Геометрическая и волновая оптика

Титульный

Содержание

Введение

Оптика — это раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую природу и взаимодействие с веществом. К видимому свету относят электромагнитные волны с частотой от 1,5∙10¹¹ до 3∙10¹⁶ Гц. Видимый свет располагается между инфракрасным и ультрафиолетовым участками спектра электромагнитных излучений. Эту область спектра обычно называют оптической областью.

Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.

1. Волновая оптика

Волновая о́птика — раздел оптики, который изучает распространение  света на основании его волновой природы, то есть рассматривает свет, как электромагнитное поле. Волновая оптика изучает такие процессы, как интерференция, дифракция, поляризация, преломление, дисперсия и т. д.

После проведения опытов, показывающих интерференцию и дифракцию света, стало очевидно, что в этих опытах свет ведёт себя таким же образом, как другие волны (например, волны на воде, которым также присуща интерференция и дифракция).

Если совсем просто, то интерференция  — это способность волн накладываться друг на друга. То есть в той точке пространства, где встретились несколько волн, суммарная амплитуда получится в результате векторной суммы всех волн.

Дифракция — это способность  волны огибать препятствие. Затем  удалось измерить длину световой волны, обнаружить возможность поляризации световых колебаний (это когда электрическая составляющая электромагнитного светового поля может находиться в одной плоскости).

Сейчас это свойство используется для получения стерео видео. Потому и очки надо надевать, чтобы одним глазом можно было видеть только картинку с одной камеры, а другим глазом — только с другой (изображение одной камеры поляризуется в вертикальной плоскости, а другой — в горизонтальной, очки аналогичным образом). Без очков изображение просто смазанным получается.

Также, с точки зрения волновой оптики, то есть рассмотрения света, как электромагнитных волн, довольно просто объяснить причину преломления света при переходе света из одного прозрачного диэлектрика в другой. Свет с разной длиной волны имеет разную скорость распространения в одном и том же диэлектрике. От того, что скорость распространения меняется, при входе в плотную среду луч света отклоняется от своего первоначального направления, а если луч был не монохромным, то есть состоял из волн многих частот (цветов), то луч каждой из частот отклоняется на разный угол и получается разделение цветов. Благодаря этому явлению можно наблюдать радугу.

1. Интерференция

Явление интерференции света впервые  было объяснено на основе волновых представлений Юнгом в 1802 году. В произведённом им опыте малое отверстие А в непрозрачном экране освещалось интенсивным источником света.

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой  доходит волна, служит центром вторичных  волн, а огибающая этих волн даёт положение волнового фронта в  следующий момент времени. На основании  принципа Гюйгенса это отверстие можно считать новым точечным источником полусферических волн.

Разделение волны от первичного некогерентного источника на две  когерентные волны, т. е. получение двух вторичных когерентных источников, может осуществляться разными способами. Но расчёт интерференционной картины во всех таких случаях производится одинаково, так же, как и в схеме Юнга.

2. Дифракция

Характерной особенностью дифракционных  явлений в оптике оказывается то, что здесь, как правило, длина волны света почти всегда много меньше размеров преград на пути световых волн. Поэтому наблюдать дифракцию света можно только на достаточно больших расстояниях от преграды. Проявление дифракции состоит в том, что распределение освещённости отличается от простой картины, предсказываемой геометрической оптикой на основе прямолинейного распространения света.

Строгий расчёт дифракционной картины  представляет собой очень сложную  математическую задачу. Но в некоторых  практически важных случаях достаточно хорошее приближение даёт упрощённый подход, основанный на использовании принципа Гюйгенса – Френеля.

Согласно этому принципу, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, ,,излучаемых” фиктивными источниками. Такими источниками могут служить физически бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности, выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предложил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана.

Учёт амплитуд и фаз вторичных  волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т.е. определить закономерности распространения света.

2. Геометрическая оптика

Основной задачей всей геометрической оптики является получение изображений точечных источников света, а также протяженных предметов.

Изображением точечного источника  света S называется такая точка S', которая  является точкой пересечения и расхождения  световых лучей из источника света S и которая воспринимается как источник света. В отличие от реального источника света, из которого лучи света расходятся во все стороны, из изображения лучи расходятся под определенным углом, поэтому его можно видеть не из любого положения.

