Глоссарий по логике

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

БАШКИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ИНСТИТУТ  ПРАВА

Глоссарий по Логике

                                                                                        Выполнила: Орлова А.С.

                                                                                        Курс 1 группа «Е»

                                                                                        Преподаватель: Иткулова Л. А.

Уфа – 2010

А

АБСОЛЮТИЗАЦИЯ - мыслительный прием, суть которого заключается в том, что в качестве точного принимается такой предел приближения к действительности, который обусловлен потребностями практики.

АБСУРД (от лат. absurdus — нелепый, глупый) - в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что-то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия нет». Абсурдным считается также выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и, соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания вытекает очевидное противоречие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем не имеют их». А. отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить, соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей противоречивости является ложным. Напр., высказывание «Если идет дождь, то трамвай» бессмысленно, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные половины» не бессмысленно, а абсурдно.

Логический закон непротиворечия говорит о недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание представляет собой прямое нарушение этого закона.

АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ - выражается понятиями «хорошо», «аксиологически безразлично», «плохо», «лучше», «равноценно», «хуже».

АЛГОРИТМ (АЛГОРИФМ) (от Algorithmi - латинизированная форма имени выдающегося среднеазиатского ученого Аль-Хорезми) - конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. Примерами простейших А. могут служить А. вычитания, сложения, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления.Осуществление алгоритмического процесса может быть передано машине, которая благодаря своему быстродействию способна решать задачи, недоступные человеку. Возможность передать машине осуществление алгоритмических процедур стимулировала создание математической теории алгоритмов, в которой понятие А. было уточнено с помощью таких понятий, как «рекурсивная функция», «машина Тьюринга», «нормальный А.» и т. п.

АЛОГИЗМ (от греч. а — не, logos — разум) - ход мысли, нарушающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда содержащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена непреднамеренно, то перед нами паралогизм; если же ошибка допущена с определенной целью, то мы столкнулись с софизмом.

АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia — двусмысленность, двойственность) - логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Напр.: «Шуба - русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют». Здесь

АНАЛОГИЯ НЕСТРОГАЯ - здесь связь между сходными и переносимыми признаками не является необходимой. Вывод является вероятностным.

АНАЛОГИЯ СТРОГАЯ - имеющиеся сходные признаки необходимо связаны с переносимым признаком. Вывод в этом случае является достоверным.

АРГУМЕНТЫ (ОСНОВАНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА) - совокупность суждений, с помощью которых обосновывается некоторое положение или доказывается истинность какого-либо положения.

АТРИБУТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ - суждение, утверждающее или отрицающее принадлежность предмету каких-либо свойств, состояний, видов активности.

АССЕРТОРИЧЕСКИЙ (от лат. asserto - утверждаю) - установленный, достоверный. А. суждение утверждает нечто действительно существующее, установленное, достоверное, напр.: «Волга впадает в Каспийское море»

Б

БЕССМЫСЛЕННОЕ - языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или семантики языка. Б. представляет собой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Б. не тождественно ложному, оно не истинно и не ложно, истинностное значение имеют только осмысленные высказывания. Б. выражение вообще не сопоставимо с действительностью.

«БРИТВА ОККАМА» - методологический принцип, сформулированный англ, философом и логиком У. Оккамом и требующий устранения из науки всех понятий, не являющихся интуитивно очевидными и не поддающихся проверке в опыте: «Сущности не следует умножать без необходимости». У. Оккам, средневековый англ. философ и логик, направлял этот принцип против распространенных в то время попыток объяснить новые явления введением разного рода «скрытых качеств», ненаблюдаемых «сущностей», таинственных «сил» и т. п. «Б. О.» может рассматриваться как одна из первых ясных формулировок принципа простоты, требующего использовать при объяснении определенного круга эмпирических фактов возможно меньшее количество независимых теоретических допущений. Принцип простоты проходит через всю историю естественных наук. Многие крупнейшие естествоиспытатели указывали, что он неоднократно играл руководящую роль в их исследованиях. В частности, Ньютон выдвигал особое методологическое требование «не излишествовать» в причинах при объяснении явлений.  Вместе с тем понятие простоты не является однозначным (простота в смысле удобства манипулирования, легкости изучения; простота допущений, лежащих в основе теоретического обобщения; независимость таких допущений и т. д.). Неочевидно также, что само по себе стремление к меньшему числу посылок непосредственно связано с повышением эмпирической надежности теоретического обобщения. В логике стремление к «экономии исходных допущений» выражается в требовании независимости: ни одна из принятых аксиом не должна выводиться из остальных. Это относится и к принимаемым правилам вывода.

