (например, шкала термодинамической температуры (шкала первого рода); шкала массы (шкала второго рода)). Шкалы отношений допускают все арифметические и статистические операции.

Абсолютные шкалы  – шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величин, таких, как, например, коэффициент полезного действия. Абсолютные шкалы могут опираться на эталоны, воспроизводящие любые их участки, но могут быть построены и без эталонов.

Практическая реализация шкал измерений достигается посредством  стандартизации как самих шкал и  единиц измерений, так и способов и условий их воспроизведения.

4. Случайная погрешность.

О природе случайных погрешностей, их источниках и путях возникновения известно мало, можно лишь сказать, что существует много причин, вызывающих появление эти погрешностей. Каждая из них незаметно воздействует на результат воздействия, но суммарное их воздействие может вызывать заметные погрешности. В каждый данный момент эти причины проявляют себя по-разному, без закономерной связи между собой, независимо друг от друга. Как следствие, заметные погрешности появляются без закономерной связи с предыдущими и последующими погрешностями.

Теория вероятностей разрабатывает  математические методы изучения свойств  случайных событий в больших  совокупностях. Теория погрешностей, использующая математический аппарат теории вероятностей, основывается на аналогии между появлением случайных погрешностей при многократно повторяемых измерениях и совершением случайных событий. Недостаточное значение природы и происхождения случайных погрешностей не в коей мере не ограничивает эффективность применения вероятностных методов.

Случайной называют такую величину, которая в результате опыта может применять то или иное значение, неизвестно заранее – какое именно. Случайные величины, принимающие только отдельные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются прерывными, или дискретными, случайными величинами. Такими величинами являются, например, возможное число очков при бросании кости, возможное число попаданий при ста выстрелах, возможное число горошин в одном килограмме. Величины, возможные значения которых не отделены друг от друга и непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами. Промежуток, который заполняют подобные величины, может иметь как резко выраженные границы, так и границы неопределенные, расплывчатые. Непрерывными случайными величинами являются длина отрезка линии, промежуток времени, интервал температуры.

Факторы, определяющие возникновение  случайных погрешностей проявляются  нерегулярно, в различных комбинациях  и с интенсивностью, которую трудно предвидеть. Случайная погрешность случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Однако, если оперировать исправленными результатами измерений, т.е. такими, из которых исключены систематические погрешности, то чисто случайные погрешности будут обладать следующими свойствами:

• Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные погрешности равновероятны;
• Большие погрешности наблюдаются реже, чем малые;
• С увеличением числа измерений одной и той же величины среднее арифметическое погрешностей стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметическое результатов измерений стремится к истинному значению измеряемой величины.

Фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверки средства измерения, не характеризуют его точности. Для оценки интервалов значений погрешностей и вероятности появления определенных значений необходимы многократные измерения и использование математического аппарата теории вероятностей.

Наиболее универсальный  способ описания случайных величин  заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.

Интегральной  функцией распределения F(x) называют функцию, значение которой для каждого х является вероятностью появления значений х_i ( в i-м наблюдении), меньших х:

F (x)=P{x_i ≤x}=P {-∞<x_i≤x},

где Р – символ вероятности события, описание которого заключено в фигурных скобках.

Обычно график интегральной функции распределения  результатов наблюдений представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от нуля на отрицательной бесконечности и асимптотически приближающуюся к единице при увеличении аргумента до плюс бесконечности.

Если интегральная функция имеет точку перегиба при значении х, близком к истинному значению измеряемой величины, и принимает в этой точке значение, равное 0,5, то говорят о симметричности распределения результатов.

Более наглядным  является описание свойств результатов  наблюдений, содержащих случайные погрешности, с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей:

р(х)=

Поскольку F (x = + ∞) =1, то , то есть площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х₁; х₂) равна площади, заключенной между абсциссами х₁ и х₂:

Р {x₁<x<x₂}=

Отыскание функций  распределения требует проведения весьма трудоемких исследований и вычислений. На практике встречаются трапециидальные,  уплощенные, экспоненциональные и другие виды распределений. Однако для наибольшего числа встречающихся на практике случайных величин можно ожидать распределение по так называемому закону нормального распределения.

Теоретически  доказано, что распределение случайных  погрешностей будет близко к нормальному  всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Плотность нормального  распределения вероятностей для  случайной величины описывается  уравнением

Р (х)=

m_x  и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, являющиеся основными параметрами нормального распределения; е – основание натурального логарифма.

Кривая имеет  точки перегиба, соответствующие  абсциссам m_х .

Если данную кривую рассматривают как плотность  распределения случайных погрешностей, то начало координат переносят в центр распределения и по оси абсцисс откладывают значения погрешностей m_x. Уравнение принимает вид

Р(

Математическое  ожидание случайной величины m_x= ² P(x)dx представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины. Математическое ожидание случайных погрешностей равно нулю.

Дисперсия результатов наблюдений является характеристикой их рассеивания:

D(x)=

Она имеет размерность  квадрата измеряемой величины и не всегда удобна для использования в качестве характеристики рассеивания.

Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений имеет размерность измеряемой величины и наиболее часто используется в качестве основного параметра, характеризующего рассеивание результатов измерений.

Если абсцисса функций нормального распределения  выражается в долях среднего квадратического  отклонения

t=

 и начало  координат находится в центре  распределения, то распределение  называется нормированным. Уравнения дифференциальной и интегральной функций нормированного нормального распределения принимают следующий вид:

P(t)= F(t)=dt

Определенный  интеграл

Ф(t)=

Называют функцией Лапласа. Заметим, что F(t)-Ф(t)=0,5.

В производственной практике часто считается необходимым выполнение следующего условия: допустимое предельное отклонение от заданного номинального размера должно быть не меньше интервала . В этом случае в среднем только одно из 370 изделий будет бракованным.

Область технологического рассеивания какого-либо размера  изделия, как правило, подчиняется  нормальному закону, и периодически определяемое отклонение является показателем  изменений в технологическом  цикле.