Оптика относится к одному из древнейших разделов физики. Первые открытия в оптике были сделаны уже в древности. Тогда были открыты два закона геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света и закон отражения света.

К познанию этих законов древние  мыслители пришли, вероятно, очень  давно. Опыт повседневной жизни: наблюдение тени, перспективы, астрономические наблюдения — привел к возникновению понятия луча света, а также к понятию прямолинейного распространения света. Наблюдая затем явление отражения света, в частности в металлических зеркалах, которые были распространены в то время, древние пришли к пониманию закона отражения света.

Эти два закона были описаны знаменитым греческим ученым Евклидом, жившим в III веке до нашей эры. С помощью этих законов Евклид объяснил множество наблюдаемых явлений - например, явление отражения света от плоских и даже сферических зеркал. Он геометрически вывел законы перспективы из четырнадцати исходных положений, которые были результатом оптических наблюдений. Например:

-лучи, исходящие из глаз, распространяются  прямолинейно и расходятся в бесконечность;

-видимы те предметы, на которые падают зрительные лучи, и невидимы те, на которые зрительные лучи не падают;

-предметы, видимые  под большими углами, кажутся  больше, видимые под меньшими  углами, кажутся меньше, а видимые  под равными углами, кажутся одинаковыми;

-все, что видимо, видимо в прямолинейном направлении и т.д.

Исследованием отражения  света плоскими и сферическими зеркалами  занимался еще один знаменитый ученый древности — Архимед. Он знал свойство вогнутого сферического зеркала собирать световые лучи в фокусе. Согласно легенде, он даже смог сжечь неприятельский флот, используя щиты воинов как зеркала. Кроме того, Архимед в концепцию «лучей зрения» ввел поправки, основанные на влиянии величины зрачка на результат измерения.

Кроме закона прямолинейного распространения и отражения света ученые древности имели представление о преломлении света и даже пытались установить закон преломления.

При распространении  в однородной среде свет движется прямолинейно. Прямая, указывающая направление распространения света, называется световым лучом. Однако необходимо всегда помнить о том, что понятие светового луча является геометрическим понятием. На границе раздела двух сред свет может частично отразиться и распространяться в первой среде по новому направлению, а также частично пройти через границу раздела и распространиться во второй среде.

Закон отражения. Луч падающий, луч отраженный и  перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол отражения β равен углу падения α.

При падении лучей  света на идеальную плоскую границу  раздела двух сред наблюдается так  называемое зеркальное отражение. При  зеркальном отражении отражающая свет поверхность невидима, видны только источники световых лучей. При падении параллельного пучка света на шероховатую поверхность наблюдается диффузное, или рассеянное, отражение. Каждый отдельный падающий луч при диффузном отражении подчиняется законам отражения света. Лучи, отраженные от участков такой поверхности, ориентированных различным образом по отношению к падающим лучам, не образуют параллельного пучка после отражения. В результате этого отражающая поверхность становится видимой.

В геометрической оптике важное место отводится нахождению изображений при отражении света от различных типов зеркал. Плоское зеркало представляет собой гладкую поверхность. Оно создает мнимое (кажущееся) изображение. Источник света S и его изображение S' расположены симметрично относительно поверхности зеркала.

Сферическое зеркало  представляет собой гладкую сферическую поверхность. Ее оптической осью называется любая прямая, проходящая через центр кривизны сферической поверхности. Главная оптическая ось проходит через центр кривизны и полюс зеркала — точку, равноудаленную от границ зеркала.

Лучи, параллельные главной оптической оси, после отражения от сферического зеркала собираются в одной точке F, называемой фокусом зеркала. Расстояние от полюса зеркала до фокуса называется фокусным расстоянием f:

f = ,

где R — радиус кривизны зеркала.

При построении изображения в зеркале необходимо учитывать три правила. Во-первых, луч, параллельный главной оптической оси, после отражения в зеркале проходит через фокус. Во-вторых, луч, прошедший через фокус, после отражения идет параллельно главной оптической оси. В-третьих, луч, проходящий через центр кривизны зеркала, при отражении совмещается с самим собой. Эти три луча, испущенные из данной точки предмета (источника), после их отражения в зеркале пересекаются в одной точке, являющейся изображением источника.

