Инвестиционный портфель. 5

Теория  инвестиционного  портфеля 

      Инвестиционный  портфель- совокупность ценных бумаг, находящихся во владении данного  лица.

      Начало  теории инвестиционного портфеля было положено в 1952 году гари Марковицем. Условия  формирования портфеля по Марковицу: в  момент t0 инвестор закупает бумаги (формирует портфель0 и в момент t0+Δ t продает весь портфель.

      Согласно  теории Марковица инвестор решает 2 задачи 

• Добиться  максимизации доходности при данном риске
• Достичь минимального риска при данной доходности

 

Обеспечить  максимальную доходность при минимальном  риске невозможно.

Портфели  располагаются в осях риск-доходность и лучший из них определяется по принципу Парето («выше-левее»), т.е. чем  выше и левее расположен портыель, тем он лучше.

Портфель. 

     Портфель- это совокупность ценных бумаг, находящихся во владении 1 лица.

Доля  акции в портфеле- это суммарная  стоимость акции по отношению  к стоимости портфеля.

      Доля  акции в портфеле находится по следующей формуле:

        ∑стоимость акции

Xa=——————————

        ∑стоимость портфеля

Доходность  акции находится по следующей  формуле:

       Цпродажи - Цпокупки

rA=——————————

        затраты от операции * t 

t- срок

Ц- цена 

Задача: Акцию купили в начале года за 100 рублей. Продали в конце года за 135 рублей. Определить доходность операции.

Решение:

       135-100

r=————= 0, 35(35%)           

          100 

Инвестиционные  характеристики портфеля 

Инвестиционные  характеристики портфеля - это риск и доходность. Их величина зависит от ценных бумаг, входящих в состав портфеля. Сочетание риска и доходности портфеля должно соответствовать индивидуальным требованиям инвестора.

Основная  характеристика доходности - ненасыщаемость. 
 

Управление  портфелем 

Портфель  — это набор  финансовых активов, которыми располага-

ет  инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, на-

пример, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги,

производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель

формирования  портфеля состоит в стремлении получить требуемый

уровень ожидаемой доходности при более  низком уровне ожидаемого

риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации

портфеля, т. е. распределения средств инвестора  между различными

активами, и, во-вторых, тщательного подбора  финансовых инстру-

ментов. В теории и практике управления портфелем  существуют два

подхода: традиционный и современный. Традиционный основывает-

ся  на фундаментальном и техническом  анализе. Он делает акцент на

широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном

приобретаются бумаги известных компаний, имеющих  хорошие про-

изводственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается

их  более высокая ликвидность, возможность  приобретать и прода-

вать  в больших количествах и экономить  на комиссионных.

Развитие  широкого и эффективного рынка, статистической базы,

а также  быстрый прогресс в области вычислительной техники приве-

ли  к возникновению современной  теории и практики управления

портфелем финансовых инструментов. Она основана на использова-

нии статистических и математических методов  подбора финансовых

инструментов  в портфель, а также на ряде новых  концептуальных

подходов.

Главными  параметрами при управлении портфелем, которые не-

обходимо  определить менеджеру, являются его  ожидаемая доход-

ность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно опреде-

лить  будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой

инвестиционный  выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска.

 Доходность от операции с ценной бумагой находится по следующей формуле:

                               Цпродажи - Цпокупки

                      rA=  ——————————

                                 затраты от операции * t 

                     t- срок

                    Ц- цена актива

                    Дохордность портфеля находится  по формуле:

                    Rp=∑ri*Xi,где

Rp-доходность портфеля

Ri- доходность актива в портфеле

Xi- доля актива в портфеле

Долю  актива в портфеле можно найти  по следующей формуле:

       ∑ cтоимость актива

Xi=—————————

       ∑стоимость портфеля

      Риск  актива в портфеле рассчитывается по следующей формуле:

       ∑(ri-rcp)

δ²i=————, где:

             k

ri-доходность актива

rcp-средняя доходность

k-количество операций с ценной бумагой.

Замечание: В знаменателе стоит к, если к  больше 30 и к-1. если меньше 30.

      Ожидаемый риск портфеля определяется по формуле:

δ²p=(∑Xi² * δi²))+(2Xi * Xj * δij) 

δij=rij*δi*δj 

        cov ij     

rij=———

       δi*δj 

Суть  теории портфельных  инвестиций.

Современная теория портфельных инвестиций берет  свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В  ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при  определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

Основной  заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная  формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера  рассмотрим некую компанию "Мир". Предположим, вы купили ее акции по цене 100 грн. каждая и планируете владеть  ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов - дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: r = rдивид. + r ценов.

Предположим: купив акции компании "Мир", вы рассчитываете, что дивидендный  компонент доходности составит 3%, а  ценовой - 7%, следовательно - ожидаемая  ставка доходности будет равна 10% (r = 3% + 7% = 10%).

Результаты  исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как  инвесторы могут уменьшить стандартное  отклонение его доходности, выбирая  акции, цены на которые изменяются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится  к классу задач квадратичной оптимизации  при линейных ограничениях. До сих  пор, вместе с задачами линейного  программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных  задач, для которых разработано  большое количество достаточно эффективных  алгоритмов.

Г. Марковиц на этом не остановился - он продолжил  разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили  основой для многих работ, описывающих  связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого  внимания экономистов - теоретиков и  практиков. Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности  к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также  сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили  осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого  были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а  Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую  доходность инвестиций и низкое стандартное  отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую  ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

Если  вы хотите знать предельное влияние  акции на риск портфеля, вы должны учитывать  не риск акции самой по себе, а  ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

Чувствительность  акции к изменениям стоимости  рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

Если  инвесторы могут брать займы  или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,-- иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна  коэффициенту бета. 

Сегодня модель Г. Марковица используется в  основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении  инвестированного капитала по их различным  типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпа  используется на втором этапе, когда  капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

Основные  выводы теории портфельных  инвестиций, можно сформулировать так:

1) эффективное  множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают  и максимальную ожидаемую доходность  при фиксированном уровне риска,  и минимальный риск при заданном  уровне ожидаемой доходности;

2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный  портфель из портфелей, составляющих  эффективное множество;

3) оптимальный  портфель инвестора идентифицируется  с точкой касания кривых равнодушия  инвестора с эффективным множеством;

4) как  правило, диверсификация влечет  за собой уменьшение риска,  поскольку в общем случае стандартное  отклонение доходности портфеля  будет меньше, чем средневзвешенные  стандартные отклонения доходности  ценных бумаг, которые составляют  этот портфель;

5) соотношение  доходности ценной бумаги и  доходности на индекс рынка  известно как рыночная модель;

6) доходность  на индекс рынка не отражает  доходности ценной бумаги полностью;  необъясненные элементы включаются  в случайную погрешность рыночной  модели;

7) в  соответствии с рыночной моделью,  общий риск ценной бумаги состоит  из рыночного риска и собственного  риска;

8) диверсификация  приводит к усреднению рыночного  риска;

9) диверсификация  может значительно снизить собственный  риск.

Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная теория портфельных инвестиций:

1. Рынок  состоит из конечного числа  активов, доходность которых для  заданного периода считается  случайной величиной.

2. Инвестор  способен, например, исходя из статистических  данных, получить оценку ожидаемых  (средних) значений доходности  и их попарных ковариаций - возможностей  диверсификации риска.

3. Инвестор  может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность  которых также является случайной  величиной.

4. Сопоставление  выбираемых портфелей основывается  только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор  не предрасположен к риску  в том смысле, что из двух  портфелей с одинаковой доходностью  он обязательно предпочтет портфель  с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных  инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем  доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой  подход является "многомерным" как  по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.