Функция полезности и её свойства

   9. Функция полезности  и её свойства

   Потребитель приобретает товар ради его полезности - свойства удовлетворять потребности. Во-первых, потребности человека насыщаются постепенно, т.е. удовлетворяются по мере того, как используется благо. Общая полезность при этом возрастает. Общая полезность экономического блага - это суммарная полезность всех составных частей потребляемого блага. Во-вторых, интенсивность или напряженность потребности по мере потребления уменьшается. Следовательно, полезность каждой дополнительной части блага для потребителя должна также убывать. Полезность каждой дополнительной единицы потребляемого блага называется предельной полезностью. Тенденция сокращения предельной полезности по мере увеличения количества потребляемого блага называется законом убывающей предельной полезности.

   Существует  два подхода к оценке полезности: кардиналистский (количественный) и  ординалистский (порядковый).

   Основными инструментами анализа в концепции  порядкового измерения полезности являются кривые безразличия. Но мы начнем с проблемы потребительского выбора.

2. Проблема потребительского выбора

   Теория  спроса должна давать ответ на следующие  важнейшие вопросы: сколько единиц каждого товара будет закупать потребитель при тех или иных условиях (данном доходе и данных ценах) и как будет изменяться объем закупок потребителя при изменении этих условий (дохода и цен)? Чтобы ответить на поставленные выше вопросы, экономисты должны вначале обратиться к поведению потребителя и описать каким-то образом механизм потребительского выбора.

   Вообще  говоря, каждый из нас постоянно  и ежедневно сталкивается с множеством самых различных, связанных с  выбором ситуаций (причем не только в области потребления) от относительно простых (как провести свободный  вечер? каким способом добраться  до работы? брать ли на улицу зонтик? и т. д.) до значительно более сложных.

   Во-первых, ситуация выбора предполагает, что  есть из чего выбирать, или, иными словами, имеются несколько (по крайней мере два) возможных вариантов выбора. Вариантов выбора может быть очень много, однако лишь в сказках, когда добрый волшебник предлагает герою исполнение любого желания, возможности выбора могут быть безграничны. В действительности наши возможности всегда ограничены тем или иным образом, а, следовательно, ограничено и множество доступных вариантов выбора. Так, для человека, выбирающего профессию, отсутствие слуха делает недоступной профессию музыканта, а слабое зрение профессию шофера. Если у вас в распоряжении три часа свободного времени, то имей вы хоть миллиард долларов в кармане, вам все равно не удастся совершить кругосветное путешествие.

   Очевидно, что и в потребительском выборе множество доступных потребителю  наборов благ ограничено доходом  потребителя и ценами благ.

   Во-вторых, ситуация выбора подразумевает, что  из всего множества доступных  вариантов необходимо выбрать какой-либо один вариант. Задача эта, как мы отмечали, в общем, нелегка и в принципе может быть решена двумя способами: либо выбирающий, имея в голове некий критерий выбора, сравнивает все доступные альтернативные варианты и выбирает вариант, самый предпочтительный по этому критерию; либо он, не имея критерия выбора или не будучи способен сравнить доступные варианты, вынужден совершить выбор каким-либо случайным образом.

   Итак, потребитель выбирает самый предпочтительный для себя набор благ из всего множества  доступных ему наборов (которое  определяется доходом потребителя  и ценами благ).

3. Закон убывающей предельной полезности.

Количественный (кардиналистский) подход. Законы Госсена.

   Количественный  подход к анализу полезности основан  на представлении о возможности  измерения различных благ в гипотетических единицах полезности - ютилах (от англ. utility - полезность).

   Следует подчеркнуть, что количественные оценки полезности того или иного товара или товарного набора имеют исключительно  индивидуальный, субъективный характер. Количественный подход не предполагает возможности объективного измерения  полезности того или иного товара в ютилах. Один и тот же продукт  может представлять большую ценность для одного потребителя и никакой ценности - для другого. Количественный подход обычно не предусматривает также возможности соизмерения объемов удовлетворения, получаемых различными потребителями.

   Экономисты  неоднократно пытались избавиться от термина "полезность", имеющего некоторый  оценочный характер, найти ему  подходящую замену. Так, известный русский  экономист Н. X. Бунге предлагал  использовать термин "годность" (Nutze - нем.).

   Итало-швейцарский  экономист и социолог В. Парето предлагал  заменить термин "полезность" неологизмом ophelimite, означавшим соответствие между  вещью и желанием. Французский  экономист Ш. Жид предлагал использовать термин "желаемость" (desirabilite - фр.), считая, что он "не предполагает у  желания нравственных или безнравственных  черт, разумных или безрассудных".¹

   Тем не менее, термин "полезность" пережил своих критиков и используется поныне.