При переходе из одной среды в другую происходит преломление света — т.е. изменение  направления его распространения. Впервые исследование преломления  света было осуществлено Клавдием Птолемеем почти две тысячи лет назад; в его работе «Оптика» были описаны результаты экспериментирования по преломлению света в стекле и воде, представленные в виде таблиц, очень точных для того времени. Ученый стремился выявить причину того, почему при отражении углы падения и отражения равны, а при преломлении углы падения не равны углам преломления. Птолемей посчитал угол преломления пропорциональным углу падения. В правильной форме закон преломления был открыт в XVII веке голландским физиком Виллебрордом Снеллиусом (1591—1626) и, независимо от него, французским физиком Рене Декартом (1596—1650).

Понятия «фокус»  и «оптическая ось» впервые ввел в обиход великий немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), разработав теорию построения изображения в оптических приборах. Эти понятия применяются в оптике вплоть до настоящего времени.

Закон преломления. Падающий луч, преломленный луч и  перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α и угол преломления γ связаны соотношением:

= n,

где n - постоянная величина для двух данных сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления n среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления этой среды. Для двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2 относительный показатель преломления n равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

n = .

Из двух сред та среда, которая обладает меньшим  значением абсолютного показателя преломления, называется оптически менее плотной средой. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления γ меньше угла падения α.

При переходе из оптически более плотной среды  в оптически менее плотную  среду угол преломления γ оказывается больше угла падения α. Наблюдая преломление света, можно увидеть, что помимо преломления происходит и отражение света от границы раздела двух сред. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча увеличивается. При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (например, из стекла в воздух) при постепенном увеличении угла падения может быть достигнуто такое его значения αо, при котором угол преломления должен стать равным γ0 = 90°:

a0 = .

При достижении такого значения угла падения интенсивность  преломленного луча становится равной нулю: свет, падающий на границу раздела двух сред, полностью отражается от нее.

Угол падения  α0, при котором наступает полное отражение света, называется предельным углом полного отражения. При всех углах падения, больших и равных αо, происходит полное отражение света.

При отражении  и при преломлении свет может  проходить один и тот же путь в двух этих противоположных друг другу направлениях. Это свойство света называется обратимостью световых лучей. Основным принципом геометрической оптики, из которого можно вывести все ее законы, является принцип Ферма.

Принцип Ферма. Свет распространяется из одной точки среды в другую по пути, для прохождения которого затрачивается наименьшее время.

Для практического  применения большое значение имеет  преломление света на сферической  границе раздела сред. Прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями, называется линзой. Линзы обычно изготавливаются из стекла, хотя могут быть и кварцевыми, и слюдяными и т.д.

Тонкой называется такая линза, толщина которой  значительно меньше радиусов ограничивающих ее сферических поверхностей. Линза, которая в середине толще, чем у краев, называется выпуклой линзой. Линза, которая у краев толще, чем в середине, называется вогнутой линзой. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. Точка пересечения главной оптической оси с тонкой линзой называется оптическим центром линзы. Прямые, проходящие через оптический центр линзы и не совпадающие с ее главной оптической осью, называют побочными оптическими осями.

Одним из свойств  линзы является то, что луч света, идущий вдоль главной оптической оси, проходит через линзу без изменения направления распространения. В воздухе или в вакууме все лучи, параллельные главной оптической оси выпуклой линзы, после прохождения линзы отклоняются к оси и проходят через одну точку F на главной оптической оси. Поэтому выпуклые линзы еще называют собирающими линзами. Точка F называется главным фокусом линзы. Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.

У линзы два  главных фокуса в однородной среде  расположены на одинаковых расстояниях от ее оптического центра. Расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием F линзы. Все лучи, проходящие через один из ее главных фокусов, выходят из линзы параллельно главной оптической оси.

В вогнутой линзе  все лучи (в воздухе или в  вакууме), параллельные главной оптической оси, отклоняются от оптической оси, поэтому вогнутые линзы называются рассеивающими линзами. Продолжения лучей в противоположную сторону сходятся в одной точке F на главной оптической оси перед линзой. Эта точка называется главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы мнимый, так как лучи света в нем не собираются.

Расстояние f от собирающей линзы до изображения связано с расстоянием d от предмета до линзы и фокусным расстоянием Fлинзы:

= .

Это уравнение  называется формулой линзы и применяется  для нахождения расстояния до изображения при любом расположении предмета относительно линзы. Например, если значение расстояния f получается при расчете отрицательным, то это значит, что изображение предмета мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Величина, обратная фокусному расстоянию F, называется оптической силой линзы D:

D = .

