История зарождения и развития теории вероятностей

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ  СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РФ»

Факультет (институт) МИГСУ

Направление подготовки Государственное  и муниципальное управление 

РЕФЕРАТ

на тему:

«История зарождения и развития теории вероятностей»

Выполнил:

студент 1 курса

группы ОБ12-2

Ахмадуллин Денис Рустемович

Москва 2013

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Основные понятия теории вероятностей. 4

Глава 2. История зарождения и развития теории вероятностей. 7

Заключение 14

Список  использованной литературы 15

Введение

    Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: случайная  встреча, случайная поломка, случайная  находки, случайная ошибка. Этот ряд  можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, но и здесь наука обнаружила интересные закономерности - они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече  со случайными событиями.    

Теорию  вероятностей можно определить как  раздел математики, в котором изучаются  закономерности присущие случайным событиям. Методы теории вероятностей широко применяются при математической обработке результатов измерений, а также во многих задачах экономики, статистики, страхового дела,  массового обслуживания. Отсюда не трудно догадаться, что и в авиации теория вероятностей находит очень широкое применение.    

Моя будущая диссертационная работа будет связана со спутниковой навигацией. Не только в спутниковой навигации, но и в традиционных средствах навигации, теория вероятностей получило очень широкое применение, потому что через вероятность количественно выражаются большинство эксплуатационно-технических характеристик радиотехнических средств.

Глава 1. Основные понятия  теории вероятностей.

Теория вероятностей объясняет  и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные  события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться.

Опыт означает, что упомянутый комплекс обстоятельств создан сознательно. В ходе наблюдения сам наблюдающий  комплекс этих условий не создает  и не влияет на него. Его создают  или силы природы или другие люди.

Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на:

• достоверные события;
• невозможные события;
• случайные события.

Достоверные события наступают всегда, когда создан определенный комплекс обстоятельств. Достоверные события можно наблюдать в физике и химии. В экономике достоверные события связаны с существующим общественным устройством и законодательством

Невозможные события определенно не наступают, если создался определенный комплекс условий.

Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить.

Ожидаемая частота наступления  случайных событий тесно связана  с понятием вероятности. Закономерности наступления и ненаступления случайных событий исследует теория вероятностей.

Если комплекс нужных условий  реализован лишь один раз, то получаем недостаточно информации о случайном  событии, поскольку оно может  наступить, а может не наступить. Если комплекс условий реализован много  раз, то появляются известные закономерности.

Знание закономерностей, которым подчинены массовые случайные  события, позволяет прогнозировать, когда эти события наступят.

Методы теории вероятностей широко используются в различных  отраслях естествознания, теоретической  физике, геодезии, астрономии, теории автоматизированного  управления, теории наблюдения ошибок, и во многих других теоретических  и практических науках. Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе  качества продукции, анализе технологических  процессов, страховании, статистике населения, биологии, баллистике и других отраслях.

Случайные события могут  быть:

• несовместимыми;
• совместимыми.

События называют несовместимыми, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий.

Если наступление одного случайного события не исключает  наступление другого события, то такие события называют совместимыми.

Если в каждом наблюдении (испытании) должно произойти одно и  только одно из несовместимых случайных  событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий.

Достоверным событием является наступление хотя бы одного события из полного множества событий.

Если события, образующие полное множество событий, попарно несовместимы, то в результате наблюдения может наступить только одно из этих событий. Например, студент должен решить две задачи контрольной работы. Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий:

• будет решена первая задача и не будет решена вторая задача;
• будет решена вторая задача и не будет решена первая задача;
• будут решены обе задачи;
• не будет решена ни одна из задач.

Эти события образуют полное множество несовместимых событий.

Если полное множество  событий состоит только из двух несовместимых  событий, то их называют взаимно противоположными или альтернативными событиями.

Событие, противоположное  событию «А», обозначают «». Например, в случае одного подбрасывания монеты может выпасть номинал («А») или герб («»).

События называют равновозможными, если ни у одного из них нет объективных преимуществ. Такие события также составляют полное множество событий. Это значит, что в результате наблюдения или испытания определенно должно наступить, по меньшей мере, одно из равновозможных событий.

Глава 2. История зарождения и развития теории вероятностей.

Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным  явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относятся  к XVII веку. В начале XVII века знаменитый физик Галилео Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности. К этому же времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т.д. Необходимость создания математического аппарата, специально приспособленного для анализа случайных явлений, вытекала и из потребностей обработки и обобщения обширного статистического материала во всех областях науки.