   Итак, в количественной теории полезности предполагается, что потребитель  может дать количественную оценку в  ютилах полезности любого потребляемого  им товарного набора. Формально это  можно записать в виде функции  общей полезности:

   TU = F(QA, QB, ..., QZ),        (1)

где TU - общая полезность данного товарного  набора; QA, QB, QZ - объемы потребления  товаров А, В, ..., Z в единицу времени.

   Большое значение имеют предположения о  характере функции общей полезности.

   Зафиксируем объемы потребления товаров B,C,...,Z. Рассмотрим, как изменяется общая полезность товарного набора в зависимости  от объема потребления товара А (например, яблок). В верхней части рис.1a изображена эта зависимость. Длина отрезка  ОК равна полезности товарного набора при фиксированных нами объемах  товаров В, С,..., Z и при нулевом  объеме потребления товара А. В количественной теории предполагается, что функция TU в верхней части рис.1а возрастающая (чем больше яблок, тем большую  полезность имеет товарный набор) и выпуклая вверх (каждое последующее яблоко увеличивает общую полезность товарного набора на меньшую величину, чем предыдущее). В принципе эта функция может иметь точку максимума (S), после которой она становится убывающей.  

   Рис.1 Общая и предельная полезность 

   В нижней части рис. 1а изображена зависимость  предельной полезности яблок от объема их потребления.

   Предельная  полезность - это прирост общей  полезности товарного набора при  увеличении объема потребления данного  товара на одну единицу.

   Математически предельная полезность товара есть частная  производная общей полезности товарного  набора (1) по объему потребления готового товара:  

    (2) 

   Геометрически значение предельной полезности (длина  отрезка ON) равно тангенсу угла наклона  касательной к кривой TU в точке L. Поскольку линия TU выпукла вверх, с увеличением объема потребления  г-того товара угол наклона этой касательной  уменьшается и, следовательно, понижается и предельная полезность товара. Если при некотором объеме его потребления функция общей полезности достигает максимума, то одновременно предельная полезность товара становится нулевой.

   Принцип убывающей предельной полезности часто  называют первым законом Госсена, по имени немецкого экономиста Г. Госсена (1810-1859), впервые сформулировавшего  его в 1854 г. Этот закон содержит два  положения. Первое констатирует убывание полезности последующих единиц блага  в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается  полное насыщение этим благом. Второе констатирует убывание полезности первых единиц блага при повторных актах  потребления.

   Принцип убывающей предельной полезности заключается  в том, что с ростом потребления  какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает все более  медленно. Математически это означает, что первая производная функции  общей полезности по количеству данного  блага положительна, а вторая - отрицательна:  

    (3) 

   Однако  принцип убывающей предельной полезности отнюдь не универсален. Во многих случаях  предельная полезность последующих  единиц блага сначала увеличивается, достигает максимума и лишь, затем начинает снижаться. Такая зависимость характерна для небольших порций делимых благ. Вторая затяжка выкуриваемой утром сигареты, возможно, имеет для любителя большую полезность, чем первая, а третья большую, чем вторая.

   Такая ситуация показана на рис. 1б. в интервале  от нуля до Q'A общая полезность возрастает быстрее, чем увеличивается объем  потребления блага, растет и предельная полезность. В следующем интервале  общая полезность растет медленнее, чем объем потребления, а предельная снижается от максимального уровня (в точке L') до нуля. Математически  это означает, что на участке от нуля до Q'A и первая, и вторая частные производные функции общей полезности по объему потребления данного блага положительны:  

    (3*) 

   Таким образом, принцип убывающей предельной полезности, или первый закон Госсена, справедлив лишь в том случае, если вторая частная производная функции  общей полезности отрицательна. Однако поскольку потребитель покупает на рынке не отдельные акты потребления, а определенные блага, мы можем считать, что для обращающихся на рынке  товаров первый закон Госсена (3) выполняется.

   Предположим теперь, что потребитель располагает  некоторым доходом; цены на товары A, B, ..., Z не зависят от его поведения  и равны соответственно PA, PB, ,PZ товарного  дефицита нет; все товары являются бесконечно делимыми (как, например, колбаса, сливочное  масло и т.д.).

