История двоичного кода

Содержание:

1. Введение.
2. История зарождения двоичного кода.
3. Основоположники двоичного кода.
4. Заключение.
5. Список источников.
6. Глоссарий.

Введение.

В июле 1969 г., когда американский астронавт Нил Армстронг ступил на поверхность Луны, осуществив вековую мечту человека, весть об этом событии, мгновенно преодолев 400 тыс. км космического пространства, достигла города Хьюстон в шт. Техас, а затем облетела весь мир. Телевидение показало эту сцену в миллионах квартир, а телетайпы передавали подробности – в том числе короткую, но замечательную речь Армстронга «Это маленький шаг для человека и гигантский скачок для человечества» - в тысячи редакций газет и журналов по всему миру. Значительная часть этой информации путешествовала от машины к машине в виде специального кода, состоящего из импульсов – электронного эквивалента нулей и единиц.

То, что связь между человеком, высадившимся на Луне, и Землей, праздновавшей это событие, осуществлялась при помощи нулей и единиц, глубоко символично и закономерно, потому что эти знаки двоичной системы счисления сыграли в этом историческом достижении тысячи всевозможных ролей. С их помощью было закодировано все – от команд, отданных космическому кораблю при взлете, до инструкций, благодаря которым спускаемый аппарат экспедиции Армстронга при возвращении на Землю вошел в земную атмосферу под соответствующим углом. То же самое происходит повсюду в нашем компьютеризованном мире. В основе своей цифровой компьютер независимо от его размеров и назначения представляет систему передачи информации, выраженной в виде нулей и единиц.

Идея использования лишь двух символов для кодирования информации стара, как мир. Барабаны, которыми пользуются некоторые племена африканских бушменов, передают сообщения в виде комбинаций звонких и глухих ударов. Другой, более современный пример двухсимвольного кодирования – азбука Морзе, в которой буквы алфавита представлены определенными сочетаниями точек и тире. Австралийские аборигены считали двойками, некоторые племена охотников-сборщиков Новой Гвинеи и Южной Америки тоже пользовались двоичной системой счета.

Двоичное представление чисел – не единственная альтернатива десятичной системе счисления. Древняя вавилонская арифметика была основана на числе 60, а в привычках и языке англосаксов мы обнаруживаем следы двенадцатеричной системы счисления, которая когда-то господствовала на Британских островах: 12 месяцев в году, 12 дюймов в футе, два 12-часовых периода в сутках, различные системы мер, также основанные на числе 12. Вызванная к жизни не чем иным, как десятью пальцами пары человеческих рук, десятичная система в конце концов вытеснила все другие системы счета, по крайней мере в странах Запада. Однако некоторые европейские мыслители эпохи Просвещения, последовавшей за эпохой Возрождения, проявляли немалый интерес к простой и изящной двоичной системы счисления. Постепенно эта система проникала из одной научной дисциплины в другую, из логики и философии в математику, а затем и в технику, где она сыграла важную роль на заре компьютерной революции.

История зарождения двоичного кода.

Полный набор из 8 триграмм и 64 гексаграмм, аналог 3-битных и 6-битных цифр, был известен в древнем Китае в классических текстах книги Перемен.

Порядок гексаграмм в книге Перемен, расположенных в соответствии со значениями соответствующих двоичных цифр (от 0 до 63), и метод их получения был разработан китайским учёным и философом Шао Юн в XI веке. Однако нет доказательств, свидетельствующих о том, что Шао Юн понимал правила двоичной арифметики.

Индийский математик Пингала разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

Узелковые носители информации «кипу», которыми инки пользовались вместо письменности, являются аналогом современного двоичного кода. К такому выводу пришел гарвардский исследователь древней южноамериканской цивилизации Гари Эртон.

По утверждению Эртона узелки на шнурках, завязанные инками, представляют собой 7-битный двоичный код и могут передавать до 1500 отдельных знаков.

Продолжая поиски твердого доказательства своей теории, профессор  Эртон надеется в ближайшее время  найти южноамериканский «камень Розетты» – повествование на «кипу», более 400 лет назад переведенную на испанский язык. Говоря о камне Розетты, ученый из США имеет в виду базальтовую плиту, найденную в Розетте, недалеко от египетского города Александрия. Эта находка содержала билингву и позволила египтологам расшифровать значение египетских иероглифов.

Согласно результатам исследований Эртона, у инков существовало семь способов завязывания «кипу». Общее число вариантов, полученных при сочетании различных методов вязания, достигает 128. Однако, как отмечает ученый, с учетом использования инками шнурков 24 цветов число комбинаций «кипу» достигает 1536.