Оптическая сила выражается в диоптриях (дптр). Линза  с фокусным расстоянием 1 м обладает оптической силой в 1 дптр. Оптическая сила собирающей линзы положительна, оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна.

В зависимости  от положения предмета относительно линзы линейные размеры изображения могут изменяться. Отношение линейных размеров Н изображения к линейным размерам h предмета называется линейным увеличением Г:

Г = .

Также в практике очень часто  применяется такая оптическая система, как призма. Призма представляет собой  прозрачное тело, ограниченное с двух сторон плоскими поверхностями, образующими  между собой угол φ, называемый преломляющим углом призмы. В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление. Угол δ отклонения луча призмой определяется формулой:

δ = α + β - φ,

где α - угол падения на первую грань, β - угол преломления на второй грани, φ - преломляющий угол призмы.

В реальных условиях идеальных систем не может быть. Точно так же не бывает и идеальных оптических систем - в любой системе существуют свои погрешности. Одной из задач геометрической оптики и является нахождение способов устранения либо компенсации подобных погрешностей.

Погрешности оптических систем называются аберрациями. Они возникают в результате использования широких световых пучков, применяемых для получения большей освещенности предметов, а также при получении изображений предметов, значительно удаленных от главной оптической оси оптического прибора (например, при фотографировании). При отсутствии аберрации каждой точке изображения однозначно соответствует точка предмета. Это может быть достигнуто в том случае, когда изображение образуется узкими световыми пучками, падающими на оптическую систему под малыми углами к ее главной оптической оси. В реальных оптических системах эти условия выполняются очень редко. Например, сферические линзы только приближенно удовлетворяют этим требованиям. В результате изображение получается недостаточно резким, мелкие детали становятся неразличимыми. Для уменьшения аберрации применяют системы линз.

Существует два основных вида аберрации - сферическая и хроматическая. Сферическая аберрация возникает в результате того, что периферия линзы преломляет лучи света сильнее, чем центральная ее часть. К примеру, линза большого диаметра дает изображение точечного источника не в виде точки, а в виде расплывчатого светлого пятна. Это явление обусловлено использованием широких пучков световых лучей. Получаемые с их помощью изображения являются нерезкими, расплывчатыми. Для повышения резкости изображения оптическую систему снабжают узким отверстием (диафрагмой), через которое пропускают пучок света. Сферическую аберрацию также компенсируют путем комбинации собирающей и рассеивающей линз, подобранных соответствующим образом.

Хроматическая аберрация связана  с зависимостью показателя преломления оптических стекол от длины волны падающего на них света. Линзы из таких стекол преломляют синий свет сильнее, чем красный. В результате края изображения, полученного с помощью белого света, приобретают цветную кайму. Для ослабления хроматической аберрации применяют систему из выпуклой и вогнутой линз из особых материалов (так называемая ахроматическая пара линз). Полная компенсация хроматической аберрации возможна лишь для двух значений длин волн.

Кроме того, существуют и другие виды аберрации, к которым относят  дисторсию, астигматизм и кому. Дисторсия представляет собой погрешность оптической системы, в результате которой изображение прямоугольной сетки приобретает подушкообразную или бочкообразную форму. Прямые линии искривляются наружу или внутрь, особенно у края изображения. Астигматизм возникает тогда, когда световые пучки (даже узкие) составляют значительный угол с главной оптической осью системы. Кома представляет собой погрешность оптической системы, возникающую при прохождении через нее широких пучков света от точки предмета, находящейся на побочной оптической оси. Изображение этой точки имеет вид вытянутого и неравномерно освещенного пятна в форме кометы. Для коррекции этих видов аберрации используются сложные оптические системы, элементы которых подобраны так, что они взаимно компенсируют возникающие погрешности.

3. История открытий в оптике

Первые представления о том, что такое свет, относятся к  древности. Подавляющее большинство древних мыслителей рассматривало свет как некие лучи, соединяющие светящееся тело и человеческий глаз. При этом одни из них полагали, что лучи исходят из глаз человека, они как бы ощупывают рассматриваемый предмет. Однако позже, к началу XVII века, такое представление о природе света теряет свое значение.