В

ВЕРА - в отличие от религиозной традиции, в науке В. понимается как позиция разума, принимающего некоторые положения, которые не могут быть доказаны. В этом смысле В. противоположна знанию. К знанию мы относим то, что может быть проверено, подтверждено, обосновано, доказано. Однако далеко не все убеждения человека могут быть подвергнуты проверке и обоснованы. Часть из них принимается нами без доказательства, так сказать, «на веру», мы верим в то, что эти убеждения истинны, полезны, хороши, хотя и не можем доказать это.

ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - определение, сформулированное в языке с помощью слов или специальных знаков. В.о. противопоставляются остенсивным определениям с помощью указания на объект или явление. Напр., когда вас спрашивают «Что такое собака?», вы можете дать В.о.: «Собака есть домашнее животное из семейства псовых», а можете обойтись и остенсивным определением, т. е. указать на какую-то конкретную собаку, сопроводив свое указание словами: «Вот собака».

ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio — доказательство, подтверждение)  - понятие, используемое в логике и методологии научного познания для обозначения процесса установления истинности научных утверждений посредством их эмпирической проверки. Проверка заключается в соотнесении утверждения с реальным положением дел с помощью наблюдения, измерения или эксперимента. Различают непосредственную и косвенную В. При непосредственной В. эмпирической проверке подвергается само утверждение, говорящее о фактах действительности или экспериментальных данных.  Верифицируемость, т. е. эмпирическая проверяемость, научных утверждений и теорий считается одним из важных признаков научности. Утверждения и теории, которые в принципе не могут быть верифицированы, как правило, не считаются научными.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА - разновидность многозначной логики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказываниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям — значение 0; гипотетическим же высказываниям в качестве значения приписывается любое действительное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система допускает различные аксиоматизации.

ВЕРОЯТНОСТЬ - количественная мера возможности появления некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.

Классическая концепция  В. рассматривает В. как отношение  числа благоприятствующих случаев  к общему числу всех возможностей. Напр., при бросании игральной кости, имеющей 6 граней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ  перед другой. Однако в реальной практике возможности далеко не всегда являются равными.

Наконец, логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктивного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепциях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.

ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ - одна из модальных характеристик высказывания, наряду с «необходимостью», «невозможностью» и «случайностью»; высказывание возможно, если его отрицание не является логически необходимым.

ВОЗРАЖЕНИЕ  - обоснованное отрицание (отклонение) к.-л. мысли, к.-л. положения, утверждения, предложения; высказывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.

ВОПРОС - предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке В. выражается в вопросительном предложении, напр.: «Когда на Марс ступит первый житель Земли?» В. не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание ч.-л., в то время как В. не выражает ни утверждения, ни отрицания. Поэтому к В. неприменима истинностная характеристика: они не являются истинными или ложными. В. могут быть осмысленными или бессмысленными, корректными или некорректными, правильными или неправильными. Хотя сам В. не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений. В частности, приведенный выше В. опирается на суждения о том, что существует Земля и жители Земли, существует планета Марс, имеется принципиальная возможность полета с Земли на Марс. Условием осмысленности В. является истинность тех суждений, на которые он неявно опирается.

ВОПРОСОВ ЛОГИКА, или: Эротетическая, интеррогативная логика - раздел современной символической логики, исследующий логико-семантические свойства вопросительных предложений. Существуют два подхода к построению формальной теории вопросов, которые условно называются «лингвистическим» и «компьютерным».

ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ - рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен». В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосредственное следствие предшествующих формул по одному из правил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической теории, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит специфический характер.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ ДЕСКРИПТИВНОЕ  (от англ. description - описание), или: Высказывание описательное - высказывание, главной функцией которого является описание действительности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует - ложным. В. д. есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. В.д. чаще всего имеет грамматическую форму повествовательного предложения: «Плутоний — химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т. п. Однако описание может выражаться и предложениями других видов; даже вопросительное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. В.д. отличается от высказываний иных видов не грамматической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных «частей».

ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОЕ - высказывание, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без ограничения к.-л. условиями и вполне определенно. В. к. обычно противопоставляются условным высказываниям и разделительным высказываниям. В традиционной логике В.к., как правило, отождествляются с простыми атрибутивными суждениями (см.: Суждение). Их структура выражается формулой: «S есть (не есть) Р».

ВЫСКАЗЫВАНИЕ (ПРЕДЛОЖЕНИЕ) КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ (от лат. contra — против, factum — событие) - сложное высказывание, в котором с помощью союза «если бы..., то бы...» объединяются два высказывания A и В. В естественном языке ему соответствуют предложения, имеющие форму условно-сослагательного наклонения.

Г

ГЕРМЕНЕВТИКА (от греч. hermeneuo - разъясняю, истолковываю) - искусство истолкования, перевода литературных текстов, основанное на грамматическом исследовании языка, изучении конкретных типов литературных произведений и связанных с ними исторических данных, помогающее раскрыть внутренний, глубинный смысл исторического текста. Г. возникла в древнегреческой философии и филологии как искусство понимания изречений жрецов, оракулов и т. п. Название восходит к имени бога Гермеса, который считался вестником богов и истолкователем их предначертаний.

ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА - важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком К. Гёделем (1906-1978). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z На примере анализа формальной системы, сформулированной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematica», Гёдель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предложения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение Г. т. состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким ма­тематиком Д. Гильбертом. Как показывает Г. т., даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложения, которые оказываются неразрешимыми. С философско-мето-дологической точки зрения значение Г. т. заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человеческого знания.

ГИПОСТАЗИРОВАНИЕ (от греч. hypostasis - сущность, субстанция) - логическая (семантическая) ошибка, заключающаяся в опредмечивании абстрактных сущностей, в приписывании им реального, предметного существования.

Эту ошибку допускает, напр., тот, кто считает, что наряду со здоровыми  и больными людьми в реальном мире есть еще такие отдельные «существа», как «здоровье» и «болезнь». Или  даже что есть особые предметы, обозначаемые словами «ничто» и «несуществующий  предмет».

ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis - основание, предположение) -положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предположение о существовании некоторого явления. Г. может касаться существования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Г. играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего дальнейшие наблюдения и эксперименты. Г. представляет собой необходимое звено в развитии научного знания.

ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД - метод научного познания и рассуждения, основанный на выведении (дедукций) заключений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно. Поскольку в дедуктивном рассуждении значение истинности переносится на заключение, а посылками служат гипотезы, то и заключение Г.-д. рассуждения имеет лишь вероятностный характер. Соответственно типу посылок Г.-д. рассуждения разделяют на две основные группы. К первой, наиболее многочисленной группе относят рассуждения, посылками которых являются гипотезы и эмпирические обобщения, истинность которых еще нужно установить. Ко второй относятся Г.-д. выводы из таких посылок, которые заведомо ложны или ложность которых может быть установлена. Выдвигая некоторое предположение в качестве посылки, можно из него дедуцировать следствия, противоречащие хорошо известным фактам или истинным утвержде­ниям. Таким путем в ходе дискуссии можно убедить оппонента в ложности его предположений. Примером является метод приведения к абсурду.

ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ - утверждение, которое высказывается не как установленная истина, а как некое предположение, способное оказаться как истинным, так и ложным, напр.: «Возможно, что Наполеон был отравлен», «По-видимому, завтра будет хорошая погода». Важной разновидностью Г. у. является гипотеза.