Выводы Эртона говорят  о том, что, применяя «кипу», инки по количеству возможных к передаче знаков превзошли шумеров с их приблизительно 1000-1500 информационными блоками и в два раза превысили количество иероглифов египтян и майя. Если выводы профессора найдут подтверждение, получится, что инки изобрели двоичный код, как минимум, за 500 лет до появления компьютера и использовали его в трехмерной письменности.

Впрочем, без латиноамериканского «камня Розетты» доказать теорию Эртона будет очень непросто.

Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.

Основоположники двоичной системы.

Одним из первых заинтересовался  двоичной системой гениальный немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц, который, однако, подошел к ней окольным путем. В 1666 г., заканчивая университет – еще задолго до изобретения механического калькулятора, - двадцатилетний Лейбниц набросал работу «Искусство составления комбинаций» (De Art Combinatoria), которую скромно охарактеризовал как «сочинение школьника». В этой работе были заложены основы общего метода, который позволяет свести мысль человека – любого вида и на любую тему – к совершенно точным формальным высказываниям. Таким образом, открывалась возможность перевести логику (или, как называл ее Лейбниц, законы мышления) из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно. В дополнение к своему предложению сделать все рациональное мышление математически строгим, Лейбниц призвал к принятию «общего языка, бесконечно отличающегося от всех существовавших до сих пор, поскольку символы и даже слова его должны направлять наш разум, а ошибки, кроме тех, что заложены в исходных фактах, будут просто ошибками вычислений. Построить или изобрести такой язык или такие понятия очень трудно, но зато он будет легко понятен без всяких словарей».

Современники Лейбница, возможно, слегка озадаченные, а может быть, и возмущенные его предложением, оставили работу ученого без внимания, да и сам Лейбниц, по-видимому, не стал развивать идею нового языка. Однако десятилетие спустя он занялся исследованием строгих математических законов применительно к новой области – двоичной системе счисления. На кропотливой работе по переводу чисел из десятичной системы в двоичную его вдохновляла старинная рукопись, случайно попавшаяся ему на глаза. Это был комментарий по поводу знаменитой китайской книги «Ай чинг» (Книга перемен), в которой делалась попытка описать Вселенную во всей ее сложности с помощью ряда философских категорий противоположностей – например, таких понятий, как темнота и свет, мужское и женское начало. Ободренный этим созвучием со своими математическими концепциями Лейбниц терпеливо исследовал бесконечные комбинации нулей и единиц, формализуя найденные им закономерности и закладывая тем самым основы современной двоичной системы.

Однако при всей своей гениальности Лейбниц так и не смог найти  полезного применения полученным результатам.

Однако спустя более  ста лет после смерти Лейбница (1716) английский математик-самоучка Джордж Буль энергично принялся за поиски такого универсального языка. Примечательно, что этой целью задался человек такого скромного происхождения, как Буль. Он был родом из бедной рабочей семьи, жившей в промышленном городе Линкольне в восточной Англии. В те времена мальчик, родители которого были простыми рабочими, вряд ли мог надеяться получить солидное образование, а тем более сделать карьеру ученого. Однако решимость и целеустремленность Буля не знали границ.

В Линкольне была школа для мальчиков. Возможно, Буль посещал ее, но если и  так, то там он мог получить лишь самое элементарное образование. Однако его отец, самостоятельно овладевший кое-какими познаниями в математике, передал эти знания своему способному сыну. Уже к восьми годам мальчика всецело захватила жажда знаний. Предметом, который, по-видимому, сыграл важную роль в дальнейшей судьбе Буля, был латинский язык. Здесь отец ничем не мог ему помочь, но друг их семьи, занимавшийся книжной торговлей, в достаточной степени владел латинской грамматикой, чтобы дать Булю начальный толчок. Когда книготорговец обучил его всему, что знал сам, Буль продолжил учебу самостоятельно и в возрасте 12 лет уже переводил классическую латинскую поэзию. Еще через два года он овладел греческим языком, а затем добавил к своей коллекции языков французский, немецкий и итальянский.