   При этих предположениях потребитель достигнет  максимума удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку  различных товаров таким образом, что:  1) для всех реально покупаемых им товаров А, В, С,... имеет место: 

    (4) 

   где MUA, MUB, MUC - предельные полезности товаров  А, В, С; l - некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег;

   2) для всех непокупаемых им товаров  Y, Z,... имеет место: 

    (5)

   Равенство (4) показывает, что в оптимуме (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах и доходах) полезность, извлекаемая  из последней денежной единицы, потраченной  на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это  положение получило название второго закона Госсена. Конечно, потребитель может раскаяться в покупке, даже удовлетворяющей равенству (4). Это будет означать, что "за время от покупки до раскаяния в ней" знак в (4) для данного товара изменился на противоположный.

   Попытаемся  показать теперь на основе количественного  подхода, что объем спроса и цена связаны обратной зависимостью. Снова  рассмотрим равенство (4).

   Допустим, что цена на покупаемый потребителем товар А повысилась. В результате первое отношение в равенстве (4) уменьшилось. Чтобы восстановить равенство (4) и максимизировать общую полезность, потребитель начнет сокращать потребление  товара А. Аналогичным образом, будут поступать и другие потребители. Таким образом, с повышением цены товара объем спроса на него сокращается.

   4. Порядковый (ординалистский) подход полезности

   В противоположность кардиналистскому был выдвинут ординалистский (порядковый) подход, не предполагающий возможности измерения полезности и основанный на простой возможности сравнения и упорядочения потребителем товарных наборов с точки зрения их предпочтительности. Этот подход, требующий от теории поведения потребителя значительно менее жестких допущений, чем количественный подход, выглядел в глазах экономистов и более близким к реальности.

   Прежде  всего, не следует отождествлять  измеримость с наличием некоторой  единственной единицы измерения. Так, расстояние может быть с равным успехом  измерено в километрах, милях, верстах, саженях или локтях, а вес в  килограммах, пудах или фунтах.

   Фундаментальное свойство количественно измеримых  величин можно записать так: количественная измеримость предполагает не только возможность сравнения, например, длины  или веса различных объектов наблюдения, но и возможность сравнения  разницы, в весе и длине объектов. Иными словами, мы можем не только определить, что Эверест выше нашей комнаты, но ответить на вопрос: насколько он выше?

   Как уже отмечалось ранее, ординалистский (порядковый), подход основан на значительно менее жестких допущениях, чем кардиналистский, - отказываемся от предположения о том, что потребитель способен "измерять полезность, извлекаемую из некоторого набора товаров, и предполагаем, что потребитель просто может сравнить и упорядочить различные наборы товаров с точки зрения их предпочтительности. При этом, естественно, более предпочтительны наборы товаров, имеющие более высокий уровень полезности, и равноценны наборы, имеющие одинаковый уровень полезности.

   Заметим, что порядковый подход вовсе не исключает  возможности присвоения полезностям  наборов благ некоторых численных  значений.

   Пусть, например, потребитель, столкнувшись с  тремя наборами благ, сумел сравнить эти наборы и расположить их в  порядке возрастания полезности следующим образом: X`, X``, X```. Тогда ничто не мешает нам принять порядковый номер набора благ в этом упорядоченном множестве за численное выражение полезности данного товарного набора, т. е.

   Предположим теперь, что появился еще один набор  благ, равноценный с точки зрения потребителя набору. Как определить полезность этого набора? Понятно, что  полезности равноценных наборов  должны быть равны, т. е.:

   Очевидно, однако, что численные значения, присвоенные нами полезности наборов  благ, не внесут в этом случае никакой  информации, помимо ответа на простой  вопрос: является ли некоторый набор  благ более предпочтительным, менее  предпочтительным или равноценным  какому-либо другому набору. По этой причине функцией порядковой полезности может служить любая функция  U(X), отвечающая следующему требованию: эта функция принимает большие значения для тех наборов благ, которые предпочтительнее ("лучше") с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ.

   В табл. 1 приведены несколько вариантов, отвечающих этому требованию функций  полезности для рассматриваемого нами примера. 
 
 
 

Таблица 1.

Функции полезности различных наборов товаров

   Из  табл. 1 легко увидеть важнейшее  различие между кардиналистским  и ординалистским подходами. Функция  порядковой полезности в противоположность  количественной позволяет лишь судить о том, какой из наборов благ предпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать  и сравнивать разницу в полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что, кстати, и делает бессмысленным  при ординалистском подходе понятие  предельной полезности.

   Вообще  говоря, если U(X) - ординалистская функция полезности, а Т(U) - любая монотонно возрастающая функция, то функция вида

также является функцией полезности.

   Как видим, по сравнению с кардиналистским  ординалистский подход допускает значительно  больший произвол в присвоении числовых значений различным полезностям: функция  T(U) не обязательно должна быть линейной. Важно лишь, чтобы большим значениям ее аргумента соответствовали большие значения функции.