ГОМОМОРФИЗМ, ИЗОМОРФИЗМ - логико-математические понятия, выражающие уподобление (гомоморфизм) либо одинаковость (изоморфизм) строения систем. Две системы А и В называются изоморфными, если между их элементами, а также функциями, свойствами и отношениями, имеющими смысл для этих систем, существует или может быть установлено взаимно-одно­значное соответствие. Для изоморфных систем A и В выполняются следующие условия: 1) каждому элементу о из A соответствует единственный элемент b из В, и наоборот; 2) каждой функции f, определенной на элементах А и принимающей значения в А, соответствует единственная функция g, определенная на элементах В, и наоборот; 3) каждому свойству Р, которым обладают к.-л. элементы системы А, соответствует взаимно-однозначное свойство элементов В, и наоборот. Ослабление перечисленных условий, скажем, требование взаимно-однозначного соответствия только в одну сторону, приводит к более общему, но и более слабому отношению Г. Изоморфный образ полностью воспроизводит отображаемую систему, напр., зеркальное отображение изоморфно отображаемому предмету, схема радиоприемника изоморфна самому приемнику. Гомоморфный образ лишь отчасти похож на свой оригинал, напр., карта местности воспроизводит лишь некоторые черты этой местности, перевод языкового текста лишь отчасти похож на оригинал. Всякий И. есть Г., но не наоборот.

Д

ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН, см.: Закон двойного отрицания.

ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА - логика, опирающаяся на двузначности (бивалентности) принцип. Двузначной логической системой является логика классическая. Обычно термины «Д.л.» и «классическая логика» используются как равнозначные.

ДВУЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП - принцип, в соответствии с которым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». Этот принцип лежит в основе логики классической, которую называют также двузначной логикой.

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение) - переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от истинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.

ДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ - логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется на известные классы (множества) с точки зрения некоторого признака. Посредством операции Д. л. раскрывается объем того или иного понятия, выясняется, из каких подмножеств состоит множество, соответствующее делимому понятию.

ДЕНОТАТ (от лат. denoto — обозначаю), или: Десигнат, предметное значение - в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в формализованном языке - константой или термом), или класс предметов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в формализованном языке - предметной переменной).

ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. deon - долг, правильность), или: Нормативная модальность, модальность долженствования - характеристика практического действия с точки зрения определенной системы норм. Нормативный статус действия обычно выражается понятиями «обязательно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлично», используемыми в нормативном высказывании.

ДЕСКРИПЦИЯ ОПРЕДЕЛЕННАЯ (от лат. descriptio - описание) - языковое выражение, служащее для обозначения единичных объектов посредством описания их свойств или отношений к другим объектам. В языке Д. о. выполняет те же функции, что и собственное имя. Объект можно обозначить именем, напр. «Гомер», «Эверест», «Авраам Линкольн», но и его же можно выделить и посредством Д. о.: «Тот древнегреческий поэт, которому приписывают авторство "Илиады" и "Одиссеи"», «Та горная вершина, которая является самой высокой на земном шаре», «Тот президент США, который возглавил борьбу за освобождение нефов». Д. о. необходима тогда, когда в языке нет собственного имени для некоторого объекта, напр.: «самый глупый человек на Земле», «изобретатель колеса», «самая плодоносная яблоня в данном саду». Однако Д.о. может относиться и к тем объектам, которые обозначаются собственными именами.

Для того чтобы использование  Д.о. не приводило к противоречиям, она должна удовлетворять следующим  двум условиям: 1) существования: объект, к которому относится Д.о., должен существовать; 2) единственности: этот объект должен быть единственным.

ДИАГРАММЫ ВЕННА  - геометрическое наглядное представление отношений между классами (объемами понятий) в булевой алгебре с помощью кругов или иных фигур. Д. В. были введены в логику в конце XIX в. англ. логиком Дж. Венном.

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - название философской теории, пытавшейся выявить, систематизировать и обосновать в качестве универсальных основные особенности мышления коллективистического общества (средневекового феодального обще­ства, тоталитарного общества и др.). Основной принцип Д.л. (ее «ядро») провозглашает сближение и отождествление противоположностей: имеющегося в разуме и существующего в действительности, количества и качества, исторического и логического, свободы и необходимости и т. д. Д. л. отражала сочетание коллективистической твердости ума с его софистической гибкостью. Результатом ее применения к осмыслению социальных процессов являлась двойственность, мистифицированность социальных структур и отношений: провозглашаемое в тоталитарных государствах право на труд оказывалось одновременно и обязанностью, наука — идеологией, а идеология — научной, свобода — (осознанной) необходимостью, выборы — проверкой лояльности, искусство — государственной мифологией и т. п. Однако этот парадокс «прошлого — будущего», «полновластия народа под руководством партии», «высоты, зияющей котлованом» мало заботил Д. л., относившую его к особым свойствам нового, радикально порывающего с метафизическим прошлым мышления.

ДИЗЪЮНКТИВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ, см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, различение) - логическая операция — аналог употребления союза «или» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение.

ДИЛЕММА (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) - в традиционной логике условно-разделительное умозаключение, т. е. умозаключение, посылками которого являются условные и разделительные суждения. Условно-разделительные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умозаключение называется дилеммой, если в нее входит три члена, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов.

ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части) - деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: «мужчины» и «не-мужчины». Понятия «мужчины» и «не-мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия «человек» можно разделить по признаку пола на «мужчин» и «женщин». Но между понятиями «мужчина» и «женщина» нет логического противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомическом делении.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - рассуждение, устанавливающее истинность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказательство.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СЛУЧАЯМ, или: Доказательство разбором случаев - логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имеющих одинаковое следствие, осуществляется переход к утверждению этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных высказываний истинно. В наиболее простом случае посылками являются высказывания: «Если есть первое, то есть третье», «Если есть второе, то есть третье» и «Есть первое или есть второе», заключением — высказывание «Есть третье». Напр.: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, мы пойдем в кино; будет дождь или будет холодно; значит, мы пойдем в кино».

ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство.

ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ  - такое множество не-А, когда A + не-А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (универсальный класс). Пусть A будет множеством млекопитающих, а областью нашего рассуждения будет множество позвоночных животных. Тогда дополнением к нему (не-А) будет множество «немлекопитающие», которое включает множества: рыб, круглоротых, земноводных, пресмыкающихся и птиц. Сложив множество млекопитающих (A) с множеством не-млекопитающих (не-А), мы получим класс позвоночных, т. е. некоторый универсальный класс, обозначаемый 1.

ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП  - принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание.

ДОСТОВЕРНОСТЬ  - обоснованность, доказательность, бесспорность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, напр.: «Луна — спутник Земли», «Вода кипит при 100 °С» и т. п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпирическим подтверждением, экспериментальными данными, общественной практикой.

З

ЗАБЛУЖДЕНИЕ - гносеологическая оценка знания, выражающая его ограниченный характер. Марксистская гносеология и методология научного познания используют четыре истинностные оценки знания: истина — ложь, относительная истина - абсолютная истина. Первая пара понятий используется при анализе структуры научного знания в некоторый период его развития при проверке, подтверждении и опровержении законов и теорий, при установлении их соответствия действительности. При таком подходе все научные утверждения и теории разделяются на два класса — истинные и ложные, соответствующие действительности и не соответствующие ей. Когда мы переходим к рассмотрению развития знания, пара понятий «истина — ложь» уже не может служить для истинностной оценки.

ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (от лат. associatio — соединение) - общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции («и»), дизъюнкции («или») и др.

ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА - закон логики, характеризующий импликацию («если, то»): если первое влечет второе, то если второе влечет третье, то первое влечет третье. Напр.: «Если с ростом знаний о человеке возрастает возможность защитить его от болезней, то если с ростом этой возможности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о человеке растет средняя продолжительность его жизни». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго, то если условием истинности второго является истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ - закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.

ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ (от англ. distribution - распределение, размещение)  - общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну ло­гическую связь относительно другой.

ЗАКОН ДУНСА СКОТА - закон логики классической, характеризующий логическое противоречие и импликацию материальную. Закон можно передать так: ложное высказывание влечет (имплицирует) любое высказывание. Напр.: «Если дважды два не равно четырем, то, если дважды два четыре, вся математика ничего не значит».

ЗАКОН ИМПОРТАЦИИ, см.: Закон экспортации — импортации.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО - логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.

ЗАКОН КЛАВИЯ - логический закон, характеризующий связь импликации («если, то») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание истинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.