В 1831 г. в возрасте 16 лет Буль был  вынужден поступить на работу, чтобы  помочь семье. Четыре года он проработал на малооплачиваемой должности помошника  учителя, но затем, осмелев, решил открыть  собственную школу. Поняв, что ему  следует углубить свои познания в математике, чтобы превзойти учеников, он приступил к чтению математических журналов, которые имелись в библиотеке местного научного учреждения. И тут у Буля обнаружились поистине неординарные способности. Изучив горы научных публикаций, он овладел сложнейшими математическими теориями своего времени. У него возникли и собственные оригинальные идеи. Буль стал записывать их, не прекращая в то же время преподавательской работы в своей маленькой школе. В 1839 г. одна из его статей была принята к публикации научным журналом. На протяжении следующего десятилетия работы Буля регулярно печатались, и его имя приобрело известность в научных кругах. В конце концов деятельность Буля получила столь высокую оценку, что он, несмотря на отсутствие формального образования, был приглашен работать на математический факультет Королевского колледжа в Ирландии.  

Имея теперь больше времени для  научной работы, Буль все чаще стал задумываться над вопросом, над которым  задолго до него размышлял Лейбниц, - как подчинить логику математике. В 1847 г. Буль написал важную статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 г. развил свои идеи в работе под названием «Исследование законов мышления». Эти основополагающие труды Буля внесли поистине революционные изменения в логику как науку.

Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания – утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.

Три основные операции булевой  алгебры – это И, ИЛИ и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций – часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичны по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему Буля, но ее возможности оказались настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания.

Американский  логик Чарлз Сандерс Пирс познакомил в 1867 г. с булевой алгеброй американскую научную общественность, кратко изложив существо этой системы в своем докладе для Американской академии наук и искусств. На протяжении двух последующих десятилетий Пирс затратил немало времени и сил, модифицируя и расширяя булеву алгебру. Он осознал, что бинарная логика Буля хорошо подходит для описания электрических переключательных схем. Например, ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. Электрический переключатель действует во многом сходно с логическим вентилем, либо пропуская ток (что соответствует значению «истина»), либо нет. Самого Пирса гораздо больше интересовала логика, чем электричество. И хотя позже он придумал простую электрическую логическую схему, она не была собрана.  

Тем не менее, внедрив булеву алгебру  в курсы логики и философии  в американских университетах, Пирс посеял семена, которые дали богатые  всходы пол столетия спустя. В 1936 г. выпускник американского университета Клод Шеннон, которому было тогда всего 21 год, сумел ликвидировать разрыв между алгебраической теорией и ее практическим приложением.  

В то время Шеннон только что перешел в Массачусетский технологический институт (МТИ) из Мичиганского университета, где получил два диплома бакалавра – по электротехнике и по математике. Желая подработать, Шеннон выполнял обязанности оператора на неуклюжем механическом вычислительном устройстве под названием «дифференциальный анализатор», который построил в 1930 г. научный руководитель Шеннона профессор В. Буш. Это была первая машина, способная решать сложные дифференциальные уравнения, которые позволяли предсказывать поведение таких движущихся объектов, как самолет, или действие силовых полей, например гравитационного поля. На решение подобных уравнений вручную уходили иногда целые месяцы, так что дифференциальный анализатор имел важное научное значение. Однако он обладал многими серьезными недостатками. Прежде всего это его гигантские размеры: подобно старинной Аналитической машине Бэббиджа, механический анализатор Буша представлял собой сложную систему валиков, шестеренок и проволок, соединенных в серию больших блоков, которые занимали целую комнату. Столь большие габариты устройства отчасти объяснялись тем, что расчеты проводились в десятичной системе счисления. Однако размеры это не единственный недостаток анализатора. Он был аналоговым устройством, которое само измеряло скорость и анновере, а затем на основе измеренных величин проводило расчеты. Чтобы поставить машине задачу, оператор вынужден был вручную подбирать множество шестереночных передач, на что уходило 2 – 3 дня. При любом изменении параметров задачи оператору приходилось изрядно потрудиться и перепачкаться в машинном масле.

В качестве темы диссертации  Буш предложил Шеннону изучить  логическую организацию своей машины. По мере того как Шеннон все глубже вникал в устройство этой неудобной машины, у него росло настойчивое желание усовершенствовать ее. Вспомнив булеву алгебру, которую он изучал еще студентом, Шеннон поразился, как в свое время Пирс, ее сходством с принципами работы электрических схем. Постепенно у Шеннона стали вырисовываться контуры устройства компьютера. Если построить электрические цепи в соответствии с принципами булевой алгебры, то они могли бы выражать логические отношения, определять истинность утверждений, а также выполнять сложные вычисления. Электрические схемы, очевидно, были бы гораздо удобнее шестеренок и валиков, щедро смазанных машинным маслом. 