Наслаждаясь видом безоблачного неба, мы вряд ли склонны рассуждать о том, что небесная синева - это одно из проявлений рассеяния света. Оказывается, синие лучи, падающие на Землю от Солнца, рассеиваются молекулами воздуха примерно в 6 раз сильнее красных, поэтому небо выглядит голубым, а солнце тем краснее, чем оно ближе к горизонту. Подобным образом объяснил голубой цвет неба в 1871 году знаменитый английский математик и физик Джон Уильям Страт (по отцу - лорд Рэлей). С тех пор рассеяние света на отдельных атомах или молекулах и вообще на маленьких частицах - с размерами, намного меньшими длины световой волны, называют рэлеевским рассеянием.

Другая точка зрения заключалась в том, что лучи испускаются светящимся телом и, достигая человеческого глаза, несут на себе отпечаток светящегося предмета. Такой точки зрения придерживались атомисты Демокрит, Эпикур, Лукреций. Позже, в XVII веке, эта точка зрения оформилась в корпускулярную теорию света, согласно которой свет является потоком неких частиц, испускаемых светящимся телом.

Третья точка зрения на природу  света была высказана Аристотелем. Он рассматривал свет как распространяющееся в пространстве действие или движение. В дальнейшем его взгляды на природу света положили начало волновой теории света. Необходимо отметить, что огромную роль в развитии оптики сыграло определение скорости света. Впервые скорость света была определена датским астрономом Олафом Ремером (1644—1710) в 70-х годах XVII века. Проведя наблюдения над затмением спутников Юпитера и измерив время их затмения, он смог из полученных данных подсчитать скорость распространения света. По его подсчетам, скорость света получилась равной 300870 км/с.

В XVII веке происходит окончательное формирование двух противоположных теорий света: корпускулярной и волновой.

С точки зрения корпускулярной теории хорошо объяснялось прямолинейное распространение света и закон отражения света. Кроме того, закон преломления также не противоречил этой теории. Не было противоречий и с общими представлениями о строении вещества. Но, несмотря на преобладание взглядов о корпускулярной природе света, начинают развиваться и представления о его волновой природе.

Родоначальником волновой теории света является Декарт. Согласно его взглядам, свет - это нечто вроде давления, передающегося через тонкую среду от светящегося тела во все стороны. Если тело нагрето и светится, то это значит, что его частицы находятся в движении и оказывают давление на частицы той среды, которая заполняет все пространство (эфир). Давление распространяется во все стороны и, доходя до глаза, вызывает в нем ощущение света. Однако необходимо отметить то, что взгляды Декарта носили чисто умозрительный характер.

Первое открытие, свидетельствующее о волновой природе света, было сделано итальянским ученым Франческо Гримальди (1618—1663), который заметил, что если на пути узкого пучка световых лучей поставить предмет, то на экране, поставленном сзади, не получается резкой тени. Края тени размыты, кроме того, вдоль тени появляются цветные полосы. Открытое им явление ученый назвал дифракцией. Гримальди объяснял это явление тем, что свет — это флюид (тонкая неощутимая жидкость) и при встрече с препятствием возникают волны этого флюида.

Дифракцией света называется явление огибания световыми волнами малых препятствий, встречающихся на пути их распространения. Например, при прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг центрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца. Чем меньше размеры экрана или отверстия, тем сильнее дифракция света.

Вторым важным открытием, относящимся  к физической оптике, было открытие интерференции света. Важная роль в исследовании интерференции принадлежит английскому физику Роберту Гуку (1635-1703). Гук считал, что свет - это колебательные движения, распространяющиеся в эфире. Он даже высказывал предположение, что эти колебания являются поперечными. При изучении цвета мыльных пленок и тонких пластинок из слюды он обнаружил, что эти цвета зависят от толщины мыльной пленки или слюдяной пластинки. Явление интерференции света в тонких пленках Гук объяснял тем, что от верхней и нижней поверхности тонкой (например, мыльной) пленки происходит отражение световых волн, которые, попадая в глаз, производят ощущение различных цветов.

Дифракция света используется в  так называемой дифракционной решетке, представляющей собой прозрачную пластинку с нанесенной на нее системой параллельных непрозрачных полос, расположенных на одинаковых расстояниях d друг от друга.

При падении на решетку монохроматической  волны с плоским волновым фронтом в результате дифракции из каждой щели свет будет распространяться не только в первоначальном направления, но и по всем другим направлениям.