Теория вероятностей как математическая наука сформировалась, в основном, не на основе выше указанных практических задач – эти задачи слишком  сложны. Необходимо было сначала изучить  закономерности случайных явлений  на более простом материале. Таким  материалом оказались азартные игры. Эти игры с незапамятных времен создавались  рядом поколений именно так, чтобы  в них исход опыта был независим  от поддающихся наблюдению условий  опыта, был чисто случайным. Самое слово азарт, образованное от французского, означает «случай». Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи на «схему урн» широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится  к середине XVII века и связано с  исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области  теории азартных игр. В этих работах  постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные  методы нашли, прежде всего, в задачах  страхования. Уже с конца XVII века страхование стало производиться  на научной математической основе. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое  применение в различных областях.

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит  первое доказательство одного из важнейших  положений теории вероятностей –  так называемого закона больших  чисел.

Еще до Якова Бернулли многие отмечали как эмпирический факт ту особенность случайных явлений, которую можно назвать «свойством устойчивости частот при большом  числе опытов». Было неоднократно отмечено, что при большом числе опытов, исход каждого из которых является случайным, относительная частота  появления каждого данного исхода имеет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторому определенному  числу – вероятности этого  исхода. Например, если много раз  бросать монету, относительная частота  появления герба приближается к ½; при многократном бросании игральной кости частота появления грани с пятью очками приближается к 1/6 и т.д. Яков Бернулли впервые дал теоретическое обоснование этому эмпирическому факту. Теорема Якова Бернулли – простейшая форма закона больших чисел – устанавливает связь между вероятностью события и частотой его появления; при достаточно большом числе опытов модно с практической достоверностью ожидать сколь угодно близкого совпадения частоты с вероятностью.

Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Моавра (1667 - 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение  и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе – закон Гаусса). Нормальный закон, как мы увидим далее, играет исключительно важную роль в случайных явлениях. Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы».

Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому  математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые  дал стройное и систематическое  изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы (теоремы  Моавра - Лапласа) и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Значительный шаг в  развитии теории вероятностей связан с именем гаусса (1777 - 1855), который  дал еще более общее обоснование  нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных  данных, известный под названием  «метод наименьших квадратов». Следует  также отметить работы Пуассона (1781 - 1840), доказавшего более общую, чем  у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые  применившего теорию вероятностей к  задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и её приложениях.

Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение  ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Её начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить  теорию вероятностей к изучению общественных явлений, к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам. Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. В основу рассуждения полагаются некоторые произвольно заданные вероятности (например, при рассмотрении вопросов судопроизводства склонность каждого человека к правде или лжи оцениваются некоторой постоянной, одинаковой для всех людей вероятностью), и далее общественная проблема решается как простая арифметическая задача. Естественно, что все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки. Напротив, их косвенным результатом оказалось то, что примерно в 20-х-30-х годах XIX века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарование и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.

Замечательно, что именно в это время в России создается  та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана  надежным, точным и эффективным методом  познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано  с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

Среди учеников Петербургской  математической школы следует назвать  В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был  А. А. Марков (1856 - 1922), также обогативший  теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно  расширил область применения закона больших чисел и центральной  предельной теоремы, распространив  их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой  ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был  и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной  предельной теоремы при чрезвычайно  общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной  теории вероятностей.

Характерной особенностью работ  Петербургской математической школы  была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость  применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными  требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы  теория вероятностей была выведена с  задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением  круга её практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских  ученых, труды которых сыграли  решающую роль в развитии современной  теории вероятностей и её практических приложений.

С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику  теории вероятностей, а также существенно  расширил область применения предельных теорем.

А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.

Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову. Он дал  наиболее совершенное аксиоматическое  построение теории вероятностей, связав её с одним из важнейших разделов современной математики – метрической  теорией функций. Особое значение имеют  работы А. Н. Колмогорова в области  теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее  время являются основой всех исследований в данной области. Работы А. Н. Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности, легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего  затем в более широкую науку  об эффективности боевых действий. 

В. И. Романовский (1879 - 1954) и  Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных  процессов, Б. В. Гнеденко – в области  теории массового обслуживания, Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов, В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время  также идет усиленными темпами в  связи с настоятельными требованиями практики. Преимущественным вниманием  пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области  принадлежат, например, Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

За последние годы мы стали  свидетелями рождения новых и  своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых  связано со спецификой исследуемых  технических проблем. Речь идет, в  частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и  «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое  значение, а круг их приложений постоянно  увеличивается.

Заключение

Вероятностные идеи стимулируют в наши дни развитие всего комплекса знаний, начиная  от наук о не живой природе и  кончая науками об обществе. Прогресс современного естествознания неотделим  от использования и развития вероятностных  идей и методов. В наше время трудно назвать какую-либо область исследований, где бы не применялись вероятностные  методы.

Список использованной литературы

1. Теория вероятностей: Учебник для вузов. / Е.С. Вентцель. — М.: Высш. шк., 1999.
2. Курс теории вероятностей: Учебник. / Б.В. Гнеденко. – М.: Едиториал УРСС, 2005.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.