По определению Клода  Шеннона, наименьшая единица информации в двоичном коде, который применяется в современных компьютерах, - это бит (bit – сокращение от binary digit, что означает «двоичный разряд»). Четыре бита образуют полубайт, а два полубайта составляют байт, который многие компьютеры обрабатывают как единое целое; другие компьютеры способны обрабатывать более длинные цепочки двоичных разрядов, называемые «словами».

Свои идеи относительно связи между двоичными числами, булевой алгеброй и электрическими схемами Шеннон развил в докторской диссертации, опубликованной в 1938 г. Эта блестящая работа, которая немедленно отразилась на принципах разработки телефонных станций, по праву считается поворотным пунктом в истории развития современной информатики и вычислительной техники. (Десятилетием позже Шеннон опубликовал еще одну основополагающую работу - «Математическую теорию связи», - где изложил идеи, которые впоследствии легли в основу новой отрасли науки – теории информации. Шеннон предложил метод, позволяющий определять и измерять информацию в математическом смысле, путем сведения ее к выбору между двумя значениями: «да» и «нет», или двоичными разрядами. Эта идея составляет фундамент современной теории связи.).

Потребность в удобной  машине, способной решать сложные  дифференциальные уравнения, была настолько  велика, что еще трое исследователей – двое в США и один в Германии – развивали одни те же идеи практически одновременно. Независимо друг от друга они поняли, что булева логика может послужить очень удобной основой для конструирования компьютера.

А в это время на другом конце страны Джордж Стибиц, математик из фирмы «Bell Telephone Co», «Белл телефон лабораторис», по привычке размышлял на досуге «о том, о сем». Однажды, в 1937 г., ему в голову пришла мысль, что булева логика – это естественный язык, на котором должна основываться работа систем электромеханических телефонных реле.

Стибиц сразу приступ  ил к работе, полагая, что руководство  фирмы найдет применение его результатам. Как и все любители по изобретать, он начал с того, что собрал необходимые  детали и принадлежности. Работая по вечерам за кухонным столом, он собрал аппарат из старых реле, пары батареек, лампочек, проводов и металлических полосок, нарезанных из жестяных банок. Созданное им устройство, в котором использовались логические вентили, управляемые электрическим током, было электромеханической схемой, выполняющей операцию двоичного сложения. Это было первое устройство подобного типа в США. В наши дни двоичный сумматор по-прежнему остается одним из основных компонентов любого цифрового компьютера.   

Еще через пару лет Стибиц вместе с другим сотрудником фирмы, инженером – электроником Сэмюелом Уильямсом, разработал устройство, способное производить операции вычитания, умножения и деления, а также сложения комплексных чисел. Стибиц назвал свою машину калькулятором комплексных чисел, и в январе 1940 г. ее начали использовать в управлении фирмы на Манхэттене. Установленный рядом телетайп передавал на машину сигналы и через считанные секунды получал ответы. Затем к машине подсоединили еще два телетайпа, расположенные в других помещениях, что позволило людям, работавшим в разных отделах, пользоваться одним и тем же компьютером. В сентябре того же года к системе присоединили четвертый телетайп, который находился от нее на расстоянии 400 км, В зале Дартмутского колледжа в анновере, шт. Нью-Гэмпшир. Здесь перед удивленной аудиторией, которую составили 300 членов Американского математического общества, Стибиц продемонстрировал, как можно производить вычисления на электромеханическом калькуляторе, управляемом на расстоянии.  

Однако еще до того, как Шеннон закончил диссертацию, а Стибиц начал собирать модель калькулятора на кухонном столе, подобной работой занялся их собрат по духу, живший в Берлине, который трудился практически в полной изоляции в маленькой квартирке своих родителей.

Конрад  Цузе с детства любил изобретать и строить. Еще школьником он сконструировал действующую модель машины для размена монет. Приблизительно в то же время он создавал проект города, рассчитанного не больше, не меньше как на 37 млн. жителей. В 1934 г., будучи студентом технического вуза, Цузе почувствовал, что ему до смерти наскучили длинные, утомительные математические расчеты, столь необходимые в инженерной практике. Как в свое время Лейбниц, а позднее Атанасофф, Шеннон и Стибиц, Цузе стал мечтать о машине, которая могла бы взять на себя эту изнурительную работу. В идеале, думал он, такая машина должна быть программируемой, способной решать любые, сколь угодно сложные математические задачи. Не имея ни малейшего представления о работе Чарлза Бэббиджа, Цузе начал разрабатывать универсальную вычислительную машину, во многом подобную Аналитической машине Бэббиджа.

Цузе практически ничего не знал о таких вычислительных машинах, как дифференциальный анализатор. Однако много лет спустя он писал, что  в этом состояло его преимущество – в силу своей неосведомленности он был свободен в поисках системы, наиболее подходящей для автоматических вычислений. Поэкспериментировав сначала с десятичной системой, Цузе предпочел все же двоичную. И здесь он проявил незаурядные способности. Зная о работах Буля не больше, чем о машине Бэббиджа, он тем не менее использовал в задуманном им компьютере принципы булевой алгебры. 

В 1936 г. Цузе уволился из технической  фирмы, где работал, и отдал все  свое время разработке компьютера. Получив немного денег от друзей, он устроил «мастерскую» на маленьком столе в углу гостиной в доме родителей. Когда машина стала обретать форму и разрастаться в размерах, он придвинул еще пару столов к своему рабочему месту. В конце концов ему пришлось переместиться со своим детищем в середину комнаты. Через два года он завершил постройку машины, которая занимала площадь около 4 квадратных метров и представляла собой хитросплетение реле и проводов.

Машина, которую Цузе назвал Z1 (по-немецки его фамилия  пишется как Zuse), имела клавиатуру, с которой вводились в нее условия задач. По завершении вычислений результат высвечивался на панели с множеством маленьких лампочек. В общем Цузе был доволен своим аппаратом, сомнения вызывала только клавиатура, которая, на его взгляд, была неудобной и слишком медленно действовала. Перебрав в уме другие возможные варианты, он придумал очень остроумное и дешевое устройство ввода: Цузе стал кодировать инструкции для машины, пробивая отверстия в использованной 35-миллиметровой фотопленке. Машина, работавшая с перфорированной лентой, получила название Z2.

Цузе с энтузиазмом  продолжал свою работу в одиночку до 1939 г. Но тут началась вторая мировая  война. Цузе, Стибиц и другие пионеры  вычислительной техники по обе стороны  Атлантического океана оказались втянутыми в лихорадочную гонку, целью которой было создание на основе их разработок принципиально нового вида вооружений. Война дала мощный импульс дальнейшему развитию вычислительной теории и техники. Она также способствовала тому, что были собраны воедино разрозненные достижения ученых и изобретателей, внесших свой вклад в развитие двоичной математики, начиная Лейбница.

 Двухсимвольное представление информации в конце концов было принято за основу языка электронных вычислительных машин.

Заключение.

Хотя внутренний язык некоторых компьютеров первого  поколения был основан на десятичной системе счисления, начиная с 50-х  годов практически во всех цифровых вычислительных машинах применялась  уже двоичная система. Наличие всего  двух символов значительно упрощало и удешевляло схемы, построенные на основе этой системы. Микроскопические электронные переключатели в центральном процессоре современного компьютера принимают только два состояния - они либо проводят ток, либо нет, представляя тем самым значения 0 и 1. Для схем, построенных на десятичной системе, потребовалось бы 10 различных состояний. Двоичная система соответствует также алгебраической системе логики, разработанной в XIX в. английским математиком Джорджем Булем. В рамках этой системы высказывание может быть либо истинным, либо ложным, подобно тому как переключатель может быть либо открытым, либо закрытым, а двоичный разряд - равен 1 или 0. 

Если расположение переключателей соответствует булевым функциям, то образованные из этих переключателей схемы могут выполнять как арифметические, так и логические операции. Такая арифметическая схема, называемая двоичным сумматором. Функции сумматоров определяются самим их названием: они суммируют двоичные числа, следуя правилам, аналогичным правилам сложения десятичных чисел. 

Компьютеры способны также обрабатывать информацию, которая, казалось бы, не имеет  ничего общего с числами или логикой. Например, они могут обрабатывать звуки, вводимые через микрофон, воспроизводя их затем через громкоговоритель или записывая на специальный диск. Они могут следить за температурой в лабораториях или манипулировать телевизионными изображениями. Во всех этих случаях компьютер сначала переводит информацию в цифровую форму, т. е. представляет ее в виде двоичных разрядов. Например, чтобы перевести в цифровую форму музыкальный звук, компьютер периодически снимает характеристики звуковых волн, записывая результаты каждого измерения в виде двоичного числа. Выполняя эти измерения через строго определенные очень короткие интервалы времени, компьютер может записывать звук, создаваемый целым симфоническим оркестром, а затем воспроизводить его с исключительной чистотой, просто обратив процесс преобразования информации.

Список источников:

1. История компьютера;
2. Википедия. История двоичного кода;